سیالات غیر نیوتنی: سردرگمی کچاپ

اگر از سس گوجه فرنگی همراه با غذای خود لذت می برید، به احتمال زیاد آنچه را که در اینجا معضل سس گوجه فرنگی همه یا هیچ می نامیم، تجربه کرده اید . می دانید، آن لحظه ای که به دنبال یک بطری شیشه ای جدید سس کچاپ می شوید، درپوش آن را بردارید و بطری را عملاً وارونه می کنید – و بعد هیچ اتفاقی نمی افتد . به طور شهودی، بطری را تکان می‌دهید یا ضربه می‌زنید، و سپس ناگهان غذای شما کاملاً با سس کچاپ پوشانده می‌شود (البته مگر اینکه رفلکس‌های شما واقعاً خوب باشد). در این پست وبلاگ، ما تأثیر همه یا هیچ ریختن سس گوجه فرنگی را با شبیه سازی جریان سس کچاپ از یک بطری توضیح می دهیم.

سس کچاپ من کجاست؟

سس کچاپ علاوه بر اینکه یک چاشنی فوق العاده محبوب است، یک مایع غیر نیوتنی نیز هست . این کلید رفتار کنجکاو آن است. به عنوان یک سیال غیر نیوتنی، ویسکوزیته سس کچاپ – و در نتیجه توانایی آن در جریان – با گرادیان سرعت در سراسر سیال یا نرخ برش متفاوت است. هنگامی که برای اولین بار بطری سس کچاپ را وارونه می کنید، به دلیل ویسکوزیته اولیه بالای آن، احتمال دارد که جریان بسیار کمی داشته باشید، اگر اصلا وجود داشته باشد. خوشبختانه سس کچاپ خاصیت نازک کنندگی برشی جالبی نیز دارد. هنگامی که یک نیروی خارجی علاوه بر گرانش اعمال می شود، برش افزایش یافته منجر به کاهش ویسکوزیته سس کچاپ می شود و به محصول اجازه می دهد راحت تر جریان یابد. به همین دلیل است که گاهی اوقات برای لذت بردن از سس کچاپ با سیب زمینی سرخ کرده باید بطری را بکوبیم یا تکان دهیم.

شبیه سازی جریان سیال غیر نیوتنی از یک بطری

برای ارضای کنجکاوی و همچنین اشتهای خود و یک قدم نزدیک‌تر شدن به تکمیل تکنیک ریختن کچاپ، جریان سس کچاپ را از یک بطری با استفاده از نرم‌افزار COMSOL Multiphysics® و ماژول CFD افزودنی شبیه‌سازی کرده‌ایم . در این شبیه‌سازی، چند فرض ساده‌سازی، از جمله وسعت بی‌نهایت بطری (سس کچاپ ما برای همیشه ماندگار است!)، و جریان آرام تک فاز، در نتیجه نادیده گرفتن هوای محبوس شده در بطری، ایجاد کرده‌ایم. تمام سرعت های ارائه شده بر حسب متر بر ثانیه (m/s) هستند.

ما هندسه بطری و مرزهای خود را برای جریان آرام از جمله دیوار بدون لغزش، ورودی فشار (نماینده وزن بخشی از سس کچاپ که مدل نشده است) و خروجی فشار (اتمسفر خارجی) را همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، مشخص کردیم.

هندسه دو بعدی برای شبیه سازی استفاده شده است. شرایط مرزی اعمال شده نشان داده شده است.

ما همچنین ویژگی نیروی حجمی را اضافه کردیم تا شامل گرانش و نیروی حاصل از تکان دادن بطری در امتداد محور y به مدت 0.2 ثانیه باشد.

به منظور فراهم کردن حل کننده با شرایط اولیه سازگار، نیروی حجمی ناشی از گرانش از 0 به قدر کامل آن با یک تابع پله افزایش می یابد (منطقه انتقال 0.05 ثانیه عرض دارد). عمل تکان دادن با یک تابع مستطیل 0.2 ثانیه ای شبیه سازی شده است. در این بازه، نیروهای حجمی دو برابر می شوند.

ریختن سس کچاپ

ما شبیه سازی را برای تهیه سس کچاپ بر اساس داده های موجود توسط کوچکی و همکاران اجرا کردیم . برای شبیه‌سازی جریان کچاپ، از قانون توان غیر نیوتنی برای بیان ویسکوزیته دینامیکی استفاده کردیم . فرمول سس کچاپ با تعیین ضریب سازگاری و شاخص رفتار جریان در معادله قانون توان شبیه سازی شد. مجموعه تصاویر زیر ویسکوزیته اولیه و جریان غیر نیوتنی بالاتر را در فرمول سس کچاپ با 1% صمغ زانتان نشان می دهد.

سمت چپ: ویسکوزیته اندازه گیری شده در p1 (به تنظیمات مدل در بالا مراجعه کنید) به عنوان تابعی از زمان، فاصله زمانی [0,0.1] ثانیه. سمت راست: ویسکوزیته اندازه گیری شده در p1 (به تنظیمات مدل در بالا مراجعه کنید) به عنوان تابعی از زمان، فاصله زمانی [0.1،2] ثانیه. خواص نازک شدن برشی سس گوجه فرنگی مشهود است، به خصوص در بازه زمانی [1,1.2] ثانیه ای که بطری تکان می خورد. ویسکوزیته کاهش می یابد، بنابراین اجازه می دهد تا محصول بیشتری از بطری خارج شود.

سمت چپ: ویسکوزیته در امتداد خط 1 (به تنظیمات مدل در بالا مراجعه کنید) در سه زمان مختلف اندازه‌گیری می‌شود. راست: میانگین سرعت خروجی به عنوان تابعی از زمان. می توان مشاهده کرد که سس کچاپ به آرامی تحت تأثیر گرانش شروع به جریان می کند و سپس با تکان دادن بطری به راحتی افزایش می یابد.

 

 

سمت چپ: انیمیشن قدر سرعت از 0.05 تا 2 ثانیه. سمت راست: قدر سرعت در 1.1 ثانیه.

معضل کچاپ همه یا هیچ

انتظار برای تغییر در نرخ جریان ممکن است برای شما آشنا به نظر برسد. هنگامی که سرعت جریان شروع به تغییر می کند، خیلی سریع تغییر می کند و در نتیجه یک سیل سس کچاپ ایجاد می شود که غذای ما را می پوشاند. افزایش ذاتی در سرعت جریان منجر به برش فزاینده ای می شود که به نوبه خود ویسکوزیته را کاهش می دهد و منجر به سرعت جریان بیشتر می شود. به همین دلیل است که سس کچاپ در ابتدا ثابت است اما ناگهان مانند آب جاری می شود.

موضوع خاص جریان سس کچاپ از یک بطری پیچیده تر از آن چیزی است که در ابتدا به نظر می رسد. متغیرهای زیادی وجود دارند که بر سرعت تجربه یک سوپرایز کچاپ همه یا هیچ تاثیر می گذارند . اگر علاقه مند به بررسی بیشتر این اثر هستید، من شما را تشویق می کنم که با COMSOL Multiphysics و ماژول CFD آزمایش کنید. برای مثال، می‌توانید بررسی کنید که چگونه متغیرهایی مانند زاویه شیب، هوای محبوس شده در بطری، و حتی طراحی بطری بر تجربه ریختن سس کچاپ تأثیر می‌گذارند.