 |
حباب در حال افزایش
معرفی
این مثال نحوه مدل‌سازی دو سیال غیرقابل اختلاط را نشان می‌دهد و رابط مایع و سیال را ردیابی می‌کند. یک حباب روغن از میان آب بالا می‌آید و با روغنی که از قبل در بالای ظرف وجود دارد، ادغام می‌شود. در ابتدا سه منطقه مختلف وجود دارد: حباب اولیه روغن ساکن، روغن در بالای ظرف، و آب اطراف حباب ( شکل 1 را ببینید ). ظرف استوانه ای شکل با قطر 1 · 10 – 2 متر و ارتفاع 1.5 · 10 – 2 متر است. ویسکوزیته فاز روغنی 0.0208 Pa·s و چگالی آن 879 کیلوگرم بر متر مکعب است . برای آب ویسکوزیته 1.01·10 – است3 Pa·s و چگالی آن 998.2 کیلوگرم بر متر مکعب است . اثرات شناوری باعث بالا رفتن حباب نفت در فاز آب می شود. هنگامی که حباب به سطح مشترک مایع و مایع می رسد، با فاز روغن ادغام می شود.
شکل 1: موقعیت اولیه حباب. هندسه متقارن محوری است.
همانطور که در بالا ذکر شد، توپولوژی رابط سیال با زمان تغییر می کند. شما با سه ناحیه سیال مجزا شروع می کنید و به دو منطقه ختم می کنید. روش مجموعه سطح و همچنین روش میدان فاز، هر دو برای مدل‌سازی مرزهای متحرک که در آن تغییرات توپولوژی رخ می‌دهد، مناسب هستند. هر دو روش در ماژول CFD به عنوان رابط های چندفیزیکی از پیش تعریف شده در دسترس هستند. این مثال به شما نشان می‌دهد که چگونه از رابط دو فازی لامینار، تنظیم سطح استفاده کنید.
تعریف مدل
نمایش و جابجایی رابط سیال
رابط Level Set با ردیابی خطوط ایزوله تابع مجموعه سطح، رابط سیال را پیدا می کند 
. مجموعه سطح یا ایزوکانتور 
موقعیت رابط را تعیین می کند. معادله حاکم بر انتقال و مقداردهی مجدد است
. مجموعه سطح یا ایزوکانتور 
موقعیت رابط را تعیین می کند. معادله حاکم بر انتقال و مقداردهی مجدد 
است
که در آن u (واحد SI: m/s) سرعت سیال است و γ (واحد SI: m/s) و ε (واحد SI: m) پارامترهای شروع مجدد هستند. پارامتر ε ضخامت لایه اطراف رابط را تعیین می کند که از صفر به یک می رسد. هنگامی که از تثبیت برای معادله مجموعه سطح استفاده می شود، معمولاً می توانید از ضخامت رابط ε = h c / 2 استفاده کنید ، که در آن h c اندازه مش مشخصه در ناحیه عبور از رابط است. پارامتر γ میزان اولیه سازی مجدد را تعیین می کند. یک مقدار مناسب برای γ ، اندازه حداکثر سرعتی است که در مدل رخ می دهد.
از صفر به یک می رسد. هنگامی که از تثبیت برای معادله مجموعه سطح استفاده می شود، معمولاً می توانید از ضخامت رابط ε = h c / 2 استفاده کنید ، که در آن h c اندازه مش مشخصه در ناحیه عبور از رابط است. پارامتر γ میزان اولیه سازی مجدد را تعیین می کند. یک مقدار مناسب برای γ ، اندازه حداکثر سرعتی است که در مدل رخ می دهد.از آنجا که تابع تنظیم سطح یک تابع گام صاف است، همچنین برای تعیین چگالی و ویسکوزیته دینامیکی در سطح جهانی توسط
و
در اینجا ρ w , μ w , ρ o و μ o به ترتیب چگالی و ویسکوزیته ثابت آب و روغن را نشان می دهند.
حمل و نقل جرم و حرکت
در رابط جریان لایه لایه دو فاز، مجموعه سطح، انتقال جرم و تکانه توسط معادلات تراکم ناپذیر ناویر-استوکس، از جمله کشش سطحی کنترل می شود:
در معادلات فوق، ρ (واحد SI: kg/m 3 ) نشان دهنده چگالی، u سرعت (واحد SI: m/s)، t برابر با زمان (واحد SI: s)، p فشار (واحد SI: Pa)، و μ ویسکوزیته (واحد SI: Pa·s) را نشان می دهد. معادلات تکانه شامل گرانش، ρg و مولفه های نیروی کشش سطحی است که با F st نشان داده می شود .
کشش سطحی
نیروی کشش سطحی با تعریف می شود
جایی که σ ضریب کشش سطحی است، I ماتریس هویت، n واحد رابط نرمال است، و δ یک تابع دلتای دیراک است که فقط در سطح مشترک سیال غیر صفر است. رابط نرمال از محاسبه می شود
پارامتر تنظیم سطح نیز برای تقریب تابع دلتا توسط یک تابع صاف تعریف شده توسط
نیز برای تقریب تابع دلتا توسط یک تابع صاف تعریف شده توسط
شرایط آغازین
در t = 0 ، سرعت صفر است. شکل 2 تابع مجموعه سطح اولیه را نشان می دهد. این به طور خودکار با استفاده از مرحله مطالعه مرحله اولیه با حل فاصله هندسی تا رابط اولیه، D wi محاسبه می شود . سپس تابع مجموعه سطح اولیه از راه حل حالت پایدار تحلیلی برای یک رابط مستقیم سیال-سیال تعریف می شود:
در دامنه هایی که ابتدا به ترتیب با سیال 1 و سیال 2 پر شده بودند،
شکل 2: نمودار سطح و کانتور تابع مجموعه سطح اولیه.
شرایط مرزی
از شرایط بدون لغزش استفاده کنید، u = 0 در بالا و پایین و شرایط دیوار مرطوب در مرز سمت راست. مرز سمت چپ با محور تقارن مطابقت دارد.
نتایج و بحث
شکل 3 و شکل 4 شامل عکس های فوری از رابط سیال است. عکس های فوری نشان می دهد که چگونه حباب از میان آب به سمت بالا حرکت می کند و با روغن بالا ادغام می شود. با بالا رفتن حباب، به دلیل کشش سطحی و ویسکوزیته بالای روغن، شکل آن کروی می ماند. همانطور که قطره به سطح آب برخورد می کند، با روغن بالا ترکیب می شود و امواج را روی سطح ایجاد می کند.
شکل 3: عکس های فوری که رابط را قبل و بلافاصله بعد از برخورد حباب به سطح نشان می دهد.
شکل 4: عکس های فوری که رابط را پس از ادغام حباب با روغن بالا نشان می دهد.
یکی از راه‌های بررسی کیفیت نتایج عددی، بررسی میزان بقای جرم است. از آنجا که هیچ واکنشی وجود ندارد و هیچ جریانی از مرزها وجود ندارد، جرم کل هر سیال باید در زمان ثابت باشد. شکل 5 جرم کل روغن را به صورت تابعی از زمان نشان می دهد. از دست دادن جرم در طول شبیه سازی کم است، که نشان می دهد که مدل جرم را حفظ می کند. هنگام استفاده از فرم تنظیم سطح محافظه کارانه، بقای جرم دقیق به دست می آید. با این حال، شکل محافظه کار کمتر برای محاسبات عددی مناسب است و همگرایی سخت تر است.
شکل 5: جرم کل روغن به عنوان تابعی از زمان. از دست دادن جرم کل در طول شبیه سازی حفظ می شود.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
راه‌اندازی و حل این مدل با استفاده از رابط دو فازی لایه لایه، تنظیم سطح ساده است. به طور خودکار، دو مرحله مطالعه ایجاد می شود. اولی تابع مجموعه سطح را مقدار دهی اولیه می کند و دومی مسئله جریان دو فاز پویا را محاسبه می کند.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/Multiphase_Flow /rising_bubble_2daxi
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow > Multiphase Flow > Two-Phase Flow، Level Set > Laminar Flow را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، از پیش تعیین شده مطالعات برای انتخاب چندفیزیکی> وابسته به زمان با شروع فاز را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 15 را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
چند ضلعی 1 (pol1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Polygon کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات چند ضلعی ، بخش مختصات را پیدا کنید . |
3 | از فهرست منبع داده ، Vectors را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن r ، 0 5 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن z ، 10 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 2 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت نوشتار زاویه بخش ، 180 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، 4 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Rotation Angle را پیدا کنید . در قسمت متن چرخش ، -90 را تایپ کنید . |
7 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
فرم اتحادیه (فین)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Form Union (fin) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات Form Union/Assembly ، روی  Build Selected کلیک کنید . |
چند فیزیک
جریان دو فاز، مجموعه سطح 1 (tpf1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Multiphysics روی دو فاز جریان، مجموعه سطح 1 (tpf1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جریان دو فاز ، مجموعه سطح ، قسمت ویژگی های مواد را پیدا کنید . |
3 |  روی Add Multiphase Material کلیک کنید . |
4 | قسمت Surface Tension را پیدا کنید . تیک گزینه Include level stress force in momentum equation را انتخاب کنید . |
5 | از فهرست ضریب کشش سطحی ، ضریب کتابخانه ، رابط مایع/مایع را انتخاب کنید . |
6 | از لیست، روغن زیتون /آب، 20 درجه سانتی گراد را انتخاب کنید . |
مواد
فاز 1 (mpmat1.phase1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Materials>Multiphase Material 1 (mpmat1) روی Phase 1 (mpmat1.phase1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فاز ، قسمت تنظیمات پیوند را پیدا کنید . |
3 |  روی Add Material from Library کلیک کنید . این دکمه هنگام گسترش گزینه های کنار لیست Material پیدا می شود . |
اضافه کردن مواد به فاز 1 (MPMAT1.PHASE1)
1 | به پنجره Add Material to Phase 1 (mpmat1.phase1) بروید . |
2 | در درخت، Liquids and Gases>Liquids>Transformer oil را انتخاب کنید . |
3 | روی OK کلیک کنید . |
مواد
فاز 2 (mpmat1.phase2)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Materials>Multiphase Material 1 (mpmat1) روی Phase 2 (mpmat1.phase2) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فاز ، قسمت تنظیمات پیوند را پیدا کنید . |
3 |  روی Add Material from Library کلیک کنید . این دکمه هنگام گسترش گزینه های کنار لیست Material پیدا می شود . |
افزودن مواد به فاز 2 (MPMAT1.PHASE2)
1 | به پنجره Add Material to Phase 2 (mpmat1.phase2) بروید . |
2 | در درخت، Liquids and Gases>Liquids>Water را انتخاب کنید . |
3 | روی OK کلیک کنید . |
مجموعه سطح (LS)
مجموعه سطح مدل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Level Set (ls) روی Level Set Model 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مدل Level Set ، بخش Level Set Model را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن γ ، 0.2 را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه، سیال 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Initial Values, Fluid 2 کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
جریان آرام (SPF)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Laminar Flow (spf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جریان آرام بخش Physical Model را پیدا کنید . |
3 | چک باکس Include gravity را انتخاب کنید . |
محدودیت نقطه فشار 1
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Points کلیک کنید و محدودیت نقطه فشار را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 8 را انتخاب کنید. |
چند فیزیک
دیوار خیس شده 1 (ww1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Multiphysics روی Wetted Wall 1 (ww1) کلیک کنید . |
2 | فقط مرزهای 9 و 10 را انتخاب کنید. |
قبل از ایجاد مش، یک متغیر برای محاسبه جرم روغن در حوزه مدل اضافه کنید. بعداً از این متغیر برای آزمایش بقای جرم استفاده خواهید کرد.
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
rho_oil | tpf1.rho1*tpf1.Vf1 | کیلوگرم بر متر مکعب | جرم روغن در واحد حجم |
مش 1
مثلثی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
Free Triangular کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از فهرست Calibrate for ، Fluid dynamics را انتخاب کنید . |
4 | از لیست Predefined ، Finer را انتخاب کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 2: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1 ، روی Step 2: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی زمان خروجی ، range(0,0.5/50,0.5) را تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای راه حل ، روی  محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
سپس، آزمایش کنید که جرم کل روغن تا چه حد حفظ شده است.
یکپارچه سازی سطحی 1
1 | در نوار ابزار Results ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Integration>Surface Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام سطح ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Definitions>Variables>rho_oil - Oil mass در واحد حجم – kg/m³ را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
rho_oil | g | جرم روغن در واحد حجم |
6 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
2 | روی Table Graph در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
نتایج
گروه طرح 1 بعدی 6
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی 1D Plot Group 6 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Axis را پیدا کنید . |
3 | تیک گزینه Manual axis limits را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت حداقل متن x ، 0 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن حداکثر x ، 0.5 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت حداقل y متن، 0.3637 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن حداکثر y ، 0.3896 را تایپ کنید . |
نتیجه را با شکل 5 مقایسه کنید . همانطور که نمودار نشان می دهد، جرم حفظ می شود.
کسر حجمی سیال 1 (ls)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Volume Fraction of Fluid 1 (ls) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
3 | کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Volume Fraction of Fluid 1 (ls) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 |  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای Color Table ، Wave>WaveLight را در درخت انتخاب کنید. |
5 | روی OK کلیک کنید . |
کسر حجمی سیال 1 (ls)
برای بازتولید نمودارهای شکل 2 و شکل 3 ، راه حل را برای مقادیر زمانی 0 0.08 0.12، 0.16، 0.20، 0.26 و 0.32 رسم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Volume Fraction of Fluid 1 (ls) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست زمان (ها) ، 0 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Volume Fraction of Fluid 1 (ls) ، روی  Plot کلیک کنید . |
دو مرحله آخر را برای مقادیر زمانی 0.08 0.12، 0.16، 0.20، 0.26 و 0.32 ثانیه تکرار کنید.
کسر حجمی سیال 1 (ls) 1
یک نمودار برشی از قدر سرعت را به مدل متقارن محوری که به صورت سه بعدی می چرخد اضافه کنید.
برش 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Velocity، 3D (spf) را گسترش دهید . |
2 | روی Volume Fraction of Fluid 1 (ls) 1 کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
4 | از لیست Plane ، zx-planes را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
7 | در کادر محاوره ای جدول رنگ ، Aurora>JupiterAuroraBorealis را در درخت انتخاب کنید. |
8 | روی OK کلیک کنید . |
ایزورفیس 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Isosurface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Isosurface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
کسر حجمی سیال 1 (ls) 1
1 | در پنجره Model Builder ، بر روی Volume Fraction of Fluid 1 (ls) 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست زمان (ها) ، 0.11 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Volume Fraction of Fluid 1 (ls) 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
لبه 2 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Edge 2D را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2 و 8–10 را انتخاب کنید. |
انقلاب 2 بعدی 3
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Revolution 2D را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Revolution 2D ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Edge 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش Revolution Layers کلیک کنید . در قسمت نوشتار زاویه انقلاب ، 180 را تایپ کنید . |
سطح 1
1 | روی Volume Fraction of Fluid 1 (ls) 1 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Revolution 2D 3 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
5 | از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید . |
در نهایت، یک فیلم با استفاده از گروه طرح فعلی ایجاد کنید.
انیمیشن 1
1 | در نوار ابزار Volume Fraction of Fluid 1 (ls) 1 ، روی  انیمیشن کلیک کنید و Player را انتخاب کنید . |
2 |  روی دکمه Play در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
