 |
همرفت آزاد در یک محیط متخلخل
معرفی
این مثال جریان در محیط متخلخل را که توسط تغییرات چگالی ناشی از تغییرات دما ایجاد می شود، توصیف می کند. مثال از Hossain و Wilson ( مراجعه 1 ) است که از یک کد تخصصی داخلی برای حل این مشکل همرفت آزاد استفاده می کنند. این مثال COMSOL Multiphysics کار آنها را با استفاده از رابط معادلات برینکمن و رابط انتقال حرارت در رسانه متخلخل بازتولید می کند. نتایج این مدل با نتایج مطالعه منتشر شده مطابقت دارد.
تعریف مدل
شکل زیر مثال هندسه را نشان می دهد. آب در یک لایه متوسط متخلخل می تواند در داخل لایه حرکت کند اما از آن خارج نشود. دماها از بالا به پایین در امتداد لبه های بیرونی متفاوت است. آب در ابتدا راکد است، اما شیب دما چگالی سیال را تا حدی تغییر می دهد که جریان شناور رخ می دهد. بیان مشکل مشخص می کند که جریان حالت پایدار است.
شکل 1: هندسه دامنه و شرایط مرزی برای تعادل حرارتی در مسئله همرفت آزاد. T h دمایی بالاتر از Tc است ، در حالی که s متغیری است که طول نسبی یک بخش مرزی را نشان می دهد و از 0 تا 1 در طول قطعه می رود.
این مسئله جابجایی آزاد را با معرفی یک عبارت شناوری بوسینسک به معادله تکانه برینکمن، و سپس پیوند دادن سرعت سیال حاصل به انتقال حرارت در رابط متخلخل، مدل کنید.
عبارت شناوری Boussinesq که در سمت راست معادله تکانه ظاهر می شود، نیروی بالابر ناشی از انبساط حرارتی را محاسبه می کند.
(1)
.در این عبارات، T نشان دهنده دما است، در حالی که Tc یک دمای مرجع، g نشان دهنده شتاب گرانش، ρ چگالی سیال در دمای مرجع، ε تخلخل، و α p ضریب انبساط حرارتی حجمی سیال است.
تعادل حرارتی از معادله انتقال حرارت حاصل می شود
(2)
که در آن k eq هدایت حرارتی موثر مخلوط مایع- جامد را نشان می دهد و C L ظرفیت گرمایی سیال در فشار ثابت است.
شرایط مرزی معادلات برینکمن همگی شرایط بدون لغزش هستند. فقط استفاده از مرزهای سرعت، هیچ اطلاعاتی در مورد فشار درون دامنه نمی دهد، به این معنی که مثال به جای میدان فشار، تخمین هایی از تغییر فشار ایجاد می کند. با این حال، بدون هیچ گونه اطلاعات اولیه در مورد فشار، بعید است که مشکل همگرا شود. راه حل این است که به طور دلخواه فشار را در نقطه ای از مثال با استفاده از یک محدودیت نقطه ثابت کنید. شرایط مرزی برای رابط انتقال حرارت مجموعه ای از دماهای ثابت نشان داده شده در شکل 1 است .
پیاده سازی: شرایط اولیه برای تقریب بوسینسک
عبارات ساده در معادله 1 و معادله 2 یک مسئله غیرخطی قوی ایجاد می کند که یک کار همگرایی دشوار را برای اکثر حل کننده های غیرخطی نشان می دهد. برای کاهش مشکلات عددی، اجازه دهید ضریب انبساط حرارتی حجمی α p به تدریج افزایش یابد و عدد ریلی آزمایش افزایش یابد. وقتی α p = 0 باشد ، معادلات تکانه و دما از هم جدا می شوند، بنابراین مثال به راحتی همگرا می شود. سپس α p را با استفاده از راه حل قبلی به عنوان حدس اولیه برای مرحله پارامتری بعدی و به همین ترتیب افزایش دهید تا به عدد ریلی 10 5 برسید.. پروتکل تکرار یک فرآیند آسان با حل کننده پارامتری در COMSOL Multiphysics است.
نتایج
این مثال مدلی را که توسط حسین و ویلسون گزارش شده است ( مراجعه 1 ) بازتولید می کند. نویسنده پس از استخراج داده های ورودی از مقاله، نمونه را در کمتر از یک ساعت ساخت، که شامل تمام مراحل از ورودی هندسه تا پس پردازش نتایج است. شکل 2 توزیع دما را در سراسر برش متخلخل نشان می دهد.
شکل 2: دما در یک ساختار متخلخل در معرض گرادیان دما و متعاقب آن همرفت آزاد. شبیه سازی COMSOL Multiphysics با نتایج منتشر شده از Ref. 1 .
شکل 3 راه حل COMSOL Multiphysics را برای میدان جریان نشان می دهد.
شکل 3: میدان سرعت برای عدد رایلی Ra = 10 5 .
ارجاع
1. M. Anwar Hossain و M. Wilson، “جریان همرفت طبیعی در یک محیط متخلخل اشباع از سیال محصور شده توسط دیوارهای غیر همدما با تولید گرما”، Int. جی. ترم. علمی ، جلد 41، صفحات 447-454، 2002.
مسیر کتابخانه برنامه: Subsurface_Flow_Module /Heat_Transfer/convection_porous_medium
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Nonisothermal Flow>Brinkman Equations را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
با بارگیری پارامترها از یک فایل شروع کنید. این لیست شامل پارامترهای مواد و همچنین پارامترهایی برای تنظیم فیزیک است.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل convection_porous_medium_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه 1
مربع 1 (مربع 1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  مربع کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربع ، بخش Size را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Side length ، L را تایپ کنید . |
نقطه 1 (pt1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  نقطه کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Point ، بخش Point را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن x ، L را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن y ، L/10 را تایپ کنید . |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
مواد
با انتخاب جریان غیر گرمایی، رابط چندفیزیکی معادلات برینکمن، یک ماده متخلخل به طور خودکار اضافه می شود.
مواد متخلخل 1 (pmat1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Materials را گسترش دهید ، سپس روی Porous Material 1 (pmat1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد متخلخل ، بخش خصوصیات همگن را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری | kappa_big ; kappaii = kappa_iso، kappaij = 0 | کاپا | متر مربع | پایه ای |
مایع (pmat1.fluid)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Porous Material 1 (pmat1) را گسترش دهید ، سپس روی Fluid (pmat1.fluid) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Fluid ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
تراکم | rho | put0 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت | Cp | Cp0 | J/(kg·K) | پایه ای |
رسانایی گرمایی | k_iso ; kii = k_iso، kij = 0 | k0 | W/(m·K) | پایه ای |
ویسکوزیته دینامیکی | که در | mu0 | پس | پایه ای |
تخلخل | اپسیلون | 1 | 1 | مدل متخلخل |
جامد (pmat1.solid)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Solid (pmat1.solid) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Solid ، بخش Solid Properties را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن θ s ، 1-epsilon را تایپ کنید . |
4 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
تراکم | rho | 0 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت | Cp | 0 | J/(kg·K) | پایه ای |
رسانایی گرمایی | k_iso ; kii = k_iso، kij = 0 | 0 | W/(m·K) | پایه ای |
معادلات برینکمن (BR)
به تنظیم فیزیک ادامه دهید. به طور خودکار یک فرمول ضعیف تراکم پذیر از معادلات برینکمن برای جریان غیر گرمایی تنظیم شده است. برای تقریب Boussinesq از فرمول تراکم ناپذیر استفاده می شود، زیرا فقط تغییرات چگالی در اصطلاح شناوری در نظر گرفته می شود.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی معادلات Brinkman (br) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای معادلات برینکمن ، بخش Physical Model را پیدا کنید . |
3 | از لیست تراکم پذیری ، جریان غیر فشرده را انتخاب کنید . |
حجم 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Volume Force را انتخاب کنید . |
عبارت شناوری Boussinesq را مطابق با معادله 1 تنظیم کنید .
2 | در پنجره تنظیمات برای Volume Force ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | بخش Volume Force را پیدا کنید . بردار F را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
rho0*g_const*alphap*(T-Tc) | y |
از آنجایی که فشار به طور صریح توسط یک شرط مرزی تنظیم نمی شود، باید حداقل در یک نقطه آن را رفع کنید تا یک راه حل منحصر به فرد به دست آورید.
محدودیت نقطه فشار 1
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Points کلیک کنید و محدودیت نقطه فشار را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 4 را انتخاب کنید. |
انتقال حرارت در محیط متخلخل (HT)
از عناصر درجه دوم برای گسسته سازی میدان دما برای بهبود دقت برای این مشکل شدیداً جفت شده استفاده کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی انتقال حرارت در رسانه متخلخل (ht) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتقال حرارت در رسانه متخلخل ، برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . |
3 | از لیست دما ، لاگرانژ درجه دوم را انتخاب کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Porous Media (ht) روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن T ، Tc را تایپ کنید . |
دما 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید . |
4 | در قسمت متن T 0 ، Th را تایپ کنید . |
دما 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 3 و 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید . |
4 | در قسمت متن T 0 ، Tc را تایپ کنید . |
دما 3
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید . |
4 | در قسمت متن T 0 ، Th-(Th-Tc)*s را تایپ کنید . |
دما 4
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید . |
4 | در قسمت متنی T 0 ، Tc-(Tc-Th)*s را تایپ کنید . |
مش 1
از یک تنظیم مش ریزتر استفاده کنید تا الگوی همرفت به خوبی حل شود.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از فهرست اندازه عنصر ، Finer را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
برای بهبود پایداری، یک جاروی ادامه کمکی برای پارامتر alphap تنظیم کنید .
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
4 |  روی افزودن کلیک کنید . |
5 | از ستون نام پارامتر ، alphap (انبساط حرارتی حجمی سیال) را انتخاب کنید . |
6 |  روی Range کلیک کنید . |
7 | در کادر محاوره‌ای Range ، -12 را در قسمت متن شروع تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن Step ، 1 را تایپ کنید . |
9 | در قسمت متن توقف ، -6 را تایپ کنید . |
10 | از تابع برای اعمال در لیست همه مقادیر ، exp10(x) – تابع نمایی (مبنای 10) را انتخاب کنید . |
11 | روی Replace کلیک کنید . |
12 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
سرعت (br)
اولین گروه نمودار پیش فرض، بزرگی سرعت را نشان می دهد. رزولوشن نمودار سطح را برای به دست آوردن یک میدان سرعت صاف، اصلاح کنید. برای دیدن جهت جریان یک نمودار فلش اضافه کنید و با شکل 3 مقایسه کنید .
سطح
1 | در پنجره Model Builder ، گره Velocity (br) را گسترش دهید ، سپس روی Surface کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی قسمت Quality کلیک کنید . |
3 | از لیست Resolution ، Finer را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Velocity (br) ، روی  Plot کلیک کنید . |
سطح پیکان 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Velocity (br) کلیک راست کرده و Arrow Surface را انتخاب کنید . |
2 | در نوار ابزار Velocity (br) ، روی  Plot کلیک کنید . |
فشار (br)
از آنجا که حفره بسته است، توزیع فشار صرفاً به دلیل گرانش است.
دما (ht)
سومین گروه نمودار پیش فرض، فیلد دما را به صورت نمودار سطحی نشان می دهد ( شکل 2 ).
خطوط همدما (ht)
چهارمین گروه نمودار پیش فرض، خطوط دما را نشان می دهد.
