 |
پرتو برشی پیزوالکتریک
معرفی
این مثال یک تحلیل استاتیکی را بر روی یک محرک پیزوالکتریک بر اساس حرکت یک پرتوی کنسولی، با استفاده از رابط چندفیزیکی از پیش تعریف شده پیزوالکتریک انجام می‌دهد. با الهام از کار انجام شده توسط V. Piefort ( مرجع 1 ) و A. Benjeddou ( مرجع 2 )، یک تیر ساندویچی را با استفاده از حالت برشی مواد پیزوالکتریک برای انحراف نوک مدل می کند.
تعریف مدل
هندسه
این مدل از یک تیر 100 میلی متری ساندویچ شده تشکیل شده است ( شکل 1 ).
شکل 1: هندسه خم کن برشی. توجه داشته باشید که یک ماده پیزوسرامیک جایگزین بخشی از هسته فوم می شود.
این تیر از یک هسته فوم انعطاف پذیر به ضخامت 2 میلی متر تشکیل شده است که توسط دو لایه آلومینیومی به ضخامت 8 میلی متر ساندویچ شده است. علاوه بر این، دستگاه بخشی از هسته فوم را با یک محرک پیزوسرامیک به طول 10 میلی متر که بین x = 55 میلی متر و x = 65 میلی متر قرار دارد، جایگزین می کند. پرتو کنسول در امتداد محور x سراسری جهت گیری می کند .
شرایط مرزی
• | مکانیک جامدات: تیر کنسول در سطوح خود در x = 0 ثابت می شود. تمام سطوح دیگر آزاد هستند. |
• | الکترواستاتیک: این سیستم یک اختلاف پتانسیل 20 ولتی را بین سطوح بالا و پایین دامنه پیزوسرامیک اعمال می کند ( شکل 2 ). این باعث ایجاد یک میدان الکتریکی عمود بر جهت قطبی ( جهت x ) می شود و بنابراین باعث ایجاد یک کرنش برشی عرضی می شود.  |
شکل 2: ولتاژ اعمال شده از طریق مواد پیزوالکتریک
خواص مواد
جدول زیر خواص مواد برای لایه های آلومینیومی و هسته فوم را فهرست می کند:
ویژگی | آلومینیوم | فوم | پیزوسرامیک |
E | 70 گیگا پاسکال | 35.3 مگاپاسکال | – |
n | 0.35 | 0.383 | – |
r | 2700 کیلوگرم بر متر مکعب | 32 کیلوگرم بر متر مکعب | 7500 کیلوگرم بر متر مکعب |
آلومینیوم به عنوان یک ماده از پیش تعریف شده در دسترس است، در حالی که شما باید مواد فوم را به صورت دستی تعریف کنید.
مواد پیزوسرامیک در محرک، PZT-5H، قبلاً در کتابخانه مواد تعریف شده است. بنابراین، لازم نیست اجزای ماتریس الاستیسیته، c E ، ماتریس جفت پیزوالکتریک، e ، یا ماتریس گذردهی نسبی، εrS را وارد کنید .
نتایج
تغییر شکل برشی لایه هسته پیزوسرامیک و لایه فوم انعطاف پذیر باعث ایجاد یک عمل خمشی می شود. شکل 3 انحراف نوک حاصل را نشان می دهد. مدل این انحراف را 83 نانومتر محاسبه می کند، نتیجه ای که به خوبی با نتایج Ref مطابقت دارد. 1 و رفر. 2 .
شکل 3: انحراف نوک با پیزوسرامیک در x = 60 میلی متر.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
اجزای ماتریس برای خواص مواد پیزوالکتریک به یک سیستم مختصات اشاره دارد که در آن جهت قطبی جهت z است . از آنجایی که جهت قطب عملگر پیزوسرامیک در این مدل با محور x هم تراز است ، باید از یک سیستم مختصات محلی در تنظیمات مواد برای چرخاندن مواد پیزوسرامیک استفاده کنید.
به طور دقیق تر، شما یک سیستم مختصات محلی را تعریف می کنید که 90 درجه حول محور y جهانی می چرخد . سپس، از این سیستم مختصات در تنظیمات مواد پیزوالکتریک برای چرخاندن مواد استفاده می‌کنید تا جهت قطبش با محور x هم تراز باشد ( شکل 4 ).
شکل 4: تعریف سیستم مختصات محلی برای تعریف جهت پیزوالکتریک. مواد در امتداد جهت محلی x3 (فلش آبی) قطبیده می شوند.
منابع
1. V. Piefort، مدل سازی المان محدود سازه های فعال پیزوالکتریک ، Ph.D. پایان نامه، دانشگاه آزاد بروکسل، بلژیک، گروه مهندسی مکانیک و رباتیک، 2001.
2. A. Benjeddou، MA Trindade و R. Ohayon، مدل المان محدود پرتو یکپارچه برای مکانیزم های تحریک پیزوالکتریک امتدادی و برشی ، CNAM (پاریس، فرانسه)، آزمایشگاه مکانیک سازه و سیستم های جفت شده، 1997.
مسیر کتابخانه برنامه: MEMS_Module/Piezoelectric_Devices /shear_bender
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Electromagnetics-Structure Interaction>Piezoelectricity>Piezoelectricity, Solid را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
بلوک 1 (blk1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Block کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 100 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Depth text عدد 30 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن ارتفاع ، 18 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
بلوک 2 (بلک2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Block کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 100 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Depth text عدد 30 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن ارتفاع ، 2 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، 8 را تایپ کنید . |
7 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . زیربخش Layer position را پیدا کنید . تیک چپ را انتخاب کنید . |
8 | تیک Bottom را پاک کنید . |
9 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (میلی متر) |
لایه 1 | 55 |
لایه 2 | 10 |
10 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
11 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
هندسه مدل اکنون کامل شده است.
12 |  روی دکمه Transparency در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
هندسه در پنجره Graphics اکنون باید مانند شکل 1 باشد .
13 |  روی دکمه Transparency در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
تعاریف
سیستم مختصاتی را تعریف کنید که محور سوم آن با محور x سراسری ، یعنی جهت پلاریزاسیون ماده پیزوسرامیک، همسو باشد. محور دوم را موازی با محور y جهانی انتخاب کنید .
سیستم بردار پایه 2 (sys2)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Coordinate Systems کلیک کنید و Base Vector System را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای سیستم بردار پایه ، بخش بردارهای پایه را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ایکس | Y | Z | |
x1 | 0 | 0 | -1 |
x3 | 1 | 0 | 0 |
سایر اجزا را در مقادیر پیش فرض خود بگذارید. شما از این سیستم مختصات در تنظیمات مواد پیزوالکتریک استفاده خواهید کرد.
4 | زیربخش Simplifications را پیدا کنید . تیک گزینه Assume orthonormal را انتخاب کنید . |
الکترواستاتیک (ES)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای الکترواستاتیک ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
4 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید. |
مکانیک جامدات (جامدات)
مواد پیزوالکتریک 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid) روی مواد پیزوالکتریک 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد پیزوالکتریک ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
4 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید. |
5 | قسمت Coordinate System Selection را پیدا کنید . از لیست Coordinate system ، Base Vector System 2 (sys2) را انتخاب کنید . |
مواد
برای لایه های آلومینیومی از مواد کتابخانه ای استفاده کنید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، MEMS>Metals>Al – Aluminium را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
مواد
آل – آلومینیوم (مت1)
1 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
2 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
3 | فقط دامنه های 1 و 3 را انتخاب کنید. |
برای هسته فوم، خواص مواد را با دست مشخص کنید.
فوم
1 | در پنجره Model Builder ، روی Materials کلیک راست کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، فوم را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه های 2 و 5 را انتخاب کنید. |
4 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
مدول یانگ | E | 35.3 [MPa] | پا | مدول یانگ و نسبت پواسون |
نسبت پواسون | نه | 0.383 | 1 | مدول یانگ و نسبت پواسون |
تراکم | rho | 32 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
پیزوسرامیک PZT-5H به عنوان یک ماده از پیش تعریف شده در دسترس است.
مواد را اضافه کنید
1 | به پنجره Add Material بروید . |
2 | در درخت، Piezoelectric>Lead Zirconate Titanate (PZT-5H) را انتخاب کنید . |
3 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
مواد را اضافه کنید
1 | از منوی Home ، Add Material را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید. |
مکانیک جامدات (جامدات)
محدودیت ثابت 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Materials>Foam (mat2) را گسترش دهید . |
2 | روی Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid) کلیک راست کرده و Fixed Constraint را انتخاب کنید . |
3 | فقط مرزهای 1، 4 و 7 را انتخاب کنید. |
الکترواستاتیک (ES)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک کنید .
پتانسیل الکتریکی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Electric Potential را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 16 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Electric Potential ، قسمت Electric Potential را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی V 0 عدد 20 را تایپ کنید . |
زمین 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 17 را انتخاب کنید. |
مش 1
جارو 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Swept کلیک کنید .
Swept کلیک کنید .توزیع 1
1 | روی Swept 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Number of Elements ، 2 را تایپ کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
مش از 198 عنصر شش وجهی تشکیل شده است.
مطالعه 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
روی محاسبه کلیک کنید .نتایج
جابجایی (جامد)
نمودار تنش پیش فرض را با جابجایی جایگزین کنید تا نمودار نشان داده شده در شکل 3 بازتولید شود .
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، جابجایی (جامد) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Displacement (solid) را گسترش دهید ، سپس روی Volume 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Displacement>Displacement field – m>w – Displacement field, Z-component را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Expression را پیدا کنید . از لیست واحد ، nm را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Displacement (solid) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
پتانسیل الکتریکی (ها)
در پنجره Model Builder ، گره Electric Potential (es) را گسترش دهید .
Multislice 1، Multislice 1 را ساده کنید
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Electric Potential (es) ، Ctrl را کلیک کنید تا Multislice 1 و Streamline Multislice 1 را انتخاب کنید . |
2 | کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electric Potential (es) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Electrostatics>Electric>V – Electric Potential – V را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار Electric Potential (es) ، روی  Plot کلیک کنید . |
بزرگنمایی کنید تا نموداری مشابه شکل 2 پیدا کنید .
4 |  روی دکمه Zoom In در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
بردار پایه ای را که قطبش ماده پیزوالکتریک را تعریف می کند، نشان داده شده در شکل 4 نشان دهید .
سیستم مختصات PZT
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، سیستم مختصات PZT را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
سیستم مختصات جلد 1
1 | در نوار ابزار سیستم مختصات PZT ، روی  More Plots کلیک کنید و Coordinate System Volume را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم سیستم مختصات ، قسمت سیستم مختصات را پیدا کنید . |
3 | از لیست Coordinate system ، Base Vector System 2 (sys2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Positioning را پیدا کنید . زیربخش نقاط شبکه x را پیدا کنید . از لیست روش ورود ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن مختصات ، 60 را تایپ کنید . |
6 | زیربخش نقاط شبکه ای y را پیدا کنید . در قسمت متن Points ، 1 را تایپ کنید . |
7 | زیربخش نقاط شبکه z را پیدا کنید . در قسمت متن Points ، 1 را تایپ کنید . |
8 | در نوار ابزار سیستم مختصات PZT ، روی  Plot کلیک کنید . |
