این مثال مدل سازی روتورهای متعدد متصل شده از طریق چرخ دنده های مارپیچ را نشان می دهد. وجود چرخ دنده ها در سیستم باعث ایجاد ارتعاش جانبی و همچنین پیچشی در روتورها می شود. تجزیه و تحلیل فرکانس ویژه برای سرعت های مختلف شفت محرک به منظور محاسبه سرعت های بحرانی انجام می شود. پاسخ فرکانسی سیستم نیز برای طیفی از فرکانس ها محاسبه می شود، با فرض اینکه سرعت شفت محرک برابر با فرکانس تحریک باشد. یک تحلیل گذرا برای سرعت و بار داده شده برای محاسبه مدار و خطای انتقال دینامیکی چرخ دنده ها و همچنین نیروهای وارد بر یاتاقان ها انجام می شود.

این مدل از سه محور تشکیل شده است که از طریق دو جفت چرخ دنده مارپیچ متصل شده اند. چرخ دنده مارپیچی روی شفت اول (درایور) چرخش را به چرخ دنده مارپیچی بزرگتر شفت دوم (واسطه) منتقل می کند. چرخ دنده مارپیچ کوچکتر شفت دوم (واسطه) چرخش را به چرخ دنده مارپیچی شفت سوم (محرک) منتقل می کند. هر سه شفت به سادگی در هر دو انتها با استفاده از بلبرینگ های ژورنال پشتیبانی می شوند.

هندسه روتور چرخ دنده ای در شکل 1 در زیر نشان داده شده است.

تمام شفت ها با ابعاد یکسان و از فولاد ساختاری ساخته شده اند. قطر و طول شفت ها به ترتیب 40  میلی متر و 600  میلی متر است.

در تجزیه و تحلیل وابسته به زمان، سرعت زاویه ای شفت محرک 1500  دور در دقیقه در نظر گرفته شده است. در فرکانس ویژه، از 0 تا 9000 دور در دقیقه متغیر است  در حالی که در تحلیل دامنه فرکانس، همان فرکانس تحریک فرض می شود. سرعت زاویه ای دو شفت دیگر با استفاده از نسبت دنده محاسبه می شود.

هر شفت توسط یاتاقان های ژورنال در هر دو انتها پشتیبانی می شود. تمام یاتاقان ها دارای سختی همسانگرد ثابت با مقدار 107  نیوتن بر متر فرض می شوند.

خواص چرخ دنده های مارپیچ در جدول 1 آورده شده است .

چگالی چرخ دنده ها که برای محاسبه خواص اینرسی استفاده می شود، با چگالی شفت برابر است.

سرعت‌های زاویه‌ای روتور که با فرکانس‌های طبیعی آن مطابقت دارند، به عنوان سرعت‌های بحرانی شناخته می‌شوند. مقادیر تقریبی سرعت های بحرانی روتور را می توان به عنوان فرکانس های ویژه روتور محاسبه کرد در حالی که نیروهای قاب چرخشی نادیده گرفته می شوند. با این حال، برای پیش‌بینی دقیق فرکانس‌های ویژه، نیروهای قاب چرخشی برای طیفی از سرعت‌های زاویه‌ای باید در محاسبات لحاظ شوند. نمودار کمپبل، که تغییرات فرکانس های ویژه را با سرعت زاویه ای نشان می دهد، می تواند ترسیم شود و سرعت های بحرانی دقیق محاسبه شود. نمودار کمپبل با استفاده از رابط روتور جامد، فرکانس ها را در قاب چرخان ترسیم می کند. در چنین نموداری سرعت های بحرانی با تقاطع منحنی فرکانس چرخش به عقب با ω  =  2 Ω بدست می آید.منحنی و تقاطع منحنی چرخش رو به جلو با محور x . در قاب چرخان، به طور کلی فرکانس چرخش به عقب با سرعت روتور افزایش می یابد و فرکانس چرخش به جلو کاهش می یابد.

پنج نقطه وجود دارد که منحنی ω  =  2 Ω با منحنی فرکانس ویژه قطع می شود. اینها سرعتهای بحرانی سیستم روتور زیر 9000 دور در دقیقه هستند و در جدول 2 آمده است .

.

شکل 2 حالت دوم ( f  =  113.4  هرتز) روتورهای چرخ دنده را در 9000  دور در دقیقه نشان می دهد. نمودار کمپبل، که تغییرات فرکانس های ویژه را با سرعت چرخش نشان می دهد، در شکل 3 نشان داده شده است . سه سرعت بحرانی روتور، جایی که خط مستقیم ( ω  =  2 Ω) منحنی‌های فرکانس ویژه را قطع می‌کند، قابل مشاهده است.

منحنی های پاسخ فرکانسی برای جابجایی و چرخش دنده در شکل 4 و شکل 5 نشان داده شده است . می توان مشاهده کرد که هم جابجایی و هم چرخش همه دنده ها در اطراف سرعت های بحرانی محاسبه شده از نمودار کمپبل یک اوج دارند.

شکل 6 توزیع تنش فون میزس را در شفت ها نشان می دهد. مشاهده می شود که حالت تنش در شفت ها ترکیبی از پیچش و خمش شفت ها است. اثر پیچش در محور محرک که در آن گشتاور بارگذاری اعمال می شود، غالب است. بخش‌های باقی‌مانده از شفت‌ها عمدتاً بار خمشی ایجاد شده در اثر عمل چرخ‌دنده را تجربه می‌کنند.

شکل 7 و شکل 8 به ترتیب مدارهای مراکز چرخ دنده را در چارچوب مرجع چرخان و ثابت نشان می دهند. مشاهده می شود که در چهارچوب مرجع چرخان، همه چرخ دنده ها در جهات مختلف به جز دنده-2 و دنده-3 قرار می گیرند، زیرا هر دو روی شفت میانی نصب می شوند.

مش دنده الاستیک فرض می شود که در حین انتقال چرخش از یک شفت به شفت دیگر باعث خطا می شود. این خطا که به عنوان خطای انتقال پویا (DTE) شناخته می شود، در شکل 9 نشان داده شده است .

در نهایت، شکل 10 تغییرات زمانی بارهای باربر روی یکی از یاتاقان های ژورنال را نشان می دهد.

رابط فیزیک روتور جامد برای مدل سازی روتورهای متعددی که از طریق چرخ دنده ها متصل شده اند استفاده می شود.

برای مدل‌سازی چند روتور، از ویژگی‌های Rotor Axis و Change Rotor Speed ​​برای تعریف محور چرخش و سرعت هر روتور استفاده کنید. در مواردی که دو شفت از طریق چرخ دنده به هم متصل می شوند، سرعت شفت از طریق نسبت دنده مرتبط است.

سفتی مش دنده ثابت فرض می شود. با این حال، به طور کلی تابعی از چرخش دنده است. سفتی مش دنده متغیر باعث ایجاد لرزش پایدار اضافی در سیستم می شود.

امکان تجسم نتایج هم در چارچوب چرخشی و هم در چارچوب مرجع ثابت وجود دارد. در این مدل، هنگام متحرک سازی نتایج از چارچوب مرجع ثابت استفاده می شود.

از منوی File ، New را انتخاب کنید .

در پنجره جدید ، روی  Model  Wizard کلیک کنید .

این مدل دارای روتورهای متعدد با محورهای چرخش متفاوت و همچنین سرعت های متفاوت می باشد. بنابراین ابتدا محور چرخش و سرعت را برای هر سه روتور تنظیم کنید.

حالا چرخ دنده های حلزونی را برای اتصال سه روتور تعریف کنید.

اکنون یاتاقان های ژورنال را برای پشتیبانی از روتورها در هر دو انتها تعریف کنید.

از دستورالعمل های زیر برای رسم شکل حالت و نمودار کمپبل همانطور که در شکل 2 و شکل 3 نشان داده شده است استفاده کنید .

طرح پیش‌فرض Campbell Plot، Rotating Frame حالت‌های چرخشی، یعنی جلو و عقب را از هم جدا می‌کند. به دلیل چرخش چند روتور با سرعت های مختلف، حالت چرخشی در همه روتورها یکسان نخواهد بود. بنابراین، شناسایی خودکار حالت چرخشی در این مورد صحیح نیست. گره Backward Whirl Mode را در این گروه نمودار حذف کنید .

از دستورالعمل های زیر برای رسم منحنی های پاسخ فرکانسی همانطور که در شکل 4 و شکل 5 نشان داده شده است استفاده کنید .

روی Frequency  Response:  x-displacement کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .

برخی از تنظیمات حل کننده را برای همگرایی بهتر تغییر دهید.

از دستورالعمل های زیر برای ترسیم تنش فون میز و مدار چرخ دنده همانطور که به ترتیب در شکل 6 ، شکل 7 و شکل 8 نشان داده شده است، استفاده کنید .

در پنجره Model  Builder ، گره Results>Stress  (rotsld) را گسترش دهید .

روی Gear  orbits،  فریم چرخان  کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .

از دستورالعمل های زیر برای ترسیم خطاهای انتقال دنده و نیروهای بلبرینگ همانطور که در شکل 9 و شکل 10 نشان داده شده است استفاده کنید .