 |
فوکوس اینرسی بین دو دیوار موازی
معرفی
از آنجایی که ذرات شناور خنثی توسط یک سیال در یک لوله استوانه ای حمل می شوند، به حلقه ای با شعاع تقریباً 0.6 برابر شعاع لوله R متمرکز می شوند . حلقه ذرات که توسط ترکیبی از نیروهای بالابر و کش ایجاد می شود، گاهی اوقات به افتخار مشاهدات سگره و سیلبربرگ که اغلب به این اثر اشاره می کنند، حلقه Segré-Silberberg نامیده می شود (مراجعه 1 ) . پدیده ای که توسط آن ذرات به این موقعیت تعادل مهاجرت می کنند، تمرکز اینرسی نامیده می شود. Ho و Leal ( مراجعه 2 ) عباراتی را برای نیروهایی که باعث مهاجرت مشابه در یک جریان سهموی دو بعدی بین دو دیوار موازی می شوند، مشتق کرده اند.
در این مثال، از رابط ردیابی ذرات برای جریان سیال برای محاسبه مسیر ذرات در یک جریان پوازوی دو بعدی استفاده شده است. این مثال از اصلاحات داخلی برای نیروی بالابر و نیروی کشش برای توضیح وجود دیوارها استفاده می کند. یک مطالعه وابسته به زمان نشان می دهد که ذرات به سمت فواصل 0.2 D از هر دیوار همگرا می شوند، جایی که D فاصله بین دیوارها است، صرف نظر از موقعیت اولیه آنها.
تعریف مدل
کل نیروی وارد بر ذرات شناور خنثی در یک جریان خزنده شامل نیروی کشش و نیروی بالابر است، زیرا طبق تعریف، نیروهای گرانشی و شناوری یکدیگر را خنثی می کنند. ذرات نیروی کششی را تجربه می کنند که توسط قانون استوکس ارائه شده است.
جایی که rp ( واحد SI m ) شعاع ذره است، μ (SI واحد Pa s) ویسکوزیته سیال، u (واحد SI m/s) سرعت سیال، و v (SI واحد m/s) ذره است. سرعت نیروی بالابر توسط Ref داده شده است. 2 :
جایی که
• | من (بدون بعد) ماتریس هویت است، |
• | n (بدون بعد) دیوار نرمال در نزدیکترین نقطه دیوار مرجع است، |
• | D (واحد SI: m) فاصله بین دیواره های کانال است، |
• | s فاصله نرمال شده از ذره تا دیوار مرجع است، تقسیم بر D به طوری که 0 < s < 1 برای ذرات موجود در کانال |
• | G 1 و G 2 توابع بدون بعد فاصله دیوار نرمال شده هستند که در Ref. 2 . این توابع در شکل 1 و شکل 2 ترسیم شده است . |
نیروی بالابر فقط در جهت عمود بر سرعت سیال عمل می کند. ذرات کروی در مقایسه با عرض کانال کوچک و از نظر چرخشی صلب فرض می‌شوند.
میدان سرعت u ابتدا با استفاده از رابط فیزیک جریان لایه ای محاسبه می شود، سپس با استفاده از گره نیروی کشش به رابط فیزیک ردیابی ذرات برای جریان سیال کوپل می شود . شرایط مرزی جریان آرام برای محاسبه خودکار مشخصات سرعت سیال کاملاً توسعه یافته در مرز ورودی استفاده می شود . به خوبی شناخته شده است که پروفیل سرعت کاملا توسعه یافته برای جریان آرام سیال نیوتنی بین دو دیوار موازی، سهمی است، بنابراین در این مثال می‌توان به طور مستقیم بیان تحلیلی را برای سرعت سیال وارد کرد. با این حال، سرعت به جای آن با استفاده از رابط فیزیک جریان آرام محاسبه شده است تا جریان کاری مناسب برای یک هندسه کلی تر را نشان دهد.
شکل 1: تابع G 1 (s) که برای تعریف نیروی بالابر ناشی از دیوار استفاده می شود.
شکل 2: تابع G 2 (s) که برای تعریف نیروی بالابر ناشی از دیوار استفاده می شود.
نتایج و بحث
بزرگی سرعت سیال در شکل 3 نشان داده شده است . توجه داشته باشید که نمودارها در مقیاس ترسیم نشده اند. طول کانال بسیار بیشتر از عرض کانال است. همانطور که برای یک جریان آرام بین دو دیوار موازی انتظار می رود، مشخصات سرعت سهموی است.
مسیر حرکت ذرات شناور خنثی در شکل 4 نشان داده شده است . بیان رنگ مولفه y سرعت ذره بر حسب میلی متر بر ثانیه است . به نظر می رسد همه ذرات به موقعیت های تعادلی در فواصل حدود 0.3 D در دو طرف مرکز کانال نزدیک می شوند، جایی که D عرض کانال است. ذراتی که در نزدیکی مرکز کانال آزاد می شوند زمان بیشتری را برای نزدیک شدن به این موقعیت های تعادلی نیاز دارند زیرا در جایی که گرادیان سرعت کمترین مقدار را دارد آزاد می شوند، بنابراین نیروی بالابر اولیه ضعیف تر است.
میانگین و انحراف استاندارد فاصله نرمال شده از ذرات تا مرکز کانال به ترتیب در شکل 5 و شکل 6 نشان داده شده است . این تایید می کند که فاصله تعادل از مرکز کانال حدود 0.3 D است .
شکل 3: مشخصات سرعت سیال سهموی در کانالی که توسط دو دیواره موازی محدود شده است.
شکل 4: مسیر ذرات در کانال. بیان رنگ مولفه y سرعت ذره بر حسب میلی متر بر ثانیه است.
شکل 5: میانگین فاصله نرمال شده ذرات از مرکز کانال.
شکل 6: انحراف استاندارد فاصله نرمال شده ذرات از مرکز کانال.
منابع
1. G. Segré و A. Silberberg، “رفتار کره های صلب ماکروسکوپی در جریان Poiseuille. بخش 1. تعیین غلظت محلی با تجزیه و تحلیل آماری عبور ذرات از طریق پرتوهای نور متقاطع، J. Fluid Mech. ، جلد 14، صص 115-135، 1962.
2. BP Ho و LG Leal. “مهاجرت اینرسی کره های صلب در جریان های یک طرفه دو بعدی،” J. Fluid Mech., vol. 65، شماره 2، صص 365-400، 1974.
مسیر کتابخانه برنامه: Particle_Tracing_Module/Fluid_Flow/Inertial_focusing
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Single-Phase Flow>Laminar Flow (spf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل inertial_focusing_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
dn | abs (qy/d-0.5) | فاصله عادی از مرکز | |
dnave | fpt.ave(dn) | فاصله عادی، متوسط | |
dnstd | sqrt(fpt.ave(dn^2)-fpt.ave(dn)^2) | فاصله نرمال شده، انحراف استاندارد |
این متغیرها در طول پس پردازش برای مشاهده نحوه متمرکز شدن ذرات شناور خنثی توسط نیروهای بالابر در کانال مورد استفاده قرار خواهند گرفت.
محور
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Definitions>View 1 را گسترش دهید ، سپس روی Axis کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Axis ، بخش Axis را پیدا کنید . |
3 | از فهرست نمایش مقیاس ، خودکار را انتخاب کنید . این اجازه می دهد تا هندسه، که نسبت ابعاد بسیار بالایی دارد، راحت تر دیده شود. |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، cm را انتخاب کنید . |
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، L را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، d را تایپ کنید . |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
تراکم | rho | من میدهم | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
ویسکوزیته دینامیکی | که در | خفه کردن | پس | پایه ای |
از رابط جریان لایه ای برای محاسبه مشخصات سرعت سیال در کانال استفاده کنید.
جریان آرام (SPF)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Laminar Flow (spf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Laminar Flow ، برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . |
3 | از لیست گسسته سازی سیالات ، P2+P1 را انتخاب کنید . نیروی بالابر به مشتقات فضایی اجزای سرعت سیال بستگی دارد. بنابراین افزایش ترتیب گسسته سازی باعث افزایش دقت مسیر ذرات می شود. |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Boundary Condition را پیدا کنید . |
4 | از لیست، جریان کاملاً توسعه یافته را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Fully Developed Flow را پیدا کنید . در قسمت متن U av ، Vav را تایپ کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
برای اطمینان از وجود یک راه حل منحصر به فرد، فشار باید در نقطه ای از هندسه ثابت شود.
محدودیت نقطه فشار 1
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Points کلیک کنید و محدودیت نقطه فشار را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
اکنون که شرایط مرزی رابط جریان آرام تنظیم شده است، از رابط ردیابی ذرات برای جریان سیال برای محاسبه مسیر ذرات استفاده کنید.
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics باز شود . |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | در درخت، Fluid Flow>Particle Tracing>Particle Tracing for Fluid Flow (fpt) را انتخاب کنید . |
4 | در پایین بخش افزودن فیزیک ، کادر کنار مطالعه 1 را پاک کنید . مسیرهای ذرات در مرحله مطالعه ثابت حل نشده اند . |
5 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Physics ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics بسته شود . |
ردیابی ذرات برای جریان سیال (FPT)
ذرات به طور خنثی شناور فرض می شوند، بنابراین باید چگالی مشابه سیال داشته باشند.
خواص ذرات 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Particle Tracing for Fluid Flow (fpt) روی Particle Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Particle Properties ، قسمت Particle Properties را پیدا کنید . |
3 | از لیست ρ p ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rhof را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن d p ، dp را تایپ کنید . |
ذرات را در مرز ورودی آزاد کنید.
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات ورودی ، قسمت Initial Position را پیدا کنید . |
4 | از لیست موقعیت اولیه ، تراکم را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن N ، 200 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن ρ ، y>0.1*d&&y<0.9*d را تایپ کنید این عبارت مبتنی بر چگالی مانع از انتشار ذرات خیلی نزدیک به دیوار می شود. از آنجایی که مدل بر اساس فاصله هر ذره تا نزدیکترین دیوار از نیروی بالابر استفاده می‌کند، ذره‌ای که کمتر از یک شعاع ذره از مرز آزاد می‌شود نتایج بی‌معنی ایجاد می‌کند. |
7 | قسمت Initial Velocity را پیدا کنید . از لیست u ، فیلد سرعت (spf) را انتخاب کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
نیروی بالابر 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Lift Force را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Lift Force ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | بخش Lift Force را پیدا کنید . از لیست Lift law ، Wall induced را انتخاب کنید . |
5 | از لیست u ، فیلد سرعت (spf) را انتخاب کنید . |
6 | از لیست μ ، ویسکوزیته پویا (spf/fp1) را انتخاب کنید . |
دو دیوار مجاور را انتخاب کنید. ویژگی Lift Force از فاصله و جهت از نزدیکترین نقطه روی هر دیوار برای محاسبه نیروی بالابر استفاده می کند.
7 | قسمت مرز موازی 1 را پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن فعال کردن انتخاب کلیک کنید .  |
8 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
9 | قسمت Parallel Boundary 2 را پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
10 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
بعد، نیروی کشش را تنظیم کنید. مانند نیروی بالابر، نیروی پسا روی ذرات نیز تحت تأثیر وجود دیوارهای مجاور قرار می گیرد.
نیروی درگ 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Drag Force را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نیروی کشیدن ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Drag Force را پیدا کنید . از لیست u ، فیلد سرعت (spf) را انتخاب کنید . |
5 | از لیست μ ، ویسکوزیته پویا (spf/fp1) را انتخاب کنید . |
6 | تیک گزینه Include wall corrections را انتخاب کنید . |
مش 1
به دلیل نسبت ابعاد هندسی بالا، باید از مش ساختاری استفاده شود.
نقشه برداری 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Mapped کلیک کنید .
Mapped کلیک کنید .توزیع 1
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید. |
توزیع عنصر مش را طوری تنظیم کنید که مش نزدیک به دیواره های کانال ظریف تر باشد.
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 20 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 4 را تایپ کنید . |
7 | چک باکس توزیع متقارن را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
وابسته به زمان
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Study Steps کلیک کنید و Time Dependent> Time Dependent را انتخاب کنید . |
2 | در بخش Physics Interfaces in Study ، تیک کنار Laminar Flow (spf) را پاک کنید که در این مرحله مطالعه حل نخواهد شد. |
3 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
4 |  روی Range کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره‌ای Range ، 0.2 را در قسمت متن Step تایپ کنید . |
6 | در قسمت Stop text عدد 30 را تایپ کنید . |
7 | روی Replace کلیک کنید . |
8 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
سرعت (spf)
نمودار پیش فرض هنجار سرعت باید مانند شکل 3 باشد .
مسیرهای ذرات را به صورت خطوط ترسیم کنید تا ببینید چگونه ذرات هنگام حرکت در کانال متمرکز می شوند.
مسیر ذرات 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Particle Trajectories (fpt) را گسترش دهید ، سپس روی Particle Trajectories 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مسیر ذرات ، بخش رنگ‌آمیزی و سبک را پیدا کنید . |
3 | زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، خط را انتخاب کنید . |
بیان رنگ 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Particle Trajectories 1 را گسترش دهید ، سپس روی Color Expression 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در فیلد متن Expression ، fpt.vy را تایپ کنید . |
4 | از لیست واحد ، mm/s را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره ای Color Table ، Rainbow>DipoleDark را در درخت انتخاب کنید. |
7 | روی OK کلیک کنید . |
8 | در نوار ابزار مسیر ذرات (fpt) ، روی  Plot کلیک کنید . نمودار باید مانند شکل 4 باشد . |
نمودارهای 1 بعدی از میانگین و انحراف استاندارد فاصله ذرات از مرکز کانال را تنظیم کنید.
منظور داشتن
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، میانگین را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Particle 1 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Legend را پیدا کنید . تیک Show legends را پاک کنید . |
جهانی 1
1 | روی Mean کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
dnave | 1 | فاصله عادی از مرکز، متوسط |
4 | در نوار ابزار Mean ، روی  Plot کلیک کنید . نمودار باید مانند شکل 5 باشد . |
انحراف معیار
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، انحراف استاندارد را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Particle 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Legend را پیدا کنید . تیک Show legends را پاک کنید . |
جهانی 1
1 | روی Standard Deviation کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
dnstd | 1 | فاصله عادی از مرکز، انحراف استاندارد |
4 | در نوار ابزار انحراف استاندارد ، روی  Plot کلیک کنید . نمودار باید مانند شکل 6 باشد . |
