هدف معکوس تقریبی پراکنده ( Sarse Approximate Inverse (SAI) ) پیش شرطی ساختن یک ماتریس پیش شرطی M است که معکوس تقریبی ماتریس سیستم A است . ماتریس با حل مسئله کمینه سازی ساخته می شود
(20-31)
این مسئله به راحتی قابل موازی سازی است زیرا مسائل برای هر ستون m i مستقل هستند ، اما از آنجا که هر مسئله شامل حل معادله A m i = e i است ، ساخت ماتریس M هزینه بر است . به طور کلی، ماتریس M متراکم است. این مشکل با ساختن تقریبی به M دور زده می شود . هدف ماتریس تقریب این است که باید پراکنده باشد. یکی از راه های دستیابی به این هدف این است که یک الگوی پراکندگی برای M با مجموعه شاخص مرتبط I از پیش تعریف شود . سپس مشکل به کاهش می یابد
(20-32)
جایی که I i مجموعه شاخص برای ستون i است . از آنجایی که A پراکنده است و p i برای همه ورودی‌هایی که بخشی از مجموعه شاخص I i نیستند، صفر است ، یک مجموعه شاخص متناظر J i وجود دارد که ردیفی را برای حل تعریف می‌کند. بنابراین، مسئله اصلی به مسئله حداقل مربعات کاهش می یابد
(20-33)
برای هر ستون p i در P. مجموعه شاخص را می توان به عنوان یکی از ماتریس سیستم یا یک توان از ماتریس سیستم انتخاب کرد. مشکلات متقارن را می توان با استفاده از تقارن ( P + P T ) /2 درمان کرد.
