 |
سیم ابررسانا
معرفی
جریان می تواند در یک سیم ابررسانا با مقاومت عملاً صفر جریان یابد، اگرچه عواملی مانند دما، چگالی جریان و میدان مغناطیسی می توانند این پدیده را محدود کنند. این برنامه یک مشکل وابسته به زمان ایجاد جریان در یک سیم ابررسانا نزدیک به چگالی جریان بحرانی را حل می کند. این برنامه بر اساس پیشنهاد دکتر روبرتو برامبیلا، CESI، بخش ابررسانایی، میلان، ایتالیا است.
فیزیکدان هلندی، هایک کامرلینگ اونس، ابررسانایی را در سال 1911 کشف کرد . تحقیقات در زمینه ابررسانایی در دهه 1980 از نظر فعالیت و اکتشافات به اوج خود رسید، به ویژه زمانی که دانشمندان ابررسانایی سرامیک ها را کشف کردند. به ویژه، در این دهه بود که محققان YBCO را کشف کردند – یک ابررسانای سرامیکی متشکل از ایتریم، باریم، مس و اکسیژن با دمای بحرانی بالاتر از دمای نیتروژن مایع. با این حال، محققان هنوز یک ابررسانا در دمای اتاق ایجاد نکرده اند، بنابراین کار زیادی برای تجاری سازی گسترده این منطقه باقی مانده است.
این نرم افزار نشان می دهد که چگونه جریان در یک مقطع سیم ابررسانا ایجاد می شود. همچنین نشان می‌دهد که در آن جریان‌های بحرانی در ناحیه غیر ابررسانا تورم ایجاد می‌کنند.
تعریف مدل
وابستگی مقاومت به مقدار جریان، حل مشکل را با استفاده از رابط میدان های مغناطیسی دشوار می کند. دلیل آن این است که یک وابستگی دایره ای به وجود می آید زیرا محاسبه چگالی جریان حاوی مقاومت است که منجر به مقاومتی می شود که به خودش وابسته است.
یک رویکرد جایگزین از میدان مغناطیسی به عنوان متغیر وابسته استفاده می کند و سپس می توانید جریان را به صورت محاسبه کنید
میدان الکتریکی تابعی از جریان است و قانون فارادی سیستم کامل را به صورت داخل تعیین می کند
که در آن E ( J ) میدان الکتریکی وابسته به جریان است. مدل این میدان را با فرمول تجربی محاسبه می کند
که در آن E 0 و α ثابت هایی هستند که رفتار غیرخطی انتقال به مقاومت صفر را تعیین می کنند و J C چگالی جریان بحرانی است که با افزایش دما کاهش می یابد.
برای ابررسانا YBCO، این مدل از مقادیر پارامتر زیر استفاده می کند ( مرجع 1 ):
پارامتر | ارزش |
E 0 | 0.0836168 V/m |
آ | 1.449621256 |
جی سی | 17 MA |
تی سی | 92 K |
سیستم های دارای دو عملگر curl با استفاده از عناصر برداری (عناصر لبه) به بهترین وجه برخورد می کنند. این عنصر پیش فرض برای رابط های فیزیک در ماژول AC/DC است که معادلات مشابه را حل می کند. این فرمول خاص برای سیستم ابررسانا در ماژول AC/DC به عنوان رابط فرمولاسیون میدان مغناطیسی موجود است.
به دلایل تقارن، چگالی جریان فقط یک مولفه z دارد .
این مدل جریان عبوری از سیم را با شرایط مرزی بیرونی آن کنترل می کند. از آنجا که قانون آمپر باید در اطراف سیم برقرار باشد، یک خط انتگرال در اطراف آن باید به جریان عبوری از سیم اضافه شود. تقارن استوانه ای منجر به یک میدان مغناطیسی شناخته شده در مرز بیرونی می شود
این به عنوان یک محدودیت در مولفه مماسی میدان برداری اعمال می شود.
نتایج و بحث
این مدل یک تابع نمایی گذرا ساده را به عنوان جریان عبوری از سیم اعمال می کند و به مقدار نهایی 1 MA می رسد. اگر قرار است سیم ابررسانا به چگالی جریان بحرانی خود برسد، این جریان بسیار زیاد ضروری است. رسم چگالی جریان در لحظه های زمانی مختلف، تورم ناحیه ای را که جریان در آن جریان دارد نشان می دهد. این تورم ناشی از انتقال به خارج از حالت ابررسانا در چگالی جریان بیش از JC است . شکل 1 نموداری از چگالی جریان را در t = 0.1 ثانیه نشان می دهد.
شکل 1: چگالی جریان در 0.1 ثانیه.
ارجاع
1. R. Pecher، MD McCulloch، SJ Chapman، L. Prigozhin، و CM Elliotth، “مدل سازی سه بعدی ابررساناهای حجیم نوع II با استفاده از فرمولاسیون نامحدود H،” ششمین کنفرانس اروپایی. ابررسانایی کاربردی ، EUCAS، 2003.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Devices,_Superconducting/Superconducting_wire
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electromagnetic Fields>Vector Formulations>Magnetic Field Formulation (mfh) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | تمام مقادیر پیش فرض را حفظ کنید. |
دایره 2 (c2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 0.1 را تایپ کنید . |
4 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل superconducting_wire_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
تعاریف
تابع پله ای را تعریف کنید که در بیان مشخصه ابررسانا استفاده می شود.
مرحله 1 (مرحله 1)
در نوار ابزار Home ، روی Functions کلیک کنید و Local>Step را انتخاب کنید .
Functions کلیک کنید و Local>Step را انتخاب کنید .متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
I1 | I0*(1-exp(-t/سال)) | آ | |
H0phi | I1/(2*pi*sqrt(x^2+y^2)) | صبح |
به منظور ساده کردن اعمال شرایط مرزی، یک سیستم مختصات استوانه ای اضافه کنید.
سیستم استوانه ای 2 (sys2)
در نوار ابزار تعاریف ، روی Coordinate Systems کلیک کنید و سیستم استوانه ای را انتخاب کنید .
Coordinate Systems کلیک کنید و سیستم استوانه ای را انتخاب کنید .فرمولاسیون میدان مغناطیسی (MFH)
1 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
2 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Advanced Physics Options انتخاب کنید . |
3 | روی OK کلیک کنید . |
هنگام استفاده از فیزیک فرمولاسیون میدان مغناطیسی با مواد ابررسانا، لازم است که محدودیت واگرایی خودکار را خاموش کنید، که می تواند منجر به بی ثباتی شود.
4 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Formulation میدان مغناطیسی (mfh) کلیک کنید . |
5 | در پنجره Settings for Magnetic Field Formulation ، روی قسمت Divergence Constraint کلیک کنید . |
6 | چک باکس Activate divergence constraint را پاک کنید . |
قانون فارادی 1
رابطه سازنده را برای گره پیش فرض قانون فارادی برای استفاده از مقاومت تنظیم کنید .
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Magnetic Field Formulation (mfh) روی قانون فارادی 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات قانون فارادی ، بخش Constitutive Relation Jc-E را پیدا کنید . |
3 | از لیست مدل Conduction ، مقاومت الکتریکی را انتخاب کنید . |
قانون فارادی 2
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Domains کلیک کنید و قانون فارادی را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات قانون فارادی ، بخش Constitutive Relation Jc-E را پیدا کنید . |
4 | از لیست مدل Conduction ، مشخصه EJ را انتخاب کنید . |
ویژگی قانون فارادی از داده های مواد مشخص شده در ماده ابررسانا استفاده می کند.
شرایط مرزی میدان مغناطیسی را تنظیم کنید.
میدان مغناطیسی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و مغناطیسی را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1، 2، 5 و 8 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای میدان مغناطیسی ، قسمت انتخاب سیستم مختصات را پیدا کنید . |
4 | از لیست سیستم مختصات ، سیستم استوانه ای 2 (sys2) را انتخاب کنید . |
5 | قسمت میدان مغناطیسی را پیدا کنید . بردار H 0 را به صورت مشخص کنید |
0 | r |
H0phi | فی |
0 | آ |
مواد
مواد استفاده شده در مدل را اضافه کنید. برای دامنه ای که سیم را احاطه کرده است، ماده ای ایجاد کنید که نشان دهنده هوا باشد.
هوا
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، Air را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
فیزیک فرمولاسیون میدان مغناطیسی نیاز به مقاومت محدود در همه حوزه ها دارد.
3 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
مقاومت | res_iso ; resii = res_iso، resij = 0 | rho_air | اوه · m | پایه ای |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
برای ابررسانا، یک ماده سفارشی ایجاد کنید که از مدل EJ Characteristic استفاده می کند.
ابررسانا
1 | روی Materials کلیک راست کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Superconductor را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
گذردهی و نفوذپذیری نسبی را پر کنید.
4 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
اکنون یک گره فرعی اضافه کنید که مدل ماده ابررسانا را ارائه می دهد.
5 | قسمت Material Properties را پیدا کنید . در درخت خواص مواد ، Electromagnetic Models>EJ Characteristic را انتخاب کنید . |
6 |  روی افزودن به مواد کلیک کنید . |
7 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | گروه اموال |
هنجار میدان الکتریکی | منم نه | E0*(((normJ-Jc)/Jc)*step1((normJ-Jc)/1[A/m^2]))^alpha | مشخصه EJ |
مش 1
به ایجاد مش ادامه دهید. از یک مش ریزتر در حوزه ابررسانا برای تعیین چگالی جریان استفاده کنید.
مثلثی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
Free Triangular کلیک کنید .سایز 1
1 | روی Free Triangular 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
5 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . روی دکمه Custom کلیک کنید . |
6 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
7 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.02 را تایپ کنید . |
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Mesh 1 روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از لیست از پیش تعریف شده ، درشت را انتخاب کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی Range کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره‌ای Range ، 0.005 را در قسمت متنی Step تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن توقف ، 0.1 را تایپ کنید . |
6 | روی Replace کلیک کنید . |
برای بهبود دقت راه حل وابسته به زمان، یک مرحله زمانی اولیه کوچک و حداکثر اندازه گام را مشخص کنید.
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Time-Dependent Solver 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حل وابسته به زمان ، برای گسترش بخش Time Steping کلیک کنید . |
4 | کادر مرحله اولیه را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1e-9 را تایپ کنید . |
5 | از لیست محدودیت حداکثر گام ، Constant را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن حداکثر گام ، 1e-3 را تایپ کنید . |
7 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Time-Dependent Solver 1 را گسترش دهید ، سپس روی Fully Coupled 1 کلیک کنید . |
8 | در پنجره Settings for Fully Coupled ، برای گسترش بخش Method and Termination کلیک کنید . |
9 | از لیست به‌روزرسانی Jacobian ، یک بار در هر زمان مرحله را انتخاب کنید . |
10 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
هنجار چگالی شار مغناطیسی (mfh)
نمودار پیش فرض که پس از تکمیل محاسبات نشان داده شده است، هنجار چگالی شار مغناطیسی را به تصویر می کشد.
یک گروه طرح برای تجسم چگالی جریان ایجاد کنید.
چگالی جریان
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، تراکم جریان را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
سطح 1
1 | روی Current Density کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)> Formulation میدان مغناطیسی >Currents and charge>Current density – A/m²>mfh.Jz – Current density، z-component را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار Current Density ، روی  Plot کلیک کنید . |
4 | روی دکمه Zoom In در نوار ابزار Graphics دو یا سه بار کلیک کنید تا نمای نزدیک تری از سیم داشته باشید. |
تحت گره Export ، امکان ایجاد یک انیمیشن از تکامل توزیع چگالی جریان وجود دارد.
انیمیشن 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  انیمیشن کلیک کنید و Player را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات انیمیشن ، بخش صحنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست موضوع ، تراکم جریان را انتخاب کنید . |
4 |  روی دکمه Play در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
همچنین می‌توانید با انتخاب File از کادر فهرست هدف و سپس روی Export، انیمیشن را در فایل ذخیره کنید .
