تحلیل سازه با لایه های نازک الاستیک

برخی از کاربردهای ساختاری شامل ساختارهای نازک یا با نسبت ابعادی بالا هستند که بین سایر ساختارهای نسبت ابعاد نسبتاً پایین قرار می گیرند. به عنوان مثال، اگر یک مبدل پیزوالکتریک روی سطح یک سیستم مکانیکی چسبانده شود، ضخامت لایه چسب در مقایسه با دو ساختاری که به هم می‌چسبد بسیار کم است. مدلسازی عددی چنین لایه نازکی در دو یا سه بعدی مستلزم حل آن با شبکه المان محدود مناسب است. این می تواند منجر به غلظت زیادی از عناصر محدود در نزدیکی لایه چسب شود که منجر به هزینه و زمان محاسباتی بالا می شود. برای جلوگیری از این موضوع، یک فرض رایج بسیاری از شبیه‌سازی‌های عددی این است که پیوند کامل بین دو ساختار را فرض کنیم. با انجام این فرض، مدل عددی اثر انعطاف پذیری لایه چسب را نادیده می گیرد. این منجر به نتایج نادرست می شود زیرا لایه چسب بی نهایت سفت نیست. در این پست وبلاگ، نحوه مدل‌سازی چنین لایه‌های نازکی را با استفاده از COMSOL Multiphysics نشان خواهیم داد – بدون نیاز به ترسیم ضخامت لایه به طور صریح، در حالی که هنوز هم تأثیر لایه الاستیک نازک را در نظر می‌گیریم. این می تواند منجر به تجزیه و تحلیل ساختاری کارآمدتر با کاهش قابل توجه در هزینه و زمان محاسباتی، بدون به خطر انداختن دقت شبیه سازی شود.

درباره وضعیت مرزی لایه الاستیک نازک

شرایط مرزی لایه الاستیک نازک برای مدل‌سازی سیستم‌های شامل لایه‌های الاستیک بسیار نازک مناسب است. این شرط مرزی هم خاصیت ارتجاعی و هم میرایی دارد و بین دو قسمت عمل می کند تا یک لایه الاستیک نازک با سفتی و خواص میرایی مشخص را مدل کند. در یک مرز داخلی، لایه نازک الاستیک جابجایی های بین دو طرف مرز را جدا می کند. سپس دو مرز توسط نیروهای کشسان و چسبناک با اندازه مساوی اما جهت مخالف، متناسب با جابجایی ها و سرعت های نسبی به هم متصل می شوند. این بدان معنی است که شما می توانید هر لایه الاستیک نازکی را در هندسه خود فقط با یک سطح داخلی با ضخامت صفر جایگزین کنید، سپس از شرط مرزی لایه الاستیک نازک در سطح داخلی استفاده کنید و ویژگی های لایه الاستیک را به آن اختصاص دهید. می توانید مقادیر سفتی و میرایی لایه الاستیک را در نظر بگیرید. شرط مرزی لایه الاستیک نازک را می توان در هر نوع تحلیلی از جمله ثابت، وابسته به زمان، حوزه فرکانس و فرکانس ویژه استفاده کرد.

تنظیمات شرایط مرزی لایه الاستیک نازک.

تحلیل ساختاری یک مبدل پیزوالکتریک مرکب با یک لایه چسب

در مرحله بعد، بیایید برنامه‌ای را تحلیل کنیم که می‌تواند از استفاده از شرط مرزی لایه الاستیک نازک سود ببرد. به عنوان مثال یک مبدل پیزوالکتریک مرکب را در نظر بگیرید. مبدل پیزوالکتریک کامپوزیت از لایه های پیزوسرامیک، آلومینیوم و چسب تشکیل شده است. لایه چسب لایه های پیزوسرامیک و آلومینیوم را به هم متصل می کند. در شبیه سازی در نظر گرفته شده در اینجا، طول طولانی ترین ضلع لایه چسب 27.5 میلی متر است و می تواند 0.02 میلی متر ضخامت داشته باشد. بنابراین، نسبت ابعاد لایه چسب بسیار بالا است – برابر با 1.38 x 10 ³ است . لایه‌های پیزوسرامیک و آلومینیوم برای طولانی‌ترین ضلع طول یکسانی دارند، اما بسیار ضخیم‌تر هستند و به ترتیب برابر با 10 میلی‌متر و 5 میلی‌متر هستند. یک پتانسیل AC بر روی سطوح الکترود هر دو طرف لایه پیزوسرامیک اعمال می شود.

هدف از شبیه سازی زیر، یافتن شش فرکانس ویژه اول این مبدل پیزوالکتریک مرکب بدون ترسیم و مش بندی صریح لایه چسب نازک است. در عوض، ما تأثیر آن را با استفاده از شرایط مرزی لایه الاستیک نازک موجود در ماژول‌های MEMS، مکانیک سازه و آکوستیک در نظر خواهیم گرفت. این مدل مبدل از کتابخانه مدل ماژول MEMS گرفته شده است که در آن چسب به صراحت برای یک لایه چسب ضخیم تر مدل شده است. شکل زیر نشان می دهد که هندسه حاوی یک لایه چسب بسیار نازک با یک هندسه با یک مرز داخلی جایگزین شده است، که سپس به آن یک شرط مرزی لایه الاستیک نازک اختصاص داده می شود.

رابط Piezoelectric Device برای شبیه سازی ساختار ترکیبی استفاده می شود. شرایط مرزی شامل یک پتانسیل اعمال شده و شرایط مرزی زمین در دو طرف لایه پیزوسرامیک است. مرز داخلی که لایه چسب را نشان می دهد، شرایط مرزی لایه الاستیک نازک است. با توجه به مدول یانگ ( E )، نسبت پواسون ( v ) و ضخامت ( t ) لایه الاستیک نازک، ثابت فنر در واحد سطح در جهات نرمال ( _kn ) و مماس ( kt ₎ به مرز می تواند باشد. تخمین زده شده به صورت: و ، جایی که G استمدول برشی . به دو مجانب برای k _n توجه کنید : اگر v کم یا نزدیکتر به 0 باشد ، و اگر v زیاد یا نزدیکتر به 0.5 باشد ، که در آن K مدول حجیم است . مقادیر سختی نرمال و مماسی در واحد سطح برای ثابت فنر در واحد سطح در شرایط مرزی لایه الاستیک نازک استفاده می شود.

یک محاسبه فرکانس ویژه برای مقادیر ضخامت لایه چسب بین 0.01 میلی متر تا 0.38 میلی متر انجام می شود.

نتایج تحلیل ساختاری ما

نتایج زیر مقایسه ای از شش فرکانس ویژه محاسبه شده با استفاده از شرایط مرزی لایه الاستیک نازک در برابر فرکانس های ویژه محاسبه شده با مدل سازی صریح لایه چسب را نشان می دهد. فرکانس های ویژه محاسبه شده با استفاده از شرایط مرزی لایه الاستیک نازک با یک نشانگر ستاره روی خطوط ثابت و فرکانس های ویژه محاسبه شده با مدل سازی لایه چسب به صراحت با خطوط چین بدون هیچ نشانگری نشان داده می شوند.

نتایج فوق نشان می‌دهد که برای مقادیر ضخامت لایه چسب کمتر، محلول به‌دست‌آمده با استفاده از شرایط مرزی لایه الاستیک نازک با محلول به‌دست‌آمده با مدل‌سازی صریح چسب مطابقت دارد. برای مقادیر ضخامت لایه چسب بزرگ، تفاوت بین محلول به دست آمده از دو محاسبه با افزایش ضخامت لایه چسب افزایش می یابد. یک لایه چسب یا الاستیک به اندازه کافی ضخیم را می توان به صراحت مدل کرد. با این حال، برای مقادیر بسیار کم ضخامت لایه چسب یا برای شبیه‌سازی هر لایه الاستیک نازکی، شرط مرزی لایه الاستیک نازک روشی کارآمدتر برای مدل‌سازی اثر لایه نازک بدون مدل‌سازی صریح لایه نازک است، در حالی که هنوز برای آن در نظر گرفته می‌شود. ضخامت و خاصیت کشسانی

چندین کاربرد مهم دیگر از شرایط مرزی لایه الاستیک نازک وجود دارد. یکی از این کاربردها برای مدل‌های بزرگ CAD است که توسط یک مجموعه COMSOL نشان داده می‌شود، که در آن شرایط مرزی لایه الاستیک نازک می‌تواند برای تقریب شرایط تماس مکانیکی برای مطالعات حوزه فرکانس استفاده شود. کاربردهای دیگر، معمولاً در ترکیب با استفاده از سختی غیرخطی، شامل مدل‌سازی مناطق شکست در ژئومکانیک، تماس مکانیکی ساده و لایه‌برداری لایه‌های چسب است.