رابط های جریان سیال تک فاز بر اساس معادلات ناویر-استوکس هستند که در کلی ترین شکل آنها خوانده می شود.
(13-1)
(13-2)
(13-3)
جایی که
|
•
|
ρ چگالی است (واحد SI: kg/ m3 )
|
|
•
|
u بردار سرعت است (واحد SI: m/s)
|
|
•
|
p فشار است (واحد SI: Pa)
|
|
•
|
من ماتریس هویت هستم (بدون واحد)
|
|
•
|
K تانسور تنش ویسکوز است (واحد SI: Pa)
|
|
•
|
F بردار نیروی حجمی است (واحد SI: N/m 3 )
|
|
•
|
C p ظرفیت گرمایی ویژه در فشار ثابت است (واحد SI: J/(kg·K))
|
|
•
|
T دمای مطلق است (واحد SI: K)
|
|
•
|
q بردار شار حرارتی است (واحد SI: W/m 2 )
|
|
•
|
Q حاوی منابع گرما است (واحد SI: W/m 3 )
|
|
•
|
S تانسور نرخ کرنش است:
|
عمل “:” نشان دهنده انقباض بین تانسورهای تعریف شده توسط
(13-4)
گاهی اوقات به آن محصول دو نقطه ای نیز گفته می شود.
معادله 1-13 معادله پیوستگی است و نشان دهنده بقای جرم است. معادله 13-2 یک معادله برداری است که نشان دهنده بقای تکانه است. معادله 13-3 بقای انرژی را که بر حسب دما فرموله شده است، توضیح می دهد. این یک فرمول بصری است که مشخصات شرایط مرزی را تسهیل می کند.
برای بستن سیستم معادلات، معادله 13-1 تا معادله 13-3 ، به روابط سازنده نیاز است.
برای یک سیال نیوتنی، که رابطه خطی بین تنش و کرنش دارد، استوکس ( مراجعه 1 ) عبارت زیر را استنباط کرد:
(13-5)
ویسکوزیته دینامیکی μ (واحد SI: Pa·s)، برای یک سیال نیوتنی مجاز است به حالت ترمودینامیکی بستگی داشته باشد اما به میدان سرعت بستگی ندارد. همه گازها و بسیاری از مایعات را می توان نیوتنی در نظر گرفت.
برای یک سیال غیرنیوتنی غیرکشسان، رابطه بین تنش و نرخ کرنش غیرخطی است و یک ویسکوزیته ظاهری به جای ویسکوزیته دینامیکی معرفی می‌شود. نمونه هایی از سیالات غیر نیوتنی عسل، گل، خون، فلزات مایع و بیشتر محلول های پلیمری هستند.
در تئوری، همین معادلات هر دو جریان آرام و آشفته را توصیف می کنند. با این حال، در عمل، وضوح مش مورد نیاز برای شبیه‌سازی آشفتگی با رابط جریان آرام، چنین رویکردی را غیرعملی می‌سازد.
 |
چندین کتاب وجود دارد که در آنها مشتقات معادلات ناویر-استوکس و توضیحات مفصل مفاهیمی مانند سیالات نیوتنی را می توان یافت. به عنوان مثال، متن کلاسیک Batchelor (مراجعه 3 ) و کار جدیدتر Panton ( مرجع 4 ) را ببینید.
|
بسیاری از کاربردها جریانهای همدما را توصیف می کنند که برای آنها معادله 13-3 از معادله 13-1 و معادله 13-2 جدا شده است.
فرمولاسیون متقارن محوری دوبعدی
یک فرمول متقارن محوری دوبعدی از معادله 13-1 و معادله 13-2 باید 
صفر باشد. یعنی هیچ شیبی در جهت ازیموتال نباید وجود داشته باشد. با این حال، یک فرض اضافی رایج این است که 
. در چنین مواردی، 
معادله – را می توان از معادله 13-2 حذف کرد. سیستم معادلات حاصل در مقایسه با حفظ معادله همگرا آسان‌تر و از نظر محاسباتی ارزان‌تر 
است. بنابراین فرمول متقارن محوری دو بعدی معادله 13-1 و معادله 13-2 فرض می کند که
صفر باشد. یعنی هیچ شیبی در جهت ازیموتال نباید وجود داشته باشد. با این حال، یک فرض اضافی رایج این است که . در چنین مواردی، معادله – را می توان از معادله 13-2 حذف کرد. سیستم معادلات حاصل در مقایسه با حفظ معادله همگرا آسان‌تر و از نظر محاسباتی ارزان‌تر است. بنابراین فرمول متقارن محوری دو بعدی معادله 13-1 و معادله 13-2 فرض می کند که
