هنگام انجام یک مطالعه فرکانس ویژه، معادلات حاکم ( معادله 6-7 ) به شکل زیر است:
که در آن مقدار ویژه λ = − i ω است . توجه به این نکته مهم است که بین آکوستیک فشار معمولی و آکوستیک ترموویسکوز از نظر اینکه چه حالت هایی می توانند وجود داشته باشند و کدام حالت ها در طول مطالعه فرکانس ویژه یافت می شوند، تفاوت وجود دارد. در آکوستیک فشار فقط حالت های آکوستیک خالص وجود دارد. معادلات و مفروضات این امر را تضمین کردند. از سوی دیگر، در آکوستیک ترموویسکوز، معادلات برای تمام اجزای سیگنال کوچکی که می توانند وجود داشته باشند، فرموله می شوند. این بدان معنی است که حالت های غیر آکوستیک دیگری نیز وجود دارد – یعنی حالت های حرارتی و گردابی.
حالت گردابی و حرارتی
هنگام حل یک مشکل فرکانس ویژه در آکوستیک ترموویسکوز، مهم است که به فرکانس های ویژه به دست آمده نگاهی دقیق بیندازید و ارزیابی کنید که آیا آکوستیک هستند یا خیر. ماهیت محلول به شکل است
جایی که λ مقدار ویژه است. به طور معمول، مقادیر ویژه در نزدیکی محور واقعی مثبت، جایی که β ≈ 0 وجود دارد . این حالت‌های غیرآکوستیک (غیر نوسانی) در حال فروپاشی نمایی هستند که از معادله حرارتی یا بخش انحرافی معادله تکانه (بخش بدون فشار و غیرحجمی تانسور تنش) که حالت‌های گردابی نیز نامیده می‌شوند، ناشی می‌شوند. از طرف دیگر مقادیر ویژه آکوستیک نزدیک به محور فرضی قرار دارند و در نوسان و کمی میرا هستند.
سایر حالت های جعلی
توجه داشته باشید که سایر حالت‌های جعلی و غیر آکوستیک نیز می‌توانند وجود داشته باشند، برای مثال، زمانی که یک لایه PML برای مدل‌سازی یک مرز باز استفاده می‌شود. این حالت ها از پدیده های غیر فیزیکی و پوسته پوسته شدن درون لایه PML سرچشمه می گیرند. در همه موارد، ایده خوبی است که از مکان و نوع مقادیر ویژه، شاید از حل یک مدل آکوستیک فشار بدون تلفات، دانش پیشینی داشته باشید و همچنین به حالت ها از نظر مثلاً میدان فشار نگاه کنید. .
