 |
مدل سازی سریع یک تقسیم کننده برق ویلکینسون خط انتقال
معرفی
برخی از تقسیم‌کننده‌های برق سه پورت معمولی، تقسیم‌کننده‌های توان مقاومتی و تقسیم‌کننده‌های برق T-junction هستند. چنین تقسیم کننده ها یا دارای تلفات هستند یا با امپدانس مرجع سیستم در همه پورت ها مطابقت ندارند. علاوه بر این، جداسازی بین دو پورت کوپل شده تضمین نمی شود. تقسیم‌کننده توان Wilkinson از تقسیم‌کننده T-jonction بدون تلفات و تقسیم‌کننده مقاومتی بهتر عمل می‌کند و مشکلات ذکر شده در بالا را ندارد. این مدل نمونه یک تقسیم کننده توان ویلکینسون را با استفاده از رابط فیزیک خط انتقال به صورت دو بعدی شبیه سازی می کند. این روش در مقایسه با حل معادلات ماکسول به صورت سه بعدی بسیار سریع است. نتایج، پارامترهای S را از 1 گیگاهرتز تا 5 گیگاهرتز و توزیع پتانسیل الکتریکی را در طول خط انتقال ارائه می‌کند.
شکل 1: یک تقسیم کننده توان ویلکینسون میکرواستریپ از یک مقاومت 100 وات و خطوط انتقال با دو مقدار امپدانس تشکیل شده است.
تعریف مدل
هندسه تقسیم کننده توان شامل سه خط مستقیم است که با چند ضلعی های بزیه و سه خط منحنی ایجاد شده توسط دایره ها ساخته شده اند. ویژگی های معادله خط انتقال مقادیر پارامتر توزیع شده را برای خطوط ریز نوار 50 Ω و 70.71 Ω تعریف می کند و همچنین مقادیر پارامتر را برای مقاومت 100 Ω که دو خط میکرو نوار 70.71 Ω را به هم متصل می کند، تعریف می کند.
پارامترهای خط انتقال برای یک خط میکرو نواری 50 Ω ساخته شده بر روی یک بستر 20 میل با گذردهی ε r = 3.38 و 1 اونس مس را می توان با دقت از Ref. 2 .
آر | L | جی | سی |
12.41 Ω / متر | 272.9 nH/m | 0 S/m | 107.1 pF/m |
سهم مقاومت توزیع شده در از دست دادن درج با ویژگی های زیرلایه داده شده کمتر از 0.05 دسی بل است. برای ساده‌تر کردن مراحل مدل‌سازی در این مثال، مقادیر تقریبی پارامتر در جدول 2 برای یک خط میکرو نواری 50 Ω استفاده می‌شود .
آر | L | جی | سی |
0 Ω / متر | 250 nH/m | 0 S/m | 100 pF/m |
پارامترهای خط میکرو نوار 70.71 Ω با استفاده از امپدانس نرمال شده تنظیم می شوند. اندوکتانس توزیع شده به صورت متناسب و ظرفیت توزیع شده به صورت معکوس توسط امپدانس نرمال شده خط میکرواستریپ مقیاس می شود. مقاومت توزیع شده برای مقاومت 100 Ω که دو خط ریز نوار 70.71 Ω را به هم متصل می کند ، بر اساس طول انحنای جایی که مقاومت قرار می گیرد، برعکس مقیاس می شود.
برای داشتن یک گزارش کامل از پارامتر S، گزینه جابجایی پورت در رابط فیزیک باید فعال شود. هنگامی که جاروی پورت با یک جاروی پارامتریک ترکیب می‌شود، پورت‌ها را یکی یکی تحریک می‌کند تا یک نمودار ماتریس پارامتر S کامل ایجاد کند.
نتایج و بحث
در شکل 2 و شکل 3 ، پتانسیل الکتریکی در امتداد خطوط انتقال رسم شده است. هنگامی که پورت 3 ix تحریک می شود، پتانسیل الکتریکی ورودی به پورت 2 تحویل داده نمی شود ( شکل 2 ). از آنجایی که دستگاه با توجه به پورت 2 و 3 متقارن است، هنگام برانگیختن پورت 2، جداسازی از پورت 2 تا پورت 3 نیز قابل انتظار است. این تضمین می کند که دو پورت کوپل شده (پورت 2 و پورت 3) از یکدیگر جدا شده باشند. هنگامی که پورت 1 برانگیخته می شود، پتانسیل الکتریکی ورودی به طور مساوی بین پورت 2 و پورت 3 تقسیم می شود ( شکل 3 ).
شکل 4 و شکل 5 نمودارهای پارامتر S محاسبه شده را هنگامی که پورت 1 و پورت 2 به ترتیب برانگیخته شده اند نشان می دهد. هنگامی که توان ورودی به طور مساوی به دو پورت کوپل شده تقسیم می شود، سطح توان دریافتی -3 دسی بل (S 21 و S 31 ) در هر پورت کوپل شده در 3 گیگاهرتز است. تطبیق امپدانس (S 11 و S 22 ) با امپدانس مشخصه مرجع 50 Ω و ایزوله (S 23 ) در فرکانس مرکزی کمتر از -50 دسی بل است.
شکل 2: زمانی که پورت 3 برانگیخته می شود، پورت 3 از پورت 2 جدا می شود.
شکل 3: ولتاژ ورودی به طور مساوی بین پورت 2 و پورت 3 در هنگام تحریک پورت 1 توزیع می شود.
شکل 4: نمودار پارامتر S محاسبه شده هنگامی که پورت 1 برانگیخته می شود.
شکل 5: نمودار پارامتر S محاسبه شده زمانی که پورت 2 برانگیخته می شود.
منابع
1. DM Pozar، مهندسی مایکروویو ، جان وایلی و پسران، 1998.
2. COMSOL Application Gallery, “ Transmission Line Parameter Calculator ”, https://www.comsol.com/model/transmission-line-parameter-calculator-22351
مسیر کتابخانه برنامه: RF_Module/Couplers_and_Power_Dividers/transmission_line_wpd
دستورالعمل مدل
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، فرکانس رادیویی > خط انتقال (tl) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
f0 | 3 [گیگاهرتز] | 3E9 هرتز | فرکانس مرکزی |
l0 | 250 [nH/m] | 2.5E-7H/m | اندوکتانس توزیع شده، خط 50 [اهم] |
c0 | 100 [pF/m] | 1E-10 F/M | ظرفیت پراکنده، خط 50 [اهم] |
z0 | sqrt(l0/c0) | 50 Ω | امپدانس مشخصه |
lda0_t | 1/f0/sqrt(l0*c0) | 0.066667 متر | طول موج، خط انتقال |
l1 | l0*sqrt(2) | 3.5355E-7 H/M | اندوکتانس توزیع شده، خط 70.71 [اهم] |
c1 | c0/sqrt(2) | 7.0711E-11 F/m | ظرفیت پراکنده، خط 70.71 [اهم] |
z1 | sqrt(l1/c1) | 70711 اهم | امپدانس مشخصه |
r0 | lda0_t/(4*pi)*360/350 | 0.0054567 متر | شعاع، خط 70.71 [اهم] |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
بخش خط 1 (ls1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Line Segment را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بخش خط ، بخش Starting Point را پیدا کنید . |
3 | از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Starting Point را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -r0-5 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -r0 را تایپ کنید . |
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، قسمت Object Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست Type ، Curve را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Size and Shape را پیدا کنید . در قسمت متن Radius ، r0 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت نوشتار زاویه بخش ، 350 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Rotation Angle را پیدا کنید . در قسمت متن چرخش ، 5 را تایپ کنید . |
7 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
8 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
حذف نهادهای 1 (del1)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Delete Entities را انتخاب کنید . |
2 | در شیء c1 ، فقط مرزهای 5 و 6 را انتخاب کنید. |
ممکن است انتخاب مرزها با استفاده از پنجره Selection List آسانتر باشد . برای باز کردن این پنجره، در نوار ابزار Home روی Windows کلیک کرده و Selection List را انتخاب کنید . (اگر از دسکتاپ کراس پلتفرم استفاده می کنید، ویندوز را در منوی اصلی پیدا می کنید.)
در مجموع دو نهاد خط را حذف کنید.
قوس دایره ای 1 (ca1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Circular Arc را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای قوس دایره ای ، بخش Radius را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r0 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Angles را پیدا کنید . در قسمت متن زاویه شروع ، 355 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت نوشتار زاویه پایان ، 5 را تایپ کنید . |
بخش خط 2 (ls2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Line Segment را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بخش خط ، بخش Starting Point را پیدا کنید . |
3 | از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Starting Point را پیدا کنید . در قسمت متن x ، r0*cos(5[deg]) را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن y ، r0*sin(5[deg]) را تایپ کنید . |
7 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . در قسمت متن x ، r0*2 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن y ، r0 را تایپ کنید . |
بخش خط 3 (ls3)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Line Segment را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بخش خط ، بخش Starting Point را پیدا کنید . |
3 | از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Starting Point را پیدا کنید . در قسمت متن x ، r0*cos(5[deg]) را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن y ، -r0*sin(5[deg]) را تایپ کنید . |
7 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . در قسمت متن x ، r0*2 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن y ، -r0 را تایپ کنید . |
9 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
10 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
خط انتقال (TL)
پورت انجماد 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Transmission Line (tl) کلیک راست کرده و Lumped Port را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 1 را انتخاب کنید. |
پورت 2 جمع شده
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Lumped Port را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 8 را انتخاب کنید. |
پورت 3 برآمده
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Lumped Port را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 7 را انتخاب کنید. |
معادله خط انتقال 1
مقادیر پارامتر را برای خطوط انتقال 50 Ω تنظیم کنید . از آنجایی که این یک ویژگی پیش‌فرض است، ویژگی‌ها برای تمام قسمت‌های خط اعمال می‌شوند.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Transmission Line Equation 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات معادله خط انتقال ، بخش معادله خط انتقال را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن L ، l0 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن C ، c0 را تایپ کنید . |
معادله خط انتقال 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Transmission Line Equation را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 4-7 را انتخاب کنید.  |
مقادیر پارامتر را برای خطوط انتقال 70.71 Ω تنظیم کنید . این ویژگی های پیش فرض را در مرزهای انتخاب شده لغو می کند.
3 | در پنجره تنظیمات معادله خط انتقال ، بخش معادله خط انتقال را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن L ، l1 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن C ، c1 را تایپ کنید . |
معادله خط انتقال 3
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Transmission Line Equation را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 8 را انتخاب کنید.  |
3 | در نوار ابزار هندسه ، روی  اندازه گیری کلیک کنید . |
پنجره پیام ها را بررسی کنید تا طول انحنای اندازه گیری شده را بدست آورید و از آن برای مقیاس بندی مقاومت توزیع شده استفاده کنید. خط انتقال با مقاومت تنظیم شده نشان دهنده یک مقاومت 100 Ω است.
4 | در پنجره تنظیمات معادله خط انتقال ، بخش معادله خط انتقال را پیدا کنید . |
5 | در قسمت متن R ، 100/0.9524e-3 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن L عدد 0 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن C ، 0 را تایپ کنید . |
8 | در پنجره Model Builder ، روی Transmission Line (tl) کلیک کنید . |
9 | در پنجره تنظیمات برای خط انتقال ، قسمت تنظیمات جاروی پورت را پیدا کنید . |
10 | کادر انتخاب استفاده از جابجایی دستی پورت را انتخاب کنید . |
11 | روی Configure Sweep Settings کلیک کنید . با کلیک بر روی دکمه پیکربندی تنظیمات جابجایی ، تمام تنظیمات لازم برای جابجایی پورت مانند پارامتر Sweep و مرحله مطالعه پارامتریک به طور خودکار اضافه می‌شوند. برای به دست آوردن یک ماتریس کامل پارامتر S، باید Sweep پارامتریک را با نام پورت ها اجرا کنید. |
مطالعه 1
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: دامنه فرکانس کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ، محدوده (1[GHz],0.02[GHz],5[GHz]) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
گروه طرح دو بعدی 1
1 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
2 | از لیست مقدار پارامتر (فرکانس (گیگاهرتز)) ، 3 را انتخاب کنید . |
نمودار خطی
1 | در پنجره Model Builder ، گره 2D Plot Group 1 را گسترش دهید ، سپس روی Line Graph کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات خط ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text 20*log10(abs(V)) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Traffic>Traffic در درخت را انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار 2D Plot Group 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
پتانسیل الکتریکی برانگیخته در پورت 3 از پورت 2 جدا شده است. با شکل 2 مقایسه کنید .
گروه طرح دو بعدی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی 2D Plot Group 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مقدار پارامتر (PortName) ، 1 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار 2D Plot Group 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
هنگامی که پورت 1 برانگیخته می شود، نمودار حاصل نشان می دهد که پتانسیل الکتریکی به طور مساوی بین پورت 2 و پورت 3 توزیع می شود ( شکل 3 ).
پارامتر S (tl)
1 | در پنجره Model Builder ، روی S-parameter (tl) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب پارامتر (PortName) ، از لیست را انتخاب کنید . |
5 | در لیست مقادیر پارامتر (PortName) ، 1 را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Axis را پیدا کنید . تیک گزینه Manual axis limits را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت حداقل y متن، -50 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن حداکثر y ، 0 را تایپ کنید . |
9 | در نوار ابزار S-parameter (tl) ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار بازتولید شده پارامترهای S محاسبه شده را هنگامی که پورت 1 برانگیخته می شود نشان می دهد. شکل 4 را ببینید .
پارامتر S (tl) 1
1 | روی S-parameter (tl) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | در لیست مقادیر پارامتر (PortName) ، 2 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار S-parameter (tl) 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
هنگامی که پورت 2 برانگیخته می شود، نمودار پارامترهای S باید مانند شکل 5 باشد.
