 |
ولتاژ کششی برای تشدیدگر بایاس – سه بعدی
معرفی
تشدید کننده‌های میکرومکانیکی سیلیکونی مدت‌هاست که برای طراحی حسگرها استفاده می‌شوند و اکنون به عنوان نوسانگرها در بازار لوازم الکترونیکی مصرفی اهمیت فزاینده‌ای پیدا کرده‌اند. در این دنباله از مدل ها، یک تشدید کننده MEMS میکروماشین کاری شده سطحی که به عنوان بخشی از یک فیلتر میکرومکانیکی طراحی شده است، به تفصیل تجزیه و تحلیل می شود. تشدید کننده بر اساس آنچه در Ref. 1 .
این مدل یک تحلیل کششی ساختار را انجام می دهد تا نقطه ای را که در آن سیستم بایاس ناپایدار می شود، پیش بینی کند. تجزیه و تحلیل از تجزیه و تحلیل ثابت انجام شده در مدل همراه آنالیز ثابت یک تشدیدگر مغرضانه – سه بعدی شروع می شود . لطفا ابتدا این مدل را بررسی کنید
تعریف مدل
هندسه، ساخت و عملکرد دستگاه برای تحلیل ثابت یک تشدیدگر مغرضانه – مدل سه بعدی مورد بحث قرار گرفته است.
این مدل با حل یک مسئله معکوس، ولتاژ کششی را برای تشدیدگر محاسبه می کند. مختصات z نقطه میانی تشدید کننده با استفاده از یک عملگر ادغام ( intop1 ) محاسبه می شود. مسئله معکوس که COMSOL حل می کند، ولتاژ DC را محاسبه می کند که باید به پرتو اعمال شود تا نقطه میانی را به یک مجموعه Z – مختصات، zset منتقل کند . این با اضافه کردن یک معادله جهانی برای ولتاژ DC، VdcSP ، اعمال شده به تشدید کننده به دست می آید. معادله intop1(z)-zset=0 برای تعیین مقدار VdcSP حل می شود . این بدان معنی است که VdcSP تا زمانی تنظیم می شود که نقطه میانی تشدید کننده دارای یک مختصات z باشد که توسط مقدار تنظیم شده داده می شود.zset . اساساً از COMSOL خواسته می شود تا ولتاژی را بیابد که به پرتو اجازه می دهد در یک جابجایی معین در حالت تعادل (پایدار یا ناپایدار) وجود داشته باشد. حل مشکل به این روش از پیچیدگی های تلاش برای حل یک مشکل بدون راه حل جلوگیری می کند (این اتفاقی می افتد اگر ولتاژ به طور مداوم افزایش یابد و در نهایت از ولتاژ کششی بیشتر شود). نتیجه تجزیه و تحلیل، نمودار جابجایی در مقابل ولتاژ، با حداقل در ولتاژ کششی است. توجه داشته باشید که برای فنر خطی، جابجایی کششی معادل 1/3 فاصله شکاف است. اگرچه گنجاندن غیرخطی‌های هندسی در حل‌کننده مکانیک جامد به این معنی است که جابجایی کشش اندکی از این مقدار تغییر می‌کند، معمولاً جستجو در اطراف این نقطه برای ولتاژ کششی کارآمدتر است.
نتایج و بحث
شکل 1 منحنی ولتاژ-تغییر مکان را برای تشدید کننده در حالت تعادل نشان می دهد. مختصات y که کشش در آن رخ می دهد مربوط به جابجایی هایی در حدود 1/3 اندازه شکاف است. ولتاژ کشش 59.1 ولت است.
شکل 1: ولتاژ مورد نیاز برای دستیابی به جابجایی تنظیم شده در مقابل جابجایی هدف. ولتاژ کشش حداقل نمودار است: 59.4 ولت.
شکل 2: جابجایی z رزوناتور در pull-in. جابجایی در pull-in 75 نانومتر است. برای فنر خطی، جابجایی در هنگام کشش 66 نانومتر خواهد بود.
شکل 2 جابجایی z تشدید کننده را در ولتاژ کششینشان می دهدحداکثر جابجایی در pull-in 75 نانومتر است. این با مقدار فنر خطی 66 نانومتر قابل مقایسه است.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
برای محاسبه ولتاژ مورد نیاز برای ایجاد تغییر مکان مورد نظر پرتو، از یک معادله جهانی استفاده کنید. استفاده رایج از معادلات جهانی برای محاسبه مقدار یک متغیر وابسته بر اساس یک معادله دیفرانسیل معمولی در خود متغیر وابسته است. با این حال، می توان یک معادله جهانی را با سایر PDE ها در مدل به عنوان ابزاری قدرتمند برای حل انواع خاصی از مسائل معکوس جفت کرد. این مدل از یک معادله جهانی برای محاسبه پتانسیل اعمال شده به الکترود محرک استفاده می کند. معادله شکل می گیرد
که در آن z 0 مختصات z نقطه میانی قسمت زیرین تیر و مجموعه z مختصات z مورد نظر است . COMSOL Multiphysics ولتاژ را برای برآوردن محدودیتی که در معادله فوق القا می کند محاسبه می کند. توجه داشته باشید که تفاوت بزرگ در مقیاس بین جابجایی نقطه تنظیم (7-10 متر ) و ولتاژهای اعمال شده (102 ولت ) به این معنی است که باید در تنظیمات حل کننده مراقب مقیاس بندی متغیر وابسته بود.
ارجاع
1. FD Bannon III، JR Clark و CT-C. نگوین، «فیلترهای میکروالکترومکانیکی HFHigh-Q»، مجله IEEE مدارهای حالت جامد، جلد. 35، شماره 4، صص 512-526، 2000.
مسیر کتابخانه برنامه: MEMS_Module/Actuators/biased_resonator_3d_pull_in
دستورالعمل مدلسازی
مطالعه ثابت موجود (نام فایل: biased_resonator_3d_basic.mph) را باز کنید.
کتابخانه های کاربردی
1 | از منوی File ، Application Libraries را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Application Libraries ، MEMS Module>Actuators>biased_resonator_3d_basic را در درخت انتخاب کنید. |
3 |  روی Open کلیک کنید . |
یک پارامتر برای تنظیم مختصات z نقطه میانی تشدید کننده اضافه کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
بررسی | 100[nm] | 1E-7 متر | نقطه Z- مختصات را تنظیم کنید |
برای محاسبه جابجایی واقعی، یک جفت ادغام غیرمحلی اضافه کنید.
تعاریف
ادغام 1 (در اول)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1) را گسترش دهید . |
2 | روی Component 1 (comp1)>Definitions کلیک راست کرده و Nonlocal Couplings>Integration را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
4 | از لیست سطح نهاد هندسی ، نقطه را انتخاب کنید . |
5 | فقط نقطه 253 را انتخاب کنید. |
پتانسیل درایو را به مقدار VdcSP تغییر دهید – که در یک معادله جهانی حل می شود.
الکترواستاتیک (ES)
ترمینال 2
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Electrostatics (es) را گسترش دهید ، سپس روی Terminal 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات ترمینال ، قسمت ترمینال را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی V 0 ، VdcSP را تایپ کنید . |
یک معادله جهانی برای محاسبه ولتاژ برای یک جابجایی داده شده، VdcSP اضافه کنید .
4 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Equation-Based Contributions انتخاب کنید . |
6 | روی OK کلیک کنید . |
معادلات جهانی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Global کلیک کنید و Global Equations را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای معادلات جهانی ، بخش معادلات جهانی را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | F(U,UT,UTT,T) (1) | مقدار اولیه (U_0) (1) | مقدار اولیه (U_T0) (1/S) | شرح |
VdcSP | intop1 (z) -zset | 0 | 0 | بایاس اعمال شده برای رسیدن به zset (V) مورد نیاز است |
یک جارو پارامتریک روی zset تنظیم کنید .
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
2 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | از لیست موجود در ستون نام پارامتر ، zset (تنظیم نقطه z-coordinate) را انتخاب کنید . |
5 |  روی Range کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای Range ، 120e-9 را در قسمت متن شروع تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن Step ، 2e-9 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن توقف ، 140e-9 را تایپ کنید . |
9 | روی Replace کلیک کنید . |
متغیرهای وابسته برای کمک به حل کننده نیاز به مقیاس بندی صحیح دارند.
راه حل 2 (sol2)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 2 (sol2) را گسترش دهید ، سپس روی Dependent Variables 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای متغیرهای وابسته ، بخش عمومی را بیابید . |
4 | از لیست مرحله تعریف شده توسط مطالعه ، User defined را انتخاب کنید . |
5 | در پنجره Model Builder ، گره Study 2>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)> Dependent Variables 1 را گسترش دهید ، سپس روی Electric Potential (comp1.V) کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات برای فیلد ، بخش Scaling را پیدا کنید . |
7 | از لیست روش ، دستی را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت Scale text عدد 100 را تایپ کنید . |
9 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Study 2>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)> Dependent Variables 1 روی Applied Bias مورد نیاز برای رسیدن به zset (V) (comp1.ODE1) کلیک کنید . |
10 | در پنجره تنظیمات برای حالت ، بخش مقیاس گذاری را پیدا کنید . |
11 | از لیست روش ، دستی را انتخاب کنید . |
12 | در قسمت Scale text عدد 100 را تایپ کنید . |
مشکل به شدت غیرخطی است، بنابراین تنظیمات حل کننده باید مطابق با آن تنظیم شوند.
13 | در پنجره Model Builder ، گره Study 2>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)>Stationary Solver 1 را گسترش دهید . |
14 | روی Study 2>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)>Stationary Solver 1 کلیک راست کرده و Fully Coupled را انتخاب کنید . |
15 | در پنجره تنظیمات برای Fully Coupled ، بخش General را پیدا کنید . |
16 | از لیست حل خطی ، Direct را انتخاب کنید . |
17 | برای گسترش بخش روش و پایان کلیک کنید . از لیست روش غیر خطی ، Automatic highly nonlinear (نیوتن) را انتخاب کنید . |
18 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک راست کرده و Rename را انتخاب کنید . |
19 | در کادر محاوره ای تغییر نام مطالعه ، Pull In را در قسمت متن برچسب جدید تایپ کنید . |
20 | روی OK کلیک کنید . |
بکشید
1 | در پنجره Model Builder ، روی Pull In کلیک کنید . |
2 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
جابجایی (جامد) 1
ولتاژ کششی را با ترسیم VdcSP در مقابل zset تعیین کنید .
گروه طرح 1 بعدی 8
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Pull In/Solution 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | روی 1D Plot Group 8 کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Electrostatics>VdcSP – Applied Bias مورد نیاز برای رسیدن به zset (V) را انتخاب کنید . |
3 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Expression ، zset را تایپ کنید . |
طرح کششی
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی 1D Plot Group 8 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، Pull-In Plot را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | در نوار ابزار Pull-In Plot ، روی  Plot کلیک کنید . |
4 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 1 مقایسه کنید . کشش ولتاژ حداقل منحنی است: 59.4 ولت در zset = 126 نانومتر.
اکنون به جابجایی در pull in نگاه کنید. می توان از گروه نمودار پیش فرض استفاده کرد.
جابجایی (جامد) 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Displacement (solid) 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مقدار پارامتر (zset (m)) ، 1.24E-7 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Displacement (solid) 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 2 مقایسه کنید . جابجایی در pull-in 75 نانومتر است.
