هندسه خود را مشبک کنید: چه زمانی از انواع عناصر مختلف استفاده کنید
در مطلب قبلی وبلاگ، ملاحظات مش بندی را برای مسائل استاتیک خطی معرفی کردیم . یکی از مفاهیم کلیدی در آنجا ایده همگرایی مش بود – با اصلاح مش، راه حل دقیق تر می شود. در این پست، نحوه انتخاب یک مش مناسب برای شروع مطالعات همگرایی مش برای مسائل المان محدود استاتیک خطی را عمیق تر خواهیم کرد.
انواع عناصر مختلف چیست؟
همانطور که قبلا دیدیم، چهار نوع عنصر سه بعدی مختلف وجود دارد – تت، آجر، منشور و هرم:
این چهار عنصر را می توان در ترکیب های مختلف برای مش بندی هر مدل سه بعدی استفاده کرد. (برای مدلهای دوبعدی، عناصر مثلثی و چهار ضلعی در دسترس دارید. ما در اینجا زیاد به دو بعدی نمیپردازیم، زیرا زیرمجموعهای منطقی از سهبعدی است که نیاز به توضیح زیادی ندارد.) آنچه که ما به طور عمیق صحبت نکردهایم. about yet این است که چرا می خواهید از این عناصر مختلف استفاده کنید.
چرا و چه زمانی از عناصر استفاده کنیم
عناصر چهار وجهی نوع عنصر پیشفرض برای اکثر فیزیکها در COMSOL Multiphysics هستند. Tetrahedra همچنین به عنوان یک سیمپلکس شناخته می شود ، که به سادگی به این معنی است که هر حجم سه بعدی، صرف نظر از شکل یا توپولوژی، می تواند با تتس مش بندی شود. آنها همچنین تنها نوع عناصری هستند که می توانند با پالایش مش تطبیقی استفاده شوند . به این دلایل، تت ها معمولا می توانند اولین انتخاب شما باشند.
سه نوع عنصر دیگر (آجرها، منشورها و اهرام) باید فقط زمانی مورد استفاده قرار گیرند که انگیزه انجام آن وجود داشته باشد. ابتدا شایان ذکر است که این عناصر همیشه نمی توانند هندسه خاصی را مشبک کنند. الگوریتم مش بندی معمولاً به ورودی های کاربر بیشتری برای ایجاد چنین شبکه ای نیاز دارد، بنابراین قبل از انجام این تلاش، باید از خود بپرسید که آیا انگیزه دارد یا خیر. در اینجا، ما در مورد انگیزه های استفاده از عناصر آجر و منشور صحبت خواهیم کرد. اهرام فقط هنگام ایجاد یک انتقال در مش بین آجر و تت استفاده می شوند.
ارزش آن را دارد که کمی زمینه تاریخی ارائه دهیم. ریاضیات پشت روش اجزای محدود بسیار قبل از اولین کامپیوترهای الکترونیکی توسعه یافته بود. اولین رایانههایی که برنامههای اجزای محدود را اجرا کردند ، مملو از لولههای خلاء و مدارهای سیمدار دستی بودند، و اگرچه اختراع ترانزیستورها به پیشرفتهای عظیمی منجر شد، حتی ابررایانههای ۲۵ سال پیش تقریباً سرعت ساعتی مشابه لوازم جانبی مد امروزی داشتند .
برخی از اولین مسائل المان محدود حل شده در زمینه مکانیک سازه بود و برنامه های اولیه برای کامپیوترهایی با حافظه بسیار کم نوشته شد. بنابراین، عناصر مرتبه اول (اغلب با طرح های یکپارچه سازی ویژه) برای ذخیره حافظه و چرخه های ساعت استفاده شدند. با این حال، عناصر چهار وجهی مرتبه اول مسائل مهمی برای مسائل مکانیک سازه دارند، در حالی که آجرهای مرتبه اول می توانند نتایج دقیقی ارائه دهند.
به عنوان میراث این کدهای قدیمی، بسیاری از مهندسان سازه همچنان آجر را به تت ها ترجیح می دهند. در واقع، عنصر چهار وجهی مرتبه دوم که برای مسائل مکانیک سازه در نرم افزار COMSOL استفاده می شود، نتایج دقیقی را ارائه می دهد، البته با نیازهای حافظه و زمان حل متفاوت از عناصر آجری.
انگیزه اصلی در COMSOL Multiphysics برای استفاده از عناصر آجری و منشوری این است که آنها می توانند تعداد عناصر موجود در مش را به میزان قابل توجهی کاهش دهند. این عناصر می توانند نسبت ابعاد بسیار بالایی داشته باشند (نسبت طولانی ترین به کوتاه ترین لبه)، در حالی که الگوریتم مورد استفاده برای ایجاد یک مش tet سعی می کند نسبت تصویر را نزدیک به وحدت نگه دارد. منطقی است که از عناصر آجری و منشوری با نسبت تصویر بالا استفاده کنید زمانی که می دانید راه حل به تدریج در جهات خاصی تغییر می کند یا اگر علاقه زیادی به نتایج دقیق در آن مناطق ندارید زیرا از قبل می دانید که نتایج جالب در جای دیگری از مدل هستند.
مش بندی مثال 1: رینگ چرخ
مثالی از رینگ چرخ را که در زیر نشان داده شده است در نظر بگیرید.
مش در سمت چپ فقط از تت تشکیل شده است، در حالی که مش سمت راست دارای تتس (سبز)، آجر (آبی) و منشور (صورتی) و همچنین اهرام برای انتقال بین این عناصر است. مش مخلوط از تت های کوچکتر در اطراف سوراخ ها و گوشه ها استفاده می کند، جایی که ما انتظار تنش های بالاتری را داریم. در پره ها و اطراف لبه از آجر و منشور استفاده شده است. نه لبه و نه پره ها تنش های اوج را تحمل نمی کنند (حداقل تحت یک بار استاتیکی)، و با خیال راحت می توانیم تغییرات نسبتاً آهسته تنش ها را در این مناطق فرض کنیم.
مش تت حدود 145000 عنصر و حدود 730000 درجه آزادی دارد. مش مختلط نزدیک به 78000 عنصر و تقریباً 414000 درجه آزادی دارد که حل آن تقریباً نیمی از زمان و حافظه را می گیرد. مش مختلط برای راه اندازی به تعامل قابل توجهی با کاربر نیاز دارد، در حالی که مش tet اساساً نیازی به تلاش کاربر ندارد.
توجه داشته باشید که رابطه مستقیمی بین درجات آزادی و حافظه مورد استفاده برای حل مشکل وجود ندارد. این به این دلیل است که انواع عناصر مختلف نیازهای محاسباتی متفاوتی دارند. یک tet مرتبه دوم دارای 10 گره در هر عنصر است، در حالی که یک آجر مرتبه دوم دارای 27 گره است. این بدان معنی است که ماتریس های عنصر جداگانه بزرگتر هستند و ماتریس های سیستم مربوطه در هنگام استفاده از شبکه آجری متراکم تر خواهند بود. حافظه (و زمان) مورد نیاز برای محاسبه یک راه حل به تعداد درجات آزادی حل شده و همچنین میانگین اتصال گره ها و عوامل دیگر بستگی دارد.
مش بندی مثال 2: فنر بارگذاری شده
مثال دیگری در زیر نشان داده شده است. این بار، آنالیز ساختاری فنر بارگذاری شده است. از آنجایی که تغییر شکل در طول مارپیچ فنر کاملاً یکنواخت است، داشتن شبکه ای که شکل کلی و سطح مقطع را توصیف می کند، اما عناصر نسبتاً کشیده در طول سیم منطقی است. مش منشور دارای 504 عنصر با 9526 درجه آزادی و مش tet دارای 3652 عنصر با 23434 درجه آزادی است. بنابراین اگرچه تعداد عناصر کاملاً متفاوت است، اما تعداد درجات آزادی کمتر است.
مش بندی مثال 3: مواد روی ویفر
انگیزه مهم دیگر برای استفاده از عناصر آجری و منشوری زمانی است که هندسه دارای ساختارهای بسیار نازکی در یک جهت باشد، مانند یک لایه همپایی از مواد روی ویفر، یک قطعه ورق فلزی مهر شده یا یک کامپوزیت ساندویچی.
به عنوان مثال، بیایید به شکل زیر از یک اثر نازک از مواد که روی یک زیرلایه طرح ریزی شده است، نگاه کنیم. مش تت دارای عناصر بسیار کوچکی در ردیابی است، در حالی که مش منشوری از عناصر نازک در این ناحیه تشکیل شده است. هر زمان که هندسه شما دارای لایه هایی است که حدود 10 تا 3 برابر نازکتر از بزرگترین بعد قطعه است، استفاده از آجر و منشور بسیار انگیزه می شود.
مثال های اضافی
همچنین شایان ذکر است که نرم افزار COMSOL شرایط مرزی زیادی را ارائه می دهد که می تواند به جای مدل سازی صریح لایه های نازک مواد مورد استفاده قرار گیرد. به عنوان مثال، در الکترومغناطیسی، چهار مدل آموزشی زیر لایههای نازکی از مواد با رسانایی نسبتاً زیاد و کم و نفوذپذیری نسبتاً زیاد و کم را در نظر میگیرند:
انواع مشابهی از شرایط مرزی در بیشتر رابط های فیزیک وجود دارد. استفاده از این نوع شرایط مرزی از نیاز به مش بندی کامل چنین لایه های نازکی جلوگیری می کند.
در نهایت، نظرات بالا فقط برای مسائل المان محدود استاتیک خطی اعمال می شود. برای مسائل استاتیکی غیرخطی یا اگر در حال مدلسازی پدیدههای حوزه زمان یا حوزه فرکانس هستیم، تکنیکهای مشبندی متفاوتی مورد نیاز است.
اندیشه های پایانی
به طور خلاصه، در اینجا چیزی است که هنگام شروع مش بندی مسائل استاتیکی خطی باید در نظر داشته باشید:
- اگر می توانید از تست استفاده کنید. آنها به کمترین تعامل کاربر نیاز دارند و از اصلاح مش تطبیقی پشتیبانی می کنند
- اگر می دانید که راه حل به آرامی در یک یا چند جهت تغییر می کند، از آجر یا منشور با نسبت تصویر بالا در آن مناطق استفاده کنید.
- اگر هندسه دارای لایه های نازکی از مواد است، از آجر یا منشور استفاده کنید یا به جای آن از یک شرط مرزی استفاده کنید.
- همیشه یک مطالعه پالایش مش انجام دهید و نیازهای حافظه و همگرایی محلول را در حالی که مش را اصلاح می کنید نظارت کنید.
بیشتر خواندن
- آیا می خواهید در مورد قابلیت های مش بندی COMSOL Multiphysics بیشتر بدانید؟ همه پست های وبلاگ مرتبط ما را مرور کنید
- لینک دانلود به صورت پارت های 1 گیگابایتی در فایل های ZIP ارائه شده است.
- در صورتی که به هر دلیل موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید به ما اطلاع دهید.
برای مشاهده لینک دانلود لطفا وارد حساب کاربری خود شوید!
وارد شویدپسورد فایل : پسورد ندارد گزارش خرابی لینک
دیدگاهتان را بنویسید