گردن یک میله فلزی الاستوپلاستیک
معرفی
یک میله دایره ای فلزی تحت آزمایش کشش تک محوری قرار می گیرد. این ماده یک رفتار الاستوپلاستیک با سخت شدن همسانگرد غیرخطی دارد. هنگامی که نمونه در معرض تغییر شکلهای بزرگ قرار میگیرد، تغییر شکل پلاستیکی و گردن شدن قابل توجهی را در مقطع مرکزی خود تجربه میکند. این مثال گزینه انعطاف پذیری کرنش بزرگ موجود در ماژول مواد ساختاری غیرخطی را نشان می دهد. نتایج شبیه سازی با نتایج موجود در ادبیات مقایسه شده است.
تعریف مدل
در این مدل، یک میله فولادی استوانهای با ارتفاع H 0 ، 53.334 میلیمتر و شعاع R 0 ، 6.413 میلیمتر، در معرض کشیدگی کلی 20 میلیمتر قرار میگیرد.
این مشکل تقارن محوری دوبعدی و همچنین تقارن بازتابی را در مقطع میانی میله نشان میدهد. بنابراین می توان هندسه مدل را به یک مستطیل با عرضی برابر با شعاع میله و ارتفاعی معادل نیمی از طول میله کاهش داد، شکل 1 را ببینید .
شرایط مرزی برای جابجایی ها در جهت شعاعی و محوری، u و w که از تقارن ها به دست می آیند:

که r و z مختصات شعاعی و محوری هستند. بار کششی از طریق ازدیاد طول تجویز شده Δ = 10 میلی متر اعمال می شود.


شکل 1: توصیف شماتیک مدل عددی. خط قرمز محور تقارن چرخش را نشان می دهد.
مدل مواد
رفتار ارتجاعی ماده با مدول یانگ E = 206.9 GPa و نسبت پواسون ν = 0.29 مشخص می شود . پاسخ پلاستیک از یک مدل سخت شدن همسانگرد غیرخطی با تنش تسلیم ارائه شده توسط
(1)
که σ ys0 تنش تسلیم اولیه و σ h تابع سخت شدن غیرخطی است. دومی به عنوان تعریف شده است
(2)
تابع سخت شدن σh به طور غیرخطی به کرنش پلاستیکی معادل ε pe بستگی دارد . در اینجا، H ضریب سخت شدن خطی، σ ysf تنش جریان اشباع یا تنش تسلیم باقیمانده، و ζ توان اشباع است.
مقادیر عددی پارامترهای تابع سخت شدن در جدول 1 آورده شده است . شکل 2 ، این سخت شدن غیرخطی را به عنوان تابعی از کرنش پلاستیکی معادل نشان می دهد.
ثابت | ارزش |
σ ys0 | 450 مگاپاسکال |
اچ | 129.24 مگاپاسکال |
σ ysf | 715 مگاپاسکال |
g | 16.93 |

شکل 2: سخت شدن همسانگرد غیرخطی به عنوان تابعی از کرنش پلاستیکی معادل.
با بزرگ شدن کرنش پلاستیک، ماده ناپایدار می شود که منجر به محلی شدن تغییر شکل در کمترین عرض ممکن می شود. در مورد عناصر محدود، ردیفهایی از عناصر مشبک یا ردیفهایی از نقاط گاوس. برای حفظ عینیت مش محلول، مقیاس طول را می توان به مدل ماده معرفی کرد تا محلی سازی کرنش را به عرض از پیش تعریف شده محدود کند. در اینجا مدل پلاستیسیته غیرمحلی گرادیان ضمنی با مقیاس طول l int = 0.15 میلی متر استفاده می شود.
نتایج و بحث
شکل 3 توزیع تنش فون میزس را در نمونه نشان می دهد. شکل همچنین تغییر شکل نمونه را نشان میدهد و اینکه چگونه رفتار غیرخطی ماده باعث گردنبندی سطح مقطع مرکزی آن میشود. همانطور که در شکل 4 مشاهده می شود، گردن شدن به دلیل کرنش های پلاستیکی بسیار بزرگ در صفحه تقارن عمودی ایجاد می شود. ازدیاد طول 10 میلی متر منجر به کرنش پلاستیکی معادل بزرگتر از 2.5 (یعنی 250٪) در ناحیه آسیب دیده می شود. در چنین کرنش های پلاستیکی بزرگ، نمونه احتمالا قبلاً پاره شده است.

شکل 3: توزیع تنش فون میزس در جابجایی انتهایی 10 میلی متر.

شکل 4: توزیع کرنش پلاستیکی معادل در جابجایی انتهایی 10 میلی متر. نتایج در پیکربندی تغییر شکل نیافته نوار نشان داده شده است.
شکل 5 تغییر شعاع را به عنوان تابعی از کشیدگی نشان می دهد. در ابتدا شعاع به صورت خطی با جابجایی اعمال شده کاهش می یابد. پس از جابجایی محوری 3 میلی متر، کاهش شعاعی به طور قابل توجهی افزایش می یابد و نمونه گردن شدن را تجربه می کند. مورد مشابهی توسط Simo و Hughes ( مراجعه 1 ) و همچنین توسط Elguedj و Hughes ( مرجع 2 ) مورد بررسی قرار گرفته است. جدول 2 نتایج آنها را با نتیجه تحلیل فعلی مقایسه می کند. شعاع شعاعی گردن محاسبه شده با نتایج موجود در ادبیات مطابقت خوبی دارد.

شکل 5: رشد گردن در بخش میانی میله.
d (MM) | COMSOL | مرجع. 1 | مرجع. 2 |
1.0 | 6.3 | 6.3 | 6.3 |
2.0 | 6.2 | 6.1 | 6.1 |
3.0 | 6.0 | 5.9 | 5.9 |
4.0 | 5.6 | 5.3 | 5.4 |
5.0 | 4.9 | 4.6 | 4.6 |
6.0 | 4.0 | 3.7 | 3.7 |
شکل 6 نیروی واکنش را به عنوان تابعی از جابجایی محوری نشان می دهد. اوج بار در 3 میلیمتر ثبت میشود و پس از آن بار شروع به کاهش میکند، همانطور که نمونه در بالا بحث شد. در یک جابجایی محوری در حدود 7 میلی متر، منحنی شروع به صاف شدن می کند، این اثر مدل پلاستیسیته غیرمحلی است. با این حال، در این مرحله، نمونه در واقعیت پاره میشد، اما برای ثبت چنین رفتاری، مدل مادی باید گسترش یابد.

شکل 6: نیروی واکنش میله.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
رفتار سخت شدن غیر خطی با استفاده از یک تابع تحلیلی اجرا می شود. با ارجاع به معادله 2 ، تابع سخت شدن به صورت تعریف شده است
سخت شدن تعریف شده توسط کاربر σh ( εpe ) که در شکل 2 نشان داده شده است ، تنش صفر را برای عدم وجود کرنش پلاستیک فرض می کند . در رابطه 1 ، تنش تسلیم به عنوان مجموع تنش تسلیم اولیه σ ys0 و تابع سخت شدن σh ( εpe ) تعریف می شود. تابع سخت شدن در گره Materials توسط یک تابع تحلیلی تعریف می شود.
گزینه Large plastic strains را در گره Plasticity پیدا می کنید . این گزینه از تجزیه ضربی بین تغییر شکل های الاستیک و پلاستیک استفاده می کند، برخلاف تجزیه افزودنی که برای گزینه Small plastic strains استفاده می شود . فرض کرنش پلاستیک کوچک عموماً برای کرنشهای بالاتر از 0.1 (که بیش از 10 درصد است) معتبر نیست .
گنجاندن پلاستیسیته در مدل مواد نیازمند محاسبات محلی در هر نقطه گاوس در طول فرآیند مونتاژ است که گران است. با استفاده از یکپارچگی کاهش یافته ، تعداد نقاط گاوس با یک ضریب دو برای ترتیب تابع شکل جابجایی داده شده و نوع عنصر مش کاهش می یابد. این امر محاسبات را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد.
در این مثال، شما از حل کننده dogleg double استفاده می کنید. این حل کننده اغلب برای این دسته از مسائل غیرخطی بهتر عمل می کند. حل کننده پیش فرض نیوتن نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد، اما پس از آن نیاز به تنظیم تنظیمات حل کننده پیش فرض دارد.
منابع
1. JC Simo و TRJ Hughes، Computational Inelasticity ، Springer، 2000.
2. T. Elguedj و TJR Hughes، تجزیه و تحلیل ایزوژئومتریک انعطاف پذیری کرنش بزرگ تقریبا غیر قابل تراکم، گزارش ICES 11-35، موسسه مهندسی محاسباتی و علوم، دانشگاه تگزاس در آستین، 2011.
مسیر کتابخانه برنامه: ماژول_غیرخطی_ساختاری_مواد/پلاستیسیته/گردن_نوار
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی
Model Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Solid Mechanics (جامد) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
sigma0 | 450[MPa] | 4.5E8Pa | تنش تسلیم اولیه |
sigmaSF | 715 [MPa] | 7.15E8 Pa | تنش جریان اشباع |
اچ | 129.24 [MPa] | 1.2924E8Pa | ضریب سخت شدن خطی |
زتا | 16.93 | 16.93 | توان اشباع |
دلتا | 0[m] | 0 متر | جابجایی بالا |
H0 | 53.334 [mm] | 0.053334 متر | طول میله |
R0 | 6.413 [mm] | 0.006413 متر | شعاع نوار |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، R0 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، H0/2 را تایپ کنید . |
5 |
مکانیک جامدات (جامدات)
جابجایی تجویز شده، پایین
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Solid Mechanics (solid) کلیک راست کرده و Prescribed Displacement را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی تجویز شده ، در قسمت نوشتار برچسب ، عبارت Prescribed Displacement، Bottom را تایپ کنید . |
3 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
4 | بخش جابجایی تجویز شده را پیدا کنید . تیک Prescribed in z direction را انتخاب کنید . |
جابجایی تجویز شده، بالا
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی تجویز شده ، جابجایی تجویز شده، بالا را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
4 | بخش جابجایی تجویز شده را پیدا کنید . کادر بررسی شده در جهت r را انتخاب کنید . |
5 | تیک Prescribed in z direction را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متنی u 0 z ، delta را تایپ کنید . |
مواد الاستیک خطی 1
محاسبات محلی در نقاط گاوس در طول مونتاژ گران هستند وقتی که پلاستیسیته به مدل مواد اضافه شود. استفاده از یک طرح یکپارچه سازی کاهش یافته، زمان کلی شبیه سازی را کاهش می دهد.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Linear Elastic Material 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد الاستیک خطی ، قسمت تنظیمات چهارگانه را پیدا کنید . |
3 | چک باکس Reduced integration را انتخاب کنید . |
پلاستیک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات برای Plasticity ، بخش Plasticity Model را پیدا کنید . |
3 | از لیست فرمولاسیون ، سویه های بزرگ را انتخاب کنید . |
4 | زیربخش مدل سخت شدن ایزوتروپیک را پیدا کنید . از لیست، عملکرد سخت شدن را انتخاب کنید . |
5 | برای گسترش بخش Nonlocal Plasticity Model کلیک کنید . از لیست، گرادیان ضمنی را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن l int ، 0.15[mm] را تایپ کنید . |
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
مدول یانگ | E | 206.9 [GPa] | پا | مدول یانگ و نسبت پواسون |
نسبت پواسون | نه | 0.29 | 1 | مدول یانگ و نسبت پواسون |
تراکم | rho | 7850 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
تنش تسلیم اولیه | سیگماگ ها | sigma0 | پا | مدل مواد الاستوپلاستیک |
یک تابع سخت شدن غیر خطی اضافه کنید.
تحلیلی 1 (an1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Material 1 (mat1) را گسترش دهید . |
2 | روی Component 1 (comp1)>Materials>Material 1 (mat1)>Elastoplastic Material Material ( ElastoplasticModel ) کلیک راست کرده و Functions>Analytic را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای تحلیل ، sig_h را در قسمت متن نام تابع تایپ کنید . |
4 | قسمت Definition را پیدا کنید . در قسمت متن Arguments ، epe را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن Expression ، H*epe+(sigmaSF-sigma0)*(1-exp(-zeta*epe)) را تایپ کنید . |
6 | قسمت Units را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | واحد |
epe | 1 |
7 | در قسمت Function text، Pa را تایپ کنید . |
8 | قسمت Plot Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | حد پایین | حد بالا | واحد |
epe | 0 | 1 | 1 |
9 |
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Materials>Material 1 (mat1) روی مدل Elastoplastic Material (ElastoplasticModel) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مدل مواد الاستوپلاستیک ، بخش ورودیهای مدل را پیدا کنید . |
3 |
4 | در کادر محاورهای Physical Quantity ، strain plastic را در قسمت متن تایپ کنید. |
5 |
6 | در درخت، Solid Mechanics>Equivalent plastic strain (1) را انتخاب کنید . |
7 | روی OK کلیک کنید . |
8 | در پنجره Model Builder ، روی Material 1 (mat1) کلیک کنید . |
9 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
10 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
عملکرد سخت شدن | سیگماغ | say_h(epe) | پا | مدل مواد الاستوپلاستیک |
مش 1
نقشه برداری 1
در نوار ابزار Mesh ، روی
Mapped کلیک کنید .
توزیع 1
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 50 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 5 را تایپ کنید . |
7 | فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید. |
توزیع 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 20 را تایپ کنید . |
5 |
مطالعه 1
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید . |
3 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Stationary Solver 1 را گسترش دهید ، سپس روی Fully Coupled 1 کلیک کنید . |
4 | در پنجره Settings for Fully Coupled ، برای گسترش بخش Method and Termination کلیک کنید . |
5 | از لیست روش غیر خطی ، Double dogleg را انتخاب کنید . |
حلکننده Double dogleg برای مسائل بسیار غیرخطی مناسب است.
مرحله 1: ثابت
یک جاروی ادامه کمکی برای پارامتر دلتا تنظیم کنید .
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
4 |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
دلتا (جابجایی بالا) | محدوده (0، 0.25، 10) | میلی متر |
6 | در نوار ابزار مطالعه ، |
نتایج
استرس (جامد)
1 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
2 | از لیست Frame ، Spatial (r، phi، z) را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Stress (solid) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار استرس (جامد) ، روی |
شعاع گردن
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، شعاع گردن را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Neck Radius کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطهای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن Expression ، u+R0 را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت Expression text، delta را تایپ کنید . |
7 | در نوار ابزار Neck Radius ، روی |
8 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . |
9 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Neck radius را تایپ کنید . |
10 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
11 | در نوار ابزار Neck Radius ، روی |
نیروی واکنش را محاسبه کنید.
یکپارچه سازی خط 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ادغام خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Reactions>Reaction force (Spatial frame) – N>solid.RFz – Reaction force، z-component را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
جامد.RFz | kN | نیروی واکنش، مولفه z |
5 | بخش تنظیمات ادغام را پیدا کنید . تیک Compute surface integral را پاک کنید . |
6 |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
2 | روی Table Graph در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
نتایج
نیروی واکنش
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی 1D Plot Group 5 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، Reaction Force را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
4 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، جابجایی بالا (میلی متر) را تایپ کنید . |
حداکثر کرنش معادل پلاستیک را محاسبه کنید.
سطح حداکثر 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface Maximum ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از فهرست انتخاب پارامتر (delta) ، گزینه Last را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
5 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Srain ( نقاط Gauss)>solid.epeGp را انتخاب کنید – کرنش پلاستیک معادل ، ارزیابی نقطه گاوس . |
6 |
یک طرح سه بعدی گویا ایجاد کنید.
آینه سه بعدی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Datasets کلیک راست کرده و More 3D Datasets>Mirror 3D را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای Mirror 3D ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
4 | از لیست هواپیما ، XY-planes را انتخاب کنید . |
استرس، سه بعدی (جامد)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Stress, 3D (solid) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Mirror 3D 1 را انتخاب کنید . |
4 | از لیست مقدار پارامتر (مثلث (میلی متر)) ، 8 را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
6 | در نوار ابزار Stress, 3D (solid) روی |