فراکتال ها، فراتر از آب نبات چشم

فراکتال ها آن دسته از موجودات ریاضی عجیب و غریب هستند که ویژگی های هندسی آنها بین ابعاد صحیح (1D، 2D، 3D) قرار می گیرد. منحنی های پرکننده فضا و مجموعه های محدود با محیط های بی نهایت در این دسته قرار می گیرند.

فراکتال های معروف: مجموعه ماندلبروت و دانه برف کخ

یکی از معروف‌ترین فراکتال‌ها، مجموعه ماندلبروت است که توسط ریاضی‌دان بنوا ماندلبروت محبوبیت پیدا کرد. این مجموعه ای که به صورت بازگشتی ایجاد می شود، نمونه ای عالی از قابل تشخیص ترین ویژگی فراکتال ها است: خود شباهتی که در مقیاس های خودسرانه کوچک ادامه دارد. یعنی می توانید به مجموعه Mandelbrot نگاه کنید و شکل را ببینید. روی مرز بزرگنمایی کنید، وای، دوباره مجموعه ماندلبروت وجود دارد! دوباره بزرگنمایی کنید – بله، همینطور است.

مجموعه ماندلبروت منبع تصویر: Agro1986 .

دانه برف Koch (در زیر نشان داده شده است) یکی دیگر از نمونه های شناخته شده فراکتال است. درک آن آسان است زیرا می توانید آن را با شروع با یک مثلث متساوی الاضلاع بسازید و سپس هر پاره خط را به صورت تکراری تغییر دهید.

دانه برف کوچ.

کاربردهای مهندسی

با شروع گرافیک رایانه ای در سی سال گذشته، روش های محاسباتی تولید فراکتال ها آنها را به ابزار آموزشی محبوبی تبدیل کرده است که می تواند چشمان دانش آموزان را به زیبایی علوم ریاضی باز کند. مطمئناً، فراکتال‌ها زیبا هستند، اما به نظر می‌رسد که آنها چیزی بیش از آب نبات چشم هستند.

ساختارهای فراکتالی در واقع دارای برخی خواص مطلوب برای مهندسانی هستند که در زمینه آنتن ها و فرامواد تحقیق می کنند. برای کاربردهای RF، فراکتال‌ها می‌توانند رزونانس‌های متعددی ایجاد کنند. به عنوان مثال، مثلث Sierpinski را در نظر بگیرید . این شکل با حذف بازگشتی مثلث فرعی مرکز در یک مثلث متساوی الاضلاع ایجاد می شود. کتابخانه مدل ماژول RF شامل یک تجزیه و تحلیل عمیق از چنین آنتن تک قطبی فراکتالی است .

آنتن تک قطبی فراکتال Sierpinski که با استفاده از COMSOL Multiphysics و ماژول RF ایجاد شده است.

فراکتال ها همچنین جایگاه خود را در زمینه نوظهور فرامواد دارند (که در رسانه های علمی رایج برای کاربردهای پنهان سازی بسیار شناخته شده است ). “جادو” پشت فرامواد در ساختار تکرار شونده است که باعث می شود مواد “عادی” خواص “عجیب” پیدا کنند (مانند ضریب شکست منفی). کاملاً واضح است که ماهیت خود مشابه فراکتال ها در این دسته قرار می گیرد. جزئیات دقیق یکی از این نمونه ها در کنفرانس اخیر COMSOL ارائه شده است و در ادامه آمده است. S. Ni، CY Koh، S. Kooi و E. Thomas از MIT در مقاله خود، ” طراحی یک پوست هوشمند با هندسه فراکتال ” از ساختار H تکرارشونده برای طراحی یک فراماده آوایی با کاربردهایی برای “پوست هوشمند” استفاده می کنند. نوع فیلم با سنسور در سراسر.

تکرار الگوی H در مواد صوتی. تصویر از SS Ni، و همکاران.

ممکن است مدتی طول بکشد تا فراکتال ها به محصولات روزمره راه پیدا کنند، اما این نتایج امیدوارکننده نشان می دهد که چیزهای زیبا نیز می توانند مفید باشند.