PDE، گره اصلی رابط عناصر مرزی

رابط PDE ، (

)، که در زیر شاخه (

) در هنگام افزودن یک واسط یافت می شود، PDE های بدون منبع ثابت اسکالر را در یک دامنه نامحدود حل می کند.

این بخش فرمول بندی و تنظیمات مربوط به آن معادلات را پوشش می دهد.

وقتی این رابط را اضافه می کنید، این گره های پیش فرض نیز به اضافه می شوند : ; ؛ و اولیه سپس، از نوار ابزار ، گره های دیگری را اضافه کنید که به عنوان مثال، شرایط مرزی را پیاده سازی می کنند. همچنین می توانید برای انتخاب ویژگی ها از منوی زمینه، روی گره اصلی

از PDE، عناصر مرزی برای معادله هلمهولتز اسکالر مرتبه اول استفاده کنید (اگر a = 0 باشد معادله لاپلاس می شود). با فرض یک متغیر وابسته u ، این مشکلات شکل می گیرند

همراه با داده های اولیه مناسب c ضریب انتشار و a ضریب جذب است. آنها باید در هر منطقه مدل سازی ثابت باشند.

نمودارها می‌توانند فیلد عنصر مرزی (نام پیش‌فرض: pdebe.u ) و شار مرزی معمولی (نام پیش‌فرض: pdebe.bemflux ) را روی مرزها و همچنین فیلد عنصر مرزی را در همه دامنه‌ها و فضای خالی رسم کنند.

Label نام رابط فیزیک پیش فرض است

عمدتاً به عنوان پیشوند دامنه برای متغیرهای تعریف شده توسط رابط فیزیک استفاده می شود . به چنین متغیرهای رابط فیزیک در عبارات با استفاده از الگوی <name> مراجعه کنید. <variable_name> . به منظور تمایز بین متغیرهای متعلق به رابط های فیزیکی مختلف، رشته نام باید منحصر به فرد باشد. فقط حروف، اعداد و زیرخط (_) در قسمت مجاز هستند . کاراکتر اول باید یک حرف باشد.

پیش‌فرض (برای اولین رابط PDE، Boundary Elements در مدل) pdebe است .

دامنه ها و حفره هایی که رابط فیزیک باید در آنها فعال باشد را تعریف کنید. این لیست می تواند شامل تمام دامنه های جامد و حفره های محدود باشد. به‌طور پیش‌فرض، دارای فضای خالی بی‌نهایت نیز می‌باشد. از فهرست ، می‌توانید ، یا را انتخاب کنید. تمام خلأها شامل تمام خلأهای متناهی و خلأ نامتناهی است.

برای نمایش خطوط یا صفحات تقارن در هندسه، کادر را انتخاب کنید .

در این بخش می توانید تعیین کنید که آیا می خواهید تقارن یا ضد تقارن در امتداد سطوح خارج از صفحه (در 2 بعدی) یا سطوح در (3 بعدی) لحاظ شود.

یک گزینه از Condition برای 0 ، Condition برای 0 یا Condition برای لیست های 0 (در صورت وجود) انتخاب کنید. در دو بعدی، این سطوح خارج از صفحه هستند. یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید:

سپس مقدار را برای مکان صفحه x 0 , y 0 , یا z 0 وارد کنید (پیش فرض 0 m است). این اجازه می دهد تا صفحات شرایط نامتناهی را در امتداد محورهای مختصات اصلی جبران کنیم.

که واحد را برای متغیر وابسته u تعریف می کند انتخاب کنید . پیش فرض (با در ستون ) است. ( ) کلیک کنید

تا کادر محاوره ای باز شود تا کمیت فیزیکی مورد استفاده را جستجو کنید. همچنین می توانید یک رشته جستجو را در قسمت متن در بالای کادر محاوره ای تایپ کنید و سپس روی دکمه (

) کلیک کنید تا لیست مقادیر فیزیکی فیلتر شود. به عنوان مثال، پتانسیل را تایپ کرده و روی را فشار دهید تا فقط کمیت های فیزیکی را فهرست کند که نشان دهنده نوعی پتانسیل است. همچنین، روی دکمه (

) کلیک کنید تا واحد را مستقیماً در ستون ویرایش کنید و یک واحد را برای تعریف کمیت متغیر وابسته تایپ کنید. سپس ستون مقدار شامل است .

که واحد را برای عبارت منبع f تعریف می کند (واحد سمت راست و چپ PDE) انتخاب کنید . مقدار پیش فرض است (با در ستون ). ( ) کلیک کنید

تا کادر محاوره ای باز شود تا کمیت فیزیکی مورد استفاده را جستجو کنید. همچنین می توانید یک رشته جستجو را در قسمت متن در بالای کادر محاوره ای تایپ کنید و سپس روی دکمه (

) کلیک کنید تا لیست مقادیر فیزیکی فیلتر شود. به عنوان مثال، پتانسیل را تایپ کرده و روی را فشار دهید تا فقط کمیت های فیزیکی را فهرست کند که نشان دهنده نوعی پتانسیل است. همچنین، روی دکمه (

) کلیک کنید تا واحد را مستقیماً در ستون ویرایش کنید و یک واحد را تایپ کنید (به عنوان مثال W/m^3 یا A/m^3 ) تا کمیت متغیر وابسته را تعریف کنید. سپس ستون مقدار شامل است .

در این بخش، شرط اعمال در بی نهایت برای یک مشکل نامحدود را مشخص می کنید.

برای شرط، را برای هیچ شرط، (پیش‌فرض)، یا را از لیست انتخاب کنید.

برای معادله لاپلاس، انتخاب کنید که یا یک (پیش‌فرض) یا یک (فقط 3 بعدی)، یا (فقط 2 بعدی) از فهرست ، تعیین کنید، مگر اینکه یک تقارن ضد متقارن وجود داشته باشد. در مدل، که به عنوان یک صفحه زمین یا خط بی نهایت اضافه شده با مقدار ثابت متغیر وابسته عمل می کند. مقدار در بینهایت با حضور صفحه یا خط بی نهایت زمین روی 0 ثابت می شود، بنابراین برای این مورد یک شرایط بی نهایت (فقط 3 بعدی) یا شرایط فاصله مرجع (فقط 2 بعدی) وجود دارد. بسته به شرایط، مقداری را در ، یا فیلد برای تعریف شرط در بی نهایت.

برای معادله هلمهولتز، انتخاب کنید که یک (پیش‌فرض)، یک ، یا یک شرط از لیست مشخص شود . اگر را انتخاب کنید ، یک شرط را در قسمت وارد کنید . به طور کلی، ممکن است هر ترکیب خطی از امواج ورودی و خروجی را در نظر بگیریم و میدان امکان تعیین چنین ترکیب‌های کلی را فراهم می‌کند. مقادیر باید یک عدد واقعی بین – 1 و 1 با – باشد1 مربوط به یک موج خروجی، 1 مربوط به یک موج ورودی، و 0 مربوط به یک موج ایستاده است (این مورد برای مشکلات داخلی است).

برای نمایش این بخش، روی دکمه (

) کلیک کنید و در کادر محاوره ای انتخاب کنید .

این تنظیمات برای مونتاژ ماتریس و پس پردازش استفاده می شود. آنها اجازه می دهند تا برهمکنش های رخ داده در روش عناصر مرزی را به تعاملات میدان نزدیک و میدان دور توصیف کنند. در حالی که فعل و انفعالات میدان نزدیک به صراحت نشان داده می شوند، برهمکنش های میدان دور را می توان به روشی تقریبی نشان داد. این رویکرد منجر به بهبود حافظه و عملکرد قابل توجهی می شود که در ترکیب با حل کننده های تکراری با استفاده از فرمت بدون ماتریس یا در طول پس پردازش استفاده شود. بخش میدان نزدیک ماتریس سختی به عنوان ورودی توسط پیش‌تهویه‌کننده‌های معکوس تقریبی مستقیم و پراکنده استفاده می‌شود.

پیش فرض برای تسریع روند حل انتخاب شده است. اگر چک باکس پاک شود، راه حل کمی دقیق تر خواهد بود، اما زمان محاسباتی و مصرف حافظه ممکن است بسیار زیاد شود.

نوع می تواند یا باشد. این جایگزین‌ها با دو نسخه متفاوت از روش تقریب تطبیقی (ACA) مطابقت دارند که یک روش ضرب سریع ماتریس بر اساس تقریب‌های میدان دور است.

هنگامی که تیک گزینه انتخاب می شود، مرحله در مطالعه یک ساختار octree ایجاد می کند که یک ساختار داده درختی است که مدل را به صورت بازگشتی به بلوک های 2 در 2 در 2 تقسیم می کند تا هر یک از کوچکترین جعبه حداکثر دارای تعداد درجات آزادی است که در مشخص شده است. حداقل فاصله نسبی میدان تصمیم می گیرد که آیا تعامل بین دو جعبه در میدان نزدیک یا دور اتفاق می افتد. جعبه هایی که در یک سطح در میدان نزدیک تعامل دارند ممکن است با تقریب میدان دور در سطحی با جعبه های کوچکتر نیز تعامل داشته باشند. جعبه‌هایی در کوچک‌ترین سطح که معیارهای حداقل فاصله نسبی میدان دور را برآورده نمی‌کنند، برای تعامل در میدان نزدیک در نظر گرفته می‌شوند. برای چنین جعبه‌هایی، ماتریس سیستمی که با معادله انتگرال تعریف می‌شود و عناصر موجود در دو جعبه به صراحت و بدون تقریب محاسبه می‌شوند. برای دو جعبه که به عنوان تعامل در میدان دور طبقه بندی شده اند، تقریبی از ماتریس حاصل محاسبه می شود. الگوریتم برای محاسبه تقریب، ماتریس تعریف شده توسط تعامل بین دو جعبه را با استفاده از تقریب ماتریس رتبه پایین بازنویسی می کند.زمینه

الگوریتم های ACA+ و ACA در اجرای ضرب ماتریس سریع متفاوت هستند. الگوریتم ACA+ در مقایسه با الگوریتم ACA قوی‌تر است، اما از نظر محاسباتی کمی گران‌تر است. اگر کادر بررسی انتخاب شده باشد، پس از تقریب ACA+ یا ACA در میدان دور، تقریب و فشرده‌سازی داده‌های بیشتر بر اساس الگوریتم تجزیه ارزش منفرد (SVD) انجام می‌شود. این مرحله فشرده سازی اطلاعات اضافی، استفاده از حافظه را کاهش می دهد اما زمان محاسبه را افزایش می دهد.

پارامتر میرایی مربوط به ماتریس میدان نزدیک است که پیش شرط‌کننده می‌بیند. به طور پیش فرض، انتخاب شده است. مقدار پیش فرض در قسمت 1 است و افزایش این مقدار باعث افزایش میرایی عددی می شود. پارامتر ممکن است بر همگرایی حل کننده تأثیر بگذارد اما راه حلی را که به آن همگرا می شود تغییر نمی دهد.

برای نمایش این بخش، روی دکمه (

) کلیک کنید و در کادر محاوره ای انتخاب کنید .

تنظیمات مربعات به طور پیش فرض روی تنظیم شده است. این بدان معنی است که مقادیر ترتیب ادغام مربعات از انتخاب ترتیب عنصر در بخش پیروی می کنند . سفارشات عناصر بالاتر به طور خودکار مقادیر بالاتری را برای سفارشات ادغام مربعات ایجاد می کند.

تنظیمات ترتیب ادغام مربعی، سطح دقت محاسبه انتگرال های دوگانه را بر روی هسته های انتگرال منفرد تعیین می کند که باید برای حل معادلات انتگرال BEM ارزیابی شوند. برای مشارکت‌های حاصل از جفت‌های عناصر مش روی هم (عناصر یکسان، عناصر دارای لبه مشترک یا عناصر با راس مشترک)، تبدیل‌های منظم‌سازی تخصصی قبل از ادامه ادغام عددی اعمال می‌شوند. برای ارزیابی سهم از جفت عناصر مش غیر همپوشانی، ادغام عددی استاندارد استفاده می شود. به دلیل وجود تکینگی ها در انتگرال های دوگانه، ترتیب ادغام بالاتری برای جفت عناصر مش نزدیک نسبت به جفت عناصر مش دور مورد نیاز است. وقتی را انتخاب می کنید، تنظیمات سفارش یکپارچه سازی زیر در دسترس هستند :

: ترتیب ادغام برای ارزیابی سهم استاندارد BEM انتگرال دوگانه از جفت های مش جدا شده با فاصله زیاد نسبت به اندازه آنها.

: ترتیب یکپارچه‌سازی برای ارزیابی مشارکت‌های BEM دو انتگرال استاندارد از جفت‌های مش جدا شده با فاصله کوتاه نسبت به اندازه آنها.

: ترتیب ادغام برای ارزیابی مشارکت‌های BEM دو انتگرالی منظم شده از جفت‌های مش با راس مشترک.

: ترتیب ادغام برای ارزیابی مشارکت‌های BEM دو انتگرال منظم از جفت‌های مش با لبه مشترک.

: ترتیب ادغام برای ارزیابی مشارکت‌های BEM دو انتگرال منظم از جفت‌های مش یکسان.

: ترتیب یکپارچه‌سازی برای ارزیابی مشارکت‌های BEM انتگرال واحد استاندارد. این ادغام هیچ گونه تکینگی ندارد.

از لیست ، از میان گزینه های از پیش تعریف شده ترتیب گسسته سازی عنصر مرزی برای متغیر وابسته و شار مرزی معمولی را انتخاب کنید. گزینه های از پیش تعریف شده ترکیب مناسبی از ترتیبات عناصر مانند (پیش فرض) را نشان می دهند.

برای نمایش تنظیمات اضافی در این بخش، روی دکمه (

) کلیک کنید و را در کادر محاوره ای تنظیمات تحت برای محاسبات حساسیت و بهینه سازی مهم هستند. توضیحات عملگرهای داخلی fsens و fsensimag را ببینید .

نام متغیر وابسته را تعریف کنید. نام پیش فرض u است .

PDE، گره اصلی رابط عناصر مرزی

شما چه احساسی دارید

اشتراک گذاری این مقاله :