 |
کره آهنی در میدان مغناطیسی 20 کیلوهرتز
معرفی
یک کره آهنی در معرض یک میدان مغناطیسی پس زمینه از نظر مکانی یکنواخت، سینوسی متغیر با زمان قرار می گیرد. فرکانس میدان به گونه ای است که عمق پوست کمتر از شعاع کره است. برنامه، جریان های القایی در کره و اغتشاش را در زمینه پس زمینه محاسبه می کند. علاوه بر این، به این سؤال می‌پردازد که چگونه می‌توان دامنه‌هایی را با اثر پوستی قابل‌توجهی به‌درستی مش‌بندی کرد.
شکل 1: یک کره آهنی در معرض یک میدان مغناطیسی پس زمینه از نظر مکانی یکنواخت، سینوسی متغیر با زمان قرار دارد.
تعریف مدل
شکل 1 تنظیمات را نشان می‌دهد، با یک کره آهنی که در یک میدان مغناطیسی پس‌زمینه هماهنگ زمانی یکنواخت قرار گرفته است. فیلد پس‌زمینه با استفاده از فرمول‌بندی میدان کاهش‌یافته موجود در رابط میدان‌های مغناطیسی اعمال می‌شود. فضای مدل توسط یک منطقه عناصر نامحدود کوتاه می شود، یک شرط دامنه که دامنه ای را تقریب می زند که تا بی نهایت گسترش می یابد. هنگام استفاده از ویژگی‌های دامنه عنصر نامتناهی، شرایط مرزی در خارج از دامنه مدلسازی تنها به صورت جزئی بر راه‌حل تأثیر می‌گذارد، زیرا در فاصله فیزیکی زیادی قرار می‌گیرد.
کره آهن دارای گذردهی نسبی εr = 1 ، نفوذپذیری نسبی μr = 4000 و رسانایی الکتریکی σ = 1.12 · 107 S/m است . فرض ضمنی مدلسازی در حوزه فرکانس این است که تمام خواص مواد مستقل از قدرت میدان هستند. در قدرت میدان اعمال شده 1 mT، نفوذپذیری را می توان ثابت فرض کرد – اثرات اشباع در آهن ناچیز است.
در فرکانس کاری 20 کیلوهرتز، عمق پوست در آهن 16.8 میکرومتر است . هوای اطراف دارای ε r = 1 ، μ r = 1 و σ = 0 S/m است. این به معنای عمق پوست بی نهایت است که برای حل کننده پیش فرض مشکلاتی ایجاد می کند. در عوض، مدل را با استفاده از روش رسانایی مصنوعی با تغییر رسانایی هوا به 50 S /m σ حل کنید .
با توجه به عمق پوست کوچک، محلول را می توان دارای شیب تند نرمال به مرز کره فرض کرد. چنین مواردی برای مش بندی لایه مرزی مناسب هستند، عملیاتی که عناصر منشوری مثلثی کوتاه را در امتداد جهت عادی به سطح ایجاد می کند. ضخامت این عناصر منشوری باید برابر یا کمتر از عمق پوست باشد. به این ترتیب، شیب تند معمولی به مرز بهتر توسط مش حل می شود.
نتایج و بحث
شکل 2 میدان مغناطیسی و چگالی جریان القایی را نشان می دهد، در حالی که شکل 3 مش را نشان می دهد. مش اثر پوست را به خوبی برطرف می کند.
شکل 2: جریان های القایی و میدان مغناطیسی در کره آهنی.
شکل 3: مش در کره آهنی و هوای اطراف.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Introductory_Electromagnetics/iron_sphere_20khz_bfield
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electromagnetic Fields>Magnetic Fields (mf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
B0 | 1 [mT] | 0.001 T | میدان های مغناطیسی پس زمینه |
r0 | 0.125 [mm] | 1.25E-4 متر | شعاع، کره آهنی |
هندسه 1
کره 1 (sph1)
یک کره با دو لایه به اضافه یک هسته داخلی ایجاد کنید. بیرونی ترین لایه نشان دهنده منطقه هوای بیرونی است که با استفاده از دامنه عنصر نامتناهی مقیاس شده است، لایه میانی حوزه هوایی بدون مقیاس است و هسته نشان دهنده کره آهنی است.
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Sphere کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Sphere ، بخش Size را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 3*r0 را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | r0 |
لایه 2 | r0 |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
تعاریف
قبل از تنظیم فیزیک مجموعه ای از انتخاب ها ایجاد کنید. ابتدا یک انتخاب برای سطح کره آهن ایجاد کنید.
هسته
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه 9 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Core را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
دامنه عنصر نامحدود
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1-4، 10، 11، 14 و 17 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، دامنه عنصر نامحدود را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
حوزه تحلیل
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Complement کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Complement ، بخش Input Entities را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Selections to invert ، روی  Add کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره‌ای افزودن ، دامنه عنصر نامحدود را در فهرست انتخاب‌ها برای معکوس کردن انتخاب کنید . |
5 | روی OK کلیک کنید .  |
6 | در پنجره تنظیمات برای Complement ، دامنه Analysis را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
دامنه عنصر بی نهایت 1 (ie1)
1 | در نوار ابزار Definitions ، روی  Infinite Element Domain کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای دامنه عنصر نامحدود ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، دامنه عنصر نامحدود را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Geometry را پیدا کنید . از لیست Type ، Spherical را انتخاب کنید . |
میدان های مغناطیسی (MF)
رابط فیزیک را برای اعمال میدان های مغناطیسی پس زمینه یکنواخت تنظیم کنید. در رابط میدان های مغناطیسی ، میدان پس زمینه باید بر حسب یک میدان پتانسیل برداری مشخص شود.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی قسمت Magnetic Fields (mf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی ، قسمت زمینه زمینه را پیدا کنید . |
3 | از لیست حل برای ، فیلد کاهش یافته را انتخاب کنید . |
4 | بردار A b را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
0 | y |
B0*y | z |
مواد
خصوصیات مواد را تعیین کنید. ابتدا از هوا برای همه دامنه ها استفاده کنید.
هوا
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
رسانایی هوا را به مقدار کمی مشخص کنید تا نرخ همگرایی بهبود یابد.
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
رسانایی الکتریکی | sigma_iso ; sigmaii = sigma_iso، sigmaij = 0 | 50 | S/m | پایه ای |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
4 | در قسمت نوشتار Label ، Air را تایپ کنید . |
کره هسته را با آهن نادیده بگیرید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Iron را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
آهن (mat2)
1 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
2 | از لیست انتخاب ، Core را انتخاب کنید . |
مش 1
اندازه
یک توری ظریف اضافی روی سطح کره آهنی مشخص کنید.
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 راست کلیک کرده و Edit Physics-Induced Sequence را انتخاب کنید .
سایز 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Free Tetrahedral 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Core را انتخاب کنید . |
4 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . از لیست از پیش تعریف شده ، Extra fine را انتخاب کنید . |
لایه های مرزی 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Boundary Layers کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای لایه های مرزی ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، Core را انتخاب کنید . |
ویژگی های لایه مرزی
1 | در پنجره Model Builder ، روی Boundary Layer Properties کلیک کنید . |
2 | فقط مرزهای 17-20، 31، 32، 39 و 42 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های لایه مرزی ، قسمت لایه ها را پیدا کنید . |
4 | از لیست مشخصات ضخامت ، اولین لایه را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت Thickness ، 8[um] را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متنی Number of layers عدد 4 را تایپ کنید . |
7 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
ساختار مشبک را ترسیم کنید تا کیفیت مش را بررسی کنید.
8 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Plot کلیک کنید . |
نتایج
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در زیر Results روی Mesh Plot 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، مش 1 را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
مش 1
به طور پیش فرض، مش مرز رسم می شود، بنابراین فقط عناصر مثلثی در مرزهای بیرونی قابل مشاهده هستند. عملیات زیر را برای بازرسی عناصر چهار وجهی در داخل هندسه انجام دهید.
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Level را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع عنصر ، Prism را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ عنصر ، فیروزه ای را انتخاب کنید . |
5 | برای گسترش بخش Element Filter کلیک کنید . تیک فعال کردن فیلتر را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت Expression text، z<0 را تایپ کنید تا بخشی از مش را رسم کنید. |
مش 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Mesh را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مش ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . |
3 | از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Level را پیدا کنید . از لیست Level ، Volume را انتخاب کنید . |
5 | از لیست نوع عنصر ، Tetrahedron را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ عنصر ، زرد را انتخاب کنید . |
7 | قسمت Element Filter را پیدا کنید . تیک فعال کردن فیلتر را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت متن Expression ، z<0 را تایپ کنید . |
9 | در نوار ابزار Mesh 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
10 |  روی دکمه Zoom In در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
مش را با آنچه در شکل 2 نشان داده شده است مقایسه کنید .
مطالعه 1
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: دامنه فرکانس کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ، 20[kHz] را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf)
نمودار پیش فرض هنجار چگالی شار مغناطیسی را نشان می دهد. دامنه عنصر نامحدود را برای تجزیه و تحلیل نتیجه سرکوب کنید و یک نمودار فلش برای چگالی جریان اضافه کنید.
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Study 1/Solution 1 (sol1) کلیک کنید .
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، دامنه تجزیه و تحلیل را انتخاب کنید . |
فلش جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Norm چگالی شار مغناطیسی (mf) کلیک راست کرده و Arrow Volume را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم پیکان ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields>Currents و charge>mf.Jx,mf.Jy,mf.Jz – Current density را انتخاب کنید . |
3 | در قسمت Arrow Positioning نقاط شبکه را مطابق جدول زیر مشخص کنید: |
جهت | ارزش |
ایکس | 31 |
y | 31 |
z | 1 |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
5 |  روی دکمه Go to YZ View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار بازتولید شده را با شکل 3 مقایسه کنید .
6 | قسمت تعیین موقعیت پیکان را پیدا کنید . زیربخش نقاط شبکه ای x را پیدا کنید . در قسمت متنی Points ، 1 را تایپ کنید . |
7 | زیربخش نقاط شبکه z را پیدا کنید . در قسمت متنی Points عدد 31 را تایپ کنید . |
8 | در نوار ابزار هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf) ، روی  Plot کلیک کنید . |
