 |
کاتناری ویسکوز
معرفی
کلمه catenary از کلمه لاتین catena به معنی زنجیر گرفته شده است. طناب یک شکل هندسی است که مطابق با منحنی است که به دنبال آن یک زنجیر یا کابل ایده‌آل در دو انتها نگه داشته شده و تحت وزن خود آویزان است. این شکل نقش مهمی در تاریخ ریاضیات و فیزیک ایفا کرد و روابط بین هندسه و مکانیک را برجسته کرد. در مهندسی سازه نیز مهم است. رابرت هوک برای اولین بار متوجه شد که این شکل شکل بهینه یک قوس با مقطع ثابت را نشان می دهد و این کشف احتمالاً توسط کریستوفر رن در بازسازی کلیسای جامع سنت پل در لندن به کار گرفته شده است. با وجود اعلام دستاورد خود به انجمن سلطنتی در سال 1671 و انتشار آن به صورت رمزگذاری شده به عنوان یک آناگرام لاتین در سال 1675،
مسئله کاتناری ویسکوز حرکت یک سیلندر از سیال بسیار چسبناک را توصیف می کند که در انتهای آن در حین جریان تحت گرانش قرار می گیرد. در دهه اخیر این مشکل توجه نظری و تجربی قابل توجهی را در جامعه دانشگاهی ایجاد کرده است. راه حل هایی برای مسئله در یک بعد استخراج شده است ( مرجع 1 و مرجع 2 ). پدیده های غنی که در این مشکل به ظاهر ساده رخ می دهد، از نظر صنعتی در طیف وسیعی از کاربردها مانند ریسندگی رشته و تولید شیشه اهمیت دارد.
تعریف مدل
این مدل از سیلندر سیال نیوتنی با قطر اولیه 0.6 میلی متر و طول 21.5 میلی متر تشکیل شده است که زیر وزن خود فرو می رود. چگالی سیال 1000 کیلوگرم بر متر مکعب و ویسکوزیته آن 100 Pa·s است. کشش سطحی سیال 22 mN/m است. تعداد مویرگی جریان زیاد است، بنابراین زاویه تماس سیال با سطوح نگهدارنده مهم نیست – در اینجا از مقدار اسمی 90 درجه استفاده می شود. در سطوح سیلندر، از شرایط مرزی لغزش ناویر استفاده می شود، به این معنی که لبه های نگهدارنده سیلندر می توانند کمی حرکت کنند. این جابجایی در مقایسه با جابجایی کلی کاتنری کوچک است و در صورت لزوم می توان از نتایج کم کرد.
شکل 1: هندسه مدل.
هندسه مدل در شکل 1 نشان داده شده است . استوانه به دو نیمه تقسیم می‌شود تا نقاطی در مرکز آن ایجاد شود که می‌توان از آن برای محاسبه ارتفاع پایین‌ترین نقطه روی کاتینری استفاده کرد.
نتایج و بحث
شکل 2 سرعت سیال را پس از 2 ثانیه سقوط در داخل کاتناری نشان می دهد. فلش ها نشان می دهند که سرعت سیال عمدتاً عمودی است. فشار داخل کاتناری در شکل 3 نشان داده شده است . تغییرات فشار عمدتاً در ناحیه کوچک مجاور لنگرها اتفاق می‌افتد، جایی که شعاع انحنای سطح بیشتر است. مش تغییر شکل یافته در شکل 4 نشان داده شده است . تغییر شکل مش در ناحیه نزدیک به لنگر زیاد است و در نتیجه کیفیت مش به طور نامطلوبی پایین است. در حالت ایده‌آل، مدل باید تقریباً در 1 ثانیه متوقف شود و قبل از اینکه حل‌کننده اجازه اجرا داشته باشد، مجدداً مش بندی شود.
شکل 2: سرعت در صفحه مرکزی کاتناری پس از 2 ثانیه.
شکل 3: فشار در صفحه مرکزی کاتناری پس از 2 ثانیه.
شکل 4: نموداری که مش تغییر شکل یافته را پس از 2 ثانیه نشان می دهد. کیفیت مش در مناطق مجاور لنگرها به طور نامطلوبی پایین است.
شکل 5: نموداری که موقعیت خط مرکزی کاتناری را در فواصل 0.02 ثانیه در طول شبیه سازی نشان می دهد.
شکل 6: جابجایی مرکز سوله، نسبت به لنگرها، به عنوان تابعی از زمان. نتایج با داده های تجربی از Ref. 2 ، که خطای تخمینی آن تقریباً 15٪ است (در نمودار نشان داده نشده است).
شکل 5 موقعیت صفحه میانی کاتناری را به عنوان تابعی از زمان نشان می دهد. نیمرخ سهموی کاتینری برای قسمت مرکزی طول آن به وضوح آشکار است. این توسط تئوری 1 بعدی برای مقیاس های زمانی میانی پیش بینی می شود (در این مدل اینها تقریباً پس از 0.1 ثانیه رخ می دهند؛ به مرجع 1 و مرجع 2 مراجعه کنید ).
شکل 6 فاصله عمودی بین نقطه میانی سوله و لنگرهای آن را به عنوان تابعی از زمان نشان می دهد. این با داده های تجربی از Ref. 2 . توافق بین دو مجموعه داده در خطای تجربی است، بدون ضریب مقیاس‌گذاری که توسط نویسندگان برای به دست آوردن توافق با نظریه آنها استفاده شده است. یک جارو پارامتری اضافی انجام شده بر روی ضریب کشش سطحی نشان می دهد که کشش سطحی با این ضریب پوسته پوسته شدن مرتبط است (کشش سطحی در تیمارهای نظری Ref. 1 و Ref. 2 نادیده گرفته شد.). این مثال نشان می‌دهد که چگونه COMSOL می‌تواند بینش‌های اساسی در مورد مسائل پیچیده ارائه دهد – داشتن انعطاف‌پذیری برای حل مسئله بدون فرضیات می‌تواند بینش ارزشمندی در مورد اعتبار مفروضات ساخته‌شده در مدل‌های ساده‌تر و با ابعاد پایین‌تر ارائه دهد.
منابع
1. J. Teichman و L. Mahadevan، “The Viscous Catenary”، J. Fluid Mech. ، جلد 478، صفحات 71-80، 2003.
2. JP Koulakis، CD Mitescu، F. Brouchard-Wyart، P.-G. De Gennes و E. Guyon، “The Viscous Catenary Revisited: Experiments and Theory”، J. Fluid Mech. ، جلد 609، صفحات 87-110، 2008.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/Multiphase_Flow /viscous_catenary
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Multiphase Flow>Two-Phase Flow، Moving Mesh>Laminar Two-phase Flow، Moving Mesh را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
پارامترهای مدل را تنظیم کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
D0 | 0.6[mm] | 6E-4 متر | قطر اولیه |
L0 | 21.5[mm] | 0.0215 متر | طول اولیه |
put0 | 1000 [kg/m^3] | 1000 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی سیال |
mu0 | 100 [Pa*s] | 100 پاس | ویسکوزیته سیال |
sigma0 | 22 [mN/m] | 0.022 نیوتن بر متر | ضریب کشش سطحی |
یک تابع درونیابی برای نتایج کولاکیس و همکاران تنظیم کنید. مرجع. 2 .
درون یابی 1 (int1)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Interpolation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای درون یابی ، قسمت Definition را پیدا کنید . |
3 | از فهرست منبع داده ، فایل را انتخاب کنید . |
4 |  روی Browse کلیک کنید . |
5 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل viscous_catenary_data.txt دوبار کلیک کنید . |
6 |  روی Import کلیک کنید . |
7 | بخش Interpolation و Extrapolation را پیدا کنید . از لیست Extrapolation ، مقدار خاص را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت متن مقدار خارج از محدوده ، NaN را تایپ کنید . |
این امر از COMSOL از برون یابی داده های تجربی فراتر از محدوده خود جلوگیری می کند.
9 | قسمت Units را پیدا کنید . در جدول Argument تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | واحد |
تی | س |
10 | در جدول Function تنظیمات زیر را وارد کنید: |
تابع | واحد |
int1 | متر |
هندسه مدل را تعریف کنید.
هندسه 1
سیلندر 1 (cyl1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، D0/2 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، L0 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -L0/2 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Axis را پیدا کنید . از لیست نوع محور ، دکارتی را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت متن x ، 1 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن z ، 0 را تایپ کنید . |
9 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | L0/2 |
10 | تیک Layers on bottom را انتخاب کنید . |
11 | تیک Layers on side را پاک کنید . |
12 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
13 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
کوپلینگ های اجزای یکپارچه سازی را برای ارزیابی جابجایی در نقطه ای از پردازش نتایج تنظیم کنید.
تعاریف
ادغام 1 (در اول)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، نقطه را انتخاب کنید . |
4 | فقط نقطه 1 را انتخاب کنید. |
ادغام 2 (intop2)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، نقطه را انتخاب کنید . |
4 | فقط نقطه 5 را انتخاب کنید. |
ویژگی های مواد را با مواردی که در قسمت Parameters تعریف شده است تنظیم کنید .
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
تراکم | rho | put0 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
ویسکوزیته دینامیکی | که در | mu0 | پس | پایه ای |
جریان آرام (SPF)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Laminar Flow (spf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جریان آرام بخش Physical Model را پیدا کنید . |
3 | چک باکس Include gravity را انتخاب کنید . |
شرط مرزی دیوار ناویر لغزش باید در مرزهایی استفاده شود که تماس دو فاز با آن تماس می گیرد. سرعت انتقالی دیوار روی صفر (دیوار ثابت) تنظیم شده است .
دیوار 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Laminar Flow (spf) روی Wall 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دیوار ، قسمت Boundary Condition را پیدا کنید . |
3 | از لیست شرایط دیوار ، Navier slip را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش Wall Movement کلیک کنید . از لیست سرعت ترجمه ، صفر (دیوار ثابت ) را انتخاب کنید . |
از شرط مرزی Free Surface برای مدلسازی سطح آزاد سیال استفاده کنید .
سطح آزاد 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Free Surface را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2-5 و 7-10 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Free Surface ، قسمت Surface Tension را پیدا کنید . |
4 | از لیست ضریب کشش سطحی ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن σ ، sigma0 را تایپ کنید . |
گزینه های بیشتری را نشان دهید و مشارکت های مبتنی بر معادله را روشن کنید تا بتوان یک محدودیت نقطه ای را روی جابجایی مش تنظیم کرد.
5 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Equation-Based Contributions انتخاب کنید . |
7 | روی OK کلیک کنید . |
محدودیت نقطه ای 1
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Points کلیک کنید و محدودیت نقطه ای را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقاط 2 و 10 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای محدودیت نقطه‌ای ، قسمت محدودیت نقطه‌ای را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن عبارت Constraint ، yY را تایپ کنید . |
5 | برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . زیربخش هندسه پایه را پیدا کنید . از لیست ترتیب عناصر ، خطی را انتخاب کنید . |
شرایط مرزی جابجایی را برای حرکت مش اضافه کنید.
مش متحرک
تغییر شکل دامنه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Moving Mesh روی Deforming Domain 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تغییر شکل دامنه ، بخش Smoothing را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع صاف کردن مش ، Winslow را انتخاب کنید . |
جزء 1 (COMP1)
تقارن / غلتک 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Boundaries>Symmetry/Roller را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1 و 11 را انتخاب کنید. |
یک توری جارو شده را تنظیم کنید.
مش 1
Quad رایگان 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Boundary کلیک کنید و Free Quad را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 6 را انتخاب کنید. |
جارو 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Swept کلیک کنید .
Swept کلیک کنید .توزیع 1
1 | روی Swept 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 80 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 3 را تایپ کنید . |
6 | تیک Reverse direction را انتخاب کنید . |
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Mesh 1 روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از فهرست Calibrate for ، Fluid dynamics را انتخاب کنید . |
4 | از لیست از پیش تعریف شده ، درشت را انتخاب کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,0.04,2) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
سرعت (spf)
نمودار نشان داده شده در شکل 2 را دوباره تولید کنید .
تکه
1 | در پنجره Model Builder ، گره Velocity (spf) را گسترش دهید ، سپس بر روی Slice کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Plane ، zx-planes را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
سطح پیکان 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Velocity (spf) کلیک راست کرده و Arrow Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Arrow Surface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 | از لیست رنگ ، سفید را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Velocity (spf) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار نشان داده شده در شکل 3 را دوباره تولید کنید .
فشار (SPF)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Pressure (spf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1/راه حل 1 (sol1) را انتخاب کنید . |
سطح
1 | در پنجره Model Builder ، گره Pressure (spf) را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Pressure (spf)>Surface کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید . برای تایید روی Yes کلیک کنید . |
برش 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Pressure (spf) کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، p را تایپ کنید . |
4 | قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست Plane ، zx-planes را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
6 | در نوار ابزار فشار (spf) ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار نشان داده شده در شکل 4 را دوباره تولید کنید .
گروه سه بعدی پلات 3
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید .
Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید .مش 1
1 | روی 3D Plot Group 3 کلیک راست کرده و Mesh را انتخاب کنید . |
2 | در نوار ابزار 3D Plot Group 3 ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار نشان داده شده در شکل 5 را دوباره تولید کنید .
گروه طرح 1 بعدی 4
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید .
Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید .نمودار خطی 1
1 | روی 1D Plot Group 4 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط لبه های 3 و 11 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | در قسمت Expression text، z را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت Expression text، x را تایپ کنید . |
7 | در نوار ابزار 1D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار نشان داده شده در شکل 6 را دوباره تولید کنید .
گروه طرح 1 بعدی 5
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، قسمت Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | روی 1D Plot Group 5 کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
intop1(z)-intop2(z) | متر | مدل COMSOL |
جهانی 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی 1D Plot Group 5 کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
int1 (t) | داده های تجربی |
4 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
6 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، مربع را انتخاب کنید . |
7 | از لیست موقعیت یابی ، Interpolated را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت متن شماره ، 7 را تایپ کنید . |
9 | در نوار ابزار 1D Plot Group 5 ، روی  Plot کلیک کنید . |
