 |
واگرایی پرتو الکترونی به دلیل خود پتانسیل
معرفی
هنگام مدل‌سازی انتشار پرتو ذرات باردار در جریان بالا، میدان الکتریکی ناشی از بار فضایی پرتو به طور قابل‌توجهی بر مسیر ذرات باردار تأثیر می‌گذارد. آشفتگی در این مسیرها، به نوبه خود، بر توزیع بار فضایی تأثیر می گذارد. برای پیش‌بینی دقیق خواص پرتو، مسیرها و میدان‌های ذرات باید به شیوه‌ای خودسازگار محاسبه شوند. رابط ردیابی ذرات شارژ شده می تواند از یک روش تکراری برای محاسبه موثر مسیر ذرات با جفت قوی و میدان الکتریکی برای سیستم هایی که تحت شرایط حالت پایدار کار می کنند استفاده کند. چنین روشی در مقایسه با روش‌های مبتنی بر مدل‌سازی صریح برهمکنشهای کولن بین ذرات پرتو، تعداد مورد نیاز ذرات مدل را با چندین مرتبه قدر کاهش می‌دهد. برای اعتبارسنجی مدل،
تعریف مدل
این مدل شکل یک پرتو الکترونی را محاسبه می کند که در فضای آزاد منتشر می شود. وقتی مقدار جریان پرتو به اندازه‌ای زیاد باشد که برهمکنشهای کولن قابل توجه باشد، شکل پرتو را می‌توان با حل مجموعه‌ای از معادلات جفت شده قوی برای پتانسیل پرتو و مسیرهای الکترون تعیین کرد.
جایی که
• | m e = 9.10938356 × 10 -31 کیلوگرم جرم الکترون است، |
• | e = 1.602176634 × 10 -19 C بار اولیه است، |
• | ε 0 = 8.854187817 × 10 -12 F/m گذردهی خلاء است، |
• | V (واحد SI: V) پتانسیل الکتریکی است، |
• | N (بدون بعد) تعداد کل ذرات است، |
• | r (واحد SI: m) بردار موقعیت است، |
• | q i (واحد SI: m) موقعیت ذره i است و |
• | δ (واحد SI: 1/m 3 ) تابع دلتای دیراک است. |
الکترون‌های پرتو غیرنسبیتی فرض می‌شوند تا نیروهای مغناطیسی نادیده گرفته شوند. مدل‌سازی الکترون‌های پرتو و پتانسیل الکتریکی حاصل با استفاده از یک مطالعه وابسته به زمان به تعداد بسیار زیادی از ذرات مدل نیاز دارد که در فواصل زمانی زیادی آزاد شوند. در عوض، این مدل شکل پرتو الکترونی را با جفت کردن یک تحلیل وابسته به زمان مسیرهای ذرات به یک تحلیل ثابت پتانسیل الکتریکی محاسبه می‌کند. دو نوع مختلف حل کننده با استفاده از مرحله مطالعه اختصاصی ردیابی ذرات جفت شده دو جهته ترکیب می شوند . این الگوریتم برای مدل سازی تیرهایی که در شرایط حالت پایدار کار می کنند مناسب است. از مراحل زیر تشکیل شده است:
1 | با نادیده گرفتن نیروهای کولن، مسیر ذرات را در حوزه زمان محاسبه کنید. چگالی بار فضایی را با استفاده از گره تعامل میدان ذرات الکتریکی محاسبه کنید . |
2 | پتانسیل الکتریکی ساکن را با توجه به چگالی بار فضایی پرتو محاسبه کنید. |
3 | از پتانسیل الکتریکی محاسبه شده در مرحله 2 برای محاسبه مسیر ذرات آشفته استفاده کنید. چگالی بار فضایی را با استفاده از این مسیرهای آشفته دوباره محاسبه کنید. |
4 | مراحل 2 و 3 را تا رسیدن به تعداد مشخصی از تکرارها یا تا زمانی که برخی معیارهای همگرایی مشخص شده توسط کاربر دیگر برآورده شود، تکرار کنید. |
پس از چندین بار تکرار، مسیرهای ذرات و چگالی بار فضایی و میدان الکتریکی مربوطه به یک راه حل پایدار و خودسازگار می رسند. برای یک پرتو غیرنسبیتی و پاراکسیال از الکترون‌ها، شکل پوشش پرتو توسط Ref آورده شده است. 1 باید از معادله پیروی کند
(1)
که در آن z (واحد SI: m) فاصله از کمر پرتو است، R 0 (واحد SI: m) شعاع کمر، K (بدون بعد) گذر پرتو تعمیم یافته است،
χ (بدون بعد) نسبت شعاع پرتو به شعاع کمر پرتو است، و
(2)
در این مثال، هر ذره مدل در واقع یک جریان پیوسته از الکترون ها را نشان می دهد که در فواصل زمانی منظم آزاد می شوند، نه موقعیت آنی یک بار. برای مدل‌سازی فعل و انفعالات ذره-میدان، هر ذره مدل دنباله‌ای از بار فضایی به جای می‌گذارد. سهم هر ذره در کل چگالی بار فضایی پرتو با ارزیابی مجموع بدست می آید.
که در آن f rel (واحد SI: 1/s) یک ضریب تناسب است که تعداد الکترون های واقعی را که هر ذره مدل نشان می دهد نشان می دهد. برای جلوگیری از پتانسیل نامتناهی مرتبط با بار نقطه ای بی نهایت کوچک، چگالی بار فضایی به طور یکنواخت روی هر عنصر مش توزیع می شود قبل از اینکه مشکل الکترواستاتیک حل شود.
نتایج و بحث
پس از چندین بار تکرار، مدل به یک راه حل خودسازگار برای مسیرهای الکترون و پتانسیل پرتو می رسد. مسیرها در شکل 1 نشان داده شده است . عبارت r-at(0,r) برای تعریف یک عبارت رنگی برای مسیرها استفاده می شود. عملگر at برای ارزیابی یک عبارت در زمان اولیه به جای زمان فعلی استفاده می شود. بنابراین بیان رنگ جابجایی شعاعی هر ذره را از موقعیت خود در کمر نشان می دهد.
شکل 1: پرتوی از الکترون ها با کمری که در z = 0 قرار دارد به دلیل نیروهای پرتو عرضی واگرا می شود. رنگ نشان دهنده جابجایی شعاعی هر الکترون از موقعیت اولیه خود است.
توزیع پتانسیل الکتریکی در تیر در شکل 2 نشان داده شده است . از آنجایی که پرتو از چپ به راست منتشر می شود، و الکترون های پرتو در ابتدا در جهت z مثبت حرکت می کنند ، انتهای سمت چپ طرح مربوط به کمر پرتو است. این همچنین مکانی است که شعاع پرتو از نظر قدر کوچکترین است.
شکل 2: نمودار پتانسیل الکتریکی پرتو الکترونی. پتانسیل در قدر نزدیک به کمر پرتو بیشترین است.
سپس از یک ارزیابی جهانی برای مقایسه شکل پوشش پرتو با حل تحلیلی ارائه شده توسط معادله 1 استفاده می شود . نتایج تنها با چند درصد متفاوت است، که می تواند به خطای گسسته نسبت داده شود زیرا سهم هر ذره در چگالی بار فضایی با استفاده از توابع شکل ثابت بر روی هر عنصر مش گسسته می شود.
این نتایج نشان می‌دهد که یک راه‌حل خودسازگار برای مسیرهای ذرات و میدان‌ها به دلیل چگالی بار فضایی آنها را می‌توان با استفاده از یک دنباله حل‌کننده تکراری به‌دست آورد. این امر به زمان و حافظه بسیار کمتری نسبت به مطالعه کاملاً وابسته به زمان در مورد ذرات پرتو منفرد و میدان های آنها نیاز دارد.
ارجاع
1. اس. هامفریز، پرتوهای ذرات باردار ، انتشارات دوور، نیویورک، 2013.
مسیر کتابخانه برنامه: Particle_Tracing_Module/Charged_Particle_Tracing/electron_beam_divergence
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Particle Tracing>Particle Field Interaction، Non-Relativistic را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت مطالعه انتخاب ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > ردیابی ذرات باردار > ردیابی ذرات جفت شده دو جهته را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
برای صرفه جویی در زمان، پارامترها را می توان از یک فایل بارگیری کرد.
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل electron_beam_divergence_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه 1
سیلندر 1 (cyl1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r0 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، L را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
صفحه کار 1 (wp1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی صفحه  کار کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای صفحه کار ، قسمت تعریف هواپیما را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع هواپیما ، Face parallel را انتخاب کنید . |
4 | در شی cyl1 ، فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
با استفاده از پنجره Selection List ممکن است انتخاب مرز صحیح آسان تر باشد . برای باز کردن این پنجره، در نوار ابزار Home روی Windows کلیک کرده و Selection List را انتخاب کنید . (اگر از دسکتاپ کراس پلتفرم استفاده می کنید، ویندوز را در منوی اصلی پیدا می کنید.)
5 |  روی Show Work Plane کلیک کنید . |
صفحه کار 1 (wp1)> دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r0beam را تایپ کنید . |
4 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Perfect Vacuum را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
qr | sqrt(qx^2+qy^2) | متر | فاصله شعاعی از محور پرتو |
پاره نکن | cpt.max(qr) | متر | شعاع پرتو |
z_avg | cpt.ave(qz) | متر | میانگین مختصات z |
چی | qrmax/at(0,qrmax) | نسبت شعاع پرتو به شعاع کمر |
ردیابی ذرات باردار (CPT)
خواص ذرات 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Charged Particle Tracing (cpt) روی Particle Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Particle Properties ، بخش Particle Species را پیدا کنید . |
3 | از لیست گونه های ذرات ، Electron را انتخاب کنید . |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Release Current Magnitude را پیدا کنید . |
4 | در قسمت I text Ibeam را تایپ کنید . |
5 | قسمت Initial Position را پیدا کنید . از لیست موقعیت اولیه ، تراکم را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن N ، 1000 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Initial Velocity را پیدا کنید . بردار v 0 را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
0 | y |
v0beam | z |
نیروی الکتریکی 1
1 | در پنجره Model Builder ، بر روی Electric Force 1 کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نیروی الکتریکی ، بخش نیروی الکتریکی را پیدا کنید . |
4 | از لیست E ، فیلد الکتریکی (es/ccn1) را انتخاب کنید . |
5 | بخش تنظیمات پیشرفته را پیدا کنید . تیک گزینه Use piecewise polynomial recovery on field را انتخاب کنید . |
الکترواستاتیک (ES)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک کنید .
زمین 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1، 2، 6 و 7 را انتخاب کنید.  |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، بخش Sequence Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست، مش کنترل شده توسط کاربر را انتخاب کنید . |
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Mesh 1 روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، کلیک کنید تا بخش پارامترهای اندازه عنصر گسترش یابد . |
3 | در قسمت حداکثر اندازه عنصر ، hmax را تایپ کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: ردیابی ذرات جفت شده دو جهته
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: ردیابی ذرات جفت شده دو جهته کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ردیابی ذرات جفت شده دو جهته ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی Range کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره‌ای Range ، 1e-8 را در قسمت متنی Step تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن توقف ، 21e-8 را تایپ کنید . |
6 | روی Replace کلیک کنید . |
7 | در پنجره تنظیمات برای ردیابی ذرات جفت شده دو جهته ، قسمت Iterations را پیدا کنید . |
8 | از لیست روش پایان ، Convergence of global variable را انتخاب کنید . |
9 | در قسمت متن متغیر جهانی ، qrmax را تایپ کنید . |
10 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1E-5 را تایپ کنید . |
11 | در قسمت متن آستانه تحمل نسبی ، 0.015 را تایپ کنید . |
12 | در قسمت حداکثر تعداد تکرار ، 8 را تایپ کنید . |
13 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
مسیر حرکت الکترون ها را با استفاده از یک بیان رنگ برای مشاهده جابجایی شعاعی آنها در طول زمان ترسیم کنید.
مسیر ذرات 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Particle Trajectories (cpt) را گسترش دهید ، سپس روی Particle Trajectories 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مسیر ذرات ، بخش رنگ‌آمیزی و سبک را پیدا کنید . |
3 | زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، خط را انتخاب کنید . |
بیان رنگ 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Particle Trajectories 1 را گسترش دهید ، سپس روی Color Expression 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text qr-at(0,qr) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Linear>Viridis را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Particle Trajectories (cpt) ، روی  Plot کلیک کنید . |
8 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . این نمودار باید مانند شکل 1 باشد . |
پتانسیل الکتریکی (ها)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Electric Potential (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Color Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، پایین را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار پنجره Graphics ،  در کنار  Go to Default View کلیک کنید ، سپس Go to ZX View را انتخاب کنید . این نمودار باید مانند شکل 2 باشد . |
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب زمان ، آخرین را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
r0beam/sqrt(2*K)*integrate(1/sqrt(log(s))،s،1+eps،chi) | متر | مختصات z مورد انتظار برای شعاع پرتو |
z_avg | متر | میانگین مختصات z |
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
