محاسبه اندوکتانس یک سیم مستقیم

سوالی که گاهی مطرح می شود این است که آیا می توانید اندوکتانس یک سیم مستقیم را محاسبه کنید یا خیر. این سوال به ظاهر ساده در واقع پاسخی ندارد و این فرصت را به ما می دهد تا در حل معادلات ماکسول در مورد یک نکته بسیار جالب صحبت کنیم. هر کسی که در زمینه الکترومغناطیسی محاسباتی کار می کند باید این مفهوم کلیدی را درک کند، زیرا به شما کمک می کند تا مدل های مربوط به میدان های مغناطیسی را به درستی تنظیم و تفسیر کنید.

اندوکتانس یک سیم مستقیم چیست؟

قبل از رسیدن به این مفهوم، اجازه دهید دوباره به این سوال نگاه کنیم: اندوکتانس یک سیم مستقیم چیست؟ برای شروع پرداختن به این موضوع، تعریف القایی مبتنی بر انرژی را در نظر می گیریم:

اندوکتانس L بر حسب جریان I که ^از سیستم می گذرد تعریف می شود و _Wm چگالی انرژی مغناطیسی متناسب با B2 است . میدان مغناطیسی B در داخل و خارج سیم وجود دارد. در داخل سیم، به صورت خطی به سمت بیرون از خط مرکزی افزایش می یابد، و در خارج از سیم به صورت 1/ r می افتد ، جایی که rشعاع است. بنابراین، برای محاسبه میدان مغناطیسی و توزیع انرژی مغناطیسی، مدلی بر اساس معادلات ماکسول، در این مورد قانون آمپر، می‌سازیم. یک منبع جریان به یک سر سیم اعمال می شود در حالی که سر دیگر آن زمین است. مولفه عادی چگالی شار مغناطیسی در مرزهای خارجی مدل به صفر محدود شده است.

ما می‌توانیم این مدل را در COMSOL Multiphysics با استفاده از رابط فیزیک میدان‌های مغناطیسی و الکتریکی ماژول AC/DC بسازیم ، که میدان‌های الکتریکی و جریان‌های موجود در سیم و همچنین میدان‌های مغناطیسی سیم و هوای اطراف را حل می‌کند. شرط مرزی ترمینال ساختار را تحریک می کند و به طور خودکار اندوکتانس را با استفاده از فرمول بالا محاسبه می کند. شرایط مرزی زمین در انتهای دیگر سیم یک سینک جریان را فراهم می کند و شرط مرزی عایق مغناطیسی مؤلفه عادی چگالی شار مغناطیسی را صفر می کند.

اکنون، میدان‌ها بی‌نهایت در اطراف سیم گسترش می‌یابند، اما چگالی انرژی مغناطیسی به اندازه 1/ r2 کاهش می‌یابد ، بنابراین ممکن است فکر کنیم که مطالعه شعاع فزاینده حوزه مدل‌سازی ما کافی است و القایی همگرا می‌شود ^. با این حال، اگر این را امتحان کنیم، اندوکتانس به عنوان تابعی از شعاع به صورت زیر خواهد بود:

با افزایش شعاع، اندوکتانس نیز افزایش می یابد. مهم نیست که چقدر دامنه مدل سازی را بزرگ می کنیم، اندوکتانس برای این مدل سیم مستقیم همگرا نمی شود!

نه تنها حل برای اندوکتانس

اگر حتی نتوانیم این حالت ساده را به درستی محاسبه کنیم، اوضاع نسبتاً تلخ به نظر می رسد، درست است؟ خوب، در واقع، ما فقط برای القای سیم در این مدل حل نمی کنیم. شما همیشه در حال حل القایی سیستم هستید و این باید شامل مسیر برگشت فعلی باشد. معادلات حاکم بر ماکسول با این فرض فرموله می شود که جریان (الکترون ها) نه می تواند ایجاد شود و نه از بین برود . در واقع شرایط مرزی عایق مغناطیسی این مسیر برگشت جریان را فراهم می کند. ما می توانیم این را با رسم جریان در حجم ها و همچنین جریان های سطحی ببینیم:

فلش های قرمز رنگ در شکل بالا نشان می دهد که جریان در امتداد سیم جریان دارد و همچنین در امتداد شرایط مرزی عایق مغناطیسی به عنوان جریان سطحی جریان دارد. شرایط مرزی عایق مغناطیسی را می توان به عنوان نمایانگر ماده ای با رسانایی بی نهایت در نظر گرفت که جریان می تواند بدون مانع در امتداد آن جریان یابد. مسیر جریان در شکل بالا شیر برقی است ، یعنی جریان در یک مسیر بسته جریان دارد. یک مسیر رسانا نه تنها از ترمینال به شرایط مرزی زمین، از طریق سیم، بلکه از شرایط مرزی زمین به پایانه ها، در امتداد مرزها نیز وجود دارد.

مسیر شیر برقی

این مفهوم از یک مسیر شیر برقی برای جریان، نکته کلیدی در اینجا است. هر زمان که هر نوع مدل میدان مغناطیسی را تنظیم می کنید، باید اطمینان حاصل کنید که جریان می تواند در یک حلقه بسته جریان یابد. شما انتخابی ندارید: معادلات ماکسول این را می طلبد. همچنین باید توجه داشته باشید که این مسیر برگشت فعلی بر نتایج تأثیر می گذارد. در مدل فوق، ما نه تنها اندوکتانس ناشی از جریان در امتداد سیم را محاسبه می کنیم، بلکه اثر جریان برگشتی در امتداد شرایط مرزی عایق مغناطیسی را نیز در نظر می گیریم.

هنگام تنظیم هر نوع مدل میدان مغناطیسی، باید یک مسیر جریان برقی کامل را مدل کنید و اندوکتانسی که از چنین مدلی محاسبه می کنید، کل حلقه جریان است.

به همین دلیل است که نمی توانید اندوکتانس یک سیم مستقیم را محاسبه کنید!

البته، تا زمانی که سیستمی که شما آنالیز می کنید، سلونوئیدی است، با جریانی که در یک حلقه جریان دارد، می توانید اندوکتانس را به درستی محاسبه کنید.

بیشتر خواندن

برای مشاهده نمونه هایی که اندوکتانس متقابل بین حلقه های دایره ای سیم را محاسبه می کنند و با راه حل های تحلیلی مقایسه می کنند، لطفاً ببینید:

• اندوکتانس متقابل و جریان های القایی بین سیم پیچ های تک دور
• اندوکتانس متقابل و جریان های القایی در یک گروه سیم پیچ
• اندوکتانس متقابل و جریان های القایی در یک سیم پیچ چند چرخشی