 |
تاثیر فاصله یاتاقان غلتکی بر ارتعاش ناهمزمان روتور
معرفی
برای جلوگیری از ارتعاش ناهمزمان در روتور، فاصله بلبرینگ باید حداقل باشد. اما، پایین نگه داشتن تحمل می تواند دوام بلبرینگ را کاهش دهد. بنابراین، فاصله باید در مقدار بهینه خود نگه داشته شود تا همزمان از ارتعاش غیر سنکرون روتور جلوگیری شود تا دوام کافی بلبرینگ داشته باشد.
این مثال مدل‌سازی ارتعاش ناشی از تماس یاتاقان غیرخطی در فاصله‌های شعاعی مختلف را نشان می‌دهد. روتوری که توسط دو غلتک انتهایی پشتیبانی می شود در نظر گرفته شده است. یک دیسک در مرکز روتور با مقدار مشخصی خروج از مرکز وجود دارد. تجزیه و تحلیل وابسته به زمان برای گرفتن ارتعاش در روتور به دلیل فاصله های یاتاقان انجام می شود. نتایج نشان می‌دهد که ارتعاش سنکرون زمانی غالب است که فاصله یاتاقان کوچک است و برای خلاصی بزرگ یاتاقان ارتعاشات ناهمزمان شروع به غالب می‌کنند.
تعریف مدل
این مدل شامل یک روتور است که توسط دو یاتاقان انتهایی پشتیبانی می شود و یک دیسک در مرکز روتور نصب شده است. هندسه روتور در شکل 1 نشان داده شده است .
شکل 1: هندسه روتور.
خواص شفت در جدول 1 آورده شده است .
ویژگی | ارزش |
مدول یانگ E | 2 · 10 11 نیوتن بر متر 2 |
نسبت پواسون ν | 0.33 |
چگالی ρ | 7850 کیلوگرم بر متر مکعب |
قطر d | 0.04 متر |
طول محور L | 1 متر |
فاصله بین بلبرینگ اول و دیسک ها l | 0.5 متر |
سرعت زاویه ای روتور | 3000 دور در دقیقه |
بلبرینگ های شیار عمیق تک ردیفی در دو انتها استفاده می شود. خواص باربری در جدول 2 آورده شده است .
ویژگی | ارزش |
تعداد توپ N | 20 |
قطر گام d p | 0.045 متر |
شعاع کانتور، مسابقه داخلی r in | 0.06 متر |
شعاع کانتور، نژاد بیرونی r بیرون | 0.07 متر |
قطر توپ d b | 0.01 متر |
خصوصیات دیسک در جدول 3 آورده شده است .
ویژگی | ارزش |
شعاع دیسک | 0.08 متر |
ضخامت دیسک | 0.03 متر |
تراکم دیسک | 7850 کیلوگرم بر متر مکعب |
عجیب و غریب | 1e-4 متر |
روتور به صورت افقی نصب می شود و تحت نیروی گرانش قرار می گیرد. سه فاصله متفاوت در یاتاقان در نظر گرفته شده است، 1. C = 2 · 10 -5 متر، 2. C = 5 · 10 -5 متر، و 3. C = 2 · 10 -4 متر. برای ادغام زمانی یک مرحله زمانی 2 · 10 -4 ثانیه. در نظر گرفته شده و زمان کل شبیه سازی 0.2 ثانیه است.
نتایج و بحث
تنش در روتور در t = 0.2 sec برای فاصله C = 2e-4 m در شکل 2 نشان داده شده است .
شکل 2: تنش در روتور.
نمودارهای مداری که در شکل 3 ، شکل 4 و شکل 5 نشان داده شده است ، مدارهای روتور در اولین یاتاقان و دیسک در فاصله های مختلف هستند. با فاصله کمتر، روتور ثابت می شود و برای مدت طولانی تری در تماس با یاتاقان باقی می ماند، در حالی که برای فاصله بیشتر، تماس با یاتاقان متناوب است.
شکل 3: مدار روتور در فاصله C = 2·10 -5 متر.
شکل 4: مدار روتور در فاصله C = 5·10 -5 متر.
شکل 5: مدار روتور در فاصله C = 2·10 -4 متر.
یک طیف فرکانسی از مولفه z جابجایی در شکل 6 نشان داده شده است . از طیف واضح است که برای فاصله کم تنها حالت غالب چرخش همزمان در 50 هرتز است، همانطور که مشارکت خلاصی را از حالت‌های چرخشی غیرهمگام افزایش می‌دهیم.
شکل 6: طیف فرکانس مولفه z جابجایی.
نیروی باربری که در شکل 7 نشان داده شده است ، تصور واضحی از تماس روتور با یاتاقان به دست می دهد. برای فاصله کمتر، مدت زمان تماس بیشتر است و با افزایش فاصله، تماس متناوب تر می شود و مدت زمان کلی تماس کمتر می شود. همچنین، به دلیل برخورد روتور بر یاتاقان، مقدار نیروی تماس برای یاتاقان های فاصله زیاد بیشتر است.
شکل 7: نیروی باربری روی شفت.
شکل 8 ممان باربری روی شفت را نشان می دهد.
شکل 8: لنگر باربری روی شفت.
مسیر کتابخانه برنامه: Rotordynamics_Module/Tutorials/nonsynchronous_rotor_vibration_with_roller_bearing
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Rotordynamics>Beam Rotor (rotbm) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترها: روتور
پارامترهای سیستم روتور را تعریف کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، پارامترها: روتور را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
اوه | 3000 [دور در دقیقه] | 50 1/s | سرعت زاویه ای روتور |
د | 0.04[m] | 0.04 متر | قطر روتور |
rho_disk | 7850 [kg/m^3] | 7850 کیلوگرم بر متر مکعب | تراکم دیسک |
R_disk | 0.08[m] | 0.08 متر | شعاع دیسک |
h_disk | 0.03 [m] | 0.03 متر | ضخامت دیسک |
پارامترها: بلبرینگ
1 | در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، در قسمت نوشتار برچسب ، پارامترها: Bearing را تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
سی | 1e-4[m] | 1E-4 متر | فاصله شعاعی در یاتاقان |
f | 0.7 | 0.7 | نسبت پر کردن |
ن | 10 | 10 | تعداد غلطک |
دسی بی | d/(N/(f*pi)-1) | 0.011276 متر | قطر توپ |
dp | d+db | 0.051276 متر | قطر گام |
رین | 0.53*db | 0.0059764 متر | شعاع مسابقه داخلی |
شکست | 0.53*db | 0.0059764 متر | شعاع نژاد بیرونی |
هندسه 1
چند ضلعی 1 (pol1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Geometry 1 را گسترش دهید . |
2 | روی Geometry 1 کلیک راست کرده و More Primitives>Polygon را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات چند ضلعی ، بخش مختصات را پیدا کنید . |
4 | از فهرست منبع داده ، Vectors را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن x ، 0 0.5 1 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن y عدد 0 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن z ، 0 را تایپ کنید . |
8 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Structural steel را انتخاب کنید . |
4 | روی انتهای سمت راست دکمه تقسیم Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید. |
5 | از منو، Component 1 (comp1) را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
روتور پرتو (ROTBM)
1 | در پنجره تنظیمات برای Beam Rotor ، قسمت Rotor Speed را پیدا کنید . |
2 | در قسمت متن، Ow را تایپ کنید . |
روتور مقطع 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Beam Rotor (rotbm) روی Rotor Cross Section 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقطع روتور ، قسمت تعریف مقطع را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن d o ، d را تایپ کنید . |
دیسک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Disk را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دیسک ، قسمت Disk Properties را پیدا کنید . |
4 | از مرکز لیست انبوه ، Offset را از نقاط انتخاب شده انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن z r ، 1e-4[m] را تایپ کنید . |
6 | از لیست مشخص شده توسط ، ابعاد هندسی را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت متن ρ ، rho_disk را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن d ، 2*R_disk را تایپ کنید . |
9 | در قسمت متن h ، h_disk را تایپ کنید . |
رولبرینگ شعاعی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Radial Roller Bearing را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای یاتاقان غلتکی شعاعی ، قسمت ویژگی های هندسی را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی N b ، N را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن d b ، db را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن d p ، dp را تایپ کنید . |
7 | در قسمت r در متن، rin را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن r out ، rout را تایپ کنید . |
9 | قسمت Clearance and Preload را پیدا کنید . در قسمت متن c r ، C را تایپ کنید . |
رولبرینگ شعاعی 2
1 | روی Radial Roller Bearing 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای یاتاقان غلتکی شعاعی ، قسمت انتخاب نقطه را پیدا کنید . |
3 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
4 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
جاذبه 1
در نوار ابزار فیزیک ، روی لبه ها کلیک کنید و Gravity را انتخاب کنید .
لبه ها کلیک کنید و Gravity را انتخاب کنید .مطالعه 1
1 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
2 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، Study>Batch and Cluster را در درخت انتخاب کنید. |
3 | در درخت، کادر بررسی گره Study>Batch and Cluster را انتخاب کنید . |
4 | روی OK کلیک کنید . |
جارو دسته ای
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  دسته کلیک کنید و جابجایی دسته ای را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی دسته ای ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
C (خلاصه شعاعی در یاتاقان) | 2e-5 5e-5 2e-4 | متر |
5 | قسمت تنظیمات دسته را پیدا کنید . زیربخش قبل از جارو کردن را پیدا کنید . تیک گزینه Clear solutions را پاک کنید . |
6 | تیک Clear_meshes را پاک کنید . |
7 | تیک گزینه Synchronize solutions را انتخاب کنید . |
8 | بخش تنظیمات پیشرفته را پیدا کنید . در قسمت متنی Number of simultaneous jobs ، 3 را تایپ کنید . |
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,2e-4,0.2) را تایپ کنید . |
داده های دسته ای
در نوار ابزار مطالعه ، روی محاسبه کلیک کنید .
روی محاسبه کلیک کنید .نتایج
استرس (rotbm)
استرس نمودار پیش فرض نشان داده شده در شکل 2 است .
1 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید ، سپس روی Stress (rotbm) کلیک کنید . |
3 | در نوار ابزار استرس (rotbm) ، روی  Plot کلیک کنید . |
برای ترسیم مدار بلبرینگ سمت چپ و دیسک همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است، دستورالعمل های زیر را دنبال کنید .
مدار
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، Orbit را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب پارامتر (C) ، دستی را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی شاخص‌های پارامتر (1-3) ، عدد 1 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Axis را پیدا کنید . تیک گزینه Reserve aspect ratio را انتخاب کنید . |
7 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت Title text، Orbit at disk and bearing را تایپ کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Orbit کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقاط 1 و 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | در قسمت Expression text، w/C را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن Expression ، v/C را تایپ کنید . |
7 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
8 | زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست خط ، چرخه را انتخاب کنید . |
9 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
10 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
11 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
یاتاقان |
دیسک |
12 | در نوار ابزار Orbit ، روی  Plot کلیک کنید . |
فاصله را تغییر دهید تا مدارهای مربوطه را ببینید.
مدار
1 | در پنجره Model Builder ، روی Orbit کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی شاخص‌های پارامتر (1-3) ، عدد 2 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Orbit ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 | در قسمت متنی شاخص‌های پارامتر (1-3) ، عدد 3 را تایپ کنید . |
6 | در نوار ابزار Orbit ، روی  Plot کلیک کنید . |
دستورالعمل های زیر را دنبال کنید تا طیف فرکانس جابجایی z در یاتاقان سمت چپ و دیسک را همانطور که در شکل 6 نشان داده شده است، ترسیم کنید .
طیف فرکانس w
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، طیف فرکانس w را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Frequency spectrum w کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | در قسمت Expression text، w را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست پارامتر ، تبدیل فوریه گسسته را انتخاب کنید . |
6 | از فهرست نمایش ، طیف فرکانس را انتخاب کنید . |
7 | تیک گزینه Number of Frequencies را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 400 را تایپ کنید . |
8 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست خط ، چرخه را انتخاب کنید . |
9 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
10 | زیربخش Include را پیدا کنید . چک باکس Point را پاک کنید . |
11 | در نوار ابزار Frequency spectrum w ، روی  Plot کلیک کنید . |
طیف فرکانس w
1 | در پنجره Model Builder ، روی Frequency spectrum w کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Axis را پیدا کنید . |
3 | تیک گزینه Manual axis limits را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت حداکثر متن x ، 600 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Frequency spectrum w ، روی  Plot کلیک کنید . |
دستورالعمل های زیر را دنبال کنید تا مولفه z نیروی وارد بر شفت ناشی از بلبرینگ نشان داده شده در شکل 7 را ترسیم کنید .
نیروی باربری
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت نوشتار Label ، Bearing Force را تایپ کنید . |
جهانی 1
1 | روی Bearing Force کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Beam Rotor>Radial Roller Bearing 1>Force on shaft (rrb1) – N>rotbm.rrb1.Fsz – Force on shaft (rrb1)، z-component را انتخاب کنید . |
3 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . زیربخش Include را پیدا کنید . کادر بررسی توضیحات را پاک کنید . |
نیروی باربری
1 | در پنجره Model Builder ، روی Bearing Force کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، قسمت Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Bearing Force ، روی  Plot کلیک کنید . |
دستورالعمل های زیر را دنبال کنید تا مولفه y لحظه روی شفت به دلیل بلبرینگ نشان داده شده در شکل 8 را ترسیم کنید .
باربری لحظه
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، Bearing Moment را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ، مطالعه 1/ راه حل های پارامتریک 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | روی Bearing Moment کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Beam Rotor>Radial Roller Bearing 1>Moment on shaft (rrb1) – N·m>rotbm.rrb1.Msy – Moment on shaft (rrb1)، y-component را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Legends را پیدا کنید . زیربخش Include را پیدا کنید . کادر بررسی توضیحات را پاک کنید . |
باربری لحظه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Bearing Moment کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، قسمت Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Bearing Moment ، روی  Plot کلیک کنید . |
