گره AMG فضای کمکی ( 
) یک ویژگی است که پارامترها را برای حل کننده های سیستم خطی و پیش شرط هایی که از حل کننده AMG فضای کمکی استفاده می کنند، کنترل می کند. برای افزودن گره Auxiliary-Space AMG روی گره Iterative ، Krylov Preconditioner یا Coarse Solver کلیک راست کنید .
) یک ویژگی است که پارامترها را برای حل کننده های سیستم خطی و پیش شرط هایی که از حل کننده AMG فضای کمکی استفاده می کنند، کنترل می کند. برای افزودن گره Auxiliary-Space AMG روی گره Iterative ، Krylov Preconditioner یا Coarse Solver کلیک راست کنید .حل‌کننده تکراری AMG فضای کمکی برای حل مسائل RF با ارزش پیچیده و سایر شبیه‌سازی‌های الکترومغناطیسی که از عناصر برداری (عناصر Nédélec) استفاده می‌کنند، مناسب است. رجوع کنید به رفر. 43 . در مقایسه با حل کننده فضای کمکی Maxwell (AMS)، مزایای زیر را دارد:
|
•
|
محاسبات پیچیده پشتیبانی می شود.
|
|
•
|
نرم‌کننده‌های متوسط بیشتری در دسترس هستند که به عنوان مثال، استفاده از Auxiliary-Space AMG در هنگام استفاده از ویژگی سنج یا به طور کلی استفاده از آن در ترکیب با صاف‌کننده‌های Vanka را ممکن می‌سازد.
|
Auxiliary-Space AMG پیاده سازی AMS است، به جز ماتریس S که در AMS هموارتر Gauss-Seidel است. در Auxiliary-Space AMG کلی‌تر است و می‌تواند در نرم‌افزار COMSOL Multiphysics (از جمله Gauss–Seidel) نرم‌تر باشد.
پنجره تنظیمات شامل بخش های زیر است:
عمومی
از لیست تکنیک پایان برای کنترل نحوه پایان یافتن تکرارهای حل کننده AMG فضای کمکی استفاده کنید . انتخاب کنید:
|
•
|
هنگامی که خطای نسبی تخمینی کوچکتر از تلورانس مشخص شده است، از تلورانس برای پایان دادن به تکرارها استفاده کنید . سپس حداکثر تعداد تکرار را وارد کنید تا تعداد تکرارها محدود شود. هنگامی که حداکثر تعداد تکرار انجام شد، حل‌کننده AMG فضای کمکی خاتمه می‌یابد حتی اگر تلورانس برآورده نشود.
|
|
•
|
تعداد تکرارهای ثابت برای تعیین تعداد تکرارهای حل کننده AMG فضای کمکی در قسمت تعداد تکرارها . پیش فرض 2 است.
|
|
•
|
تکرارها یا تلورانس برای پایان دادن به تکرارهای حلگر AMG در فضای کمکی زمانی که تلورانس تخمینی کوچکتر از یک تلورانس مشخص یا پس از تعداد مشخصی از تکرارها باشد، هر کدام که اول باشد. سپس تعداد تکرارها را وارد کنید تا تعداد ثابتی از تکرارها برای انجام و تحملی برای استفاده در قسمت Relative tolerance (پیش‌فرض: 0.1) مشخص شود.
|
در قسمت Variables ، متغیرهای وابسته کاربردی را که از عناصر برداری استفاده می‌کنند و می‌خواهید در حل‌کننده AMG فضای کمکی بگنجانید، اضافه کنید. از دکمه های Delete ( 
) و Add ( 
) برای پیکربندی لیست متغیرها استفاده کنید .
) و Add ( ) برای پیکربندی لیست متغیرها استفاده کنید .از فهرست نوع چرخه ، یکی از انواع چرخه AMG فضای کمکی موجود 1-4 را انتخاب کنید (پیش‌فرض چرخه نوع 1 است، یک حل‌کننده ضربی که در بیشتر موارد باید به خوبی کار کند؛ برای جزئیات به مرجع 7 مراجعه کنید ). این انواع چرخه ترکیبات مختلفی از هموارسازی و کاربردهای چندشبکه جبری بر روی مسائل تجزیه شده بر اساس روش تصحیح زیرفضا با توجه به سه عبارت هستند:
جایی که چرخه نوع 1 با دنباله (1)، (2)، (3)، (2)، و (1) مطابقت دارد. چرخه نوع 2 مربوط به دنباله (1)، (2)، (1)، (3)، (1)، (2)، و (1). چرخه نوع 3 مربوط به دنباله (1)، (3)، (2)، (3)، و (1) است. و نوع چرخه 4 مربوط به دنباله (1)، (3)، (1)، (2)، (1)، (3)، و (1). در روش بالا، G یک ماتریس گرادیان گسسته است، Π نمایشی ماتریسی از عملگر درون یابی از بردار خطی به المان های محدود لبه، S یک صاف کننده میانی (یا هموارسازی در فضای لبه اصلی) و A است (کاهش یافته). ) ماتریس سختی معمولا با K نشان داده می شود، و این ماتریس است که حل می شود (یعنی روش Ax = b را حل می کند ). AMG فضای کمکی شامل یک روش تصحیح زیرفضا با توجه به سه عبارت تصحیح G ، Π ، و S است . ترتیب اعمال این اصلاحات با نوع چرخه تعریف می شود (به بالا مراجعه کنید). سپس سیستم‌های خطی با ماتریس‌های G و Π با چندشبکه جبری یا روش‌های AMG تجمع هموار حل می‌شوند.
از فهرست Magnetostatics ، Automatic (پیش‌فرض)، Yes یا No را انتخاب کنید . حالت خودکار مغناطیس استاتیک را با مقایسه حداکثر مجموع ردیف مقادیر مطلق برای ماتریس پیش‌بینی‌شده T T AT و A تعیین می‌کند . در اینجا T ماتریس گرادیان گسسته است. مستندات SOR Vector را ببینید . اگر ماتریس پیش بینی شده در مقایسه با A ناچیز باشد، مغناطیس استاتیک استنتاج می شود . اگر مغناطیس استاتیک استنتاج یا انتخاب شود، AMG فضای کمکی از اصلاحات زیرفضای مرتبط با ماتریس پیش‌بینی‌شده T T AT صرفنظر می‌کند .
از لیست پاکسازی واگرایی ، خودکار (پیش‌فرض)، بله یا خیر را انتخاب کنید . مورد اتوماتیک مانند تعیین مغناطیس استاتیک است. در مورد مگنتواستاتیک، AMG فضای کمکی باید اصلاحات مربوط به T T AT را نادیده بگیرد و از تمیز کردن واگرایی سمت راست استفاده کند. همچنین می توانید به صورت دستی تنظیمات مغناطیسی و تمیز کردن واگرایی را مشخص کنید. این می تواند مفید باشد اگر تمیز کردن واگرایی قبلا انجام شده باشد یا اگر مشکوک هستید که تشخیص خودکار ناموفق است.
چندشبکه جبری
عمل 
و 
با فراخوانی حل کننده های چندشبکه جبری (AMG) انجام می شود. تنظیمات حل‌کننده‌های AMG در این بخش چندشبکه جبری ظاهر می‌شوند . تنظیمات presmoother، postsmoother و coarse solver برای حل کننده AMG در زیرگره های AMG Presmoother ، AMG Postsmoother و AMG Coarse Solver جمع آوری شده است .
و با فراخوانی حل کننده های چندشبکه جبری (AMG) انجام می شود. تنظیمات حل‌کننده‌های AMG در این بخش چندشبکه جبری ظاهر می‌شوند . تنظیمات presmoother، postsmoother و coarse solver برای حل کننده AMG در زیرگره های AMG Presmoother ، AMG Postsmoother و AMG Coarse Solver جمع آوری شده است .از لیست مشکلات پروژه حل ، یک حل‌کننده AMG را انتخاب کنید: چندشبکه جبری (پیش‌فرض) یا AMG تجمع هموار . حل‌کننده تجمع هموار AMG (SAAMG) با خوشه‌بندی گره‌های درجات آزادی به دانه‌ها بر اساس یک معیار اتصال کار می‌کند. سپس هر مجموعه به یک گره جدید در سطح چندشبکه بعدی تبدیل می شود و الگوریتم تا رسیدن به تعداد معینی از سطوح یا تا زمانی که تعداد درجات آزادی به اندازه کافی کم شود ادامه می یابد.
برای هر کدام از گزینه ها، عبارت زیر را وارد کنید:
|
•
|
در قسمت Number of Iterations تعداد تکرار مورد نظر را وارد کنید (پیش فرض: 1).
|
|
•
|
چرخه چندشبکه ای را انتخاب کنید : چرخه V (پیش فرض)، چرخه W یا چرخه F. برای چرخه چندشبکه ، تنظیمات مانند حل‌کننده‌های چندشبکه‌ای هندسی (GMG) و چندشبکه‌ای جبری (AMG) است.
|
|
•
|
تعداد سطوح چندشبکه ای را برای ایجاد وارد کنید (پیش فرض برای چندشبکه هندسی 1 و برای چندشبکه جبری 5 است ).
|
|
•
|
حداکثر تعداد DOF ها را در درشت ترین سطح وارد کنید . پیش‌فرض 5000 است. سطوح درشت تا زمانی اضافه می‌شوند که تعداد DOFها در درشت‌ترین سطح از حداکثر DOFها در درشت‌ترین سطح کمتر شود یا تا زمانی که به تعداد سطوح چندشبکه‌ای برسد.
|
|
•
|
حداقل تعداد DOF در هر رشته را در سطوح چندشبکه (پیش‌فرض: 5000) وارد کنید تا اندازه رشته‌های محاسباتی را در رایانه چند هسته‌ای کنترل کنید.
|
تنظیمات زیر الگوریتم چندشبکه جبری را کنترل می کند:
یک روش درشت‌سازی را انتخاب کنید : مجموعه مستقل اصلاح‌شده موازی (پیش‌فرض) یا کلاسیک . روش مجموعه مستقل اصلاح شده موازی حلگر چندشبکه ای جبری را در محاسبات توزیع شده با استفاده از روشی که در Ref شرح داده شده کارآمدتر می کند . 13 . روش کلاسیک مربوط به اجرای AMG در نسخه های COMSOL قبل از نسخه 6.0 (یعنی درشت کردن Ruge-Steuben) است. تنظیمات مربوط به هر روش درشت کردن را در زیر ببینید.
اگر کلاسیک را انتخاب کرده اید ، یک مقدار وارد کنید یا از نوار لغزنده برای تنظیم کیفیت سلسله مراتب چندشبکه استفاده کنید . کیفیت بالاتر به معنای همگرایی سریع‌تر به قیمت یک مرحله راه‌اندازی زمان‌بر است. به عنوان مثال، اگر حل کننده خطی همگرا نمی شود یا اگر از تکرارهای زیادی استفاده می کند، مقدار بالاتری را برای افزایش دقت در هر تکرار امتحان کنید، یعنی تکرارهای کمتر. اگر الگوریتم چندشبکه جبری با مشکلات حافظه مواجه شد، مقدار کمتری را امتحان کنید تا از حافظه کمتری استفاده کنید. محدوده از 1 تا 10 است که 10 بهترین کیفیت را ارائه می دهد. پیش فرض 3 است.
اگر مجموعه مستقل اصلاح شده موازی را انتخاب کردید :
|
•
|
مقداری را وارد کنید که قدرت اتصالات یک عدد مثبت است، معمولاً بین 0.25 تا 0.75 (مقدار پیش فرض: 0.25). این یک آستانه قدرت است که برای تعیین رابطه وابستگی تأثیر قوی بین نقاط استفاده می شود. نشانه هایی وجود دارد که برای مسائل با ماتریس های متراکم تر باید از عدد کمتری مانند 0.25 استفاده کنید، در حالی که برای مسائل دیگر با ماتریس های پراکنده باید از مقادیر بزرگتر مانند 0.75 استفاده کنید.
|
اجازه دهید A نشان دهنده ماتریس سیستم و θ آستانه قدرت باشد. سپس یک نقطه i به شدت به j بستگی دارد ، یا j به شدت بر i تأثیر می گذارد اگر 
.
.|
•
|
چک باکس Sparser Prolongator به طور پیش فرض انتخاب شده است. هنگام درون یابی مقدار خطا در یک نقطه ظریف خاص ” i “، فقط از نقاط درشتی استفاده می شود که به شدت بر ” i ” تأثیر می گذارد. اگر چک باکس را پاک کنید، از تمام نقاط درشتی که روی ” i ” تاثیر می گذارند استفاده می شود.
|
فرمول درون یابی، که به آن “درون یابی مستقیم” گفته می شود، در معادله 7 در Ref. 15 . پرولونگاتور ماتریسی است که عملگر درون یابی بین شبکه درشت و ریز را تعریف می کند. با انتخاب کادر Sparser Prolongator ، به عملکرد بهتری در هر تکرار (حافظه و زمان محاسبات کمتر) دست می‌یابید، اما حل‌کننده ممکن است به تکرارهای بیشتری برای همگرایی نیاز داشته باشد.
|
•
|
از ضریب برش Prolongator (پیش‌فرض: 0.1) برای کنترل پر کردن طول‌کننده استفاده کنید . عناصر کوچک از طولانی کننده حذف می شوند. به طور دقیق‌تر، اجازه دهید P نشان‌دهنده طولانی‌کننده و M ضریب برش باشد، اگر عنصر p ij حذف شود
 |
ردیف‌های طول‌کننده کوتاه‌شده با پیروی از استدلال در بخش 7.2 Ref. 16 . به طور دقیق تر، مجموع ردیف i قبل و بعد از برش نباید تغییر کند.
تنظیمات زیر الگوریتم تجمع هموار را کنترل می کند:
|
•
|
الگوریتم تجمیع بر اساس یک معیار اتصال است که شما به عنوان ضریب در قسمت Strength of connections آن را مشخص می کنید . یک گره j به گره دیگر i متصل می شود ، اگر
 در آن ε قدرت ضریب اتصال است و A ij زیرماتریس ماتریس سختی است که به ترتیب با درجات آزادی گره i و j تعریف می شود . به زبان ساده، قدرت ارزش اتصال تعیین می کند که تجمع چقدر باید جهت ناهمسانگردی را در مسئله دنبال کند. مقدار پیش فرض 0.01 است. |
|
•
|
از لیست بردارهای فضای خالی ، Constant (پیش‌فرض) یا حالت‌های بدنه صلب را انتخاب کنید . برای مسائل الاستیسیته خطی، همیشه حالت های بدنه صلب را انتخاب کنید زیرا خواص همگرایی را به طور قابل توجهی افزایش می دهد.
|
|
•
|
برای استفاده از یک الگوریتم تجمع که به طور متوسط، تجمعات کوچکتری را تشکیل می دهد، که منجر به درشت شدن سریع کمتری می شود، کادر بررسی Compact Aggregation را انتخاب کنید .
|
|
•
|
نحوه کنترل هموارسازی طولانی‌کننده را با استفاده از لیست هموارسازی انتخاب کنید ، که زمانی فعال می‌شود که کادر هموارسازی طولانی‌کننده (به طور پیش‌فرض انتخاب شده) انتخاب شود. گزینه Auto هموارسازی سطوح sdim-1 را به تعویق می‌اندازد ، جایی که sdim بعد فضایی مشکل است. اگر دستی را انتخاب کنید ، سطحی را برای شروع هموارسازی در قسمت Start smoothing at multigrid level وارد کنید .
|
|
•
|
اپراتور انتقال نهایی، P ، بین مسائل ریز و درشت با یک برنامه هموارسازی Jacobi هموار می شود:
|
که در آن ω ضریب میرایی ژاکوبی است ، A F ماتریس سختی فیلتر شده ، و D قطر A F است . ω را در قسمت ضریب میرایی Jacobi مشخص کنید . مقدار پیش فرض 2/3 است.
|
•
|
به طور پیش فرض، تیک Use filtering انتخاب شده است. فیلتر کردن به این معنی است که ورودی‌های ماتریس سختی در صورتی که با درجاتی از آزادی در گره‌ای که اتصال قوی ندارد مطابقت داشته باشند حذف شده‌اند. به زبان ساده، فیلتر کردن ناهمسانگردی در مشکل را برجسته می کند و منجر به یک مشکل سطح درشت کمتر می شود.
|
SOR متوسط صاف
عمل S با فراخوانی نرم‌افزارهای موجود در بخش Intermediate Smoother انجام می‌شود که در آنجا تنظیمات دیگر این صاف‌کننده‌ها را نیز پیدا می‌کنید. برای اطلاعات بیشتر در مورد تنظیمات خاص آنها به مستندات مربوط به صاف کننده ها مراجعه کنید. از لیست Smoother ، SOR (پیش‌فرض)، SOR Vector ، SCGS ، SOR Line ، Vanka ، SOR Gauge یا Jacobi را انتخاب کنید .
تعداد تکرارها را برای صاف کننده متوسط مشخص کنید . پیش فرض 2 است.
 |
لیست متغیرهایی که در نرم‌افزار Vanka استفاده می‌شود، مانند فهرست متغیرهایی است که در بخش عمومی ظاهر می‌شود . بنابراین آن لیست در این مورد قابل مشاهده نیست
|
ترتیب عناصر پایین تر
اگر گسسته‌سازی غیرخطی باشد، قبل از استفاده از حل‌کننده AMG فضای کمکی، با استفاده از چندشبکه هندسی (GMG) ترتیب کاهش می‌یابد. صاف کننده ها و تنظیمات آنها که توسط GMG برای پایین آوردن ترتیب استفاده می شود را می توان در این قسمت تنظیم کرد.
در Presmoother و Postsmoother ، یک نرم‌افزار از فهرست Smoother انتخاب کنید : SOR (پیش‌فرض)، SOR Vector یا Vanka . سپس از لیست حل ، یک حل کننده سازگار برای هموار انتخاب شده انتخاب کنید. برای SOR و Vanka ، SSOR ، SOR یا SORU را انتخاب کنید . و برای بردار SOR ، بردار SSOR ، بردار SOR یا بردار SORU را انتخاب کنید .
برای تنظیمات باقیمانده، به مستندات مربوط به presmoother و postsmoother انتخابی مراجعه کنید.
هیبریداسیون
از تنظیمات در بخش Hybridization برای راه‌اندازی یک پیش‌تهویه ترکیبی استفاده کنید که در آن پیش‌تهویه‌کننده مستقیم برای برخی از متغیرهای وابسته فعال است. برای اطلاعات بیشتر به Preconditioners Hybrid مراجعه کنید .
