 |
نتایج خودسازگار شرودینگر-پواسون برای نانوسیم GaAs
این مدل معیار یک نانوسیم GaAs را با استفاده از نظریه خودسازگار شرودینگر-پواسون برای محاسبه چگالی الکترون و پروفایل‌های پتانسیل محدود شبیه‌سازی می‌کند. ویژگی از پیش تعریف شده کوپلینگ چندفیزیکی شرودینگر-پواسون با نوع مطالعه اختصاصی شرودینگر-پواسون ترکیب شده است تا روشی ساده برای راه اندازی مدل و ایجاد خودکار تکرارهای خودسازگار با پارامترهای قابل تنظیم برای بهینه سازی همگرایی در شرایط مختلف فراهم کند. چگالی الکترون محاسبه‌شده و پروفیل‌های پتانسیل محدود به خوبی با شکل‌های موجود در مقاله مرجع مقایسه می‌شوند، با هر دو پروفیل نوسانات فضایی متمایز از نوع فریدل را در دماهای پایین بازتولید می‌کنند.
معرفی
با پیشرفت فناوری ساخت نیمه هادی به سمت کوچک سازی دستگاه ها، تأثیر محصورسازی کوانتومی اهمیت بیشتری پیدا می کند. این آموزش از نظریه شرودینگر-پواسون که در Ref. 1 برای محاسبه توزیع چگالی الکترون خودسازگار و مشخصات پتانسیل محدود برای نانوسیم GaAs.
تعریف مدل
نویسندگان Ref، نانوسیم را بی نهایت طولانی و متقارن محوری فرض کرده اند. 1 . بنابراین از هندسه متقارن محوری 1 بعدی استفاده می شود. همه پارامترهای شبیه‌سازی در مقاله به تفصیل مشخص نشده‌اند، به ویژه خواص مواد. هنگامی که یک پارامتر در دسترس نیست، یک مقدار معمولی که در ادبیات موجود است در مدل استفاده می شود.
شعاع نانوسیم 50 نانومتر در نظر گرفته شده است. جرم موثر الکترون 0.067 برابر جرم الکترون آزاد (همانطور که توسط نتیجه محاسبه دمای فرمی نشان داده شده در مقاله نشان داده شده است) و ثابت دی الکتریک 12.9 در نظر گرفته می شود . سطح انرژی فرمی در مدل روی 0 ولت و پتانسیل الکتریکی در دیوار روی 0.7 ولت تنظیم شده است ، تا با شرایط مرزی سنجاق‌گذاری سطح فرمی که در مقاله توضیح داده شده است، سازگار باشد.
ما مورد 2 · 10 18 سانتی متر – 3 ناخالص یونیزه یکنواخت را در دمای 10 K مدل می کنیم تا با شکل 2 و 3 در مقاله مقایسه کنیم.
اعداد بالا به عنوان پارامترهای سراسری در مدل وارد می شوند.
با توجه به رویکرد مقاله، ابتدا راه حل تقریبی توماس-فرمی را حل می کنیم. سپس از آن به عنوان شرط اولیه برای معادله شرودینگر-پواسون کاملا جفت شده استفاده کنید.
برای بحث بیشتر در مورد ساخت مدل، فرآیند راه‌حل و تجسم نتیجه، به نظرات بخش دستورالعمل‌های مدل‌سازی مراجعه کنید.
نتایج و بحث
شکل 1 و شکل 2 چگالی الکترون و پتانسیل محدود کننده را نشان می دهد که به خوبی با شکل 2 (پانل پایین) و 3 در Ref مقایسه می شود. 1 به ترتیب.
شکل 1: نمودار بزرگنمایی شده برای نشان دادن نوسانات فضایی نوع فریدل.
شکل 2: نمودار کوچک شده با مشارکت جزئی از اعداد کوانتومی ازیموتال.
ارجاع
1. JH Luscombe، AM Bouchard و M. Luban، “محصور شدن الکترون در نانوساختارهای کوانتومی: نظریه خودسازگار پواسون- شرودینگر”، Phys. Rev. B , vol. 46، شماره 16، ص. 10262، 1992.
مسیر کتابخانه برنامه: Semiconductor_Module/Quantum_Systems/schrodinger_poisson_nanowire
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  1D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Semiconductor>Schrödinger-Poisson Equation را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
از آنجایی که ابتدا راه حل تقریبی توماس-فرمی را حل خواهیم کرد، نوع مطالعه ثابت را انتخاب کنید. مطالعه اختصاصی شرودینگر-پواسون را بعداً اضافه خواهیم کرد .
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
مدل Wizard دسکتاپ COMSOL را در گره Geometry راه اندازی می کند . از این فرصت برای انتخاب یک واحد طول مناسب استفاده کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، nm را انتخاب کنید . |
بارگذاری پارامترهای سراسری و متغیرهای محلی (وابسته به مکانی) از فایل ها.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل schrodinger_poisson_nanowire_param.txt دوبار کلیک کنید . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل schrodinger_poisson_nanowire_var.txt دوبار کلیک کنید . |
مقطع نانوسیم یک قطعه خط شعاعی ساده در هندسه متقارن محوری 1 بعدی است.
هندسه 1
فاصله 1 (i1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Interval را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فاصله ، قسمت فاصله را بیابید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
مختصات (NM) |
0 |
R0 |
یک ماده خالی ایجاد کنید و ثابت دی الکتریک GaAs را که قبلاً به عنوان یک پارامتر جهانی تعریف شده بود وارد کنید.
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | epsr | 1 | پایه ای |
پارامتر سراسری m را برای عدد کوانتومی آزیموتال در فیلد ورودی مربوطه در گره فیزیک معادله شرودینگر وارد کنید تا بعداً بتوانیم از گزینه Auxiliary sweep در تنظیمات مطالعه برای حل چندین مقدار عدد کوانتومی استفاده کنیم.
معادله شرودینگر (SCHR)
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش 1 (comp1) روی معادله شرودینگر (schr) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات معادله شرودینگر ، بخش ویژگی های مدل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن m ، m را تایپ کنید . |
پارامتر سراسری meff را برای جرم موثر وارد کنید.
جرم موثر 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Schrödinger Equation (schr) روی Effective Mass 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Effective Mass ، بخش Effective Mass را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن m eff,e , 11 ، meff را تایپ کنید . |
از آنجایی که انرژی پتانسیل الکترون توسط کوپلینگ چندفیزیکی شرودینگر-پواسون تامین می شود، آن را در ویژگی فیزیک روی صفر قرار دهید.
انرژی پتانسیل الکترون 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electron Potential Energy 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید . |
3 | از لیست V e ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0 را تایپ کنید . |
شرایط مرزی فیزیک الکترواستاتیک را در دیواره نانوسیم که توسط پینینگ سطح فرمی در 0.7 ولت ارائه شده است، همانطور که در مقاله مرجع بحث شده است، تنظیم کنید. گزینه‌های فیزیک پیشرفته را فعال کنید تا بعداً پس از حل، گزینه استفاده از محدودیت‌های ضعیف را انتخاب کنید تا محاسبات میدان جابجایی دقیق را برای بررسی خنثی‌سازی الکتریکی بعداً پس از حل به دست آورید.
الکترواستاتیک (ES)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک کنید .
پتانسیل الکتریکی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Electric Potential را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Electric Potential ، قسمت Electric Potential را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن V 0 ، V_R0 را تایپ کنید . |
5 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Advanced Physics Options انتخاب کنید . |
7 | روی OK کلیک کنید . |
8 | در پنجره تنظیمات برای پتانسیل الکتریکی ، برای گسترش بخش تنظیمات محدودیت کلیک کنید . |
9 | تیک استفاده از محدودیت های ضعیف را انتخاب کنید . |
سهم چگالی بار فضایی را از توزیع یکنواخت مواد ناخالص یونیزه اضافه کنید.
چگالی شارژ فضایی 1: ناخالصی های یونیزه شده
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Space Charge Density را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Space Charge Density ، Space Charge Density 1: Ionized Dopants را در قسمت نوشتاری Label تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Space Charge Density را پیدا کنید . در قسمت متن ρ v ، e_const*Nd را تایپ کنید . |
سهم چگالی بار فضایی از الکترون ها را تحت تقریب توماس-فرمی اضافه کنید. هنگام حل معادله شرودینگر-پواسون جفت شده، این سهم با یک جمع وزنی آماری از چگالی احتمال حالات ویژه جایگزین می شود.
چگالی شارژ فضایی 2: توماس فرمی
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Space Charge Density را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای چگالی شارژ فضایی ، Space Charge Density 2: Thomas Fermi را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Space Charge Density را پیدا کنید . در قسمت متن ρ v ، rho_TF را تایپ کنید . |
برای بخش محاسبه چگالی ذرات ، گزینه پیش‌فرض آمار فرمی دیراک با تقریب باند سهموی برای محاسبه جمع وزنی آماری چگالی‌های احتمال حالت‌های ویژه برای الکترون‌های نانوسیم مناسب است. پارامترهای جهانی تعریف شده قبلی را برای دما، سطح انرژی فرمی و جرم موثر وارد کنید. برای در نظر گرفتن جفت اعداد کوانتومی منحط ازیموتال، از فرمول 1+(m>0) برای ضریب انحطاط استفاده کنید که برای m=0 1 و برای m>0 2 ارزیابی می شود .
چند فیزیک
کوپلینگ شرودینگر-پواسون 1 (schrp1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Multiphysics روی Schrödinger-Poisson Coupling 1 (schrp1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اتصال شرودینگر-پواسون ، بخش ورودی مدل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن T ، T را تایپ کنید . |
4 | بخش محاسبه چگالی ذرات را پیدا کنید . در قسمت متن E f ، Ef را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن m d ، meff را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن g i ، 1+(m>0) را تایپ کنید . |
برای بخش Charge Density Computation ، عدد بار را در حالت پیش‌فرض -1 ، مناسب برای الکترون‌ها، بگذارید. فرمول برای تکرار Gummel اصلاح شده بر اساس حالت محدود کننده دمای بالا و سیستم های غیر دژنره است. برای سیستم هایی در دماهای پایین تر، همگرایی تکرار را می توان با افزایش عاقلانه پارامتر تنظیم \alpha تسریع کرد . عبارت پیش‌فرض برای متغیر خطای سراسری (schrp1.max(abs(V-schrp1.V_old)))/1[V] حداکثر تفاوت بین میدان‌های پتانسیل الکتریکی را از دو تکرار اخیر، در واحد V محاسبه می‌کند.
7 | قسمت Charge Density Computation را پیدا کنید . در قسمت متن α ، 4 را تایپ کنید . |
یک مش نسبتاً خوب ایجاد کنید.
مش 1
لبه 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Edge کلیک کنید .
Edge کلیک کنید .توزیع 1
1 | روی Edge 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Number of element ، 200 را تایپ کنید . |
اولین مطالعه راه حل تقریبی توماس-فرمی را حل می کند، که به طور کامل در رابط فیزیک الکترواستاتیک پیکربندی شده است، بنابراین ما چک باکس های معادله شرودینگر و جفت شرودینگر-پواسون را در تنظیمات مطالعه پاک می کنیم.
مطالعه 1: توماس فرمی
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 1: Thomas-Fermi را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1: Thomas-Fermi روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
3 | در جدول، کادر حل برای معادله شرودینگر (schr) را پاک کنید . |
4 | در جدول، کادر حل برای اتصال شرودینگر-پواسون 1 (schrp1) را پاک کنید . |
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
پتانسیل الکتریکی (ها)
اکنون مطالعه اختصاصی شرودینگر-پواسون را اضافه کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، از پیش تعیین شده مطالعات برای انتخاب چندفیزیک> شرودینگر-پواسون را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
مرحله 1: شرودینگر پواسون
برای یک مشکل کاملا جدید، اغلب لازم است از گزینه جستجوی دستی پیش فرض برای یافتن محدوده انرژی های ویژه استفاده شود. پس از یافتن محدوده، به گزینه جستجوی منطقه با تنظیمات مناسب برای محدوده و تعداد مقادیر ویژه بروید تا مطمئن شوید که همه حالت های ویژه مهم توسط حل کننده پیدا می شوند. در اینجا محدوده انرژی تخمین زده شده بین -0.15 و 0.05 eV است. غیرفعال کردن سهم در چگالی بار از تقریب توماس-فرمی همانطور که قبلاً بحث شد.
1 | در پنجره تنظیمات شرودینگر پواسون ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
2 | از لیست روش جستجوی مقدار ویژه ، منطقه را انتخاب کنید . |
3 | زیربخش منطقه جستجو را پیدا کنید . در قسمت متنی Smallest part real ، -0.15 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت بزرگ ترین قسمت متن واقعی ، 0.05 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Physics and Variables Selection را پیدا کنید . تیک Modify model configuration for study step را انتخاب کنید . |
6 | در درخت، Component 1 (comp1)>Electrostatics (es)>Space Charge Density 2: Thomas Fermi را انتخاب کنید . |
7 |  روی Disable کلیک کنید . |
روش تکرار پیش‌فرض به حداقل رساندن متغیر جهانی ، جدولی را به‌روزرسانی می‌کند که تاریخچه یک متغیر خطای جهانی را پس از هر تکرار در طول فرآیند حل نمایش می‌دهد. متغیر خطای کلی داخلی schrp1.global_err حداکثر تفاوت بین میدان های پتانسیل الکتریکی را از دو تکرار اخیر، در واحد V محاسبه می کند، همانطور که قبلاً در گره چندفیزیکی جفت شرودینگر-پواسون پیکربندی شده بود. (توجه داشته باشید که پیشوند متغیر، در این مورد schrp1 ، باید با فیلد ورودی نام گره چندفیزیکی جفت شرودینگر-پواسون مطابقت داشته باشد.) تلرانس را روی 1e-6 تنظیم کنید.بنابراین به این معنی است که تکرار پس از اینکه حداکثر اختلاف کمتر از 1 uV باشد به پایان می رسد. از راه حل تقریبی توماس فرمی به عنوان شرط اولیه برای این مطالعه استفاده کنید.
8 | برای گسترش بخش Values of Dependent Variables کلیک کنید . مقادیر اولیه متغیرهای حل شده برای زیربخش را بیابید . از لیست تنظیمات ، کنترل کاربر را انتخاب کنید . |
9 | از لیست روش ، راه حل را انتخاب کنید . |
10 | از لیست مطالعه ، مطالعه 1 را انتخاب کنید: Thomas-Fermi، Stationary . |
از قابلیت جابجایی کمکی برای حل لیستی از اعداد کوانتومی غیرمنفی استفاده کنید. موارد منفی با استفاده از فرمول 1+(m>0) برای عامل انحطاط همانطور که قبلاً بحث شد در نظر گرفته می شوند. دنباله حل اختصاصی به طور خودکار جمع وزنی آماری چگالی احتمال همه حالت های ویژه را انجام می دهد.
11 | برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
12 |  روی افزودن کلیک کنید . |
13 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
m (عدد کوانتومی ازیموتال) | 0 1 2 3 4 5 6 |
مقدار اولیه را برای تولید نمودارهای پیش فرض برای اصلاح و ترسیم در حین حل دریافت کنید.
14 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
15 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 2: Schrödinger-Poisson را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
16 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی دریافت مقدار اولیه کلیک کنید . |
نتایج
چگالی احتمال (schr)
برای اینکه گروه نمودار تراکم احتمال (schr) چگالی احتمال هر حالت ویژه را نشان دهد، مجموعه داده را به راه حلی که توابع موج را ذخیره می کند اشاره کنید.
1 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
2 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 2: شرودینگر-پواسون/ فروشگاه راه حل: تابع موج ذخیره (sol4) را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار Probability Density (schr) ، روی  Plot کلیک کنید . |
تغییر گروه نمودار مقایسه n و V با تکرار قبلی (schrp1) تا با شکل های موجود در مقاله مرجع مقایسه شود: برچسب های عمومی را تغییر دهید تا مختص این مدل باشد. چگالی الکترون را با غلظت ناخالص یونیزه Nd عادی کنید .
V و n را با تقریباً توماس فرمی مقایسه کنید
1 | در پنجره Model Builder ، روی Compare n و V با تکرار قبلی (schrp1) کلیک راست کرده و چهار بار Move Up را انتخاب کنید. |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، Compare V و n را با تقریباً Thomas-Fermi در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . در قسمت متن عنوان ، Compare V و n را با Thomas-Fermi تقریبا تایپ کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . در قسمت متن برچسب محور y ، چگالی الکترون / Nd را تایپ کنید . |
5 | در قسمت نوشتاری برچسب محور y ثانویه ، انرژی پتانسیل الکترون (eV) را تایپ کنید . |
انرژی پتانسیل الکترون
1 | در پنجره Model Builder ، Compare V و n را با گره تقریبی Thomas-Fermi گسترش دهید ، سپس روی Potential Energy کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، انرژی پتانسیل الکترون را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، Electron Potential Energy را تایپ کنید . |
انرژی بالقوه الکترون از تکرار قبلی
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Compare V و n با Thomas-Fermi تقریباً روی انرژی بالقوه از تکرار قبلی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، انرژی پتانسیل الکترون را از تکرار قبلی در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، انرژی پتانسیل الکترون، تکرار قبلی را تایپ کنید . |
چگالی الکترون از جمع وزنی
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Compare V و n با تقریباً Thomas-Fermi، روی تراکم ذرات از مجموع وزنی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترون را از مجموع وزنی در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، schrp1.n_sum/Nd را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، چگالی الکترون، جمع وزنی را تایپ کنید . |
چگالی الکترون
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Compare V و n با تقریباً Thomas-Fermi، روی Particle Density کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترون را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، schrp1.rhoq/schrp1.q/Nd را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، Electron Density را تایپ کنید . |
چگالی الکترون از تکرار قبلی
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Compare V و n با Thomas-Fermi تقریبی ، روی تراکم ذرات از تکرار قبلی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترون را از تکرار قبلی در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، schrp1.rhoq_old/schrp1.q/Nd را تایپ کنید . |
4 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، چگالی الکترون، تکرار قبلی را تایپ کنید . |
برای مقایسه، چگالی الکترون و پروفیل انرژی پتانسیل را از تقریب توماس-فرمی اضافه کنید. از آنجایی که از دو محور y استفاده می شود، یک فلش اضافه کنید تا نشان دهید که نمایه انرژی پتانسیل از مقیاس عمودی در سمت راست استفاده می کند.
چگالی الکترون از توماس-فرمی تقریبا
1 | روی Electron Density از Previous Iteration کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترون را از Thomas-Fermi Approx در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1: Thomas-Fermi/Solution 1 (sol1) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، n_TF/Nd را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن توضیحات ، چگالی الکترون، Thomas-Fermi را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست خط ، نقطه نقطه را انتخاب کنید . |
7 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
انرژی پتانسیل الکترونی از توماس-فرمی تقریبا
1 | روی Electron Density از Thomas-Fermi Approx راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، انرژی پتانسیل الکترون را از Thomas-Fermi Approx در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | بخش y-Axis را پیدا کنید . کادر Plot on secondary y-axis را انتخاب کنید . |
4 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، -V را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن توضیحات ، Electron Potential Energy، Thomas-Fermi را تایپ کنید . |
حاشیه نویسی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Compare V و n با Thomas-Fermi تقریباً کلیک راست کرده و Annotation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حاشیه نویسی ، بخش y-Axis را پیدا کنید . |
3 | کادر Plot on secondary y-axis را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Annotation را پیدا کنید . در قسمت متن ، $\longrightarrow$ را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن r ، 46 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن z ، 0.47 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . تیک Show point را پاک کنید . |
8 | قسمت Annotation را پیدا کنید . کادر علامت گذاری LaTeX را انتخاب کنید . |
نموداری را که باید هنگام حل ترسیم شود اضافه کنید، سپس روی محاسبه کلیک کنید و پیشرفت تکرار را در نمودار و جدول خطاهای مطلق مشاهده کنید.
مطالعه 2: شرودینگر پواسون
تنظیمات حل کننده
در پنجره Model Builder ، گره Study 2: Schrödinger-Poisson>Solver Configurations را گسترش دهید .
راه حل 2 (sol2)
1 | در پنجره Model Builder ، Study 2: Schrödinger-Poisson>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)>Stationary Solver 2: Solve for Electric Potential node را گسترش دهید ، سپس روی Fully Coupled 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Fully Coupled ، برای گسترش بخش Results while Solving کلیک کنید . |
3 | کادر Plot را انتخاب کنید . |
4 | از لیست گروه Plot ، Compare V و n را با Thomas-Fermi تقریبی انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
V و n را با تقریباً توماس فرمی مقایسه کنید
برای مقایسه با شکل 2 در مقاله مرجع، یک نسخه بزرگنمایی شده از نمودار اضافه کنید. نشانگر پیکان را به موقعیت مناسبی ببرید.
V و n را با توماس فرمی تقریباً 1 مقایسه کنید
1 | روی Compare V و n با Thomas-Fermi تقریباً کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | روی Compare V و n با Thomas-Fermi approx 1 کلیک راست کرده و Move Up را چهار بار انتخاب کنید. |
3 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Axis را پیدا کنید . |
4 | تیک گزینه Manual axis limits را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت حداقل متن x ، 0 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت حداکثر متن x ، 16 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت حداقل y متن، 0.9 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن حداکثر y ، 1.002 را تایپ کنید . |
9 | در فیلد متن حداقل y Secondary ، -86.5e-3 را تایپ کنید . |
10 | در قسمت متنی Secondary y حداکثر ، -80.5e-3 را تایپ کنید . |
حاشیه نویسی 1
1 | در پنجره Model Builder ، Compare V و n را با تقریباً 1 گره Thomas-Fermi گسترش دهید ، سپس روی Annotation 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حاشیه نویسی ، بخش موقعیت را بیابید . |
3 | در قسمت متن r ، 14.5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن z ، -0.0827 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Compare V و n با Thomas-Fermi approx 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
به صورت اختیاری، سهم چگالی الکترون را از هر عدد کوانتومی ازیموتالی به نمودار اصلی اضافه کنید تا با شکل 3 در مقاله مرجع مقایسه شود. بیان طرح کمی پیچیده است اما فقط برای تجسم مشارکت های فرعی مورد نیاز است. از راه حل موجود در Solution Store استفاده کنید: گره تابع موج (sol4) را در دنباله حل کننده ذخیره کنید تا داده هایی را برای جمع های جزئی وزن دار آماری ارائه کنید. عملگر مجموع برای انجام جمع و عملگر withsol برای انتخاب راه حل های با عدد کوانتومی مورد نظر m که بر روی مقدار ویژه لامبدا جمع شوند استفاده می شود . بحث های مفصل در مورد withsolاپراتور را می توان در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL یافت.
چگالی الکترون از m=0
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electron Density از Thomas-Fermi Approx راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترونی را از m=0 در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، sum(withsol(‘sol4’,schrp1.ni,setval(m,0),setind(lambda,jj)),jj,1,4)/Nd را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، m=0 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، Dash-dot را انتخاب کنید . |
6 | از لیست رنگ ، چرخه را انتخاب کنید . |
چگالی الکترون از m=+/-1
1 | روی Electron Density از m=0 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترونی را از m=+/-1 در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در فیلد متن Expression ، sum(withsol(‘sol4’,schrp1.ni,setval(m,1),setind(lambda,jj)),jj,1,4)/Nd را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، |m|=1 را تایپ کنید . |
چگالی الکترون از m=+/-2
1 | روی Electron Density از m=+/-1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترونی را از m=+/-2 در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، sum(withsol(‘sol4’,schrp1.ni,setval(m,2),setind(lambda,jj)),jj,1,4)/Nd را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، |m|=2 را تایپ کنید . |
چگالی الکترون از m=+/-3
1 | روی Electron Density از m=+/-2 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترونی را از m=+/-3 در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، sum(withsol(‘sol4’,schrp1.ni,setval(m,3),setind(lambda,jj)),jj,1,3)/Nd را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، |m|=3 را تایپ کنید . |
چگالی الکترون از m=+/-4
1 | روی Electron Density از m=+/-3 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترونی را از m=+/-4 در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، sum(withsol(‘sol4’,schrp1.ni,setval(m,4),setind(lambda,jj)),jj,1,3)/Nd را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، |m|=4 را تایپ کنید . |
چگالی الکترون از m=+/-5
1 | روی Electron Density از m=+/-4 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، چگالی الکترونی را از m=+/-5 در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، sum(withsol(‘sol4’,schrp1.ni,setval(m,5),setind(lambda,jj)),jj,1,2)/Nd را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن توضیحات ، |m|=5 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Compare V و n با Thomas-Fermi approx ، روی  Plot کلیک کنید . |
در نهایت خنثی بودن شارژ را همانطور که در مقاله مرجع بحث شده است بررسی کنید. عملگر ادغام داخلی schrp1.int برای محاسبه تعداد الکترون ها در واحد طول در داخل نانوسیم استفاده می شود. این عدد به سهم چگالی بار سطحی داده‌شده توسط میدان جابجایی الکتریکی در سطح نانوسیم اضافه می‌شود. سپس مجموع بر تعداد کل مواد ناخالص یونیزه شده در واحد طول تقسیم می شود. نسبت با 1 کم می شود تا خطای نسبی بدست آید.
نقطه ارزیابی 1: خنثی بودن شارژ را بررسی کنید
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  Point Evaluation کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی نقطه ، عبارت Point Evaluation 1 را تایپ کنید: خنثی بودن شارژ را در قسمت نوشتار برچسب بررسی کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 2: شرودینگر-پواسون/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
5 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
( schrp 1 . int ( 2 * in * R * schrp1 . n_sum ) – 2 * in * R * es . nD / e_const ) / ( در * R ^ 2 * Nd ) – 1 | 1 | خطای مربوطه |
6 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
می بینیم که خطای نسبی برای خنثی بودن شارژ کمتر از 1e-6 است.
