استفاده از لایه های کاملا منطبق و شرایط مرزی پراکندگی برای مسائل الکترومغناطیسی موج
هنگام حل مسائل الکترومغناطیسی موج، این احتمال وجود دارد که بخواهید یک دامنه با مرزهای باز مدل کنید – یعنی مرزی از حوزه محاسباتی که یک موج الکترومغناطیسی بدون هیچ بازتابی از آن عبور می کند. COMSOL Multiphysics چندین راه حل برای این کار ارائه می دهد. امروز، ما به استفاده از شرایط مرزی پراکندگی و لایههای کاملاً منطبق برای برش دامنهها نگاه میکنیم و مزایای نسبی آنها را مورد بحث قرار میدهیم.
چرا دامنه را کوتاه کنیم؟
ما اغلب علاقه مند به مدل سازی یک شی تابشی، مانند آنتن، در فضای آزاد هستیم. ما ممکن است این مدل را برای شبیه سازی یک آنتن بر روی یک ماهواره در اعماق فضا یا اغلب، یک آنتن نصب شده در یک محفظه تست آنکوئیک بسازیم.
یک آنتن در فضای آزاد بی نهایت. ما فقط می خواهیم یک منطقه کوچک در اطراف آنتن مدل سازی کنیم.
چنین مدل هایی را می توان با استفاده از امواج الکترومغناطیسی، فرمول دامنه فرکانس در ماژول RF یا ماژول اپتیک موج ساخت . این ماژول ها رابط های مشابهی را برای حل فرم حوزه فرکانس معادلات ماکسول از طریق روش اجزای محدود فراهم می کنند . (برای توضیح تفاوت های کلیدی بین این ماژول ها، لطفا به پست وبلاگ قبلی من با عنوان ” مدل سازی الکترومغناطیسی محاسباتی، از کدام ماژول استفاده کنیم؟ ” مراجعه کنید.
بیایید در این پست وبلاگ خودمان را به در نظر گرفتن مسائل دو بعدی محدود کنیم، جایی که موج الکترومغناطیسی در صفحه xy منتشر می شود ، با میدان الکتریکی قطبی شده در جهت z . همچنین فرض میکنیم که حوزه مدلسازی ما کاملاً خلاء است، به طوری که حوزه فرکانس معادلات ماکسول به:
جایی کهمیدان الکتریکی، نفوذپذیری نسبی و گذردهی استدر خلاء، وعدد موج است
حل معادله بالا از طریق روش اجزای محدود مستلزم این است که یک دامنه مدل سازی با اندازه محدود و همچنین مجموعه ای از شرایط مرزی داشته باشیم. ما می خواهیم از شرایط مرزی در امتداد خارج استفاده کنیم که در برابر هر تشعشعی شفاف باشد. انجام این کار باعث می شود دامنه کوتاه شده ما یک تقریب منطقی از فضای آزاد باشد. ما همچنین می خواهیم این دامنه کوتاه شده تا حد امکان کوچک باشد، زیرا پایین نگه داشتن اندازه مدل ما هزینه های محاسباتی ما را کاهش می دهد.
بیایید اکنون به دو گزینه موجود در محیط شبیهسازی COMSOL Multiphysics برای کوتاه کردن دامنه مدلسازی شما نگاه کنیم: شرایط مرزی پراکندگی و لایه کاملاً منطبق.
شرایط مرزی پراکندگی
یکی از اولین شرایط مرزی شفاف که برای مسائل نوع موج فرموله شد، شرایط تابش سامرفلد بود که برای میدانهای دوبعدی میتوان به صورت زیر نوشت:
جایی کهمحور شعاعی است.
این شرط دقیقاً منعکس کننده نیست وقتی که مرزهای دامنه مدل سازی ما بی نهایت از منبع ما دور باشد، اما البته یک دامنه مدل سازی بی نهایت بزرگ غیرممکن است. بنابراین، اگرچه نمیتوانیم شرط سامرفلد را دقیقاً اعمال کنیم، میتوانیم یک تقریب معقول از آن اعمال کنیم.
حال بیایید شرایط مرزی را در نظر بگیریم:
شما به وضوح می توانید شباهت های بین این شرایط و شرایط سامرفلد را ببینید. این شرط مرزی به طور رسمی تر، شرط مرزی پراکندگی مرتبه اول (SBC) نامیده می شود و اجرای آن در COMSOL Multiphysics بی اهمیت است. در واقع، این چیزی نیست جز یک شرط مرزی رابین با یک ضریب مختلط.
اگر میخواهید نمونهای از معادله موج دوبعدی اجرا شده از ابتدا همراه با این شرط مرزی را ببینید، لطفاً مدل نمونه الگوهای پراش را ببینید .
در حال حاضر، محدودیت قابل توجهی برای این شرایط وجود دارد. فقط در صورتی که تابش فرودی دقیقاً به طور معمول به مرز برخورد کند، بازتابی ندارد. هر موجی که روی SBC در یک وقوع غیرعادی رخ دهد تا حدی منعکس خواهد شد. ضریب انعکاس برای برخورد موج صفحه بر یک SBC مرتبه اول در بروز متفاوت در زیر رسم شده است.
انعکاس یک موج صفحه در SBC مرتبه اول با توجه به زاویه تابش.
ما می توانیم از نمودار بالا مشاهده کنیم که با نزدیک شدن موج هواپیمای ورودی به وقوع چرا، موج تقریباً به طور کامل منعکس می شود. در زاویه برخورد 60 درجه، انعکاس حدود 10 درصد است، بنابراین ما به وضوح می خواهیم شرایط مرزی بهتری داشته باشیم.
COMSOL Multiphysics همچنین شامل (در نسخه 4.4) SBC مرتبه دوم است:
این معادله یک جمله دوم اضافه می کند که مشتق مماسی دوم میدان الکتریکی را در امتداد مرز می گیرد. این نیز بسیار آسان برای پیاده سازی در معماری نرم افزار COMSOL است.
بیایید ضریب بازتاب SBC مرتبه اول و دوم را با هم مقایسه کنیم:
انعکاس یک موج صفحه در SBC مرتبه اول و دوم با توجه به زاویه تابش.
می بینیم که SBC مرتبه دوم به طور یکنواخت بهتر است. اکنون میتوانیم قبل از اینکه انعکاس 10 درصد باشد، به یک زاویه برخورد 75 درجه برسیم. این بهتر است، اما هنوز بهترین چیزی نیست که می توانیم به دست آوریم. بیایید اکنون توجه خود را از شرایط مرزی دور کنیم و به لایه های کاملاً منطبق نگاه کنیم.
لایه کاملا منطبق
به یاد بیاورید که ما در حال تلاش برای شبیه سازی وضعیتی مانند یک آنتن در یک محفظه تست آنکوئیک ، اتاقی با گوه های هرمی شکل از مواد جذب کننده تشعشع بر روی دیوارها هستیم که هرگونه سیگنال بازتابی را به حداقل می رساند. این می تواند قیاس فیزیکی ما برای لایه کاملاً منطبق (PML) باشد، که یک شرط مرزی نیست، بلکه دامنه ای است که در امتداد بیرونی مدل اضافه می کنیم که باید همه امواج خروجی را جذب کند.
از نظر ریاضی، PML به سادگی دامنه ای است که دارای گذردهی و نفوذپذیری ناهمسانگرد و با ارزش پیچیده است. برای نمونهای از مشتق کامل این تانسورها، لطفاً به نظریه و محاسبات میدانهای الکترومغناطیسی مراجعه کنید . اگرچه PML ها از نظر تئوری غیر منعکس کننده هستند، اما به دلیل گسسته شدن عددی، انعکاس خاصی از خود نشان می دهند: مش. برای به حداقل رساندن این انعکاس، میخواهیم از شبکهای در PML استفاده کنیم که با ناهمسانگردی در خواص مواد همسو باشد. مش های PML مناسب در زیر نشان داده شده اند، برای حوزه های دایره ای دوبعدی و کروی سه بعدی. PML های دکارتی و کروی و استفاده مناسب از آنها نیز در مستندات محصول مورد بحث قرار گرفته است.
مش های مناسب برای PML های کروی دو بعدی و سه بعدی.
در COMSOL Multiphysics 5.0، همانطور که در این ویدئو نشان داده شده است، می توان این مش ها را به طور خودکار برای مشکلات سه بعدی با استفاده از مش بندی کنترل شده فیزیک تنظیم کرد .
بیایید اکنون به بازتاب از یک PML با توجه به زاویه برخورد در مقایسه با SBC ها نگاه کنیم:
انعکاس یک موج صفحه در SBC مرتبه اول و دوم و PML با توجه به زاویه تابش.
ما می توانیم ببینیم که PML کمترین مقدار را در وسیع ترین محدوده منعکس می کند. هنوز هم بازتاب وجود دارد زیرا موج تقریباً به موازات مرز منتشر می شود، اما خوشبختانه چنین مواردی در عمل بسیار نادر است. یکی دیگر از ویژگی های PML که در حال حاضر به جزئیات آن نمی پردازیم، این است که نه تنها موج انتشار، بلکه هر میدان ناپایدار را نیز جذب می کند. بنابراین، از نقطه نظر فیزیکی، PML را می توان به عنوان ماده ای با جذب تقریباً کامل در نظر گرفت.
بنابراین از کدام گزینه باید استفاده کنید؟
واضح است که PML بهترین روشی است که در اینجا توضیح داده شده است. با این حال، PML در مقایسه با SBC از حافظه بیشتری استفاده می کند.
بنابراین، اگر در مراحل اولیه مدلسازی هستید و میخواهید مدلی بسازید که از نظر محاسباتی کمی کمتر باشد، SBC مرتبه دوم گزینه خوبی است. همچنین میتوانید از آن در موقعیتهایی استفاده کنید که دلیل محکمی برای این باور دارید که هر گونه بازتابی در SBC تأثیر زیادی بر نتایج مورد علاقه شما نخواهد داشت.
SBC مرتبه اول در حال حاضر به دلایل سازگاری با نسخه های قبلی نرم افزار پیش فرض است، اما در COMSOL Multiphysics نسخه 4.4 یا بالاتر، از SBC مرتبه دوم استفاده کنید. ما در اینجا فقط شکل موج صفحه SBC را معرفی کردهایم، اما شکلهای موج استوانهای و موج کروی (به صورت سه بعدی) از SBCهای مرتبه اول و دوم نیز موجود است. اگرچه آنها از حافظه کمتری استفاده می کنند، اما همه آنها در مقایسه با PML بازتاب بیشتری از خود نشان می دهند.
SBC و PML شرایط مناسبی برای مرزهای باز هستند که در آن شما اطلاعات زیادی در مورد فیلدهای موجود در مرزها ندارید . از طرف دیگر، اگر می خواهید یک مرز باز مدل کنید که در آن فیلدها دارای شکل خاصی هستند، مانند مرزی که یک موجبر را نشان می دهد، شرایط مرزی Port و Lumped Port مناسب تر هستند. ما این شرایط را در یک پست وبلاگ آینده مورد بحث قرار خواهیم داد.
- لینک دانلود به صورت پارت های 1 گیگابایتی در فایل های ZIP ارائه شده است.
- در صورتی که به هر دلیل موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید به ما اطلاع دهید.
برای مشاهده لینک دانلود لطفا وارد حساب کاربری خود شوید!
وارد شویدپسورد فایل : پسورد ندارد گزارش خرابی لینک
دیدگاهتان را بنویسید