 |
ولتاژ کششی برای تشدیدگر بایاس – 2 بعدی
معرفی
تشدید کننده‌های میکرومکانیکی سیلیکونی مدت‌هاست که برای طراحی حسگرها استفاده می‌شوند و اکنون به عنوان نوسانگرها در بازار لوازم الکترونیکی مصرفی اهمیت فزاینده‌ای پیدا کرده‌اند. در این دنباله از مدل ها، یک تشدید کننده MEMS میکروماشین کاری شده سطحی که به عنوان بخشی از یک فیلتر میکرومکانیکی طراحی شده است، به تفصیل تجزیه و تحلیل می شود. تشدید کننده بر اساس آنچه در Ref. 1 .
این مدل یک تحلیل کششی ساختار را انجام می دهد تا نقطه ای را که در آن سیستم بایاس ناپایدار می شود، پیش بینی کند. تجزیه و تحلیل از تجزیه و تحلیل ثابت انجام شده در مدل همراه آنالیز ثابت یک تشدیدگر مغرضانه – 2 بعدی آغاز می شود . لطفا ابتدا این مدل را بررسی کنید
تعریف مدل
هندسه، ساخت و عملکرد دستگاه برای مدل “تحلیل ثابت یک تشدیدگر مغرضانه” مورد بحث قرار گرفته است.
این مدل با حل یک مسئله معکوس، ولتاژ کششی را برای تشدیدگر محاسبه می کند. مختصات y نقطه میانی تشدید کننده با استفاده از عملگر یکپارچه سازی ( intop1 ) محاسبه می شود. مشکل معکوسی که COMSOL حل می کند، ولتاژ DC را محاسبه می کند که باید به پرتو اعمال شود تا نقطه میانی را به یک مختصات y، yset منتقل کند . این با اضافه کردن یک معادله جهانی برای ولتاژ DC، VdcSP ، اعمال شده به تشدید کننده به دست می آید. معادله intop1(y)-yset=0 برای تعیین مقدار VdcSP حل می شود . این بدان معنی است که VdcSP تا زمانی تنظیم می شود که نقطه میانی تشدید کننده دارای یک مختصات y باشد که با مقدار مجموعه، yset داده می شود.. اساساً از COMSOL خواسته می شود تا ولتاژی را بیابد که به پرتو اجازه می دهد در یک جابجایی معین در حالت تعادل (پایدار یا ناپایدار) وجود داشته باشد. حل مشکل به این روش از پیچیدگی های تلاش برای حل یک مشکل بدون راه حل جلوگیری می کند (این اتفاقی می افتد اگر ولتاژ به طور مداوم افزایش یابد و در نهایت از ولتاژ کششی بیشتر شود). نتیجه تجزیه و تحلیل، نمودار جابجایی در مقابل ولتاژ، با حداقل در ولتاژ کششی است. توجه داشته باشید که برای فنر خطی، جابجایی کششی معادل 1/3 فاصله شکاف است. اگرچه گنجاندن غیرخطی های هندسی در حل کننده مکانیک جامد به این معنی است که جابجایی کشش اندکی از این مقدار تغییر می کند، معمولاً جستجو در اطراف این نقطه برای ولتاژ کششی کارآمدتر است.
نتایج و بحث
شکل 1 منحنی ولتاژ-جابجایی را برای تشدید کننده در حالت تعادل نشان می دهد، برای مختصات y که مربوط به جابجایی های حدود 1/3 اندازه شکاف است. ولتاژ کشش 63.3 ولت است.
شکل 1: ولتاژ مورد نیاز برای دستیابی به جابجایی تنظیم شده در مقابل جابجایی هدف. ولتاژ کشش حداقل نمودار است: 63.3 ولت.
شکل 2: جابجایی y تشدید کننده در pull-in. جابجایی در pull-in 74 نانومتر است. برای فنر خطی، جابجایی در هنگام کشش 66 نانومتر خواهد بود.
شکل 2 جابجایی y تشدید کننده را در ولتاژ کششینشان می دهدحداکثر جابجایی در pull-in 74 نانومتر است. این با مقدار (تقریبی) فنر خطی 66 نانومتر قابل مقایسه است.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
برای محاسبه ولتاژ مورد نیاز برای ایجاد تغییر مکان مورد نظر پرتو، از یک معادله جهانی استفاده کنید. استفاده رایج از معادلات جهانی برای محاسبه مقدار یک متغیر وابسته بر اساس یک معادله دیفرانسیل معمولی در خود متغیر وابسته است. با این حال، می توان یک معادله جهانی را با سایر PDE ها در مدل به عنوان ابزاری قدرتمند برای حل انواع خاصی از مسائل معکوس جفت کرد. این مدل از یک معادله جهانی برای محاسبه پتانسیل اعمال شده به الکترود محرک استفاده می کند. معادله شکل می گیرد
که در آن y 0 مختصات y نقطه میانی قسمت زیرین تیر و مجموعه y مختصات y مورد نظر است . COMSOL Multiphysics ولتاژ را برای برآوردن محدودیتی که در معادله فوق القا می کند محاسبه می کند.
ارجاع
1. FD Bannon III، JR Clark و CT-C. نگوین، «فیلترهای میکروالکترومکانیکی HFHigh-Q»، مجله IEEE مدارهای حالت جامد، جلد. 35، شماره 4، صص 512-526، 2000.
مسیر کتابخانه برنامه: MEMS_Module/Actuators/biased_resonator_2d_pull_in
دستورالعمل مدلسازی
از مدل ثابت موجود شروع کنید.
کتابخانه های کاربردی
1 | از منوی File ، Application Libraries را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Application Libraries ، MEMS Module>Actuators>biased_resonator_2d_basic را در درخت انتخاب کنید. |
3 |  روی Open کلیک کنید . |
یک پارامتر برای تنظیم مختصات y نقطه میانی تشدید کننده اضافه کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
yset | 100[nm] | 1E-7 متر | نقطه مختصات y را تنظیم کنید |
برای محاسبه جابجایی واقعی، یک جفت ادغام غیرمحلی اضافه کنید.
تعاریف
ادغام 1 (در اول)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1) را گسترش دهید . |
2 | روی Component 1 (comp1)>Definitions کلیک راست کرده و Nonlocal Couplings>Integration را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
4 | از لیست سطح نهاد هندسی ، نقطه را انتخاب کنید . |
5 |  روی Paste Selection کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره ای Paste Selection ، عدد 8 را در قسمت انتخاب متن تایپ کنید. |
7 | روی OK کلیک کنید . |
پتانسیل درایو را به مقدار VdcSP تغییر دهید – که در یک معادله جهانی حل می شود.
الکترواستاتیک (ES)
پتانسیل الکتریکی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Electrostatics (es) را گسترش دهید ، سپس روی Electric Potential 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات Electric Potential ، قسمت Electric Potential را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی V 0 ، VdcSP[V] را تایپ کنید . |
4 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Equation-Based Contributions انتخاب کنید . |
6 | روی OK کلیک کنید . |
یک معادله جهانی برای محاسبه ولتاژ برای یک جابجایی داده شده، VdcSP اضافه کنید .
معادلات جهانی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Global کلیک کنید و Global Equations را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای معادلات جهانی ، بخش معادلات جهانی را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | F(U,UT,UTT,T) (1) | مقدار اولیه (U_0) (1) | مقدار اولیه (U_T0) (1/S) | شرح |
VdcSP | (intop1(y)-yset)/yset | 0 | 0 |
یک جابجایی پارامتریک روی نقطه تنظیم جابجایی، yset تنظیم کنید .
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
بکشید
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک راست کرده و Rename را انتخاب کنید . |
2 | در کادر محاوره ای تغییر نام مطالعه ، Pull In را در قسمت متن برچسب جدید تایپ کنید . |
3 | روی OK کلیک کنید . |
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Pull In روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
4 |  روی افزودن کلیک کنید . |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
yset (تنظیم نقطه y مختصات) | محدوده (115[nm],2[nm],140[nm]) | متر |
مشکل به دلیل وجود معادله سراسری بسیار غیرخطی است، بنابراین تنظیمات حل کننده باید مطابق با آن تنظیم شوند.
راه حل 2 (sol2)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 2 (sol2) را گسترش دهید . |
3 | در پنجره Model Builder ، گره Pull In>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)>Stationary Solver 1 را گسترش دهید . |
4 | روی Pull In>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)>Stationary Solver 1 کلیک راست کرده و Fully Coupled را انتخاب کنید . |
5 | در پنجره Settings for Fully Coupled ، برای گسترش بخش Method and Termination کلیک کنید . |
6 | از لیست روش غیر خطی ، Automatic highly nonlinear (نیوتن) را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
کشش در جابجایی
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، Pull In Displacement را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
2 | در نوار ابزار Pull In Displacement ، روی  Plot کلیک کنید . |
3 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 2 مقایسه کنید .
ولتاژ کششی را با ترسیم VdcSP در مقابل yset تعیین کنید .
Pull In Plot
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | روی 1D Plot Group 7 کلیک راست کرده و Rename را انتخاب کنید . |
3 | در کادر محاوره‌ای Rename 1D Plot Group ، Pull In Plot را در قسمت متن برچسب جدید تایپ کنید . |
4 | روی OK کلیک کنید . |
جهانی 1
1 | روی Pull In Plot کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Pull In/Solution 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
VdcSP | 1 | ولتاژ مورد نیاز برای رسیدن به نقطه تنظیم |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت Expression text، yset را تایپ کنید . |
7 | در نوار ابزار Pull In Plot ، روی  Plot کلیک کنید . |
8 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 1 مقایسه کنید . کشش ولتاژ حداقل منحنی است: حدود 63.3 ولت در yset = 125 نانومتر.
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Electric Potential (es) را گسترش دهید ، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.005 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Potential (es) ، روی  Plot کلیک کنید . |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Electric Field Norm (es) را گسترش دهید ، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.005 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Field Norm (es) ، روی  Plot کلیک کنید . |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Electric Potential (es) 1 را گسترش دهید، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.005 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Potential (es) 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Electric Field Norm (es) 1 را گسترش دهید، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.005 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Field Norm (es) 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
