اهمیت یک ماتریس ژاکوبین صحیح
حل‌کننده‌ها هر مسئله را – خطی یا غیرخطی – به یک یا چند سیستم خطی از معادلات با تقریب مسئله داده شده با یک مسئله خطی تقسیم می‌کنند. ماتریس ضرایب مسئله خطی گسسته شده ماتریس ژاکوبین (یا ماتریس سختی ) نامیده می شود. در بیشتر موارد COMSOL Multiphysics یک ماتریس ژاکوبین صحیح را محاسبه می کند.
پیامدهای یک ماتریس ژاکوبین نادرست به حل کننده مورد استفاده بستگی دارد:
|
•
|
حلگر ثابت خطی و حل کننده مقدار ویژه به سادگی جواب نادرستی می دهند.
|
|
•
|
حلگر ثابت غیرخطی و حلگر وابسته به زمان زمان بیشتری طول می کشد تا به جواب صحیح همگرا شوند و حتی در برخی موارد حل کننده نتوانسته راه حلی پیدا کند. با این حال، اگر شرایط نادیده گرفته شده وابستگی بسیار ضعیفی به راه حل مورد نظر داشته باشند، تأثیر آن بر سرعت همگرایی اندک است.
|
یک ماتریس ژاکوبین نادرست می تواند در موارد زیر رخ دهد:
|
•
|
اگر مشتق نادرستی از برخی از توابع تعریف شده توسط کاربر ارائه دهید و سپس از آن تابع در برخی از ضریب PDE یا مشخصات شرایط مرزی با آرگومان هایی استفاده کنید که به جواب بستگی دارد (مثلاً با دما به عنوان آرگومان تابع در انتقال حرارت شبیه سازی).
|
|
•
|
اگر از یک تابع MATLAB M-file یا رابط تابع خارجی استفاده می‌کنید، که هیچ مشتقی برای آن مشخص نکرده‌اید، و سپس این تابع را در برخی شرایط PDE یا مرزی با آرگومان‌هایی که به راه‌حل بستگی دارد فراخوانی کنید. اگر مشتق تابع تعریف شده باشد، می توان یک ژاکوبین صحیح را محاسبه کرد.
|
|
•
|
اگر از توابع غیر تحلیلی در یک مسئله با مقادیر پیچیده مانند real ، تصویر ، conj ، abs یا arg استفاده می‌کنید .
|
|
•
|
اگر از اپراتور nojac استفاده می کنید .
|
کار با مسائل پیچیده با ارزش
وقتی یک مسئله حاوی اعداد مختلط است، حتما دو جنبه زیر را در نظر بگیرید:
|
•
|
برای مسائل وابسته به زمان، الگوریتم گام زمانی باید بداند که آیا یک مسئله دارای ارزش پیچیده است یا خیر. اگر مدل شما از راه‌حل اولیه با ارزش پیچیده استفاده می‌کند، نرم‌افزار COMSOL آن را شناسایی کرده و بر اساس آن مشکل را طبقه‌بندی می‌کند. اگر مشکل به دلیل یک ضریب PDE با مقدار پیچیده یا سایر ویژگی های مادی، دارای ارزش پیچیده است، به پنجره تنظیمات گره حل وابسته به زمان بروید و در قسمت Advanced تیک Allow numbers complex را انتخاب کنید .
|
|
•
|
اگر انتظار دارید خروجی های پیچیده ای از ورودی های واقعی در توابع ابتدایی مانند sqrt ، log و asin دریافت کنید ، یا هنگام ارزیابی توان غیرانتگرال یک عدد منفی، یک زیرگره Advanced اضافه کنید. سپس در پنجره تنظیمات در بخش عمومی ، تیک Allow-valued-value output from functions with real input را انتخاب کنید . به طور پیش فرض، اگر یک ورودی واقعی به یک تابع، یک خروجی پیچیده ایجاد کند، نرم افزار COMSOL یک پیام خطا می دهد.
|
