0

چند خطی

چند خطی

چند خطی
حلگر چندشبکه ای ( ) برای راه اندازی یک حلگر هندسی چندشبکه ای (GMG) یا یک حلگر چندشبکه ای جبری (AMG) استفاده می شود. برای افزودن حلگر Multigrid ، روی گره ویژگی Iterative ، Krylov Preconditioner ، Presmoother ، Postsmoother یا Coarse Solver کلیک راست کنید .
 
خطی در COMSOL Multiphysics Programming Manual Reference
عمومی
یک حل‌کننده چندشبکه‌ای انتخاب کنید : چندشبکه هندسی (پیش‌فرض)، چندشبکه جبری ، یا AMG تجمع هموار . هنگامی که نمی توان از چندشبکه هندسی استفاده کرد یا زمانی که چندشبکه جبری کلاسیک ضعیف عمل می کند، می توانید از حل کننده تجمع هموار AMG (SAAMG) برای مسائل کشش خطی استفاده کنید. این روش با خوشه‌بندی گره‌های درجات آزادی در مجموعه‌ها بر اساس یک معیار اتصال کار می‌کند. سپس هر مجموعه به یک گره جدید در سطح چندشبکه بعدی تبدیل می شود و الگوریتم تا رسیدن به تعداد معینی از سطوح یا تا زمانی که تعداد درجات آزادی به اندازه کافی کم شود ادامه می یابد.
برای هر کدام از گزینه ها، عبارت زیر را وارد کنید:
•
تعداد تکرار . پیش فرض 2 است.
•
چرخه چندشبکه ای را انتخاب کنید : چرخه V (پیش فرض)، چرخه W یا چرخه F. برای چرخه چندشبکه ، تنظیمات مانند حل‌کننده‌های چندشبکه‌ای هندسی (GMG) و چندشبکه‌ای جبری (AMG) است.
•
تعداد سطوح چندشبکه ای را برای ایجاد وارد کنید (پیش فرض برای چندشبکه هندسی 1 و برای چندشبکه جبری 5 است ).
برای انتخاب خودکار قالب آزاد ماتریس ، که می تواند باعث صرفه جویی در حافظه شود، کادر بررسی Prefer the free matrix format را انتخاب کنید.
چندشبکه هندسی
یک گزینه از لیست روش تولید سلسله مراتب را انتخاب کنید تا نحوه تولید سطوح چندشبکه را مشخص کنید:
•
ترتیب عناصر پایینی در ابتدا (هر کدام) . به طور پیش فرض. ابتدا یک سطح چندشبکه ای را با کاهش ترتیب (یک) هر یک از توابع شکل استفاده شده ایجاد می کند. اگر هیچ تابع شکلی وجود نداشته باشد که بتوان آن را پایین آورد، مش درشت می شود.
•
مش درشت و مرتبه پایین . ترکیبی از کاهش ترتیب تابع شکل استفاده شده و درشت شدن مش.
•
ترتیب عناصر پایین در ابتدا (همه) . یک سطح چندشبکه ای را با کاهش ترتیب (یک) همه توابع شکل استفاده شده ایجاد می کند. اگر این امکان پذیر نباشد، مش درشت می شود.
•
مش درشت . ترتیب را تغییر نمی دهد.
•
ترتیب عناصر پایین تر و اصلاح (همه) . یک سطح چندشبکه ای را با کاهش ترتیب (یک) همه توابع شکل استفاده شده ایجاد می کند. اگر این امکان پذیر نباشد، مش چندین بار تصفیه می شود. مش حل شده برای می تواند، با این روش، ریزتر از شبکه انتخاب شده در زیر گره مطالعه باشد.
•
عناصر پایین را مرتب کنید و (هر کدام) را اصلاح کنید . با کاهش ترتیب (یکی) هر یک از توابع شکل استفاده شده، یک سطح چندشبکه ای ایجاد می کند. اگر هیچ عملکرد شکلی وجود نداشته باشد که بتوان آن را پایین آورد، مش تصفیه می شود. مش حل شده برای می تواند، با این روش، ریزتر از مشی انتخاب شده در زیر گره مطالعه باشد.
•
مش را اصلاح کنید . ترتیب را تغییر نمی دهد.
•
دفترچه راهنما . از این تنظیم برای انتخاب یک سطح چندشبکه ای از سطوح موجود استفاده کنید. سپس سطح چندشبکه ای را برای استفاده در لیست Use multigrid level تعیین می کنید . برای پیکربندی لیست سطوح چندشبکه ای از دکمه های Move Up ()، Move Down ()، Delete () و Add (استفاده کنیداز لیست Assemble on multigrid level استفاده کنیدتا مشخص کنید برای کدام سطوح چندشبکه اپراتورهای دیفرانسیل گسسته جمع شوند. همچنین به حل هندسی چندشبکه ای با چندین مش مراجعه کنید .
برای هر روش تولید سلسله مراتب (به جز دستی)، تنظیمات اضافی در دسترس هستند:
•
در فهرست Use hierarchy in geometries ، هندسه هایی را انتخاب کنید تا سطح چندشبکه را اعمال کنید. از دکمه های Move Up ( )، Move Down ( )، Delete ( ) و Add ( ) برای پیکربندی لیست هندسه ها استفاده کنید .
•
چک باکس Assemble on all level به طور پیش فرض برای جمع آوری عملگرهای دیفرانسیل گسسته انتخاب می شود. در غیر این صورت، این عملگرها با استفاده از عملگرهای محدود و طولانی تشکیل می شوند. در صورت نیاز، برای پاک کردن کادر انتخاب کلیک کنید.
•
هنگامی که مش درشت و مرتبه پایین تر ، ترتیب عناصر پایین تر (همه) ، ترتیب عناصر پایین تر (هر کدام) ، یا مش درشت از لیست روش تولید سطح درشت انتخاب می شوند ، کادر انتخاب نگه داشتن سطوح چندشبکه ای تولید شده را انتخاب کنید تا مش ها برای همه ذخیره شوند. سطوح زیر گره مش
همچنین برای اطلاعات بیشتر به حل‌کننده/پیش‌تنظیم کننده چندشبکه هندسی مراجعه کنید .
 
گزینه های سطح درشت برای گره مستقیم توضیح داده شده است .
اگر None انتخاب شده باشد، علاوه بر مش ریز از مش درشت استفاده نمی شود. این می تواند منجر به کاهش شدید نرخ همگرایی شود اما باعث صرفه جویی در حافظه می شود.
چندشبکه جبری
برای چندشبکه جبری ، برای اطلاعات بیشتر به حل‌کننده‌های چندشبکه‌ای جبری مراجعه کنید. علاوه بر تنظیمات بالا، تنظیمات زیر ساخت خودکار سلسله مراتب چندشبکه را کنترل می کنند:
•
حداکثر تعداد DOF ها را در درشت ترین سطح وارد کنید . پیش‌فرض 5000 است. سطوح درشت تا زمانی اضافه می‌شوند که تعداد DOFها در درشت‌ترین سطح از حداکثر DOFها در درشت‌ترین سطح کمتر شود یا تا زمانی که به تعداد سطوح چندشبکه‌ای برسد. همچنین، می‌توانید حداکثر تعداد DOF در هر رشته را در سطح چندشبکه برای AMG در یک سیستم چند رشته‌ای موازی مشخص کنید. پیش فرض 5000 است.
•
یک روش درشت‌سازی را انتخاب کنید : مجموعه مستقل اصلاح‌شده موازی (پیش‌فرض) یا کلاسیک . روش مجموعه مستقل اصلاح شده موازی حلگر چندشبکه ای جبری را در محاسبات توزیع شده با استفاده از روشی که در Ref شرح داده شده کارآمدتر می کند . 13 . روش کلاسیک مربوط به اجرای AMG در نسخه های COMSOL قبل از نسخه 6.0 (یعنی درشت کردن Ruge-Steuben) است. تنظیمات مربوط به هر روش درشت کردن را در زیر ببینید.
اگر کلاسیک را انتخاب کردید :
مقداری را وارد کنید یا از نوار لغزنده برای تنظیم کیفیت سلسله مراتب چندشبکه استفاده کنید . کیفیت بالاتر به معنای همگرایی سریع‌تر به قیمت یک مرحله راه‌اندازی زمان‌بر است. به عنوان مثال، اگر حل کننده خطی همگرا نمی شود یا اگر از تکرارهای زیادی استفاده می کند، مقدار بالاتری را برای افزایش دقت در هر تکرار امتحان کنید، یعنی تکرارهای کمتر. اگر الگوریتم چندشبکه جبری با مشکلات حافظه مواجه شد، مقدار کمتری را امتحان کنید تا از حافظه کمتری استفاده کنید. محدوده از 1 تا 10 است که 10 بهترین کیفیت را ارائه می دهد. پیش فرض 3 است.
اگر مجموعه مستقل اصلاح شده موازی را انتخاب کردید :
•
مقداری را وارد کنید که قدرت اتصالات یک عدد مثبت است، معمولاً بین 0.25 تا 0.75 (مقدار پیش فرض: 0.25). این یک آستانه قدرت است که برای تعیین رابطه وابستگی تأثیر قوی بین نقاط استفاده می شود. نشانه هایی وجود دارد که برای مسائل با ماتریس های متراکم تر باید از عدد کمتری مانند 0.25 استفاده کنید، در حالی که برای مسائل دیگر با ماتریس های پراکنده باید از مقادیر بزرگتر مانند 0.75 استفاده کنید.
اجازه دهید A نشان دهنده ماتریس سیستم و θ آستانه قدرت باشد. سپس یک نقطه i به شدت به j بستگی دارد ، یا j به شدت بر i تأثیر می گذارد اگر .
•
چک باکس Sparser Prolongator به طور پیش فرض انتخاب شده است. هنگام درون یابی مقدار خطا در یک نقطه ظریف خاص ” i “، فقط از نقاط درشتی استفاده می شود که به شدت بر ” i ” تأثیر می گذارد. اگر چک باکس را پاک کنید، از تمام نقاط درشتی که روی ” i ” تاثیر می گذارند استفاده می شود.
فرمول درون یابی، که به آن “درون یابی مستقیم” گفته می شود، در معادله 7 در Ref. 15 . پرولونگاتور ماتریسی است که عملگر درون یابی بین شبکه درشت و ریز را تعریف می کند. با انتخاب کادر Sparser Prolongator ، به عملکرد بهتری در هر تکرار (حافظه و زمان محاسبات کمتر) دست می‌یابید، اما حل‌کننده ممکن است به تکرارهای بیشتری برای همگرایی نیاز داشته باشد.
•
از ضریب برش Prolongator (پیش‌فرض: 0.1) برای کنترل پر کردن طول‌کننده استفاده کنید . عناصر کوچک از طولانی کننده حذف می شوند. به طور دقیق‌تر، اجازه دهید P نشان‌دهنده طولانی‌کننده و M ضریب برش باشد، اگر عنصر p ij حذف شود
ردیف‌های طول‌کننده کوتاه‌شده با پیروی از استدلال در بخش 7.2 Ref. 16 . به طور دقیق تر، مجموع ردیف i قبل و بعد از برش نباید تغییر کند.
چک باکس Lower element order first (any) به طور پیش فرض انتخاب شده است. این تنظیم ترکیبی از GMG را با مرتبه پایین تر تا رسیدن به مرتبه 1 فراهم می کند و سپس از AMG برای تولید سطوح درشت تر استفاده می کند. چک باکس Assemble on the order-lowered levels که به طور پیش فرض انتخاب شده است، با گزینه GMG برای مونتاژ در همه سطوح مطابقت دارد. استفاده از این تنظیم معادل استفاده از GMG با AMG به عنوان یک حل کننده شبکه درشت است.
تجمع صاف AMG
برای تجمع صاف AMG (SAAMG)، که نسخه ای از AMG است که به خوبی جایگزین برای CFD و سایر مشکلاتی است که GMG به خوبی کار می کند، اما از این نظر که تنها به یک مش معتبر نیاز است، قوی تر است.
تنظیمات زیر الگوریتم تجمیع را کنترل می کند:
•
حداکثر تعداد DOF ها را در درشت ترین سطح وارد کنید . پیش‌فرض 5000 است. سطوح درشت تا زمانی اضافه می‌شوند که تعداد DOFها در درشت‌ترین سطح از حداکثر DOFها در درشت‌ترین سطح کمتر شود یا تا زمانی که به تعداد سطوح چندشبکه‌ای برسد.
•
الگوریتم تجمیع بر اساس یک معیار اتصال است که شما به عنوان ضریب در قسمت Strength of connections آن را مشخص می کنید . گره j به گره دیگر i متصل است ، اگر ε قدرت ضریب اتصال باشد، و A ij زیرماتریس ماتریس سختی است که به ترتیب با درجات آزادی در گره i و j تعریف شده است . به زبان ساده، قدرت ارزش اتصال تعیین می کند که تجمع چقدر باید جهت ناهمسانگردی را در مسئله دنبال کند. مقدار پیش فرض 0.01 است.
•
از لیست بردارهای فضای خالی ، Constant (پیش‌فرض) یا حالت‌های بدنه صلب را انتخاب کنید . برای مسائل الاستیسیته خطی، همیشه حالت های بدنه صلب را انتخاب کنید زیرا خواص همگرایی را به طور قابل توجهی افزایش می دهد.
•
برای برنامه‌های CFD و سایر فیزیک‌هایی که به‌شدت جفت نشده‌اند، کادر بررسی Construct Prolongators componentwise را انتخاب کنید . به طور پیش فرض در پیشنهادات حل کننده از پیش تعریف شده برای CFD انتخاب شده است. این تنظیم تنها زمانی در دسترس است که تنظیمات بردار فضای خالی روی ثابت تنظیم شده باشد .
•
برای استفاده از یک الگوریتم تجمع که به طور متوسط، تجمعات کوچکتری را تشکیل می دهد، که منجر به درشت شدن سریع کمتری می شود، کادر بررسی Compact Aggregation را انتخاب کنید .
•
به‌طور پیش‌فرض، چک باکس Reuse Prolongators انتخاب می‌شود تا از محاسبه ماتریس prolongator P در زمانی که می‌توان از طولانی‌کننده قدیمی استفاده مجدد کرد، جلوگیری کرد.
•
نحوه کنترل هموارسازی طولانی‌کننده را با استفاده از لیست هموارسازی انتخاب کنید ، که زمانی فعال می‌شود که کادر هموارسازی طولانی‌کننده (به طور پیش‌فرض انتخاب شده) انتخاب شود. گزینه Auto هموارسازی سطوح sdim-1 را به تعویق می‌اندازد ، جایی که sdim بعد فضایی مشکل است. اگر دستی را انتخاب کنید ، سطحی را برای شروع هموارسازی در قسمت Start smoothing at multigrid level وارد کنید .
•
اپراتور انتقال نهایی، P ، بین مسائل ریز و درشت با یک برنامه هموارسازی Jacobi هموار می شود:
که در آن ω ضریب میرایی ژاکوبی است ، A F ماتریس سختی فیلتر شده ، و D قطر A F است . ω را در قسمت ضریب میرایی Jacobi مشخص کنید . مقدار پیش فرض 2/3 است.
•
به طور پیش فرض، تیک Use filtering انتخاب شده است. فیلتر کردن به این معنی است که ورودی‌های ماتریس سختی در صورتی که با درجاتی از آزادی در گره‌ای که اتصال قوی ندارد مطابقت داشته باشند حذف شده‌اند. به زبان ساده، فیلتر کردن ناهمسانگردی در مشکل را برجسته می کند و منجر به یک مشکل سطح درشت کمتر می شود.
•
چک باکس Lower element order first (any) به طور پیش فرض انتخاب شده است. این تنظیم ترکیبی از GMG را با مرتبه پایین تر تا رسیدن به مرتبه 1 فراهم می کند و سپس از SAAMG برای تولید سطوح درشت تر استفاده می کند. چک باکس Assemble on the order-lowered levels که به طور پیش فرض انتخاب شده است، با گزینه GMG برای مونتاژ در همه سطوح مطابقت دارد. استفاده از این تنظیم معادل استفاده از GMG با SAAMG به عنوان یک حل کننده شبکه درشت است.
معادلات
مشارکت لاپلاس تغییر یافته (CSL)
اگر برای استفاده از CSL تیک سهم Laplace Shifted را انتخاب کرده اید ، سپس انتخاب کنید:
•
فیزیک از لیست
•
یک روش مشارکت ضعیف را از لیست افزودن مشارکت ضعیف اضافه کنید :
–
 خودکار : کد به صورت داخلی سهم ضعیفی برای فیزیک انتخاب شده ایجاد می کند. یک ضریب آرامش ضریب تغییر را مشخص کنید که یک مقدار اسکالر است (پیش‌فرض: 1). ضریب شیفت عبارت سهم لاپلاس جابجا شده را ضرب می کند. می‌توانید آن را به‌عنوان ضریب β در بخش لاپلاسین پیچیده برای مسائل هلمهولتز بزرگ در نظر بگیرید . ممکن است شما نیاز به میرایی بیشتر یا کمتری نسبت به معادله اصلی داشته باشید. سپس می توانید مقدار دیگری را برای این فاکتور انتخاب کنید. گزینه Automatic فقط برای معادلات نوع هلمهولتز پشتیبانی می شود. در آن صورت، معنای ضریب جابجایی ضریب α در عبارت – i  استα   k r u ، که r 1.5 است. به منظور حفظ ویژگی مشارکت ضعیف CSL در گره Physics، کادر بررسی Keep generated ضعیف مشارکت را انتخاب کنید .
–
 Manual : عبارت ضعیف کامل را در قسمت Weak express مشخص کنید . این عبارت را می توان برای هر فیزیک موجود در لیست بالا اعمال کرد. برای نگه داشتن ویژگی مشارکت ضعیف CSL در گره Physics، کادر بررسی Keep generated ضعیف مشارکت را انتخاب کنید .
–
 از فیزیک : سهم ضعیف CSL از گره فیزیک گرفته شده است. فقط در صورتی از این گزینه استفاده کنید که یک ویژگی مشارکت ضعیف قبلاً اضافه شده باشد، با انتخاب کادر بررسی سهم ضعیف تولید شده نگه دارید همراه با گزینه های خودکار یا دستی همانطور که در بالا توضیح داده شد.
–
 خاموش : هیچ CSL برای فیزیک انتخابی اضافه نشده است.
برای استفاده از CSL در سطوح چندشبکه ای، CSL را می توان به طور مستقل روی شبکه خوب و در سطوح چندشبکه اعمال کرد. گروه CSL برای شبکه ریز فقط در صورتی قابل استفاده است که کادر چک باکس Prefer the free matrix format فعال باشد. هنگامی که CSL همراه با GMG استفاده می شود، می توان حداقل سطح چندشبکه ای و حداکثر سطح چندشبکه ای را که CSL در آن اعمال می شود، مشخص کرد. به طور پیش فرض، دومی روی حداکثر سطح چندشبکه تنظیم شده است.
هیبریداسیون
از تنظیمات موجود در بخش Hybridization برای راه اندازی یک پیش شرط هیبریدی استفاده کنید. برای اطلاعات بیشتر به Preconditioners Hybrid مراجعه کنید .
 
•
حل کننده های چندشبکه ای
•
سطح چندشبکه
شما چه احساسی دارید