 |
پرتو الکترونی واگرا نسبیتی
معرفی
هنگام مدل‌سازی انتشار پرتوهای ذرات باردار در جریان‌های بالا و سرعت‌های نسبیتی، بار فضایی و جریان پرتو نیروهای الکتریکی و مغناطیسی قابل‌توجهی ایجاد می‌کنند که به ترتیب تمایل به گسترش و تمرکز پرتو دارند. رابط ردیابی ذرات باردار می تواند از یک رویه تکراری برای محاسبه موثر مسیر ذرات جفت شده قوی و میدان های الکتریکی و مغناطیسی برای پرتویی که با جریان ثابت کار می کند استفاده کند. برای اعتبارسنجی مدل، تغییر در شعاع پرتو از موقعیت کمر با یک عبارت تحلیلی برای شکل یک پوشش پرتو نسبیتی مقایسه می‌شود.
توجه: این برنامه به ماژول AC/DC و ماژول ردیابی ذرات نیاز دارد.
تعریف مدل
این مدل تقریباً مشابه مدل واگرایی پرتو الکترونی به دلیل خود پتانسیل در کتابخانه کاربردی ماژول ردیابی ذرات است اما با جریان پرتو و سرعت ذرات بالاتر. برای محاسبه دقیق مسیر ذرات نسبیتی، باید یک تصحیح برای جرم الکترون ها اعمال شود.
(1)
جایی که
• | m r = 9.10938356 × 10 -31 کیلوگرم جرم سکون الکترون است، |
• | c = 2.99792458 × 10 8 m/s سرعت نور در خلاء است و |
• | v (واحد SI: m/s) مقدار سرعت الکترون است. |
در سرعت های نسبیتی، پرتو الکترونی یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند که نیروی مغناطیسی قابل توجهی بر الکترون ها وارد می کند. نسبت نیروهای مغناطیسی و الکتریکی خود القا شده با β 2 = ( v / c ) 2 ( مراجعه 1 ) متناسب است.
مانند حالت غیر نسبیتی، شکل پوشش پرتو دارای راه حل تحلیلی است
(2)
که در آن z (واحد SI: m) فاصله از کمر پرتو، R 0 (واحد SI: m) شعاع کمر، K (بدون بعد) گذر پرتو تعمیم یافته است،
γ (بدون بعد) عامل نسبیتی است که به صورت تعریف شده است
(3)
χ (بدون بعد) نسبت شعاع پرتو به شعاع کمر پرتو است، و
(4)
این عبارت تحلیلی برای رابطه بین موقعیت محوری و شعاع پوشش پرتو برای تعیین دقت راه حل استفاده می شود.
نتایج و بحث
مسیرهای الکترون در شکل 1 ترسیم شده است در حالی که توزیع پتانسیل الکتریکی و هنجار شار مغناطیسی به ترتیب در شکل 2 و شکل 3 نشان داده شده است . فاصله از کمر پرتو به عنوان تابعی از شعاع پرتو با نتیجه معادله 2 با استفاده از یک ارزیابی کلی مقایسه می شود . نتایج با چند درصد موافق است. منابع خطای عددی شامل خطای گسسته سازی چگالی بار و چگالی جریان است که هر دو از توابع شکل ثابت در هر عنصر مش استفاده می کنند.
شکل 1: پرتوی از الکترون ها با کمری که در z = 0 قرار دارد به دلیل نیروهای پرتو عرضی واگرا می شود. رنگ نشان دهنده جابجایی شعاعی هر الکترون از موقعیت اولیه خود است.
شکل 2: پتانسیل الکتریکی در پرتو نسبیتی. بزرگی پتانسیل در کمر پرتو بیشترین است.
شکل 3: هنجار چگالی شار مغناطیسی در پرتو.
ارجاع
1. اس. هامفریز، پرتوهای ذرات باردار ، انتشارات دوور، نیویورک، 2013.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Electromagnetics_and_Particle_Tracing /electron_beam_divergence_relativistic
دستورالعمل مدل
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Particle Tracing>Particle Field Interaction، Relativistic را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت مطالعه انتخاب ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > ردیابی ذرات باردار > ردیابی ذرات جفت شده دو جهته را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
برای صرفه جویی در زمان، پارامترها را می توان از یک فایل بارگیری کرد.
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل electron_beam_divergence_relativistic_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه 1
سیلندر 1 (cyl1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r0 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، L را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
صفحه کار 1 (wp1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی صفحه  کار کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای صفحه کار ، قسمت تعریف هواپیما را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع هواپیما ، Face parallel را انتخاب کنید . |
4 | در شی cyl1 ، فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
با استفاده از پنجره Selection List ممکن است انتخاب مرز صحیح آسان تر باشد . برای باز کردن این پنجره، در نوار ابزار Home روی Windows کلیک کرده و Selection List را انتخاب کنید . (اگر از دسکتاپ کراس پلتفرم استفاده می کنید، ویندوز را در منوی اصلی پیدا می کنید.)
5 |  روی Show Work Plane کلیک کنید . |
صفحه کار 1 (wp1)> دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r0beam را تایپ کنید . |
4 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Perfect Vacuum را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
qr | sqrt(qx^2+qy^2) | متر | فاصله شعاعی از محور پرتو |
پاره نکن | cpt.max(qr) | متر | شعاع پرتو |
z_avg | cpt.ave(qz) | متر | میانگین مختصات z |
چی | qrmax/at(0,qrmax) | نسبت شعاع پرتو به شعاع کمر |
الکترواستاتیک (ES)
زمین 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک راست کرده و Ground را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1، 2، 6 و 7 را انتخاب کنید. |
ردیابی ذرات باردار (CPT)
خواص ذرات 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Charged Particle Tracing (cpt) روی Particle Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Particle Properties ، بخش Particle Species را پیدا کنید . |
3 | از لیست گونه های ذرات ، Electron را انتخاب کنید . |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Release Current Magnitude را پیدا کنید . |
4 | در قسمت I text Ibeam را تایپ کنید . |
5 | قسمت Initial Position را پیدا کنید . از لیست موقعیت اولیه ، تراکم را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن N ، 1000 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Initial Velocity را پیدا کنید . بردار v 0 را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
0 | y |
v0beam | z |
نیروی الکتریکی 1
1 | در پنجره Model Builder ، بر روی Electric Force 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نیروی الکتریکی ، بخش نیروی الکتریکی را پیدا کنید . |
3 | از لیست E ، فیلد الکتریکی (es/ccn1) را انتخاب کنید . |
4 | بخش تنظیمات پیشرفته را پیدا کنید . تیک گزینه Use piecewise polynomial recovery on field را انتخاب کنید . |
نیروی مغناطیسی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Magnetic Force 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نیروی مغناطیسی ، بخش نیروی مغناطیسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست B ، چگالی شار مغناطیسی (mf/al1) را انتخاب کنید . |
4 | بخش تنظیمات پیشرفته را پیدا کنید . تیک گزینه Use piecewise polynomial recovery on field را انتخاب کنید . |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، بخش Sequence Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست، مش کنترل شده توسط کاربر را انتخاب کنید . |
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Mesh 1 روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، کلیک کنید تا بخش پارامترهای اندازه عنصر گسترش یابد . |
3 | در قسمت حداکثر اندازه عنصر ، hmax را تایپ کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: ردیابی ذرات جفت شده دو جهته
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: ردیابی ذرات جفت شده دو جهته کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ردیابی ذرات جفت شده دو جهته ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی زمان خروجی ، range(0,1.0e-10,3e-9) را تایپ کنید . |
4 | از لیست Tolerance ، User controlled را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1.0E-5 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Iterations را پیدا کنید . از لیست روش پایان ، Convergence of global variable را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت متن متغیر جهانی ، qrmax را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1E-5 را تایپ کنید . |
9 | در قسمت متن آستانه تحمل نسبی ، 0.015 را تایپ کنید . |
10 | در قسمت حداکثر تعداد تکرار ، 8 را تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Compile Equations: Bidirectionally Coupled Particle Tracing (2) کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای کامپایل معادلات ، بخش Study and Step را پیدا کنید . |
4 | تیک گزینه Split Complex variables in real and imaginary parts را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
مسیر حرکت الکترون ها را با استفاده از یک بیان رنگ برای مشاهده جابجایی شعاعی آنها در طول زمان ترسیم کنید.
مسیر ذرات 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Particle Trajectories (cpt) را گسترش دهید ، سپس روی Particle Trajectories 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مسیر ذرات ، بخش رنگ‌آمیزی و سبک را پیدا کنید . |
3 | زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، خط را انتخاب کنید . |
بیان رنگ 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Particle Trajectories 1 را گسترش دهید ، سپس روی Color Expression 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text qr-at(0,qr) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Linear>Viridis را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Particle Trajectories (cpt) ، روی  Plot کلیک کنید . |
8 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . این نمودار باید مانند شکل 1 باشد . |
پتانسیل الکتریکی (ها)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Electric Potential (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Color Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، پایین را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار پنجره Graphics ،  در کنار  Go to Default View کلیک کنید ، سپس Go to ZX View را انتخاب کنید . این نمودار باید مانند شکل 2 باشد . |
هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Norm چگالی شار مغناطیسی (mf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Color Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، پایین را انتخاب کنید . این نمودار باید مانند شکل 3 باشد . |
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب زمان ، آخرین را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
r0beam/sqrt(2*K)*integrate(1/sqrt(log(s))،s،1+eps،chi) | متر | مختصات z مورد انتظار برای شعاع پرتو |
z_avg | متر | میانگین مختصات z |
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
