معرفی
ویفر سیلیکونی توسط لیزری گرم می شود که در طول زمان به صورت شعاعی به داخل و خارج حرکت می کند در حالی که خود ویفر روی صحنه خود می چرخد. با مدلسازی شار گرمای فرودی از لیزر به‌عنوان منبع گرمای توزیع‌شده فضایی روی سطح، پاسخ حرارتی گذرا ویفر به‌دست می‌آید. میانگین، حداکثر و حداقل دما و همچنین اختلاف دمای اوج در سراسر ویفر، در هر مرحله محاسبه ذخیره می شود. توزیع دما در کل ویفر در تعداد مشخصی از مراحل زمانی خروجی ذخیره می شود.
شکل 1: یک ویفر سیلیکونی با لیزری که به جلو و عقب حرکت می کند گرم می شود. ویفر نیز حول محور خود می چرخد.
تعریف مدل
یک ویفر سیلیکونی 2 اینچی، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، به مدت یک دقیقه توسط یک لیزر 10 واتی گرم می شود که به جلو و عقب حرکت می کند، در حالی که ویفر روی صحنه خود می چرخد. با فرض عایق حرارتی خوب از محیط، تنها منبع اتلاف حرارت از سطح بالایی از طریق تشعشع به دیواره‌های محفظه پردازش است که در دمای ثابت 20 درجه سانتیگراد فرض می‌شود .
منبع حرارت پرتو لیزر به عنوان منبع گرمایی در حال حرکت در سطح ویفر در حال چرخش مدلسازی می‌شود. برای مدل سازی چرخش ویفر، از ویژگی Moving Mesh> Rotating Domain استفاده کنید . از یک تابع شکل موج و مجموعه ای از متغیرها برای تعریف توزیع گاوسی بار حرارتی لیزر در اطراف نقطه کانونی استفاده کنید، همانطور که در ساختار چرخش به جلو و عقب حرکت می کند.
در تجسم نتایج پروفیل دما در سراسر ویفر، نتایج را می توان در قاب فضایی یا قاب مادی مشاهده کرد که به ترتیب نمایانگر نقطه دید یک ناظر خارجی یا ناظری است که با چرخش ویفر حرکت می کند.
تابش سطح ویفر تقریباً 0.8 است. در طول موج عملیاتی لیزر، فرض می شود که جذب برابر با انتشار است. بنابراین بار حرارتی ناشی از لیزر در تابش ضرب می شود. همچنین با فرض اینکه لیزر در طول موجی کار می کند که ویفر در آن مات است، هیچ نوری از ویفر عبور نمی کند. بنابراین، تمام گرمای لیزر در سطح رسوب می کند.
ویفر با استفاده از یک توری جاروب مثلثی مشبک می شود. مش بندی جاروب اجازه می دهد تا تنها یک عنصر نازک را از طریق ضخامت عبور دهد، و همچنان اندازه عنصر معقول را در صفحه حفظ می کند. همچنین، تحمل نسبی حل کننده کمی کاهش می یابد تا اثر بار حرارتی متحرک را بهتر ثبت کند. مش ریزتر و تلورانس‌های حل‌کننده محکم‌تر پیش‌بینی‌های دقیق‌تری از دمای اوج می‌دهد، اما پیش‌بینی دمای متوسط و حداقل تأثیر زیادی نخواهد داشت.
نتایج و بحث
شکل 2 نمودار پروب حداکثر، حداقل و میانگین دمای ویفر را نشان می دهد، در حالی که شکل 3 نمودار پروب تفاوت بین حداکثر و حداقل دما را نشان می دهد. توزیع دما در سراسر ویفر در شکل 4 نشان داده شده است .
پروفیل گرمایشی تغییرات دمایی قابل توجهی را ایجاد می‌کند، زیرا لیزر زمانی که در قسمت بیرونی ویفر متمرکز می‌شود، همان مقدار گرما را در یک منطقه کل جاروب شده بزرگ‌تر رسوب می‌کند. یک اصلاح جالب در این مثال، بررسی پروفیل های گرمایش جایگزین برای گرمایش روان تر است.
شکل 2: دمای حداکثر، حداقل و متوسط ویفر به عنوان تابعی از زمان.
شکل 3: تفاوت بین حداکثر و حداقل دما در ویفر.
شکل 4: تغییرات دما در سراسر ویفر.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Heat_Transfer/laser_heating_wafer
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Heat Transfer>Heat Transfer in Solids (ht) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
با تعریف پارامترهایی برای استفاده در هندسه، توابع و تنظیمات فیزیک شروع کنید.
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_ویفر | 1 [در] | 0.0254 متر | شعاع ویفر |
ضخامت | 275 [یک] | 2.75E-4 متر | ضخامت ویفر |
v_rotation | 10[rpm] | 0.16667 1/s | سرعت چرخش |
دوره زمانی | 20[s] | 20 ثانیه | زمان حرکت لیزر به جلو و عقب است |
r_spot | 2[mm] | 0.002 متر | شعاع پرتو لیزر |
انتشار | 0.8 | 0.8 | تابش سطحی ویفر |
p_laser | 10[W] | 10 وات | قدرت لیزر |
در اینجا، واحد ” rpm ” دور در دقیقه است.
هندسه 1
یک سیلندر برای ویفر سیلیکونی ایجاد کنید.
سیلندر 1 (cyl1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r_wafer را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، ضخامت را تایپ کنید . |
بلوک 1 (blk1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Block کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 2*r_wafer را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Depth text 2*r_wafer را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن ارتفاع ، ضخامت را تایپ کنید . |
6 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -0.95*r_wafer را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن y ، -r_wafer را تایپ کنید . |
تقاطع 1 (int1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Intersection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو شی انتخاب شوند. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تقاطع ، روی  Build All Objects کلیک کنید . |
تعاریف
قبل از تنظیم فیزیک، توابع مورد استفاده را تعریف کنید.
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
x_focus | r_wafer*مثلث (t/دوره) | x-موقعیت نقطه کانونی لیزر | |
y_focus | 0[m] | متر | y_موقعیت نقطه کانونی لیزر |
r_focus | sqrt((x-x_focus)^2+(y-y_focus)^2) | فاصله از نقطه کانونی | |
شار | ((2*p_laser)/(pi*r_spot^2))*exp(-(2*r_focus^2)/r_spot^2) | شار حرارتی لیزری، پروفیل گاوسی |
شکل موج 1 (wv1)
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Local>Waveform را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای شکل موج ، مثلث را در قسمت متن نام تابع تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . از لیست نوع ، مثلث را انتخاب کنید . |
4 | تیک Smoothing را پاک کنید . |
5 | در قسمت متن دوره ، 1 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت Phase text، pi/2 را تایپ کنید . |
7 |  روی Plot کلیک کنید . |
بیشترین
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Domain Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Domain Probe ، حداکثر در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | در قسمت متن نام متغیر ، T_max را تایپ کنید . |
4 | قسمت Probe Type را پیدا کنید . از لیست نوع ، حداکثر را انتخاب کنید . |
میانگین
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Domain Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Domain Probe ، میانگین را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | در قسمت متن نام متغیر ، T_average را تایپ کنید . |
کمترین
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Domain Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Domain Probe ، در قسمت نوشتار Label حداقل تایپ کنید . |
3 | در قسمت متن نام متغیر ، T_min را تایپ کنید . |
4 | قسمت Probe Type را پیدا کنید . از لیست نوع ، حداقل را انتخاب کنید . |
پروب متغیر جهانی 1 (var1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Global Variable Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Probe متغیر جهانی ، T_diff را در قسمت متن نام متغیر تایپ کنید . |
3 | قسمت Expression را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، T_max-T_min را تایپ کنید . |
جزء 1 (COMP1)
دامنه چرخشی 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Domains> Rotating Domain را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای چرخش دامنه ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Rotation را پیدا کنید . از لیست نوع چرخش ، سرعت چرخش مشخص شده را انتخاب کنید . |
5 | از لیست بیان سرعت چرخشی ، چرخش ثابت در زمان را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن f ، v_rotation را تایپ کنید . |
انتقال حرارت در جامدات (HT)
فیزیک را تنظیم کنید. ابتدا، سرعت چرخش ویفر را در معادله انتقال حرارت حاکم قرار دهید.
سپس شار حرارتی و تشعشعات سطح به محیط را روی سطح بالایی ویفر اضافه کنید.
شار حرارتی 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی انتقال حرارت در جامدات (ht) کلیک راست کرده و Heat Flux را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات Heat Flux ، بخش Heat Flux را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن q 0 ، emissivity*Flux را تایپ کنید . |
تابش سطح به محیط 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Surface-to-Ambient Radiation را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تابش سطح به محیط ، بخش تابش سطح به محیط را پیدا کنید . |
4 | از لیست ε ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، emissivity را تایپ کنید . |
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Silicon را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مش 1
از یک توری جاروب مثلثی ریز استفاده کنید.
جارو 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Swept کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Swept ، برای گسترش بخش Sweep Method کلیک کنید . |
3 | از لیست روش مش‌بندی چهره ، مثلثی (تولید منشور) را انتخاب کنید . |
توزیع 1
1 | روی Swept 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Number of elements ، 1 را تایپ کنید . |
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Mesh 1 روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از لیست Predefined ، Fine را انتخاب کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,1,60) را تایپ کنید . |
تحمل نسبی را سفت کنید تا اثر بار حرارتی متحرک را بهتر ثبت کنید.
4 | از لیست Tolerance ، User controlled را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1e-3 را تایپ کنید . |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
برای تجسم جابجایی ویفر، قاب را به Spatial تغییر دهید.
دما (ht)
اولین نمودار پیش فرض دمای سطح ویفر را نشان می دهد.
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Results>Temperature (ht) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
3 | از لیست Frame ، Spatial (x، y، z) را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار دما (ht) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
تغییرات دما را با آنچه در شکل 4 نشان داده شده است مقایسه کنید .
خطوط همدما (ht)
نمودار پیش‌فرض دوم سطوح هم‌سطح دما را نشان می‌دهد.
دمای پروب در دامنه
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Probe Plot Group 3 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، دمای پروب را در دامنه در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، Temperature را در دامنه در طول زمان تایپ کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
6 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Temperature (K) را تایپ کنید . |
7 | قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
نمودار جدول پروب 1
1 | در پنجره Model Builder ، Probe Temperature را در گره Domain گسترش دهید ، سپس روی Probe Table Graph 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار جدول ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | در لیست ستون ها ، دما (K)، حداکثر ، دما (K)، میانگین ، و دما (K)، حداقل را انتخاب کنید . |
4 | در Probe Temperature در نوار ابزار Domain ، روی  Plot کلیک کنید . |
حداکثر اختلاف دما در دامنه
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، حداکثر اختلاف دما در دامنه را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، حداکثر اختلاف دما در دامنه در طول زمان را تایپ کنید . |
نمودار جدول پروب 1
1 | روی Maximum Temperature Difference در دامنه کلیک راست کرده و Table Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار جدول ، Probe Table Graph 1 را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست ستون‌های Plot ، Manual را انتخاب کنید . |
4 | در لیست ستون ها ، T_max-T_min (K) را انتخاب کنید . |
5 | در حداکثر تفاوت دما در نوار ابزار دامنه، روی  Plot کلیک کنید . |
