رسانایی الکتریکی مواد تشکیل دهنده سنگ ها و خاک های اشباع شده می تواند در چندین مرتبه بزرگی متفاوت باشد. به عنوان مثال، در مخازن نفتی، آب معمولی دریا (یا آب نمک) دارای رسانایی معمولی در حدود 3 S/m است، در حالی که هیدروکربن ها معمولاً مقاومت بیشتری دارند و دارای رسانایی در محدوده 0.1-0.01 S/m هستند .
سنگ ها و رسوبات متخلخل حتی می توانند رسانایی کمتری داشته باشند. در خاکهای با اشباع متغیر، رسانایی هوا تقریباً ده مرتبه کمتر از آب زیرزمینی است. یک میانگین حجمی ساده (رسانایی یا مقاومت) در سنگ ها یا خاک ها ممکن است نتایج متفاوتی را در مقایسه با داده های تجربی ارائه دهد.
از آنجایی که بیشتر سنگهای پوسته، سنگهای رسوبی و خاک‌ها توسط مواد نارسانا تشکیل می‌شوند، Archie ( مراجعه 1 ) فرض کرد که جریان الکتریکی عمدتاً توسط شار یونی از طریق شبکه منافذ ایجاد می‌شود. در اصل، قانون آرچی یک قانون تجربی برای رسانایی مؤثر یک سنگ یا خاک کاملاً اشباع است، اما می‌توان آن را به محیط‌های متخلخل اشباع متغیر تعمیم داد.
قانون آرچی رسانایی موثر را به رسانایی سیال σL ، اشباع سیال sL و تخلخل εp مرتبط می کند :
در اینجا، m توان سیمانی است، پارامتری که اتصال منافذ را توصیف می کند. توان سیمانی معمولاً بین 1.3 تا 2.5 برای اکثر سنگهای رسوبی و نزدیک به 2 برای ماسه سنگها متغیر است. حد پایین m = 1 نشان دهنده میانگین حجمی رسانایی یک ماتریس متخلخل کاملاً اشباع، عایق (رسانایی صفر) و یک سیال رسانا است. ضریب اشباع n معمولاً نزدیک به 2 است. نسبت F = σ L /σ را ضریب تشکیل می نامند .
قانون آرچی به گذردهی نسبی مایعات یا جامدات توجهی نمی کند ، بنابراین گذردهی نسبی موثر محیط متخلخل معمولاً به صورت εr = 1 در نظر گرفته می شود .
