استفاده از مختصات منحنی

مختصات منحنی یک سیستم مختصاتی است که در آن خطوط مختصات ممکن است منحنی باشند. رابط کاربری جدید برای محاسبه خودکار مختصات منحنی، افزودنی بسیار کاربردی به نسخه 4.3b برای کسانی است که با مواد ناهمسانگرد در طرح‌های CAD آزاد کار می‌کنند. اگر شکل خمیده ای دارید و سعی می کنید از سیستم های مختصات معمولی مانند دکارتی، استوانه ای یا کروی استفاده کنید، شانسی ندارید. مختصات منحنی خطی برای پیروی هموار طرح مورد نیاز است، که معمولاً هیچ نمایش ریاضی “فرم بسته” ندارد.

رابط مختصات منحنی

رابط کاربری جدید محاسبه چنین سیستم مختصاتی را با حل یک معادله جریان مانند (یا در برخی موارد معادله کشش) آسان می کند که در آن شما به سادگی یک ورودی و یک خروجی را برای “جریان” محور اصلی مختصات خود تعریف می کنید. در حال حاضر، مختصات منحنی که از اجسام هندسی منحنی پیروی می کنند، لزوماً به طور منحصر به فرد تعریف نمی شوند. برای مثال اگر سطح مقطع مدل شما دارای قطعات باریک باشد چه اتفاقی می افتد؟ آیا مواد ناهمسانگرد مدل به‌طوری‌که با کاتر کوکی بریده شده است یا در قسمت‌های باریک به هم فشرده شده است؟ آیا جسم شما گوشه های تیز دارد؟ به دلیل این ابهامات، سه روش مختلف ارائه می شود: روش انتشار، روش الاستیسیته و روش جریان. همه اینها مختصات اندکی متفاوت مربوط به معادله حل شده را ارائه می دهند (معادلات در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL آمده است). در واقع روش چهارمی نیز وجود دارد، User Defined، که در آن شما آزاد هستید تا عبارات ریاضی خود را برای فیلد بردار اصلی مختصات منحنی تایپ کنید.

مختصات منحنی را می توان نه تنها برای تعریف مواد ناهمسانگرد، بلکه برای انواع کاربردهای دیگر، مانند جریان های الکتریکی یا تجسم استفاده کرد. در یک مدل آموزشی جدید از ماژول مواد ساختاری غیرخطی، از چهار رابط مختصات منحنی مختلف برای تجسم جهت‌های فیبر یک مدل مواد ناهمسانگرد هلزاپفل-گاسر-اوگدن استفاده می‌شود. این یک مدل ماده هایپرالاستیک برای کاربردهای بیومکانیک است و برای نشان دادن بافت نرم کلاژنی در دیواره شریانی مفید است.

شکل، جهت گیری فیبر را برای خانواده های مختلف فیبر در رسانه ها و adventitia نشان می دهد. شریان ها دارای ساختارهای لایه ای هستند که انتیما در داخل آن قرار دارد و پس از آن رسانه ها و adventitia قرار دارند. دو لایه بیرونی عمدتاً مسئول رفتار مکانیکی هستند. هر دو لایه از بافت‌های نرم کلاژنی ساخته شده‌اند که سفت شدن کرنش برجسته را نشان می‌دهند. خانواده الیاف کلاژن به هر لایه خاصیت ناهمسانگرد می دهد. این ساختارهای تقویت‌شده با الیاف رگ‌های خونی را قادر می‌سازد تا تغییر شکل الاستیک بزرگی را حفظ کنند. مدل سازنده Holzapfel-Gasser-Ogden (HGO) که در یک مرجع متون توصیف شده است، پاسخ مکانیکی غیرخطی ناهمسانگرد مشاهده شده در آزمایش‌های شریان بریده شده را نشان می‌دهد. این مدل نحوه استفاده از این ماده هایپرالاستیک در COMSOL Multiphysics را نشان می دهد و نتایج با نتایج گزارش شده در ادبیات مقایسه می شود.

یک مثال S شکل انتقال حرارت

حال بیایید نگاهی به یک مثال بسیار ساده انتقال حرارت بیندازیم و اینکه چگونه می‌توانیم از ابزار جدید برای محاسبه دما در هندسه S شکل با یک ماده ناهمسانگرد که از شکل پیروی می‌کند استفاده کنیم. ساختارهای مشابهی در گوشی‌های هوشمند و صفحه‌نمایش‌های مسطح یافت می‌شوند و به‌عنوان سینک‌های حرارتی غیرفعال استفاده می‌شوند، جایی که رسانایی حرارتی بسیار ناهمسانگرد، گرما را به سمت جانبی پخش می‌کند. این مثال خاص در COMSOL با استفاده از عملیات هندسه Sweep برای جارو کردن یک مقطع مستطیلی در امتداد یک منحنی S شکل ایجاد شده است.

یک مقطع مستطیلی و یک منحنی پارامتری که به عنوان پایه ای برای یک جارو هندسی استفاده می شود.

هندسه جاروب نهایی.

البته می توانیم یک فایل CAD را نیز وارد کنیم. هنگامی که هندسه را ایجاد کردیم، با افزودن یک رابط کاربری مختصات منحنی از شاخه ریاضیات مدل Wizard ادامه می دهیم. مرحله بعدی تعیین یک شرط مرزی ورودی و خروجی است. این جهت اصلی سیستم مختصات را مشخص می کند.

یک شرط مرزی ورودی برای تعریف منبع جهت اصلی مختصات منحنی استفاده می شود.

جهت‌های دیگر به‌طور خودکار محاسبه می‌شوند، اما می‌توانید تعریف آن جهت‌ها را برای مثال با هم‌تراز کردن آن با یکی از محورهای مختصات راهنمایی کنید. در این مثال از روش Diffusion استفاده می کنیم. همچنین، اگر می‌خواهیم یک سیستم مختصات متعامد به‌طور خودکار تعریف شود، می‌توانیم کادر «ایجاد بردار پایه» را انتخاب کنیم، همانطور که در این تصویر مشاهده می‌شود:

کادر بررسی “ایجاد بردار پایه”.

حالا ما فقط می‌توانیم سیستم مختصات را حل کرده و تجسم کنیم:

تجسم مختصات منحنی محاسبه شده.

در این مثال ما همچنین یک رابط کاربری Heat Transfer in Solids اضافه می کنیم، و برای بدست آوردن چیز جالب، یک دیسک (با استفاده از صفحه کار و یک دایره) در سطح بالایی ایجاد می کنیم که روی آن شرایط دمای پایین را تعریف کرده ایم. در همان زمان، ما یک شرایط دمای داغ را در امتداد تمام سطح پایین مدل اختصاص می دهیم. هنگام استفاده از یک ماده ناهمسانگرد با رسانایی بالا در یک جهت، این مشخصات دما است:

میدان دما در یک ماده ناهمسانگرد

می بینیم که گرما در جهت طول شکل پخش می شود.

مواد ناهمسانگرد

ممکن است بپرسید: چگونه یک ماده ناهمسانگرد ایجاد و ارجاع دهم؟ اولین مرحله ایجاد متریال در زیر گره Materials در درخت مدل است. در این مورد، هدایت حرارتی در جهت x محلی زیاد است، در حالی که در جهت محلی y و z پایین است. می‌توانیم این را به صورت رسمی بنویسیم: k_x >> (k_y=k_z).

تعریف هدایت حرارتی ناهمسانگرد

اما این فقط تعریف در یک سیستم مختصات محلی (انتزاعی) است. سپس باید به مختصات منحنی که به طور خودکار محاسبه شده اند اشاره کنیم. این کار در پنجره تنظیمات انتقال حرارت در جامدات انجام می شود:

ارجاع به مختصات منحنی محاسبه شده.

با ارجاع به سیستم منحنی به این روش، هدایت حرارتی ناهمسانگردی که توسط k_x، k_y و k_z در بالا تعریف شده است، بر این اساس “می داند که چگونه خم شود”.

تنظیمات مطالعه

در نهایت، باید مطمئن شویم که ابتدا مختصات منحنی و سپس انتقال حرارت در جامدات را حل می کنیم. (در غیر این صورت انتقال حرارت در جامدات نمی داند از چه ماده ای استفاده کند.)

این کار با استفاده از دو مطالعه انجام می شود. مطالعه 1 برای محاسبه مختصات منحنی و مطالعه 2 برای انتقال حرارت در جامدات استفاده می شود. این تنظیمات برای مطالعه 1 هستند:

تنظیمات مطالعه 1.

تنظیمات Study 2 مشابه هستند، اما در اینجا ما همچنین باید تعریف کنیم که با مقادیر متغیرهای حل نشده چه کنیم. این راه حل مطالعه 1 است و ما فقط به آن در بخشی به نام مقادیر متغیرهای وابسته اشاره می کنیم:

تنظیمات مطالعه 2.

حالا اول مطالعه 1 و سپس مطالعه 2 را حل کنید. همین. ما دیدیم که چقدر سریع می توانیم یک سیستم مختصات سفارشی را برای هر شکلی راه اندازی کنیم. در این مثال از یک هندسه ساده S شکل استفاده کردیم، اما می‌توانید اکنون این را برای مدل‌های هندسی با شاخه‌ها و سایر ویژگی‌های هندسی پیچیده‌تر امتحان کنید. از آنجایی که این روش مختصات منحنی محاسباتی است، برای هر مدل CAD کار می کند. لذت ببرید!