معادلات دامنه را می توان با شروع با معادلات نرنست-پلانک استخراج کرد . معادله تعادل مواد برای هر گونه i در الکترولیت با معادله پیوستگی، با شار داده شده توسط معادله نرنست-پلانک به دست می‌آید:
جایی که
• | c i نشان دهنده غلظت گونه i است (واحد SI: mol/m3 ) ، |
• | u بردار سرعت (واحد SI: m/s) و |
• | J i نشان دهنده شار مولی نسبت به انتقال همرفتی است (به معادله 4-2 مراجعه کنید ) |
توازن مواد به ازای غلظت گونه ناشناخته یک معادله می دهد.
 | شیب غلظت در اینجا ناچیز فرض نمی شود، و بنابراین سهم انتشار یون در چگالی جریان کلی می تواند غیر صفر باشد. (با معادلات دامنه برای توزیع جریان اولیه و ثانویه مقایسه کنید .) |
یک وابسته ناشناخته دیگر در متغیر وجود دارد، پتانسیل الکترولیت ، که برای بستن سیستم به یک معادله اضافی نیاز دارد. این معادله شرط خنثی الکتریکی است که از تحلیل ابعادی قانون گاوس به دست می آید. در یک محلول الکترولیت معمولی، در طول های بیشتر از چند نانومتر دقیق است:
استفاده از شرایط الکتروخنثی تعداد متغیرهای غلظت وابسته را یک عدد کاهش می دهد.
علاوه بر این، با ترکیب شرایط الکتروخنثی با مجموع بردارهای شار گونه‌ها و معادله تعادل جرم گونه‌ها، ضرب در بارهای گونه‌ای جداگانه، به ترتیب عبارت‌هایی برای بردار جریان و معادله تعادل جریان حاصل می‌شود.
عبارت چگالی جریان در الکترولیت، i l ، به شرح زیر است:
در حالی که تعادل جریان در الکترولیت، که برای حل پتانسیل الکترولیت استفاده می شود، پس از آن تبدیل به:
جایی که Q l در اینجا می تواند هر منبع یا سینک باشد. ( Ql معمولاً برای الکترودهای متخلخل غیر صفر است) . این فرمول‌ها برای الکترولیت منفذی در الکترودهای متخلخل نیز معتبر هستند، به جز خواص انتقالی که باید از نظر تخلخل و پیچ خوردگی اصلاح شوند. در چنین مواردی، منبع یا سینک، Ql ، نشان دهنده واکنش های انتقال بار در الکترود متخلخل و/یا منبع یا سینک غیرفارادیک به دلیل شارژ و دشارژ دو لایه است .
واکنش انتقال بار را می توان با توابع دلخواه غلظت گونه ها در زوج ردوکس و پتانسیل های الکتریکی و الکترولیت محلی پارامتر کرد. رایج ترین روش برای توصیف سینتیک واکنش استفاده از عبارت باتلر-ولمر برای چگالی جریان انتقال بار است. معادله باتلر-ولمر را ببینید .
در تعادل جریان در یک الکترود متخلخل، چگالی جریان موضعی ضربدر سطح ویژه الکترود به دلیل واکنش‌های الکتروشیمیایی به منبع یا سینک Ql کمک می‌کند.
