 |
پاسخ فرکانسی یک تشدیدگر مغرضانه – 2 بعدی
معرفی
تشدید کننده‌های میکرومکانیکی سیلیکونی مدت‌هاست که برای طراحی حسگرها استفاده می‌شوند و اکنون به عنوان نوسانگرها در بازار لوازم الکترونیکی مصرفی اهمیت فزاینده‌ای پیدا کرده‌اند. در این دنباله از مدل ها، یک تشدید کننده MEMS میکروماشین کاری شده سطحی که به عنوان بخشی از یک فیلتر میکرومکانیکی طراحی شده است، به تفصیل تجزیه و تحلیل می شود. تشدید کننده بر اساس آنچه در Ref. 1 .
این مدل تجزیه و تحلیل دامنه فرکانس ساختار را انجام می دهد، که با افست DC عامل آن نیز سوگیری دارد. تجزیه و تحلیل از تجزیه و تحلیل ثابت انجام شده در مدل همراه آنالیز ثابت یک تشدیدگر مغرضانه – 2 بعدی آغاز می شود . لطفا ابتدا این مدل را بررسی کنید
تعریف مدل
هندسه، ساخت، و عملکرد دستگاه برای تحلیل ثابت یک تشدیدگر مغرضانه – مدل دوبعدی مورد بحث قرار گرفته است.
برای تجزیه و تحلیل دامنه فرکانس سازه، یک ولتاژ درایو اعمال شده شامل یک افست 35 ولت DC با یک سیگنال درایو 100 میلی ولت به عنوان اغتشاش هارمونیک در نظر بگیرید. حل مسئله خطی شده برای محاسبه پاسخ سیستم.
میرایی
برای به دست آوردن پاسخ سیستم، باید میرایی را به مدل اضافه کنید. برای این مطالعه، فرض کنید که مکانیسم میرایی، میرایی ریلی یا میرایی مواد است.
برای تعیین میرایی، دو ثابت ماده ( α dM و β dK ) مورد نیاز است. برای یک سیستم با درجه آزادی منفرد (سیستم جرم – فنر – میراگر) معادله حرکت با میرایی ویسکوز با
که در آن c ضریب میرایی، m جرم، k ثابت فنر، u جابجایی، t زمان، و f ( t ) نیروی محرکه است.
در مدل میرایی ریلی، پارامتر c با جرم، m و سختی، k ، با معادله:
عبارت میرایی ریلی در COMSOL Multiphysics با ماتریس های جرم و سختی متناسب است و به عبارت ضعیف استاتیکی اضافه می شود.
ضریب میرایی، c ، اغلب به عنوان یک نسبت یا ضریب میرایی تعریف می شود که به عنوان کسری از میرایی بحرانی، c 0 ، برای سیستم بیان می شود، به طوری که
جایی که برای یک سیستم با یک درجه آزادی
در نهایت توجه داشته باشید که برای مقادیر بزرگ ضریب کیفیت ، Q
پارامترهای مواد α dM و β dK معمولاً در ادبیات موجود نیستند. اغلب نسبت میرایی موجود است که معمولاً به صورت درصدی از میرایی بحرانی بیان می شود. امکان تبدیل فاکتورهای میرایی به پارامترهای میرایی رایلی وجود دارد. ضریب میرایی، ξ ، برای یک جفت پارامتر ریلی مشخص، α dM و β dK ، در فرکانس f ، برابر است با
استفاده از این رابطه در دو فرکانس f 1 و f 2 با عوامل میرایی متفاوت ξ 1 و ξ 2 ، منجر به یک سیستم معادله می شود که می تواند برای α dM و β dK حل شود :
فاکتورهای میرایی برای این مدل به صورت α dM = 4189 هرتز و β dK =
8.29 · 10 – 13 ثانیه، مطابق با ضریب کیفیت مشاهده شده 8000 برای حالت اساسی ارائه شده است.
8.29 · 10 – 13 ثانیه، مطابق با ضریب کیفیت مشاهده شده 8000 برای حالت اساسی ارائه شده است.
نتایج و بحث
شکل 1 پاسخ فرکانسی تشدید کننده را نشان می دهد. یک ساختار ضد رزونانس واضح برای پاسخ فرکانسی قابل مشاهده است. این پاسخ را می توان با آنچه در شکل 15 (الف) در Ref. 1 . اگر چه نتایج تجربی از یک جفت تشدیدگر جفت شده در این مثال می‌آیند، اما این دو تشدید به اندازه کافی در فضای فرکانس از هم جدا هستند که امکان تشخیص دو حالت وجود دارد. اگر جزئیات مدارهای خارجی در دسترس بود، می توان از یک شرط مرزی ترمینال با یک مدار متصل برای محاسبه پاسخ الکتریکی سیستم برای مقایسه مستقیم تر با نتایج تجربی استفاده کرد.
شکل 1: پاسخ فرکانسی حالت اصلی تشدید کننده.
ارجاع
1. FD Bannon III، JR Clark و CT-C. نگوین، «فیلترهای میکروالکترومکانیکی HFHigh-Q»، مجله IEEE مدارهای حالت جامد، جلد. 35، شماره 4، صص 512-526، 2000.
مسیر کتابخانه برنامه: MEMS_Module/Actuators/biased_resonator_2d_freq
دستورالعمل مدلسازی
از مدل ثابت موجود شروع کنید.
کتابخانه های کاربردی
1 | از منوی File ، Application Libraries را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Application Libraries ، MEMS Module>Actuators>biased_resonator_2d_basic را در درخت انتخاب کنید. |
3 |  روی Open کلیک کنید . |
پارامترهایی را برای عوامل میرایی مواد ایجاد کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
آلفا | 4189[Hz] | 4189 هرتز | پارامتر میرایی – آلفا |
بتا | 8.29e-13[s] | 8.29E-13 s | پارامتر میرایی – بتا |
جزء 1 (COMP1)
در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1) را گسترش دهید .
مکانیک جامدات (جامدات)
میرایی را به تنظیمات فیزیک اضافه کنید.
مواد الاستیک خطی 1
در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid) را گسترش دهید ، سپس روی Linear Elastic Material 1 کلیک کنید .
میرایی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Damping را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for Damping ، بخش Damping Settings را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن α d M ، آلفا را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن β d K ، بتا را تایپ کنید . |
برای نمایش ولتاژ درایو AC یک اغتشاش هارمونیک به عبارت بایاس DC اضافه کنید.
الکترواستاتیک (ES)
پتانسیل الکتریکی 1
در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Electrostatics (es) را گسترش دهید ، سپس روی Electric Potential 1 کلیک کنید .
اغتشاش هارمونیک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Harmonic Perturbation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اختلال هارمونیک ، بخش پتانسیل الکتریکی را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی V 0 ، 0.1 را تایپ کنید . |
مطالعه دامنه فرکانس را تنظیم کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت مطالعه انتخاب ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > مکانیک جامد> دامنه فرکانس، پیش تنیده را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
مرحله 2: اختلال دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 2، روی مرحله 2: اختلال دامنه فرکانس کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اختلال دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ، محدوده (7.95[MHz],0.01[MHz],8.25[MHz]) را تایپ کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، دامنه فرکانس را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
6 | بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
7 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نموداری از پاسخ فرکانسی سیستم را تهیه کنید.
نتایج
دامنه بسامد
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، دامنه فرکانس /راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت نوشتار Label ، Frequency Domain را تایپ کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Frequency Domain کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار نقطه ، بخش انتخاب را پیدا کنید . |
3 |  روی Paste Selection کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره‌ای Paste Selection ، 9 را در قسمت انتخاب متن تایپ کنید. |
5 | روی OK کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
7 | در قسمت Expression text، v را تایپ کنید . |
8 | در نوار ابزار دامنه فرکانس ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 1 مقایسه کنید .
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Electric Potential (es) را گسترش دهید ، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.005 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Potential (es) ، روی  Plot کلیک کنید . |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Electric Field Norm (es) را گسترش دهید ، سپس روی Streamline 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.005 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Field Norm (es) ، روی  Plot کلیک کنید . |
