با استفاده از معادلات جهانی: مدل سازی دمای هوای اتاق در یک خانه

روز گذشته یک سوال جالب مطرح شد که احساس کردم می‌تواند یک پست وبلاگ عالی باشد زیرا به ما امکان می‌دهد یکی از ویژگی‌های بسیار قدرتمند و اغلب کم‌استفاده‌شده COMSOL Multiphysics را مورد بحث قرار دهیم: معادله جهانی. در این پست به استفاده از معادلات جهانی برای معرفی درجه آزادی بیشتر به یک مدل خواهیم پرداخت. این درجه آزادی اضافی نشان دهنده چیزی است که ما نمی خواهیم به صراحت مدل سازی کنیم.

سناریو

اجازه دهید همانطور که در زیر نشان داده شده است یک خانه کوچک با یک نفر در داخل در نظر بگیریم. یک فن وجود دارد که هوا را به گردش در می آورد و آن را کاملاً مخلوط می کند، بنابراین می توانیم دمای هوای داخل را ثابت فرض کنیم. بیرون باد شدیدی می‌وزد و ما دمای هوای بیرون را می‌دانیم. ما همچنین فرض می کنیم که زمین زیر در دمای ثابتی است. یک فرد متوسط ​​در حالت استراحت حدود 75 وات گرما را دفع می کند. ما می خواهیم دمای هوای داخل خانه و گرادیان دما را از طریق دیوارها دریابیم.

راه اندازی مدل

حال، اگر بخواهیم بسیار دقیق باشیم، می‌توانیم یک مدل انتقال حرارت مزدوج از این بسازیم و میدان دما و جریان سیال در داخل و اطراف خانه را حل کنیم. (اگر می خواهید مدلی از تمام جریان هوا در اتاق خود بسازید، لطفاً برای شروع به این مثال از تهویه جابجایی در یک اتاق مراجعه کنید.)

با این حال، حل برای جریان سیال در مقایسه با حل مشکل انتقال حرارت، از نظر محاسباتی سخت خواهد بود. و اگر با مدل‌سازی انتقال حرارت آشنا هستید، می‌دانید که ضرایب انتقال حرارت جدول‌بندی شده‌اند.برای دیوارهای عمودی و افقی که شار حرارتی را به سمت داخل مرتبط می کنند،به دمای دیوار،و دمای هوا،از طریق معادله:. اگر هوا گرمتر از دیوار باشد، گرما به دیوار جریان می یابد و بالعکس. بنابراین با استفاده از این معادله، اصلاً نیازی به حل جریان سیال نداریم، بلکه باید دمای هوای داخل خانه را بدانیم. بیایید یک طرح مهندسی ساده از نحوه مدل‌سازی آن ترسیم کنیم:

در اینجا، دیوارهای خانه به صراحت از طریق روش اجزای محدود مدل‌سازی می‌شوند . از ابعاد واقعی دیوار استفاده می شود و خواص مصالح مناسب اعمال می شود. میدانی که حل می شود دمای دیوارها است و ما شرایط حالت پایدار را فرض می کنیم. ما دمای بیرون، دمای زمین و همه ضرایب انتقال حرارت را می دانیم، بنابراین این مشکل تقریباً قابل حل است. اما ما دمای هوای داخل اتاق را نمی دانیم،. بنابراین دمای هوا مجهول دیگری است که باید به این مدل اجزای محدود اضافه کنیم.

همراه با مجهول، باید بدانیم که این متغیر باید چه معادله ای را برآورده کند. در این مورد، انتخاب روشن است: ما می خواهیم اطمینان حاصل کنیم که مجموع تمام گرمای ورودی و خروجی از حجم هوا برابر با صفر است. یعنی اگر یک انتگرال سطحی از شار حرارتی بین دیوارهای داخلی و هوا را در نظر بگیریم و سهم گرمایی شخص را اضافه کنیم، باید برابر با صفر شود:

استفاده از معادلات جهانی برای حل مدل

بیایید نگاهی به رابط معادله جهانی بیندازیم ، که لیستی از نام متغیرها را برای وارد کردن – ما از Tair استفاده خواهیم کرد – و معادله را برای برآورده کردن به ما می دهد. در فیلدی که معادله را تعریف می کند، از یک اپراتور کوپلینگ یکپارچه به نام intop برای ادغام متغیر شار گرمای انرژی کل نرمال، ht.nteflux ، در تمام مرزهای دیوار استفاده خواهیم کرد. از آنجایی که این یک مشکل حالت پایدار است، مهم نیست که چه شرایط اولیه ای را برای این متغیر می دهیم. هنگام تنظیم این، مطمئن شوید که گزینه های فیزیک پیشرفته را در Model Builder روشن کرده اید تا بتوانید معادلات کلی را به یک رابط فیزیک اضافه کنید. هنگامی که در حال حل مسئله با معادلات جهانی هستید، می خواهید از a استفاده کنیدحل کننده ثابت کاملاً همراه با حل کننده سیستم خطی مستقیم .

رابط معادله جهانی و همچنین تنظیمات حل کننده مناسب.

پس از حل این مدل، می‌توانیم توزیع دما را در تمام دیوارهای داخلی تجسم کنیم و دمای هوا را از طریق Results > Derived Values ​​> Global Evaluation ارزیابی کنیم . ما مسئله را با فرض اینکه هوا دارای دمای یکنواخت است، ساده کرده ایم و بنابراین مدل سازی را با استفاده از معادله جهانی ساده کرده ایم. رویکرد نشان داده شده در اینجا فرض می‌کند که جرم حرارتی هوا ناچیز است، اما اگر بخواهیم این را به عنوان یک مشکل گذرا مدل کنیم، می‌توانیم مشتق زمانی دمای هوا و جرم کل و گرمای ویژه هوا در جهان را در نظر بگیریم. معادله نیز

مراحل بعدی

اگر می‌خواهید نمونه‌ای ببینید که تمام مراحل تنظیم یک معادله جهانی را در مدل خود طی می‌کند، لطفاً این مثال از استفاده از معادلات جهانی برای ارضای محدودیت‌ها را ببینید . اگر فکر می کنید که استفاده از معادلات جهانی برای مدل سازی شما مفید خواهد بود و علاقه مند به یادگیری بیشتر در مورد COMSOL Multiphysics هستید، لطفا با ما تماس بگیرید .