ترسیم مشتقات فضایی میدان مغناطیسی
محاسبه مشتق فضایی میدان مغناطیسی یا چگالی شار مغناطیسی در زمینه هایی مانند رادیولوژی، مگنتوفورز، شتاب دهنده های ذرات و ژئوفیزیک مفید است. یکی از مهمترین موارد استفاده طراحی دستگاه های تصویربرداری تشدید مغناطیسی (MRI) است که در آن لازم است نه تنها قدرت میدان بلکه تغییرات فضایی میدان را نیز تجزیه و تحلیل کرد. پست وبلاگ امروز نحوه محاسبه و رسم گرادیان میدان مغناطیسی را در شبیه سازی های الکترومغناطیسی در نرم افزار COMSOL Multiphysics نشان می دهد.
یادداشت سردبیر: این پست وبلاگ در تاریخ 2020/11/24 به روز شد تا عملکرد و اطلاعات جدید را منعکس کند.
مشتقات مکانی: زمینه و هدف
هنگامی که میدانهای مغناطیسی القا شده توسط جریانها را محاسبه میکنید، میدانهای الکتریکی ناشی از میدانهای مغناطیسی متغیر با زمان را محاسبه میکنید، یا مشکلات امواج الکترومغناطیسی سه بعدی را حل میکنید، COMSOL Multiphysics از عناصر به اصطلاح curl (بردار یا لبه Nédélec) در هر سه مورد استفاده میکند. عنصر curl همچنین در شبیهسازیهای میدان مغناطیسی متقارن محوری دوبعدی و دوبعدی که شامل توزیعهای جریان در صفحه است، استفاده میشود. در ماژول AC/DC، عنصر curl معمولاً برای محاسبه پتانسیل بردار مغناطیسی، A استفاده میشود . با این حال، مشتقات فضایی مرتبه بالاتر برای عنصر curl در دسترس نیستند.
پست وبلاگ را بررسی کنید عنصر کرل چیست (و چرا استفاده می شود)؟ برای معرفی دقیق عنصر curl.
چگالی شار مغناطیسی B ، پتانسیل بردار مغناطیسی A و میدان مغناطیسی H از طریق نفوذپذیری مغناطیسی μ مرتبط هستند ، همانطور که در زیر نشان داده شده است:
معادلات نشان می دهد که چگالی شار مغناطیسی و میدان مغناطیسی تابعی از مشتق فضایی مرتبه اول پتانسیل بردار مغناطیسی هستند. از آنجایی که مشتق فضایی مرتبه دوم بر روی عناصر curl تعریف نشده است، گرادیان های B و H را نمی توان با استفاده از عملگر تمایز ( d(f,x)
) به طور مستقیم مشتق کرد.
به منظور محاسبه مشتق فضایی مرتبه دوم، فیلد B یا H تعریف شده بر روی عناصر curl معمولاً به میدانی نگاشت می شود که توسط عناصر لاگرانژ نشان داده می شود. با تشکر از اپراتور laginterp(order, expr)
معرفی شده در COMSOL Multiphysics نسخه 5.6، انجام این کار راحت تر است. اپراتور یک عبارت را به یک فیلد لاگرانژ با یک مرتبه مشخص نگاشت می کند و سپس آن فیلد را در هر عنصر مش ارزیابی می کند.
هنگام حل مسائل میدان مغناطیسی 2 بعدی یا دو بعدی متقارن محوری که شامل جریان های خارج از صفحه است، یا مسائل میدان مغناطیسی ایستا بدون هیچ جریانی در مدل، از عناصر لاگرانژ برای حل معادلات حاکم استفاده می شود که مرتبه دوم را فضایی می کند. مشتق موجود روش نشان داده شده در این پست وبلاگ فقط برای مواردی اعمال می شود که از عناصر curl برای محاسبه فیلدها استفاده می شود.
هنگام حل میدان مغناطیسی با رابط میدان های مغناطیسی، فقط جریان ها (موجود در نسخه 5.6)، که از عنصر لاگرانژ به عنوان تابع شکل برای متغیر وابسته استفاده می کند،
d(f,x)
می توان مستقیماً از عملگر استفاده کرد.
یک مثال: کویل هلمهولتز
بیایید به مثالی نگاه کنیم که در آن میتوانیم استفاده از عملگر تمایز معرفی شده در بالا را نشان دهیم. ما نشان خواهیم داد که چگونه می توانید مشتقات فضایی چگالی شار مغناطیسی تولید شده توسط یک سیم پیچ هلمهولتز را محاسبه و رسم کنید. شرح دقیق این مدل به همراه دستورالعمل های گام به گام برای شبیه سازی سیم پیچ را می توان در گالری برنامه یافت .
سیم پیچ هلمهولتز یک جفت سیم پیچ دایره ای موازی است که با فاصله ای برابر با یک شعاع سیم پیچ از هم جدا می شوند که در آن جریان از هر دو سیم پیچ در یک جهت جریان می یابد. برخی از کاربردهای شناخته شده این نوع پیکربندی، لغو میدان مغناطیسی زمین و تولید میدان های مغناطیسی کنترل شده برای آزمایشات است . هندسه سیم پیچ هلمهولتز در شکل زیر نشان داده شده است. در این مدل، هر سیم پیچ دارای 10 چرخش است و جریان 0.25 میلی آمپری از آن در گردش است.
هندسه سیم پیچ هلمهولتز. بیرونی ترین ناحیه کره با عنصر بی نهایت مدل شده است .
این مدل دو رویکرد متفاوت برای محاسبه چگالی شار مغناطیسی و مشتق فضایی آن را نشان میدهد. رویکرد اول از رابط فیزیک میدان های مغناطیسی و ویژگی Coil برای مدل سازی دو سیم پیچ استفاده می کند. رابط میدان های مغناطیسی از عنصر curl برای تعریف و نمایش چگالی شار مغناطیسی به صورت سه بعدی استفاده می کند. به عنوان مثال، برای محاسبه گرادیان مولفه y چگالی شار مغناطیسی ( Byy
)، از عبارت استفاده می کنیم d(laginterp(2,mf.By),y)
.
روش دوم از رابط فیزیک میدان های مغناطیسی، فقط جریان ها استفاده می کند ، زیرا هیچ ماده مغناطیسی در مدل وجود ندارد. کویل ها با ویژگی Conductor مدل سازی شده اند . از آنجایی که این رابط از تابع شکل لاگرانژ استفاده می کند، می توانیم از عبارت d(mfco.By,y)
برای محاسبه استفاده کنیم Byy
. مقایسه By
و Byy
در امتداد خط مرکزی سیم پیچ هلمهولتز در شکل های زیر نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می شود، مقدار Byy
در هر عنصر مش ثابت است، زیرا هر دو رابط از عناصر درجه دوم برای پتانسیل بردار مغناطیسی A استفاده می کنند .
جزء y چگالی شار مغناطیسی در امتداد خط مرکزی سیم پیچ هلمهولتز.
گرادیان (با توجه به جهت y ) جزء y چگالی شار مغناطیسی در امتداد خط مرکزی سیم پیچ هلمهولتز.
مراحل بعدی
میدان مغناطیسی مدل کویل هلمهولتز را با کلیک بر روی دکمه زیر دانلود کنید، که شما را به گالری برنامه هدایت می کند.
درباره ویژگی ها و عملکرد COMSOL Multiphysics و ماژول AC/DC الحاقی بیشتر بدانید:
- لینک دانلود به صورت پارت های 1 گیگابایتی در فایل های ZIP ارائه شده است.
- در صورتی که به هر دلیل موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید به ما اطلاع دهید.
برای مشاهده لینک دانلود لطفا وارد حساب کاربری خود شوید!
وارد شویدپسورد فایل : پسورد ندارد گزارش خرابی لینک
دیدگاهتان را بنویسید