رسوب مس در یک سوراخ از طریق
معرفی
رسوب الکتریکی مس در یک سوراخ از طریق (TH) در صنعت الکترونیک، به ویژه برای بردهای مدار چاپی (PCB) رایج است. این مدل مکانیسم پر کردن پروانه TH را از طریق در طول رسوب الکتریکی مس نشان می دهد. به دلیل وجود افزودنی های هالید سرکوبگر در الکترولیت، رسوب الکتریکی به طور انتخابی در مرکز via رخ می دهد، بنابراین از تشکیل محفظه های الکترولیت جلوگیری می شود. مثال بر اساس یک مقاله علمی ( مراجعه 1 ) است.
هدف از این مدل نشان دادن استفاده از هندسه های تغییر شکل برای فرآیندهای آبکاری و استفاده از قابلیت جاذب-جذب گونه برای مدل کردن تأثیر یک سرکوبگر بر نتیجه آبکاری است.
تعریف مدل
این مدل با توازن مواد برای گونه های درگیر (مس، Cu 2+ ؛ کلرید، Cl- ؛ و پلی اتر افزودنی سرکوبگر، P) در محلول الکترولیت و گونه های جذب شده (کلرید، کلر، و پلی اتر افزودنی سرکوبگر، P) تعریف می شود. ) روی سطح الکترود و همچنین تعادل بار الکترولیت با فرض وجود یک الکترولیت پشتیبان.
هندسه مدل در شکل 1 نشان داده شده است . یک بعد فضای متقارن محوری دوبعدی در مدل در نظر گرفته شده است. مرز افقی بالایی نشان دهنده آند و کاتد در پایین قرار می گیرد. راست ترین و چپ ترین دیوارهای عمودی مربوط به عایق (تقارن محوری) است. پایین ترین مرز افقی مربوط به تقارن است.

شکل 1: دامنه مدل با مرزهای مربوط به دیواره های آند، کاتد و تقارن.
شار برای هر یک از گونه های الکترولیت توسط معادله نرنست-پلانک به دست می آید.

که در آن N i بردار انتقال (mol/(m 2 ·s))، c i غلظت در الکترولیت (mol/m 3 )، z i بار برای گونه های یونی، u i تحرک گونه های باردار ( m2 /(s·J·mole))، F ثابت فارادی (As/mole)، و پتانسیل در الکترولیت (V). تعادل مادی از طریق بیان می شود


یکی برای هر گونه، یعنی i = 1، 2، و 3.
انتقال بار الکترولیت با فرض یک مدل حفظ بار الکترولیت پشتیبانی حل شده است

در سطح کاتد، واکنش الکترورسوب مس با توجه به

شرط مرزی کاتد توسط معادله باتلر-ولمر برای رسوب مس داده می شود. این رابطه زیر را برای چگالی جریان محلی به عنوان تابعی از پتانسیل و غلظت مس نشان می دهد

که در آن η به مازاد پتانسیل تعریف شده اشاره می کند

جایی که
نشان دهنده پتانسیل الکترونیکی الکترود مربوطه است. پتانسیل تعادل برای واکنش کاهش مس با استفاده از معادله نرنست محاسبه می شود


چگالی جریان مبادله،
بر حسب پوشش سطحی پلی اتر افزودنی سرکوبگر، P و غلظت یون مس با توجه به

(1)

جایی که
چگالی جریان مبادله مرجع سرکوب نشده است،
چگالی جریان تبادل مرجع سرکوب شده و
پوشش سطح پلی اتر افزودنی سرکوبگر، P است.



شرایط شار برای یون های مس در مرز کاتد به صورت تعریف شده است

که در آن n بردار عادی را به مرز نشان می دهد.
برای یون های کلرید، شرایط شار به صورت تعریف شده است

برای پلی اتر افزودنی سرکوبگر، P، شرایط شار به صورت تعریف شده است

با استفاده از گره مرزی سطح الکترود، با گونههای انحلال-رسوبکننده اضافه شده، شار یونی و سرعت مش مرزی بر اساس جریانهای واکنش، تعداد الکترونها و ضرایب استوکیومتری مشخص شده واکنشهای الکترود است. علامت ضریب استوکیومتری برای یک گونه بستگی به این دارد که آیا گونه در واکنش اکسید می شود (مثبت) یا کاهش می یابد (منفی). ضریب استوکیومتری
برای یون های مس در الکترولیت است، در حالی که برای اتم های مس در الکترود ضریب است
.


با استفاده از گره مرزی Electrode Surface، با افزودن گونه های جاذب و جاذب، پوشش سطح بر اساس ارزیابی می شود.


که در آن
و
سینتیک جذب هستند،
و
به ترتیب سینتیک های غیرفعال برای کلرید و سرکوبگر هستند، و سرعت رسوب، v (m/s)، با توجه به





که در آن M میانگین جرم مولی (63.55 g/mol) و ρ چگالی (8960 kg/m3 ) اتمهای نیکل و n تعداد الکترونهای شرکتکننده است.
در سطح آند، پتانسیل الکترولیت روی 0 تنظیم می شود و غلظت همه گونه های درگیر به غلظت اولیه آنها تنظیم می شود.
تمام مرزهای دیگر عایق هستند.
شرایط اولیه ترکیب الکترولیت را مطابق با آن تنظیم می کند

شما معادلات فوق را با استفاده از رابط توزیع جریان سوم، رابط معادلات Nernst–Planck تنظیم می کنید. گره Deformed Geometry تغییر شکل مش را پیگیری می کند.
نتایج و بحث
شکل 2 نمودار سطحی را برای توزیع غلظت یون های کلرید به همراه نمودار کانتور و جابجایی سطح کاتد پس از 14.5 دقیقه کار نشان می دهد. شکل به وضوح نشان می دهد که رسوب الکتریکی مس به طور انتخابی در مرکز TH رخ می دهد و به صورت شعاعی به سمت داخل رشد می کند، که منجر به برخورد دیواره جانبی در TH از طریق مرکز می شود و منجر به پر شدن “پروانه ای” مس در TH از طریق می شود. رسوب الکتریکی مس انتخابی، اجتناب از تشکیل گیر افتادن الکترولیت نامطلوب، به مواد افزودنی کلرید-پلیاتر جذب و دفع در سطح کاتد نسبت داده میشود. کاهش غلظت یون کلرید نیز در شکل 2 به سمت مرکز TH از طریق دیده می شود.

شکل 2: غلظت یون کلرید (mol/m3 ) به همراه نمودار کانتور و جابجایی الکترود در سلول پس از 14.5 دقیقه کارکرد.
شکل 3 ضخامت رسوب از مرکز را در امتداد سطح کاتدی عمودی TH از طریق نشان می دهد. خطوط توسعه رسوب غیر یکنواخت را نشان می دهند که در مقایسه با دهانه via بیشتر به سمت مرکز via است.

شکل 3: ضخامت رسوب از مرکز در امتداد مرز کاتد عمودی TH از طریق.
شکل 4 پوشش سطح یون های کلرید را در امتداد سطح کاتدی عمودی TH از طریق نشان می دهد. خطوط نشان می دهد که جذب ماده افزودنی (کلرید) از دهانه TH از طریق شروع می شود و سپس به تدریج تمام سطح TH را از طریق پوشش می دهد. پوشش سطحی مواد افزودنی در مرکز TH از طریق بالاترین رسوب الکتریکی مس در آن ناحیه، کمترین میزان را دارد.

شکل 4: پوشش سطحی یون های کلرید از مرکز در امتداد مرز کاتد عمودی TH از طریق.
ارجاع
1. TM Braun, D. Josell, J. John, and TP Moffat, “Simulation of Copper Electrodeposition in Though-Hole Vias,” Journal of The Electrochemical Society , vol. 167, 013510, 2020.
مسیر کتابخانه برنامه: Electrodeposition_Module/Tutorials/cu_deposition_suppressor
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی
Model Wizard کلیک کنید .

مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی ![]() |
2 | در درخت Select Physics ، Electrochemistry>Electrodeposition، Deformed Geometry>Electrodeposition، Tertiary with Supporting Electrolyte را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در قسمت متنی Number of species ، 3 را تایپ کنید . |
5 | در جدول غلظت ، تنظیمات زیر را وارد کنید: |
cCu |
cCl |
cP |
6 | ![]() |
7 | در درخت Select Study ، Preset Studies for Selected Physics Interfaces>Time Dependent with Initialization را انتخاب کنید . |
8 | ![]() |
هندسه 1
با ایجاد اتحاد دو مستطیل، هندسه را رسم کنید. گوشه سوراخ را با استفاده از فیله گرد کنید.
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 15e-6 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 25e-6 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، 20e-6 را تایپ کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 5e-6 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 20e-6 را تایپ کنید . |
5 | ![]() |
6 | ![]() |
اتحادیه 1 (uni1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Union ، بخش Union را پیدا کنید . |
3 | کادر تیک Keep interior borders را پاک کنید . |
4 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو شی انتخاب شوند. |
فیله 1 (fil1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی ![]() |
2 | در شی uni1 فقط نقطه 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Fillet ، بخش Radius را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن Radius ، 1e-6 را تایپ کنید . |
فرم اتحادیه (فین)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Form Union (fin) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات Form Union/Assembly ، روی ![]() |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | ![]() |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل cu_deposition_suppressor_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
تعاریف
متغیرهای مدل را از یک فایل متنی بارگیری کنید.
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | ![]() |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل cu_deposition_suppressor_variables.txt دوبار کلیک کنید . |
توزیع جریان سوم، NERNST-PLANCK (TCD)
اکنون مدل الکتروشیمیایی را با گره های Species Properties و Electrolyte شروع کنید.
هزینه گونه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Tertiary Current Distribution، Nernst-Planck (tcd) روی Species Charges 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Species Charges ، بخش Charge را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن z cCu ، z_Cu را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن z cCl ، z_Cl را تایپ کنید . |
الکترولیت 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electrolyte 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای الکترولیت ، بخش Diffusion را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی D cCu ، D_Cu را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متنی D cCl ، D_Cl را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متنی D cP ، D_P را تایپ کنید . |
6 | بخش حلال را پیدا کنید . از لیست σ l ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، sigmal را تایپ کنید . |
سطح الکترود 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی ![]() |
2 | فقط مرزهای 5، 6 و 8 را انتخاب کنید. |
انتخابی از مرزها را ایجاد کنید تا بعداً هنگام پس از پردازش مشکل، انتخاب سطح الکترود را تسهیل کنید.
3 | در پنجره تنظیمات برای سطح الکترود ، بخش انتخاب مرز را پیدا کنید . |
4 | ![]() |
5 | در کادر محاوره ای Create Selection ، در قسمت متن Selection name، Cathode را تایپ کنید . |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای Electrode Surface ، روی قسمت Dissolving-Depositing Species کلیک کنید . |
8 | ![]() |
9 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
گونه ها | چگالی (KG/M^3) | جرم مولی (کیلوگرم بر مول) |
مس | rho_Cu | Mw_Cu |
گونه انحلال-رسوب کننده مس به سرعت رسوب کمک می کند.
10 | برای گسترش بخش Adsorbing-Desorbing Species کلیک کنید . در قسمت متن Γ s ، Gamma_Cl را تایپ کنید . |
11 | ![]() |
12 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
گونه ها | شماره اشغال سایت (1) |
Cl | 1 |
پ | Gamma_Cl/Gamma_P |
13 | بخش وضعیت پتانسیل فاز الکترود را پیدا کنید . در فیلد متنی φ s ، phis_cathode را تایپ کنید . |
واکنش الکترود 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electrode Reaction 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای واکنش الکترود ، بخش ضرایب استوکیومتری را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن n ، 2 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ν cCu ، -1 را تایپ کنید . |
5 | در جدول ضرایب استوکیومتری برای گونه های انحلال-رسوب کننده: تنظیمات زیر را وارد کنید: |
گونه ها | ضریب استوکیومتری (1) |
مس | 1 |
6 | قسمت Equilibrium Potential را پیدا کنید . در قسمت متن Eq ,ref ( T ) Erev را تایپ کنید . |
7 | بخش سینتیک الکترود را پیدا کنید . در قسمت متن i 0,ref ( T ) i0ref را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن α a ، alpha_a را تایپ کنید . |
سطح الکترود 1
سپس، شار را برای گونههای cCl و cP و نرخهای واکنش برای گونههای جاذب-جذب Cl و P را با استفاده از گره Non-Faradaic Reactions تنظیم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electrode Surface 1 کلیک کنید . |
واکنش های غیر فارادایی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای واکنشهای غیر فارادیک ، بخش نرخ واکنش را پیدا کنید . |
3 | تیک Species cCl را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی R 0,cCl ، R_Cl را تایپ کنید . |
5 | تیک Species cP را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متنی R 0,cP ، R_P را تایپ کنید . |
7 | در جدول Reaction rate for adsorbing-dessorbing species ، تنظیمات زیر را وارد کنید: |
گونه ها | سرعت واکنش (MOL/(M^2*S)) |
Cl | Rad_Cl |
پ | راد_پ |
پتانسیل الکترولیت 1
بعد، پتانسیل الکترولیت را در مرز بالایی تنظیم کنید.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی ![]() |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
تمرکز 1
سپس، غلظت همه گونه ها را نیز در مرز بالایی تنظیم کنید.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی ![]() |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تمرکز ، بخش تمرکز را پیدا کنید . |
4 | تیک Species cCu را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی c 0,cCu ، c0_Cu را تایپ کنید . |
6 | تیک Species cCl را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت متنی c 0,cCl ، c0_Cl را تایپ کنید . |
8 | تیک Species cP را انتخاب کنید . |
9 | در قسمت متنی c 0,cP ، c0_P را تایپ کنید . |
تقارن 1
در نهایت مرزهای تقارن را مشخص کنید.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی ![]() |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن cCu ، c0_Cu را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن cCl ، c0_Cl را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن cP ، c0_P را تایپ کنید . |
چند فیزیک
مرز بدون تغییر شکل 1 (ndbdg1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Multiphysics روی Nondeforming Boundary 1 (ndbdg1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Nondeforming Boundary ، قسمت Nondeforming Boundary را پیدا کنید . |
3 | از لیست شرایط مرزی ، جابجایی نرمال صفر را انتخاب کنید . |
تعاریف جهانی
ورودی های مدل پیش فرض
مقدار دما را برای استفاده در کل مدل تنظیم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions، روی Default Model Inputs کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ورودی های مدل پیش فرض ، بخش Browse Model Inputs را پیدا کنید . |
3 | در درخت، General>Temperature (K) – minput.T را انتخاب کنید . |
4 | زیربخش عبارت برای انتخاب باقیمانده را پیدا کنید . در قسمت متن دما ، T0 را تایپ کنید . |
مش 1
یک مش فوق العاده ریز کنترل شده توسط فیزیک را تعریف کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از فهرست اندازه عنصر ، Extra fine را انتخاب کنید . |
4 | ![]() |
مطالعه 1
فقط توزیع جریان سوم، رابط Nernst Planck (tcd) را انتخاب کنید تا در مرحله اول مطالعه حل شود.
مرحله 1: راه اندازی توزیع فعلی
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: راهاندازی توزیع فعلی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای راهاندازی توزیع فعلی ، بخش انتخاب فیزیک و متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول، چارگوش حل برای هندسه تغییر شکل یافته (کامپوننت 1) را پاک کنید . |
مرحله 2: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 2: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد زمان ، min را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی زمان خروجی ، range(0,0.5,14.5) را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، ![]() |
نتایج
چندین طرح به طور پیش فرض اضافه شده است. حال، برای بازتولید نمودارها از بخش نتایج و بحث ، مراحل زیر را دنبال کنید.
آینه سه بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Mirror 3D ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست هواپیما ، XY-planes را انتخاب کنید . |
غلظت، کلر، سه بعدی (tcd)
سپس با استفاده از مجموعه داده آینه، غلظت کلرید را رسم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Concentration, Cl, 3D (tcd) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Mirror 3D 1 را انتخاب کنید . |
کانتور 1
1 | روی Concentration, Cl, 3D (tcd) کلیک راست کرده و Contour را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Contour ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Tertiary Current Distribution، Nernst-Planck>Species cCl>cCl – Concentration – mol/m³ را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
4 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
5 | تیک Color legend را پاک کنید . |
6 | در نوار ابزار Concentration, Cl, 3D (tcd) روی ![]() |
نمودار باید مانند شکل 2 باشد .
ضخامت رسوب
سپس، ضخامت رسوب را در امتداد سمت عمودی سوراخ عبوری رسم کنید.
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی ![]() |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، Deposition thickness را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، Label را انتخاب کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در نوار ابزار Deposition thickness ، روی ![]() |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن Expression ، tcd.sbtot را تایپ کنید . |
5 | از لیست واحد ، میکرومتر را انتخاب کنید . |
6 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت Expression text، z را تایپ کنید . |
8 | از لیست واحد ، میکرومتر را انتخاب کنید . |
9 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، فاصله از مرکز را در امتداد سمت عمودی سوراخ از طریق تایپ کنید . |
10 | در نوار ابزار Deposition thickness ، روی ![]() |
نمودار باید مانند شکل 3 باشد .
ضخامت رسوب
سپس پوشش سطح کلرید را رسم کنید.
پوشش سطح، Cl (tcd)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Deposition thickness کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، روی Deposition thickness 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، پوشش سطح، Cl (tcd) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Line Graph 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، tcd.theta_es1_Cl را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار پوشش سطح، Cl (tcd) ، روی ![]() |
نمودار باید مانند شکل 4 باشد .