 |
ناپایداری جت – مش متحرک 1
معرفی
اثر Marangoni منجر به سرعت لغزش در جهت مماسی در سطح مشترک سیال-سیال به دلیل شیب در ضریب کشش سطحی می شود. هنگامی که ضریب کشش سطحی ثابت است، یک سیستم دو سیال می تواند در تعادل استاتیکی وجود داشته باشد. این به این دلیل است که نیروی کشش سطحی دقیقاً با جهش فشار در سطح مشترک متعادل می شود. فشار در سطح مشترک ناپیوسته است، اما میدان سرعت در همه جا صفر است. وجود یک گرادیان در ضریب کشش سطحی به این معنی است که جریان باید غیر ساکن باشد. این به دلیل این واقعیت است که نیروی ناشی از تغییرپذیری ضریب کشش سطحی فقط در جهت مماسی روی سطح مشترک عمل می کند. این نیرو باید توسط نیروهای چسبناکی که فقط در یک سیال متحرک وجود دارند متعادل شود. در این مثال یک جت مایع بی‌نهایت طولانی به دلیل ضریب کشش سطحی متغیر از نظر مکانی شکسته می‌شود. چنین وضعیتی در جت های سیال منتشر شده توسط چاپگرهای جوهر افشان پیوسته در نتیجه چگالی یا گرادیان حرارتی ایجاد می شود. جت با سرعت ثابت در حال حرکت است، بنابراین مشکل را می توان در چارچوب مرجع اینرسی که جت در ابتدا ساکن است، درمان کرد.
تعریف مدل
یک حوزه سیال استوانه ای با شعاع 20 میکرون و ارتفاع 60 میکرون حاوی یک استوانه اولیه آب با شعاع 5 میکرون است. ضریب کشش سطحی در جهت محوری متفاوت است:
جایی که z مختصات z است ، l تناوب تغییرات کشش سطحی (60 μm ) و σ 0 ضریب کشش سطحی مرجع (0.07 N/m) است. هندسه و ضریب کشش سطحی در شکل 1 نشان داده شده است . تغییرات فضایی کشش سطحی منجر به نیرویی در جهت شعاعی در t = 0 ثانیه می شود. این دو سیال هوا و آب هستند که خواص فیزیکی آنها 1.225 کیلوگرم بر متر مکعب و 1000 کیلوگرم بر متر مکعب برای چگالی و 1.79· 10-5 Pa·s و 0.001 Pa·s برای ویسکوزیته دینامیکی است.
شکل 1: نمودار هندسه مدل (مش متحرک) که ضریب کشش سطحی را در t = 0 s نشان می دهد.
ابتدا مشکل با استفاده از رابط دو فاز لامینار، شبکه متحرک حل می شود. در این مورد رابط با یک مرز نشان داده می شود و ضخامت ندارد. سپس مشکل بر روی یک مش ثابت فرموله می شود که در آن رابط توسط یک تابع مجموعه سطح ردیابی می شود. در این مورد ضخامت رابط بسیار اغراق آمیز است. رابط Laminar Two-Phase Flow، Level Set در این مورد استفاده می شود. برای تراکم مش های عملی، رابط با دقت بیشتری توسط رابط شبکه متحرک جریان دو فازی Laminar نشان داده می شود، اما نمی تواند تغییرات توپولوژیکی را مدیریت کند و بنابراین فقط می تواند قبل از تجزیه قطرات استفاده شود.
فرمول مسئله – مش متحرک
معادلات دامنه
در حوزه ها، معادلات تراکم ناپذیر ناویر-استوکس حل می شوند:
(1)
و
(2)
در اینجا u m نشان دهنده سرعت مش است و از تعریف مشتقات زمانی در سیستم مختصات مش تغییر شکل یافته ناشی می شود. معادله پواسون برای جابجایی مش حل شده است.
شرایط مرزی
در غیاب جریان جرم در سراسر مرز، شرایط مرزی صحیح در سطح مشترک سیال/سیال است
(3)
که در آن تانسور تنش کل، T برای سیال 1 یا سیال 2 به عنوان تعریف می شود
این شرایط مرزی را می توان به یک جزء معمولی تجزیه کرد
(4)
و یک جزء مماسی
(5)
عبارت در سمت راست معادله 4 نیروی بر واحد سطح به دلیل انحنای موضعی رابط است. عبارت در سمت راست معادله 5 یک تنش مماسی است که با گرادیان در ضریب کشش سطحی مرتبط است. معادله 5 نشان می دهد که هرگاه شیب در ضریب کشش سطحی وجود داشته باشد، جریان باید غیر ساکن باشد. این به این دلیل است که فشار در جهت مماسی پیوسته است، بنابراین گرادیان در ضریب کشش سطحی باید با مولفه مماسی تنش ویسکوز متعادل شود. یک سرعت مش برابر با سرعت سیال بر روی سطح مشترک اعمال می شود:
(6)
معادله 1 و معادله 2 همراه با معادله جابجایی مش، تکامل سیال را در سطح دامنه توصیف می کند. معادله 3 و معادله 6 شرایط مرزی مناسبی برای مسئله هستند. این معادلات و شرایط مرزی در رابط دو فاز جریان، مش متحرک حل می شوند.
فرمول مسئله – روش مجموعه سطح
هنگامی که مشکل به یک مش ثابت تبدیل می شود، رابط از مشتقات فضایی یک تابع تنظیم سطح تقریبی می شود.
معادلات دامنه
میدان سرعت و فشار برای فاز مایع توسط معادلات ناویر-استوکس توصیف شده است
در اینجا u سرعت سیال و آخرین جمله داخل عملگر واگرایی در سمت راست نیروی ناشی از کشش سطحی است. اجرای نیروی کشش سطحی به این روش راحت است زیرا اثر Marangoni به طور طبیعی در نظر گرفته می شود.
در روش تنظیم سطح، رابط سیال-سیال به صورت کانتور 0.5 تابع تنظیم سطح نشان داده می شود. تابع تنظیم سطح، 
کسری حجم جوهر ( 
در جوهر و در هوا) را نشان می دهد. انتقال رابط سیال که دو فاز را از هم جدا می کند با حل معادله مجموعه سطح محاسبه می شود:
کسری حجم جوهر ( 
در جوهر و 
در هوا) را نشان می دهد. انتقال رابط سیال که دو فاز را از هم جدا می کند با حل معادله مجموعه سطح محاسبه می شود:
جایی که ε پارامتری است که ضخامت رابط را کنترل می کند.
شرایط مرزی
شرایط مرزی دوره ای در مرزهای بالا و پایین برای تقلید اثر طول بی نهایت جت استفاده می شود:
تنظیمات نقطه
به منظور منحصر به فرد کردن فشار، فشار در یک نقطه محدود می شود.
نتایج و بحث
شکل 2 راه حل به دست آمده از روش تنظیم سطح را در 6 مرحله زمانی مختلف نشان می دهد. آب (که با رنگ قرمز مشخص می شود) در ابتدا یک ستون کاملاً محوری را تشکیل می دهد اما نیروی ناشی از تغییر در ضریب کشش سطحی جت را مختل می کند. هنگامی که این اتفاق می‌افتد، نیروی ناشی از انحنای سطح بر آن وارد می‌شود و جت به دو لوب اصلی و یک قطره ماهواره‌ای تقسیم می‌شود.
شکل 2: مناطق مایع مدل (سیاه)، به دست آمده از روش تنظیم سطح، در 6 زمان مختلف نشان داده شده است: 0، 6، 9، 10، 11، و 16.4μs .
شکل 3: مقایسه راه حل های به دست آمده با استفاده از روش های تنظیم سطح (ردیف بالا) و مش متحرک (ردیف پایین).
شکل 3 محلول را با استفاده از روش های مش متحرک و تنظیم سطح مقایسه می کند. از آنجایی که روش مش متحرک نمی تواند یک تغییر توپولوژیکی را مدیریت کند، مقایسه تنها در زمان شروع اولیه ناپایداری ارائه می شود. تطابق بین دو روش خوب است که نشان می‌دهد صاف کردن سطح مشترک بر روی چندین عنصر مش در روش تنظیم سطح همچنان منجر به یک راه‌حل دقیق برای تکامل سطح می‌شود.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
راه‌اندازی این مدل با استفاده از رابط جریان دو فاز لامینار، مش متحرک یا جریان دو فاز لایه لایه، تنظیم سطح ساده است. شبیه‌سازی مش متحرک را می‌توان فقط برای مراحل اولیه استفاده کرد، زیرا تغییرات توپولوژیکی توسط رابط قابل مدیریت نیست.
مسیر کتابخانه برنامه: Microfluidics_Module/Two-Phase_Flow/jet_instability_mm
دستورالعمل‌های مدل‌سازی – روش متحرک مش
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Multiphase Flow>Two-Phase Flow، Moving Mesh>Laminar Two-phase Flow، Moving Mesh را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
از آنجایی که ویسکوزیته هوا در مقایسه با جوهر ناچیز است، فقط یک دامنه برای جوهر لازم است.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میکرومتر را انتخاب کنید . |
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 60 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، -30 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
پارامترهایی را برای خواص جوهر تعریف کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
دادن | 1e3[kg/m^3] | 1000 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی، جوهر |
etaink | 1e-3[Pa*s] | 0.001 پاس | ویسکوزیته دینامیک، جوهر |
sigma0 | 0.07 [N/m] | 0.07 نیوتن بر متر | ضریب کشش سطحی مرجع |
یک تابع متغیر مکانی برای ضریب کشش سطحی تعریف کنید. وابستگی کشش سطحی به Z به جای z تضمین می کند که در قاب مواد تعریف شده است. این بدان معنی است که با حرکت سطح در قاب فضایی، ضریب کشش سطحی اولیه خود را حفظ می کند.
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
سیگما | sigma0*(1-0.2*cos(2*pi*Z/60[um])) | N/M | ضریب کشش سطحی |
ویسکوزیته و چگالی سیال را روی پارامترهای تعریف شده قبلی تنظیم کنید.
جریان آرام (SPF)
خواص سیالات 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Laminar Flow (spf) روی Fluid Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی‌های سیال ، قسمت ویژگی‌های سیال را پیدا کنید . |
3 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rhoink را تایپ کنید . |
4 | از لیست μ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، etaink را تایپ کنید . |
ویسکوزیته هوا نادیده گرفته شده و تنها فشار هوا در مدل لحاظ شده است. بنابراین می توان از شرط مرزی Free Surface استفاده کرد. کشش سطحی به تابعی که قبلاً تعریف شده تنظیم می شود.
سطح آزاد 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Free Surface را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Free Surface ، قسمت Surface Tension را پیدا کنید . |
4 | از لیست ضریب کشش سطحی ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن σ ، سیگما را تایپ کنید . |
شرایط مرزی زاویه تماس برای اعمال نیروهای تماسی به سیال استفاده می شود. زاویه تماس پیش فرض 90 درجه برای یک مرز تقارن مناسب است.
زاویه تماس 1
شرط مرزی Navier Slip باید در تمام مرزهای دارای یک تماس دو فاز استفاده شود. در این مورد مرزها مرزهای تقارن هستند.
دیوار 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Free Surface 1 را گسترش دهید ، سپس روی Component 1 (comp1)> Laminar Flow (spf)> Wall 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دیوار ، قسمت Boundary Condition را پیدا کنید . |
3 | از لیست شرایط دیوار ، Navier slip را انتخاب کنید . |
شرایط مرزی برای مش باید در تمام مرزهای خارجی غیرثابت اعمال شود (به جز سطح آزاد ، که به طور خودکار محدودیت مش را شامل می شود).
جزء 1 (COMP1)
تقارن / غلتک 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Boundaries>Symmetry/Roller را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2 و 3 (مرزهای بالا و پایین) را انتخاب کنید. |
مش 1
مثلثی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
Free Triangular کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از فهرست Calibrate for ، Fluid dynamics را انتخاب کنید . |
4 | از لیست از پیش تعریف شده ، Extra coarse را انتخاب کنید . |
5 | در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,0.5e-6,1e-5) را تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Time-Dependent Solver 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حل وابسته به زمان ، برای گسترش بخش تحمل مطلق کلیک کنید . |
4 | در لیست متغیرها ، فیلد سرعت ( فریم فضایی) (comp1.u) را انتخاب کنید . |
5 | از لیست روش ، Unscaled را انتخاب کنید . |
6 |  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
گروه طرح دو بعدی 4
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
3 | از لیست Frame ، Spatial (r، phi، z) را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی 2D Plot Group 4 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، spf.rho را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
5 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار 2D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 3 در مراحل زمانی مختلف مقایسه کنید.
گروه طرح دو بعدی 4
1 | در پنجره Model Builder ، روی 2D Plot Group 4 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست زمان (ها) ، 0 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار 2D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
6 | از لیست زمان (ها) ، 6E-6 را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار 2D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
8 | از لیست زمان (ها) ، 9E-6 را انتخاب کنید . |
9 | در نوار ابزار 2D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
گروه طرح دو بعدی 5
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست زمان (ها) ، 0 را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی 2D Plot Group 5 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، sigma را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار 2D Plot Group 5 ، روی  Plot کلیک کنید . |
1
این مدل توسط پروفسور E. Furlani، بخش. مهندسی شیمی/بیولوژیکی و برق، SUNY بوفالو، ایالات متحده آمریکا (قبلا در Eastman Kodak، روچستر، نیویورک، ایالات متحده آمریکا).
