 |
بهینه سازی پارامترهای هندسی یک چنگال تنظیم
معرفی
چنگال‌های کوک به‌دلیل توانایی آن‌ها در ایجاد صدای بسیار خالص در فرکانس ویژه اصلی، به‌طور سنتی برای کوک کردن آلات موسیقی استفاده می‌شوند. برای طراحی یک چنگال تنظیم که نت A، 440 هرتز را صدا می کند، ابتدا فرکانس ویژه و حالت ویژه را برای طرحی با طول شاخک تخمین زده شده از تئوری محاسبه می کنید. سپس از بهینه‌سازی پارامتر هندسی برای تنظیم دقیق اندازه شاخک استفاده می‌کنید تا فرکانس ویژه اصلی با 440 هرتز مطابقت داشته باشد.
تعریف مدل
هندسه مدل در شکل 1 نشان داده شده است . فرکانس اصلی شاخک با طول شاخک ها، هندسه مقطع شاخک ها و خواص مواد چنگال تعیین می شود.
شکل 1: هندسه چنگال تنظیم.
فرمول زیر یک تخمین نظری برای فرکانس اصلی یک چنگال تنظیم با مقطع استوانه ای شاخک ارائه می دهد ( مرجع 1 ):
(1)
که در آن R 2 شعاع سطح مقطع شاخک ها است، E نشان دهنده مدول یانگ و ρ چگالی است. طول شاخک را می توان به صورت تخمین زد
(2)
که در آن R 1 شعاع پایه و L طول قسمت استوانه ای مستقیم است، به شکل 1 مراجعه کنید .
در حالت ویژه بنیادی، شاخک ها از هم دور و با هم حرکت می کنند در حالی که دسته بالا و پایین حرکت می کند همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است . بنابراین، حالت ویژه با یک صفحه تقارن که بین شاخک ها قرار می گیرد، متقارن است.
شکل 2: لرزش چنگال تنظیم در حالت ویژه اصلی آن.
مزیت شکل حالت ویژه اصلی این است که جابجایی های نسبی در دسته بسیار کوچک است که امکان نگه داشتن چنگال را بدون میرایی لرزش ممکن می کند. این همچنین اجازه می دهد تا از تخمین نظری برای معادله فرکانس 1 استفاده شود که بر اساس راه حل برای یک پرتوی کنسول نشان دهنده هر شاخک است.
پارامترهای مورد استفاده در مدل عبارتند از: R 1 = 7.5 mm و R 2 = 2.5 mm. جنس چنگال فولاد AISI 4340 است که برای آن E = 205 GPa و ρ = 7850 kg/m 3 است .
برای فرکانس f = 440 هرتز، معادله 1 و معادله 2 طول قسمت استوانه ای شاخک را برابر L = 7.8 سانتی متر می دهند. این یک دست کم برآورد است زیرا بخشی از شاخک در نزدیکی پایه دارای سختی خمشی بیشتری در مقایسه با تیرهای کنسول مستقیم است.
نتایج و بحث
برای طول شاخک L = 78 میلی متر، شبیه سازی منجر به فرکانس ویژه 457 هرتز می شود. این عدد بالاتر از حد انتظار است، زیرا معادله 1 و معادله 2 طول شاخک را به دلیل سفتی بیشتر در پایه در مقایسه با یک تیر کنسول مستقیم دست کم می گیرند.
شکل 3 نمودار شکل حالت را برای طول شاخک بهینه شده برای فرکانس ویژه اساسی 440 هرتز نشان می دهد. طول بهینه شده 79.65 میلی متر است، که همانطور که انتظار می رود، بیشتر از 78 میلی متر تخمین زده شده توسط تئوری است.
شکل 3: فرکانس و شکل حالت حالت ویژه اصلی برای چنگال تنظیم بهینه شده.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
هندسه چنگال تنظیمی که در این مدل استفاده می کنید از طرح Inventor آمده است. با استفاده از LiveLink برای Inventor، هندسه و پارامتر طول شاخک چنگال تنظیم را بین Inventor و COMSOL Multiphysics همگام می‌کنید. برای اینکه این کار انجام شود، باید هر دو برنامه را در طول مدلسازی اجرا کنید، و باید مطمئن شوید که فایل چنگال تنظیم فایل فعال در Inventor است.
ارجاع
1. چنگال تنظیم ، http://en.wikipedia.org/wiki/Tuning_fork
مسیر کتابخانه برنامه: LiveLink_for_ Inventor/Tutorials,_LiveLink_Interface/tuning_fork_llinventor
دستورالعمل مدلسازی
شما می توانید این شبیه سازی را هم با کار در Inventor، با استفاده از محیط شبیه سازی COMSOL تعبیه شده و هم با کار در COMSOL Desktop مستقل راه اندازی کنید. صرف نظر از اینکه کدام مسیر را ادامه می دهید، ابتدا باید فایل CAD را با هندسه در Inventor باز کنید.
1 | در Inventor فایل tuning_fork.ipt را که در پوشه Application Library مدل قرار دارد باز کنید. |
2 | به COMSOL Desktop بروید و بخش بعدی را رد کنید. یا اگر در داخل Inventor کار می کنید، به ادامه مطلب بروید. |
مدلسازی INSIDE INVENTOR
1 | در تب COMSOL Multiphysics روی دکمه New کلیک کنید . |
در صورتی که از قبل اجرا نشده باشد، محیط مدلسازی COMSOL شروع می‌شود و هندسه به‌طور خودکار همگام‌سازی می‌شود.
2 | مرحله 2 را در بخش Model Wizard ادامه دهید. |
دسکتاپ COMSOL
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Solid Mechanics (جامد) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Eigenfrequency را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
اگر در Inventor مدل سازی می کنید، هندسه از قبل هماهنگ شده است، و می توانید به مرحله 4 در بخش LiveLink برای Inventor 1 (cad1) بروید.
مطمئن شوید که از هسته ماژول واردات CAD استفاده شده است.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، قسمت Advanced را پیدا کنید . |
3 | از لیست نمایش هندسه ، هسته CAD را انتخاب کنید . |
LiveLink برای Inventor 1 (cad1)
1 | روی Component 1 (comp1)>Geometry 1 کلیک راست کرده و LiveLink Interfaces>LiveLink for Inventor را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات LiveLink for Inventor ، بخش Synchronize را پیدا کنید . |
3 | روی همگام سازی کلیک کنید . |
پس از چند لحظه، هندسه چنگال تنظیم در پنجره گرافیک ظاهر می شود .
4 | برای گسترش بخش Parameters در بسته CAD کلیک کنید . پارامتر ابعادی طول شاخک، d1 در فایل Inventor، به COMSOL Multiphysics مرتبط شده است و بنابراین با هندسه همگام شده است. برای مدیریت پارامترهای مرتبط، می‌توانید روی گزینه Parameter Selection در تب COMSOL Multiphysics در Inventor کلیک کنید. پارامتر جهانی، LL_d1 ، به طور خودکار در مدل COMSOL Multiphysics در طول همگام‌سازی ایجاد می‌شود تا جابجایی‌های پارامتریک و بهینه‌سازی هندسه را فعال کند. |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
LL_d1 | 78[mm] | 0.078 متر |
هندسه 1
LiveLink برای Inventor 1 (cad1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Geometry 1 روی LiveLink for Inventor 1 (cad1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات LiveLink for Inventor ، بخش Synchronize را پیدا کنید . |
3 | روی همگام سازی کلیک کنید ( اگر مدل را در Inventor تنظیم می کنید، به روز رسانی کنید ). |
مواد
مواد را اضافه کنید
از منوی Home ، Add Material را انتخاب کنید .
مواد را اضافه کنید
1 | به پنجره Add Material بروید . |
2 | در درخت، Built-in>Steel AISI 4340 را انتخاب کنید . |
3 | روی انتهای سمت راست دکمه تقسیم Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید. |
4 | از منو، Add to Component را انتخاب کنید . |
5 | از منوی Home ، Add Material را انتخاب کنید . |
مش 1
اندازه
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 راست کلیک کرده و Edit Physics-Induced Sequence را انتخاب کنید .
چهار وجهی رایگان 1
تنظیمات مش پیش فرض را تغییر دهید تا مش ریزتری داشته باشید که هندسه را بهتر حل کند.
سایز 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Free Tetrahedral 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، همه مرزها را انتخاب کنید . |
5 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . از لیست Predefined ، Fine را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: فرکانس ویژه
مطالعه را برای جستجوی فرکانس ویژه بنیادی تنظیم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در زیر مطالعه 1 ، روی Step 1: Eigenfrequency کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Eigenfrequency ، قسمت Study Settings را پیدا کنید . |
3 | کادر بررسی تعداد دلخواه فرکانس ویژه را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت جستجوی فرکانس‌های ویژه اطراف متن، 440[Hz] را تایپ کنید . |
5 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک راست کرده و Compute را انتخاب کنید . |
نتایج
شکل حالت (جامد)
پس از پایان محاسبات، نموداری مشابه تصویر زیر ظاهر می شود.
مطالعه 1
راه اندازی بهینه سازی را ادامه دهید.
بهينه سازي
1 | روی Study 1 کلیک راست کرده و Optimization>Optimization را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بهینه سازی ، بخش Optimization Solver را پیدا کنید . |
3 | از لیست روش ، BOBYQA را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Objective Function را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | شرح | برای |
(فرکانس-440[Hz])^2 | فرکانس | فرکانس خود |
5 | قسمت Control Variables and Parameters را پیدا کنید .  روی افزودن کلیک کنید . |
6 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | مقدار اولیه | مقیاس | کران پایین | کران بالا |
LL_d1 | 78[mm] | 10[mm] | 70[mm] | 81[mm] |
7 | روی Study 1 کلیک راست کرده و Compute را انتخاب کنید . |
نتایج
شکل حالت (جامد)
پس از اتمام بهینه سازی، نموداری مشابه شکل 3 نمایش داده می شود. می توانید مقدار فرکانس ویژه را از نمودار بخوانید. با نمایش مقدار پارامتر طول شاخک بهینه شده در یک جدول ادامه دهید.
ارزیابی جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results ، روی مقدارهای مشتق شده کلیک راست کرده و Global Evaluation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، روی جایگزینی عبارت در گوشه سمت راست بالای بخش عبارات کلیک کنید . از منو، Solver>Control Parameters>LL_d1 – Control Parameter LL_d1 – m را انتخاب کنید . |
3 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
هندسه 1
LiveLink برای Inventor 1 (cad1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Geometry 1 روی LiveLink for Inventor 1 (cad1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات LiveLink for Inventor ، پارامترها را در بخش CAD Package پیدا کنید . |
3 | روی Update Parameters from CAD در گوشه سمت راست بالای بخش کلیک کنید . |
فرم اتحادیه (فین)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Form Union (fin) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات Form Union/Assembly ، روی  Build All کلیک کنید . |
