در آکوستیک، خطی کردن معادله تداوم معادله 10-1 و معادله ناویر-استوکس معادله 10-2 برای استخراج مجموعه ای از معادلات حاکم برای میدان آکوستیک معمول است. خطی سازی معادلات حاکم، معادلات مرتبه اول یک طرح اغتشاش است. جریان صوتی معادلات مرتبه دوم با میانگین زمانی طرح اغتشاشات است. بنابراین، یک میدان را می توان با میدان مرتبه صفر پس زمینه، میدان صوتی مرتبه اول و میدان مرتبه دوم با میانگین زمانی توصیف کرد. میدان های فشار و سرعت به صورت تجزیه می شوند
(10-5)
و به همین ترتیب برای تمام زمینه های فیزیکی. در اشتقاق، فرض می شود که جریان پس زمینه صفر است بنابراین v 0 = 0 .
معادلات مرتبه دوم با میانگین زمانی شامل فیلدهای مرتبه دوم و محصولات میانگین زمانی میدان های مرتبه اول آکوستیک هستند. محصولات فیلدهای مرتبه اول دارای فرم ( مرجع 2 ) هستند.
(10-6)
اصطلاحات منبع آکوستیک در مشارکت های مرتبه دوم هم در معادله پیوستگی به عنوان عبارت منبع جرم Qm ، هم در معادلات ناویر-استوکس به عنوان نیروی جسم صوتی f aco و هم در شرایط مرزی میدان سرعت به عنوان یک لغزش ظاهر می شوند. سرعت v لغزش .
معادله مرتبه دوم برای معادله 10-2 به صورت داده شده است
(10-7)
(10-8) 
که در آن Q m عبارت منبع صوتی معادلات سیال مرتبه دوم است. معادله مرتبه دوم برای معادلات ناویر-استوکس ( معادله 10-3 ) به صورت
(10-9)
(10-10)
در اینجا، نیروی جسم صوتی به عنوان واگرایی تانسور شار تکانه ظاهر می شود. آخرین سهم صوتی در معادله جریان سیال، اضافه کردن یک سرعت لغزش به دلیل ارتعاشات مرز است. این به این دلیل رخ می دهد که شرط مرزی بدون لغزش باید بر روی مرز ارتعاشی اعمال شود. برای یک مرز در موقعیت ثابت s 0 و ارتعاش صوتی s 1 ، شرایط بدون لغزش تبدیل می شود
(10-11)
این یک سرعت لغزش بین سیال و دیوار می دهد که به لغزش استوکس معروف است.
هنگام جفت شدن از Thermoviscous Acoustics، دامنه فرکانس، سهم معادلات جریان سیال عبارت است از منبع جرم Q m، نیروی بدن آکوستیک f aco ، و لغزش استوکس. جریان سیال شرح داده شده در معادله 10-9 یک جریان خزنده است زیرا اصطلاح اینرسی نادیده گرفته شده است. می توان از جداسازی مقیاس های زمانی به جای تئوری اغتشاش برای استخراج معادلات حاکم استفاده کرد، در این مورد شرایط اینرسی وجود دارد، بنابراین صوت ریاضی برای جفت شدن به رابط جریان آرام است، رجوع کنید به Ref . 7 .
