یک سیال تراکم پذیر و غیر لزج را در برخی از حوزه های Ω در نظر بگیرید . حرکت و حالت سیال با سرعت V ، چگالی ρ ، فشار p و انرژی کل در واحد حجم e توصیف می‌شود . دینامیک آن توسط معادلات اویلر کنترل می شود که بقای جرم، تکانه و انرژی را بیان می کند (به معادلات عمومی حاکم مراجعه کنید ):
(5-13)
در اینجا یک نیروی حجمی F در سمت راست معادله تکانه گنجانده شده است، در حالی که یک جمله منبع گرمایی ممکن در سمت راست معادله انرژی (آخری) روی صفر تنظیم شده است.
برای بستن این سیستم از پنج معادله با شش مجهول، یک معادله حالت مورد نیاز است. در اینجا، این معادله یک سیال باروتروپیک ایده آل در نظر گرفته می شود،
که γ = C p / C V نسبت گرمای ویژه است، Cp گرمای ویژه در فشار ثابت و CV در حجم ثابت است ، در حالی که p ref و ρ ref به ترتیب کمیت های مرجع برای فشار و چگالی هستند . شکل جایگزین معادله حالت سیال ایده آل است
فرض باروتروپی بودن سیال به این معنی است که p = p (ρ) . در نظر گرفتن مشتق زمان کل و استفاده از قانون زنجیره، منجر به رابطه می شود
که در آن با استفاده از معادله حالت،
سرعت صوت را در سیال ایده آل تعریف می کند.
با فرض اینکه جریان غیر چرخشی باشد، یک میدان پتانسیل سرعت Φ وجود دارد ، به طوری که V = ∇Φ . علاوه بر این، اگر نیروی حجمی را با F = -ρ∇Ψ فرض کنیم ، جایی که Ψ به عنوان پتانسیل نیرو نامیده می شود، دومی ازEquation 5-13را می توان برای به دست آوردن معادله برنولی ادغام کرد
در این معادله، دو کمیت مرجع اضافی وارد شده است: سرعت v ref ، و پتانسیل نیروی Ψ ref ، که هر دو در یک نقطه مرجع مانند p ref و ρ ref معتبر هستند . به ویژه توجه داشته باشید که نه فشار p و نه انرژی در واحد حجم e در این معادله ظاهر نمی شود.
مطالعه وابسته به زمان
با جمع آوری نتایج، معادلات حاکم بر جریان تراکم پذیر، غیر لزج و غیر چرخشی یک سیال ایده آل هستند.
که γ نسبت گرمای ویژه است و Ψ نشان‌دهنده پتانسیل نیروی دامنه احتمالی است (واحد SI: J/kg). در این معادله، ref زیرنویس مقادیر مرجعی را نشان می‌دهد که در یک نقطه یا سطح خاص اعمال می‌شوند. بنابراین، p ref یک فشار مرجع، ρ ref یک چگالی مرجع، v ref یک سرعت مرجع، و Ψ ref یک پتانسیل نیروی مرجع است.
مطالعه ثابت
در یک مطالعه ثابت، از همان معادله استفاده می شود، اما تمام مشتقات زمانی صفر تنظیم می شوند، به طوری که
