معرفی
معادله پواسون را روی دایره واحد با منبع نقطه ای در مبدا در نظر بگیرید. بیان رسمی آن این است:
جایی که δ توزیع δ دیراک است که در مبدا قرار دارد. راه‌حل دقیق این مسئله مقدار مرزی -( 1/2 π) log ( r ) است که در مبدا تکینگی دارد . می‌توانید منبع نقطه‌ای را با افزودن یک گره نقطه‌ای به مدل COMSOL Multiphysics مدلسازی کنید.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Equation_Based/point_source
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Mathematics> Classical PDEs> Laplace’s Equation (lpeq) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه
دایره 1 (c1)
در نوار ابزار Geometry ، روی Circle کلیک کنید .
Circle کلیک کنید .نقطه 1 (pt1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  نقطه کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Point ، روی  Build All Objects کلیک کنید . |
معادله لاپلاس (LPEQ)
شرایط مرزی دیریکله 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی معادله لاپلاس (lpeq) کلیک راست کرده و شرط مرزی دیریکله را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای شرایط مرزی دیریکله ، بخش انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه مرزها را انتخاب کنید . |
منبع نقطه 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Point Source را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای منبع نقطه ، قسمت Source Term را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن f ، 1 را تایپ کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، کلیک کنید تا بخش Adaptation and Error Estimates گسترش یابد . |
3 | از فهرست برآوردهای انطباق و خطا ، انطباق و برآورد خطا را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، قسمت Color Legend را پیدا کنید . |
2 | چک باکس نمایش مقادیر حداکثر و حداقل را انتخاب کنید . |
بیان قد 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره 2D Plot Group 1 را گسترش دهید . |
2 | روی Surface 1 کلیک راست کرده و Height Expression را انتخاب کنید . |
نمودار ارتفاع به طور مستقیم ظاهر می شود.
Cut Line 2D 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Line 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، قسمت Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study 1/Adaptive Mesh Refinement Solutions 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Line Data را پیدا کنید . در ردیف 1 ، X را روی 0.02 تنظیم کنید . |
5 |  روی Plot کلیک کنید . |
گروه طرح 1 بعدی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Cut Line 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب پارامتر (سطح پالایش ) ، Last را انتخاب کنید . |
نمودار خطی 1
1 | روی 1D Plot Group 2 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، u+log(x^2)/(4*pi) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار 1D Plot Group 2 ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار به دست آمده خطای راه حل را نشان می دهد.
یکپارچه سازی سطحی 1
1 | در نوار ابزار Results ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Integration>Surface Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for Surface Integration ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study 1/Adaptive Mesh Refinement Solutions 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب پارامتر (سطح پالایش ) ، Last را انتخاب کنید . |
5 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
6 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
abs(u+log(sqrt(x^2+y^2))/(2*pi)) |
7 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
نتیجه این ادغام نشان می دهد که خطا کوچک است.
