 |
نتایج چگالی – گرادیان و شرودینگر – پواسون برای یک لایه وارونگی سیلیکون
این آموزش استفاده از فرمول گرادیان چگالی را برای گنجاندن اثر محصور شدن کوانتومی در شبیه‌سازی فیزیک دستگاه یک لایه وارونگی سیلیکون نشان می‌دهد. این فرمول تنها به افزایش متوسط منابع محاسباتی در مقایسه با معادله رانش- انتشار معمولی نیاز دارد. بنابراین، امکان بررسی مهندسی بسیار سریع‌تر را نسبت به سایر روش‌های مکانیکی کوانتومی پیچیده‌تر فراهم می‌کند. نتیجه تئوری چگالی- گرادیان با حل معادله شرودینگر-پواسون مقایسه شده است. پروفایل های چگالی الکترونی محاسبه شده از هر دو نظریه رفتار مورد انتظار محصور شدن کوانتومی را نشان می دهد و هر دو به خوبی با ارقام منتشر شده در مقاله مرجع موافق هستند.
معرفی
با پیشرفت فناوری ساخت نیمه هادی برای تولید دستگاه های کوچکتر و کوچکتر، تأثیر محصور شدن کوانتومی اهمیت بیشتری پیدا می کند. این آموزش از رویکردی که در Ref. 1 برای محاسبه توزیع چگالی الکترون یک لایه وارونگی Si با استفاده از نظریه گرادیان چگالی (همانطور که در مرجع 2 بررسی شد ) و مقایسه با نتایج حاصل از نظریه خودسازگار شرودینگر-پواسون.
تعریف مدل
هدف این مدل بازتولید شکل 4 در Ref. 1 ، که پروفیل های چگالی الکترون را در زیر اکسید دروازه همانطور که با هر یک از دو نظریه محاسبه می شود ترسیم می کند. تمام جزئیات شبیه سازی در مقاله ارائه نشده است، به خصوص شبیه ساز شرودینگر-پواسون. با این وجود، رویکرد توصیف شده در مقاله تا حد امکان به دقت دنبال می شود. هنگامی که یک پارامتر فهرست نشده است، یک مقدار معمولی موجود در ادبیات در مدل استفاده می شود: خواص مواد سیلیکون و اکسید از Ref. 3 ; پارامترهای مورد استفاده برای نظریه شرودینگر-پواسون از Ref. 4 . بخش دستورالعمل های مدل سازی تمام پارامترهای استفاده شده در مدل را فهرست می کند.
ضخامت اکسید 3.1 نانومتر و غلظت دوپینگ 3.8 · 10 16 cm − 3 است . جرم موثر برای فرمولاسیون چگالی- گرادیان 1/3 جرم الکترون است. دما 300 کلوین در نظر گرفته شده است. از آمار فرمی دیراک استفاده شده است. تابع کار فلز دروازه 4.01 ولت برای مطابقت با پیک چگالی الکترون نشان داده شده در شکل 4 در Ref. 1 .
شبیه ساز شرودینگر-پواسون مورد استفاده در Ref. 1 به گفته نویسنده سوراخ ها را کمیت نمی کند. بنابراین در این مدل استراتژی زیر را برای برخورد با سوراخ ها به صورت کلاسیک در نظر می گیریم. ابتدا، هر دو غلظت الکترون و حفره برای استفاده از نظریه چگالی- گرادیان حل می‌شوند. سپس، در معادله شرودینگر-پواسون، تنها توابع موج الکترونی حل می‌شوند، با غلظت حفره ثابت می‌شود که همانند حل مطالعه چگالی- گرادیان باشد. به عبارت دیگر، تنها رفتار گاز الکترون برای استفاده از دو روش مختلف حل شده و دو راه حل با هم مقایسه خواهند شد.
برای بحث های دقیق تر در مورد ساخت مدل، فرآیندهای راه حل، و تجسم نتیجه، به نظرات بخش دستورالعمل های مدل سازی مراجعه کنید.
نتایج و بحث
شکل 1 و شکل 2 پروفیل های چگالی الکترون را برای دو مقدار ولتاژ دروازه که توسط دو نظریه و در دو سطح مختلف زوم محاسبه شده است نشان می دهد. آنها به خوبی با شکل 4 (a) و 4 (b) در Ref مقایسه می شوند. 1 به ترتیب. تنها تفاوت در رفتار راه حل شرودینگر-پواسون است که افت ناگهانی را در کاغذ نشان می دهد اما در این مدل نه. افت فقط یک مصنوع است که به دلیل این واقعیت است که تعداد ناکافی توابع موج در شبیه ساز شرودینگر-پواسون در مقاله استفاده شده است.
شکل 1: پروفیل های چگالی الکترونی برای دو مقدار ولتاژ گیت همانطور که با استفاده از دو نظریه محاسبه می شود.
شکل 2: نسخه بزرگنمایی شده طرح بالا.
منابع
1. MG Ancona، “Equations of State for Silicon Inversion Layers,” IEEE Trans. الکتریک توسعه دهنده ، جلد 47، شماره 7، ص. 1449، 2000.
2. MG Ancona، “نظریه گرادیان چگالی: یک رویکرد ماکروسکوپی به محصور کردن کوانتومی و تونل سازی در دستگاه های نیمه هادی”، J. Comput. الکترون. ، جلد 10، ص. 65، 2011.
3. SM Sze و KK Ng, Physics of Semiconductor Devices , 3rd ed., Wiley, 2007.
4. F. Stern، “نتایج خودسازگار برای لایه های وارونگی Si نوع n”، Phys. Rev. B , vol. 5، نه 12، ص. 4891، 1972.
مسیر کتابخانه برنامه: Semiconductor_Module/Device_Building_Blocks/si_inversion_layer_density_gradient_and_schrodinger_poisson
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  1D کلیک کنید . |
ابتدا رابط فیزیک نیمه هادی را انتخاب کنید . بعداً رابط چندفیزیکی معادله شرودینگر-پواسون را اضافه خواهیم کرد .
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، Semiconductor>Semiconductor (نیمه) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
مرحله مطالعه تعادل نیمه هادی برای سیستم هایی که در تعادل حرارتی هستند مناسب و آسان تر است.
5 | در درخت مطالعه انتخاب ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > تعادل نیمه هادی را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
مدل Wizard دسکتاپ COMSOL را در گره Geometry راه اندازی می کند . از این فرصت برای انتخاب یک واحد طول مناسب استفاده کنید. سپس هندسه 1 بعدی را با چند بازه متوالی ایجاد کنید تا به راحتی نتایج را در مناطق مختلف مورد نظر ترسیم کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، nm را انتخاب کنید . |
فاصله 1 (i1)
1 | روی Component 1 (comp1)>Geometry 1 کلیک راست کرده و Interval را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فاصله ، قسمت فاصله را بیابید . |
3 | از فهرست منبع Coordinate ، Vector را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن مختصات ، 0، 10، 70، 300، 1e3 را تایپ کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای چگالی- گرادیان
پارامترهای مدل چگالی- گرادیان را وارد کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، در قسمت نوشتار Label ، Parameters for Density-Gradient را تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
T0 | 300[K] | 300 K | درجه حرارت |
mnDG | me_const/3 | 3.0365E-31 کیلوگرم | جرم موثر چگالی گرادیان |
Na0 | 3.8e16 [1/cm^3] | 3.8E22 1/m³ | تمرکز دوپینگ |
Vg | 0 [V] | 0 V | ولتاژ دروازه |
epsrOx | 3.9 | 3.9 | ثابت دی الکتریک اکسید |
dOx | 3.1[nm] | 3.1E-9 متر | ضخامت اکسید |
Phi0 | 4.01 [V] | 4.01 V | عملکرد فلز کاری دروازه |
یک ماده خالی اضافه کنید و سپس داده های مواد را پر کنید.
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
تحرک الکترون | اراده | 1450[cm^2/(V*s)] | m²/(V·s) | مواد نیمه هادی |
تحرک سوراخ | ماپ | 500[cm^2/(V*s)] | m²/(V·s) | مواد نیمه هادی |
مجوز نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 11.9 | 1 | پایه ای |
شکاف باند | Eg0 | 1.12 [V] | V | مواد نیمه هادی |
میل الکترونی | chi0 | 4.05 [V] | V | مواد نیمه هادی |
چگالی موثر حالات، نوار هدایت | Nc | 2.80e19[cm^-3] | 1/m³ | مواد نیمه هادی |
چگالی موثر حالات، باند ظرفیت | Nv | 2.65e19[cm^-3] | 1/m³ | مواد نیمه هادی |
فرمول‌بندی‌ها و پارامترهای فیزیک را تنظیم کنید.
نیمه هادی (نیمه)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Semiconductor (Semi) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Semiconductor ، بخش Model Properties را پیدا کنید . |
3 | از لیست آمار حامل ، Fermi-Dirac را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . از لیست فرمولاسیون ، تراکم- گرادیان المان محدود ( تابع شکل درجه دوم) را انتخاب کنید . |
مواد نیمه هادی مدل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Semiconductor (Semi) روی Semiconductor Material Model 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مدل مواد نیمه هادی ، بخش ورودی مدل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن T ، T0 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Material Properties، Density-Gradient را پیدا کنید . در قسمت متن m e DG ، mnDG را تایپ کنید . |
سوراخ ها در مقاله مرجع به صورت مکانیکی کوانتومی درمان نمی شوند. از یک جرم موثر دلخواه بزرگ برای به حداقل رساندن اثر سهم چگالی- گرادیان از سوراخ ها استفاده کنید.
5 | در قسمت متن m h DG ، 10*me_const را تایپ کنید . |
مدل تحلیلی دوپینگ 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Analytic Doping Model را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مدل تحلیلی دوپینگ ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Impurity را پیدا کنید . در قسمت متنی N A 0 ، Na0 را تایپ کنید . |
تماس فلزی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Metal Contact را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
دروازه عایق نازک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Thin Insulator Gate را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای دروازه عایق نازک ، قسمت ترمینال را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن V 0 ، Vg را تایپ کنید . |
5 | بخش تماس با دروازه را پیدا کنید . در قسمت متن ε ins ، epsrOx را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن d ins ، dOx را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن Φ ، Phi0 را تایپ کنید . |
محاسبات شرودینگر-پواسون در مقاله مرجع، ارتفاع مانع بی نهایت در سطح مشترک اکسید را فرض می کند. از ارتفاع مانع بزرگ برای الکترون ها برای تقریب مورد محدود کننده سد بی نهایت استفاده کنید. از سوی دیگر، از ارتفاع مانع صفر برای سوراخ ها استفاده کنید تا اثر محصور شدن کوانتومی از فرمول گرادیان چگالی را سرکوب کنید.
8 | قسمت Density-Gradient را پیدا کنید . از لیست Formulation ، Potential barrier را انتخاب کنید . |
9 | در فیلد متنی Φ n Ox ، 1e4[V] را تایپ کنید . |
10 | در قسمت متنی Φ p Ox ، 0[V] را تایپ کنید . |
مش 1
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 راست کلیک کرده و Edit Physics-Induced Sequence را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از لیست Predefined ، Fine را انتخاب کنید . |
برای اصلاح مش، مرزهای داخلی مصنوعی را از لیست تولید خودکار حذف کنید.
سایز 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size 1 کلیک کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
اندازه عنصر مش کوچک را در رابط اکسید مشخص کنید تا گرادیان بسیار بزرگ در آنجا حل شود.
سایز ۲
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
5 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1e-4 را تایپ کنید . |
یک گره Size اضافه کنید تا از بزرگ شدن بیش از حد اندازه عنصر مش در مناطق مورد نظر که نتایج در آنها رسم می شود جلوگیری کنید.
سایز 3
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | روی Size 3 کلیک راست کرده و Move Up را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
4 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
5 | فقط دامنه های 1-3 را انتخاب کنید. |
6 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . از فهرست Calibrate for ، Semiconductor را انتخاب کنید . |
7 | از لیست Predefined ، Finer را انتخاب کنید . |
8 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
9 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
10 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.5 را تایپ کنید . |
مطالعه 1: چگالی- گرادیان
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 1: Density-Gradient را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
مرحله 1: تعادل نیمه هادی
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1: Density-Gradient روی مرحله 1: Semiconductor Equilibrium کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Semiconductor Equilibrium ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
4 |  روی افزودن کلیک کنید . |
برای همگرایی راحت تر، جارو ولتاژ گیت را با مقداری نزدیک به شرایط باند مسطح شروع کنید.
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
Vg (ولتاژ گیت) | -1 0.2 1 | V |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نمودار غلظت حامل های گروه نمودار را کپی کنید تا چگالی الکترون در نواحی مورد نظر را با شکل 4 در مقاله مرجع مقایسه کنید.
نتایج
مقایسه غلظت الکترون
1 | در پنجره Model Builder ، روی Carrier Concentrations (نیمه) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، مقایسه غلظت الکترون را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست انتخاب پارامتر (Vg) ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی شاخص‌های پارامتر (1-3) ، 2 را تایپ کنید . |
غلظت سوراخ
1 | در پنجره Model Builder ، گره Electron Concentration Comparison را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Electron Concentration Comparison>Hole Concentration کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید . |
منطقه مورد نظر را می توان به راحتی با انتخاب دامنه هایی که قرار است ترسیم شوند مشخص کرد.
چگالی- گرادیان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Electron Concentration Comparison ، روی Electron Concentration کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 | برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
4 | فقط دامنه های 1 و 2 را انتخاب کنید. |
5 | در قسمت نوشتار Label ، Density-Gradient را تایپ کنید . |
برای مقایسه آسان‌تر، سبک خط طرح را مانند آنچه در مقاله مرجع است بسازید.
6 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، Dashed را انتخاب کنید . |
7 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . از لیست Legends ، Automatic را انتخاب کنید . |
8 | زیربخش پیشوند و پسوند را پیدا کنید . در قسمت متن پیشوند ، DG را تایپ کنید . |
مقایسه غلظت الکترون 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electron Concentration Comparison کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
همچنین، منطقه مورد نظر برای رسم را می توان با استفاده از گزینه Manual axis limits مشخص کرد .
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Axis را پیدا کنید . |
3 | تیک گزینه Manual axis limits را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن x حداقل ، -1 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت حداکثر متن x ، 10 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت حداقل متن y ، 3e16 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن حداکثر y ، 1e20 را تایپ کنید . |
برای مطالعه شرودینگر-پواسون، ما از این رویکرد استفاده می‌کنیم که حفره‌ها و غلظت‌های ناخالص یونیزه شده مشابه مطالعه گرادیان چگالی دارد، به طوری که تنها تفاوت بین این دو مطالعه، درمان توزیع الکترون است. به این ترتیب، نتایج مختلفی از مطالعه قبلی در صورت لزوم به عنوان ورودی برای مراحل راه اندازی زیر در نظر گرفته می شود.
حالا رابط چندفیزیکی معادله شرودینگر-پواسون را اضافه کنید . به یاد داشته باشید که مطالعه 1 را از رابط جدید اضافه شده حذف کنید.
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics باز شود . |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادر حل را برای مطالعه 1: چگالی-گرادیانت پاک کنید . |
4 | در درخت، Semiconductor>Schrödinger-Poisson Equation را انتخاب کنید . |
5 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics بسته شود . |
معادله شرودینگر (SCHR)
پارامترهای استفاده شده توسط رابط چندفیزیکی معادله شرودینگر-پواسون را اضافه کنید .
تعاریف جهانی
پارامترهای شرودینگر-پواسون
1 | در نوار ابزار Home ، روی  پارامترها کلیک کنید و Add>Parameters را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، پارامترهای شرودینگر-پواسون را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
nv | 2 | 2 | انحطاط دره |
fm3 | 0.916 | 0.916 | ضریب جرم موثر طولی |
fm1 | 0.190 | 0.19 | ضریب جرم موثر عرضی 1 |
fm2 | 0.190 | 0.19 | ضریب جرم موثر عرضی 2 |
m3 | fm3*me_const | 8.3442E-31 کیلوگرم | جرم موثر طولی |
m1 | fm1*me_const | 1.7308E-31 کیلوگرم | جرم موثر عرضی 1 |
متر مربع | fm2*me_const | 1.7308E-31 کیلوگرم | جرم موثر عرضی 2 |
md | مربع (m1*m2) | 1.7308E-31 کیلوگرم | چگالی حالت ها جرم موثر |
انتخاب دامنه معادله شرودینگر-پواسون را به یک محدوده معقول در نزدیکی رابط اکسید محدود کنید .
معادله شرودینگر (SCHR)
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش 1 (comp1) روی معادله شرودینگر (schr) کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1-3 را انتخاب کنید. |
الکترواستاتیک (ES)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1-3 را انتخاب کنید. |
معادله شرودینگر (SCHR)
جرم موثر 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Schrödinger Equation (schr) روی Effective Mass 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Effective Mass ، بخش Effective Mass را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن m eff,e , 11 ، m3 را تایپ کنید . |
انرژی پتانسیل الکترون 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electron Potential Energy 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انرژی پتانسیل الکترون ، بخش انرژی پتانسیل الکترون را پیدا کنید . |
3 | از لیست V e ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0 را تایپ کنید . |
شرط مرزی احتمال صفر را در فصل مشترک اکسید مشخص کنید تا با حالت محدود کننده سد بی نهایت فرض شده توسط مقاله مرجع مطابقت داشته باشد.
احتمال صفر 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Zero Probability را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
از نتیجه گرادیان چگالی برای توزیع چگالی الکترون حدس اولیه و همچنین سهم بار فضایی (ثابت) از سوراخ ها و مواد ناخالص یونیزه استفاده کنید.
الکترواستاتیک (ES)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک کنید .
چگالی بار فضایی 1: چگالی الکترون اولیه
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Space Charge Density را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای چگالی بار فضایی ، چگالی بار فضایی 1: چگالی الکترون اولیه را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Space Charge Density را پیدا کنید . در قسمت متن ρ v ، -e_const*semi.N را تایپ کنید . |
Space Charge Density 2: سوراخ ها و مواد ناخالص یونیزه
1 | روی Space Charge Density 1: Initial Electron Density کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای چگالی شارژ فضایی ، Space Charge Density 2: holes and ionized dopants را در قسمت نوشتاری Label تایپ کنید. |
3 | قسمت Space Charge Density را پیدا کنید . در قسمت متن ρ v ، e_const*(semi.P+semi.Ndplus-semi.Naminus) را تایپ کنید . |
به طور مشابه از نتیجه گرادیان چگالی برای شرایط مرزی الکترواستاتیک استفاده کنید.
پتانسیل الکتریکی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Electric Potential را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Electric Potential ، قسمت Electric Potential را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی V 0 ، -semi.Ec را تایپ کنید . |
میدان جابجایی الکتریکی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Electric Displacement Field را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای میدان جابجایی الکتریکی ، قسمت میدان جابجایی الکتریکی را پیدا کنید . |
4 | بردار D 0 را به صورت مشخص کنید |
epsilon0_const*epsrOx*(Vg-(Phi0-semi.chi_semi)-V2)/dOx | ایکس |
جفت مولتی فیزیک را تنظیم کنید، دوباره نتیجه شبیه‌سازی گرادیان چگالی را در صورت لزوم وام بگیرید.
چند فیزیک
کوپلینگ شرودینگر-پواسون 1 (schrp1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Multiphysics روی Schrödinger-Poisson Coupling 1 (schrp1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اتصال شرودینگر-پواسون ، بخش ورودی مدل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن T ، T0 را تایپ کنید . |
متغیر برای سطح فرمی تعادل در زمینه ارزیابی فعلی موجود نیست. بنابراین ما باید از عملگر withsol برای بازیابی مقدار آن استفاده کنیم.
4 | بخش محاسبه چگالی ذرات را پیدا کنید . در قسمت متن E f ، e_const*withsol را تایپ کنید( ‘ sol1′,semi.Ef_0,setval(Vg,Vg)) |
5 | در قسمت متن m d ، md را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن g i ، nv را تایپ کنید . |
ابتدا از یک مرحله مطالعه ثابت استفاده کنید تا فقط فیزیک الکترواستاتیک را حل کنید تا یک شرایط اولیه خوب برای مسئله کاملاً جفت شده بدست آورید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادرهای حل را برای نیمه هادی (نیمه) و معادله شرودینگر (schr) پاک کنید . |
5 | جفت های Multiphysics را در زیربخش مطالعه پیدا کنید . در جدول، کادر حل را برای اتصال شرودینگر-پواسون 1 (schrp1) پاک کنید . |
6 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
از یک گره Sweep Parametric برای تنظیم ولتاژ گیت 0.2 ولت برای هر دو مرحله مطالعه بعدی استفاده کنید (یکی از آنها به زودی اضافه خواهد شد).
مطالعه 2
جارو پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
Vg (ولتاژ گیت) | 0.2 | V |
از مقادیر متغیرهای حل نشده برای بخش برای به ارث بردن راه حل از مطالعه قبلی استفاده کنید . مطمئن شوید که راه حل مربوط به همان ولتاژ گیت 0.2 ولتی را انتخاب کنید که قبلاً در گره Parametric Sweep مشخص شده است.
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Values of Dependent Variables کلیک کنید . |
3 | مقادیر متغیرهای حل نشده را برای بخش فرعی پیدا کنید . از لیست تنظیمات ، کنترل کاربر را انتخاب کنید . |
4 | از لیست روش ، راه حل را انتخاب کنید . |
5 | از لیست مطالعه ، مطالعه 1: چگالی- گرادیان، تعادل نیمه هادی را انتخاب کنید . |
6 | از لیست مقدار پارامتر (Vg (V)) ، 0.2 V را انتخاب کنید . |
7 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
8 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 2: Schrödinger-Poisson Vg=0.2V را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
9 | بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
مرحله مطالعه اختصاصی شرودینگر-پواسون را اضافه کنید . برای یک مشکل کاملا جدید، اغلب لازم است از گزینه جستجوی دستی پیش فرض برای یافتن محدوده انرژی های ویژه استفاده شود. پس از یافتن محدوده، به گزینه جستجوی منطقه با تنظیمات مناسب برای محدوده و تعداد مقادیر ویژه بروید تا مطمئن شوید که همه حالت های ویژه مهم توسط حل کننده پیدا می شوند.
شرودینگر پواسون
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Study Steps کلیک کنید و Eigenfrequency>Schrödinger-Poisson را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات شرودینگر پواسون ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | از لیست روش جستجوی مقدار ویژه ، منطقه را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی تعداد تقریبی مقادیر ویژه ، 100 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متنی Maximum number of eigenvalues عدد 300 را تایپ کنید . |
6 | زیربخش منطقه جستجو را پیدا کنید . از لیست واحد ، را انتخاب کنید. |
7 | در قسمت متنی Smallest part real ، -0.1 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متنی Largest real part ، عدد 1 را تایپ کنید . |
9 | در قسمت کوچکترین قسمت خیالی ، -1e-7 را تایپ کنید . |
10 | در قسمت بزرگ‌ترین قسمت خیالی ، 1e-7 را تایپ کنید . |
11 | قسمت Physics and Variables Selection را پیدا کنید . در جدول، کادر حل برای Semiconductor (نیمه) را پاک کنید . |
سهم چگالی بار فضایی را از حدس اولیه غلظت الکترون غیرفعال کنید.
12 | تیک Modify model configuration for study step را انتخاب کنید . |
13 | در درخت، Component 1 (comp1)>Electrostatics (es)>Space Charge Density 1: Initial electron density را انتخاب کنید . |
14 |  روی Disable کلیک کنید . |
15 | قسمت Iterations را پیدا کنید . از لیست روش پایان ، گزینه Minimization of global variable را انتخاب کنید . |
16 | در قسمت متن متغیر جهانی ، schrp1.global_err را تایپ کنید . |
17 | در قسمت متنی Absolute tolerance ، 1e-6 را تایپ کنید . |
18 | برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
19 |  روی افزودن کلیک کنید . |
20 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
nv (انحطاط دره) | 2 4 |
21 |  روی افزودن کلیک کنید . |
22 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
fm3 (ضریب جرم موثر طولی) | 0.916 0.190 |
23 |  روی افزودن کلیک کنید . |
24 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
fm2 (ضریب جرم موثر عرضی 2) | 0.190 0.916 |
25 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتیجه را به نمودارهای مقایسه غلظت الکترون اضافه کنید.
نتایج
شرودینگر-پواسون Vg=0.2V
1 | در پنجره Model Builder ، روی Density-Gradient کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 2 را انتخاب کنید : شرودینگر-پواسون Vg=0.2V/Solution 2 (sol2) . |
4 | در قسمت نوشتار Label ، Schrödinger-Poisson Vg=0.2V را تایپ کنید . |
5 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، schrp1.n_sum را تایپ کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، Solid را انتخاب کنید . |
7 | قسمت Legends را پیدا کنید . از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
8 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
SP 0.2 V |
9 | روی Schrödinger-Poisson Vg=0.2V کلیک راست کرده و Copy را انتخاب کنید . |
شرودینگر-پواسون Vg=0.2V
در پنجره Model Builder ، روی Electron Concentration Comparison 1 کلیک راست کرده و Paste Line Graph را انتخاب کنید .
در مورد ولتاژ گیت 1.0 ولت، مراحل را با برخی تغییرات تکرار کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت Select Study ، Empty Study را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2: شرودینگر-پواسون VG=0.2V
جاروی پارامتریک، مرحله 1: ثابت، مرحله 2: شرودینگر-پواسون
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 2: Schrödinger-Poisson Vg=0.2V ، Ctrl را کلیک کنید تا پارامتر Sweep ، مرحله 1: Stationary و مرحله 2: Schrödinger-Poisson را انتخاب کنید . |
2 | کلیک راست کرده و Copy را انتخاب کنید . |
مطالعه 3
جارو پارامتریک
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 3 کلیک راست کرده و Paste Multiple Items را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study 3: Schrödinger-Poisson Vg=1.0V را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، روی Parametric Sweep کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
6 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
Vg (ولتاژ گیت) | 1.0 | V |
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، قسمت Values of Dependent Variables را پیدا کنید . |
3 | مقادیر متغیرهای حل نشده را برای بخش فرعی پیدا کنید . از لیست مقدار پارامتر (Vg (V)) ، 1 ولت را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
شرودینگر-پواسون Vg=1.0V
1 | در پنجره Model Builder ، روی Schrödinger-Poisson Vg=0.2V کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، Schrödinger-Poisson Vg=1.0V را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 3 را انتخاب کنید : شرودینگر-پواسون Vg=1.0V/Solution 8 (sol8) . |
4 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
SP 1 V |
5 | در نوار ابزار مقایسه غلظت الکترون ، روی  Plot کلیک کنید . |
6 | روی Schrödinger-Poisson Vg=1.0V کلیک راست کرده و Copy را انتخاب کنید . |
شرودینگر-پواسون Vg=1.0V
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electron Concentration Comparison 1 کلیک راست کرده و Paste Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در نوار ابزار Electron Concentration Comparison 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
