مدل سازی فرعی: نحوه تجزیه و تحلیل اثرات محلی در مدل های بزرگ

مهندسی به کمک کامپیوتر (CAE) به ما کمک می‌کند تا بفهمیم سیستم‌های مکانیکی چگونه کار می‌کنند قبل از اینکه به صورت فیزیکی عملی شوند. به منظور انعکاس صحیح واقعیت، زمانی که برنامه های خود را شبیه سازی، اعتبارسنجی یا بهینه سازی می کنیم، به طور مداوم پیچیدگی مدل سازی را افزایش می دهیم. یک تکنیک ساده برای بهبود مدل، افزایش تعداد عناصر محدود است که به نوبه خود امتیاز ارزیابی بیشتری را ایجاد می کند. با این حال، سخت افزار و زمان شبیه سازی ممکن است اندازه مدل را محدود کند، و راه حل های دیگری لازم است – برای مثال، مدل سازی فرعی.

مفهوم زیرمدل سازی

بسیاری از اوقات، در شبیه سازی های عددی، ما نیاز به مدل سازی یک ساختار بزرگ داریم تا شرایط مرزی را به درستی تجویز کنیم. با این حال، بخش بحرانی ممکن است محلی باشد و تنها منطقه کوچکی از مدل را اشغال کند. در این موارد، تکنیک زیرمدل‌سازی می‌تواند مفید باشد.

در مدل سازی فرعی، ابتدا رفتار کل مدل را تحلیل می کنید. مش به گونه ای انتخاب می شود که شرایط مرزی و بارها به درستی به کل مدل منتقل شود. به عبارت دیگر، متغیرهای میدان، جابجایی ها و دما باید نتایج مناسبی را در سطح جهانی ارائه دهند ، اما مشتقات، مانند کرنش، ممکن است به صورت محلی دقیق نباشند .

در مرحله دوم، بخش مهم را از مدل جهانی حذف می کنید. برش باید به اندازه کافی از نقطه بحرانی دور باشد تا نتایج مدل جهانی نمایش خوبی ارائه دهد. نمونه ای از نحوه زیرمدل سازی رینگ چرخ در شکل زیر نشان داده شده است. مستطیل قرمز در مدل سراسری در سمت چپ نشان‌دهنده بخشی است که در یک مدل فرعی دوباره تحلیل می‌شود و رنگ بنفش در مدل فرعی سمت راست نشان‌دهنده رابط‌هایی است که مدل جهانی را برش می‌دهند.

مدل فول و زیر مدل رینگ چرخ.

نتایج حاصل از مدل جهانی با مشخص کردن شرایط مرزی با متغیرهای میدانی که بر روی رابط‌های برش اعمال می‌شوند، برای مدل فرعی تجویز می‌شوند. در COMSOL Multiphysics، این کار با استفاده از عملگر اکستروژن عمومی انجام می شود که می تواند نتایج را از یک هندسه به هندسه دیگر منتقل کند. از آنجایی که مدل فرعی بخش کوچکی از مدل کامل است، می‌توان آن را با شبکه‌ای ظریف‌تر مدل‌سازی کرد و وضوح بهتری از بخش بحرانی ارائه کرد. در مرحله آخر، مدل فرعی برای موارد بار مشابه مدل جهانی حل می شود. البته ممکن است چندین مدل فرعی در یک مدل جهانی وجود داشته باشد.

تحلیل ساختاری یک رینگ چرخ

چندین برنامه CAD را می توان برای تولید هندسه ها استفاده کرد که سپس می توانند با ماژول واردات CAD یا یکی از محصولات LiveLink™ برای CAD به COMSOL وارد شوند. این رویکرد زمانی قدرتمند است که شما در حال تجزیه و تحلیل یک هندسه پیچیده هستید. یک مثال خوب از یک هندسه پیچیده، مدل رینگ چرخ در گالری مدل ما است. این مدل شامل جزئیات زیادی است و یک نمایش عددی به عناصر زیادی نیاز دارد تا به درستی گرادیان های تنش را در فیله های متعدد حل کند. با تکنیک زیرمدل سازی، اثرات محلی را می توان در چنین مدل پیچیده ای ثبت کرد.

ابتدا باید مدل کامل را تحلیل کنید. از آنجایی که همه جزئیات با یک مش ریز مشبک نمی شوند، نتایج به صورت محلی حداقل از نظر تنش ها دقت پایینی دارند. با این حال، در بیشتر رینگ چرخ، هندسه نسبتاً صاف و نتایج رضایت‌بخش است. از تجزیه و تحلیل مدل کامل، بیشترین تنش در یک فیله در پشت لبه چرخ بین یک پره و توپی که در آن چرخ به وسیله نقلیه متصل است، یافت می شود. این بخش مهم بیشتر در یک مدل فرعی تحلیل می شود. مدل فرعی با برداشتن بلوکی که نقطه بحرانی را در بر می گیرد و دارای مرزهایی دور از نقطه بحرانی است که جابجایی های مدل جهانی دقت خوبی دارند، از مدل جهانی جدا می شود. راه حل از مدل جهانی بر روی مرزهای برش تجویز می شود، و مدل فرعی با استفاده از یک مش ریز در فیله بحرانی حل می شود.

مقایسه تنش های فون میزس در یک مدل جهانی و یک مدل فرعی مدل جهانی تنش ها را با حدود 20 درصد دست کم می گیرد.

مدل رینگ چرخ همچنین نحوه کاهش زمان حل را هنگام تجزیه و تحلیل مدل های دوره ای نشان می دهد. لبه را می توان به پنج سلول دوره ای تقسیم کرد که در آن هر سلول دارای یک جفت اسپیکر است. هنگامی که چرخ می چرخد، بار در اطراف چرخ پخش می شود. این تناوب در هندسه و بار در مدل سازی فرعی استفاده می شود. در مدل جهانی، تنها 1/5 کل تاریخ بار شبیه سازی شده است. این به این معنی است که جفت اسپیکر One باری را تجربه می کند که بین مرکز خود و جفت پریک بلافاصله پس از آن حرکت می کند، در حالی که جفت اسپیکر Two باری را تجربه می کند که بین اولین جفت پریک قبلی و مرکز خودش حرکت می کند. از طرف دیگر، جفت اسپیک سه باری را تجربه می کند که از دومین جفت پره قبلی تا اولین جفت اسپیکر قبلی حرکت می کند. این با تجویز نتایج مدل جهانی به مدل فرعی از طریق یک حلقه دوگانه استفاده می شود.

در حالت اول، آنالیز بر روی عدد جفت پره حلقه می‌شود، در حالی که در حالت دوم، آنالیز بر روی load case حلقه می‌شود. برای هر عدد جفت پره، عبارت در اکستروژن کلی تغییر می‌کند تا نتایج حاصل از جفت پره صحیح به عنوان شرایط مرزی در مدل فرعی تجویز شود. این به راحتی با تجویز یک چرخش خالص انجام می شود:

جایی کهشماره جفت اسپیکر است،وجابجایی ها و زیرنویس ها هستندومدل فرعی و مدل جهانی را نشان می دهد.

در اصل، این بدان معنی است که کل چرخه بار در مدل فرعی را می توان با انتخاب نتایج از پره های مختلف به دست آورد، زیرا آنها شرایط بارگذاری متفاوتی را تجربه می کنند.

خستگی حرارتی در قطعات میکروالکترونیک

اجزای میکروالکترونیک از چندین بخش مانند برد مدار چاپی (PCB)، اتصالات لحیم کاری، مقاومت ها و تراشه ها تشکیل شده اند. اتصالات لحیم کاری تراشه ها را با PCB متصل می کنند و عملکردی دوگانه دارند. از یک طرف تراشه را در جای خود نگه می دارند و از طرف دیگر اتصالی برای جریان الکتریکی ایجاد می کنند. مواد بسیار کمی از خواص ساختاری، حرارتی و الکتریکی رضایت‌بخشی دارند و مدل‌های مواد آنها بسیار غیرخطی هستند. آنها با خزش یا انعطاف پذیری به صورت الاستیک تغییر شکل می دهند. یکی از چالش‌های مدل‌سازی با مواد غیرخطی، افزایش زمان تحلیل است. علاوه بر آن، چندین تکرار مورد نیاز است. معادلات جداگانه ای باید برای درجات آزادی اضافی (DOF) حل شود، که نشان دهنده کرنش غیر کشسان در هر نقطه ادغام است. در مورد یک مدل سه بعدی، 7 DOF اضافی علاوه بر 3 DOF جابجایی آنالیز الاستیک استفاده می شود. علاوه بر این، اگر با یک برنامه کاربردی چند فیزیک سر و کار دارید که در آن، علاوه بر مطالعه ساختاری، باید یک تحلیل حرارتی یا الکتریکی را نیز در شبیه سازی بگنجانید.DOF های اضافی معرفی شده اند.

در مدل خستگی حرارتی در اتصالات لحیم ویسکوپلاستیک که با دستورالعمل های گام به گام در گالری مدل ما موجود است ، دو تراشه به یک PCB با چندین اتصال لحیم کاری متصل می شوند. هنگامی که برق روشن می شود، تراشه ها حرارت تولید می کنند که به بقیه مدل پخش می شود و به اطراف جریان می یابد. از آنجایی که برق به طور مداوم روشن و خاموش می شود، این نگرانی ایجاد می شود که آیا تراشه ها به دلیل خستگی حرارتی از کار می افتند یا خیر. این نرم افزار با استفاده از تکنیک زیرمدل سازی شبیه سازی شده است زیرا وضوح خوب اتصالات لحیم کاری مدل بسیار بزرگی را ارائه می دهد.

ابتدا، ما یک تحلیل حرارتی-مکانیکی جفت شده روی مدل کامل اجرا می کنیم. نتایج حرارتی همچنین هنگام مدل‌سازی با مش درشت دقت خوبی دارند، زیرا ما فقط به میدان دما نیاز داریم و نه مشتقات آن. تجزیه و تحلیل ساختاری اولیه دقت کافی را در اتصالات لحیم کاری، به ویژه در سطح مشترک بین اتصال و مواد اطراف، ارائه نمی دهد. انتخاب یک مش درشت دقت پایین تنش ها را نشان می دهد و قانون ویسکوپلاستیک به تنش ها وابستگی غیرخطی دارد. با استفاده از مش درشت در اتصالات لحیم کاری، آنها از خستگی ارزیابی می شوندنقطه نظر به منظور شناسایی توپ لحیم کاری حیاتی. مدل Darveaux (یک مدل مبتنی بر انرژی) برای پیش بینی عمر خستگی استفاده می شود. دقت در پیش‌بینی عمر خستگی برای نتیجه‌گیری کمی کافی نیست، اما نتایج را می‌توان برای شناسایی نقطه بحرانی استفاده کرد و در مرحله دوم زیرمدل‌سازی بهبود داد.

عمر خستگی اتصالات لحیم کاری ویسکوپلاستیک رنگ قرمز نشان دهنده عمر خستگی کوتاه و آبی عمر خستگی طولانی است. محل اتصال لحیم کاری حیاتی در زیر تراشه بزرگتر در گوشه آرایه شبکه توپ قرار دارد. هر چهار اتصال گوشه تقریباً عمر یکسانی دارند.

هنگامی که اتصال لحیم کاری مهم شناسایی شد، یک مدل فرعی ایجاد می شود. مدل فرعی شامل محل اتصال لحیم کاری حیاتی و بخش هایی از تراشه و PCB است. نتایج ساختاری از مدل جهانی از طریق یک عملگر اکستروژن عمومی بر روی مرزهای مدل فرعی که در آن برش در هندسه کامل انجام شده است، تجویز می‌شود. نتایج حرارتی مستقیماً برای کل مدل از طریق انبساط حرارتی تجویز می شود و همچنین در مدل مواد غیرخطی استفاده می شود. این را می توان انجام داد زیرا نتایج حرارتی مدل جهانی از دقت کافی برخوردار است. به این ترتیب، تجزیه و تحلیل اولیه چند فیزیک به یک واحد کاهش می یابدتجزیه و تحلیل فیزیک در نهایت، مدل فرعی را با استفاده از یک مش ریز حل می‌کنیم که نتایج دقیقی برای تنش‌ها و عمر خستگی در جزء بحرانی ارائه می‌دهد.

مقایسه مش برای مدل جهانی و مدل فرعی. مدل جهانی از 300000 DOF تشکیل شده است در حالی که مدل فرعی یک گوی لحیم کاری متشکل از 100000 DOF است.

نمونه های زیرمدل سازی

من می خواهم دو نمونه از مدل سازی فرعی را با شما به اشتراک بگذارم. آنها به محصولات متفاوتی نیاز دارند و بنابراین در ماژول های مختلف یافت می شوند.

• مدل فرعی در مدل رینگ چرخ ، موجود در کتابخانه مدل ماژول مکانیک سازه
• مدل سازی فرعی خستگی حرارتی در مدل آرایه شبکه توپ ، که در کتابخانه مدل ماژول خستگی یافت می شود و همچنین به ماژول مواد ساختاری غیر خطی نیاز دارد.