 |
میکسر استاتیک لامینار
معرفی
در میکسرهای ساکن که به آن میکسرهای بی حرکت یا در خط نیز می گویند، یک سیال از طریق لوله ای حاوی تیغه های ثابت پمپ می شود. این تکنیک اختلاط مخصوصاً برای اختلاط جریان آرام مناسب است زیرا تنها تلفات فشار کمی را در این رژیم جریان ایجاد می کند. این مثال جریان را در یک میکسر استاتیک تیغه تابیده مطالعه می کند.
تعریف مدل
این مدل اختلاط یک گونه محلول در آب را در دمای اتاق مطالعه می کند. هندسه از یک لوله با سه تیغه پیچ خورده با چرخش متناوب تشکیل شده است ( شکل 1 ).
شکل 1: تصویر یک میکسر استاتیک آرام شامل سه تیغه با چرخش متناوب.
شعاع لوله، R ، 3 میلی متر است. طول 14 R و طول هر تیغه 3 R است . جریان ورودی به صورت آرام با سرعت متوسط 10 میلی متر بر ثانیه است. در خروجی، مدل فشار مرجع ثابت 0 Pa را مشخص می کند. رابط جریان لایه ای به صورت سه بعدی استفاده می شود و معادلات Navier-Stokes را حل می کند:
(1)
در اینجا μ ویسکوزیته دینامیکی را نشان می‌دهد (واحد SI: kg/(m·s))، u سرعت (واحد SI: m/s)، ρ نشان‌دهنده چگالی سیال است (واحد SI: kg/m 3 )، و p نشان‌دهنده فشار (واحد SI: Pa). این خصوصیات جریان سیال تحت تأثیر هیچ تغییری در غلظت گونه های محلول قرار نمی گیرند و از کتابخانه مواد وارد می شوند.
انتقال گونه، که در رابط حمل و نقل گونه های رقیق تعریف شده است، شامل همرفت و انتشار است. در خروجی یک گره مرزی خروجی برای تجویز انتشار ناپدید شدن در جهت عادی استفاده می شود. در ورودی، یک تغییر مرحله ای از غلظت با استفاده از یک گره ورودی اعمال می شود. غلظت ورودی به صورت زیر تعریف می شود:
(2)
غلظت به آرامی در یک منطقه گذار کوچک δ = 0.3 میلی متر تغییر می کند. با توجه به شیب غلظت شدید و این واقعیت که همرفت گنجانده شده است، برای جلوگیری از نوسانات در میدان غلظت، یک مش ریز مورد نیاز است. اعداد رینولدز در میکسر، بر اساس سرعت متوسط و قطر لوله، حدود 60 است. این نشان می دهد که جریان آرام است و جریان سیال (معادله 1 ) نیازی به شبکه متراکم خاصی در نزدیکی دیوارها ندارد. از طرف دیگر، تعداد Peclet برای حمل و نقل انبوه به طور قابل توجهی بالاتر است.
این بدان معنی است که گرادیان غلظت نازک تر از لایه های برشی در جریان خواهد بود. در نتیجه وضوح بالاتری برای انتقال جرم در مقایسه با جریان سیال مورد نیاز است. از آنجایی که غلظت بر جریان سیال تأثیر نمی گذارد، بنابراین می توانید ابتدا معادلات ناویر-استوکس را بر روی یک مش درشت حل کنید، و سپس محلول را روی یک مش ریزتر ترسیم کنید و برای انتقال جرم حل کنید. در این مدل وضوح بیشتر با استفاده از عناصر درجه دوم برای غلظت گونه افزایش می یابد.
نتایج
شکل 2 نمودار برشی از غلظت در مخلوط کن را نشان می دهد. برش در پایین، نیمه های آبی و قرمز مایع را به ترتیب با و بدون گونه های محلول نشان می دهد. همانطور که سیال از طریق سیستم به سمت بالا جریان می یابد، این دو محلول با هم مخلوط می شوند و غلظت همگن تری در خروجی ایجاد می کنند.
شکل 2: نمودار غلظت را در فواصل مختلف از ورودی برش دهید.
شکل 3 میدان جریان مسئول اختلاط را نشان می دهد. خطوط جریان به وضوح حرکت پیچشی در سیال را که توسط تیغه های مخلوط کن القا می شود نشان می دهد.
شکل 3: نمودارهای میدان بزرگی سرعت را در داخل مخلوط کن برش دهید. خطوط جریان جهت جریان را نشان می دهد.
همچنین می توانید اختلاط را از طریق یک سری نمودارهای مقطعی تجسم کنید. شکل 4 شامل چنین سری نمودارهایی است که غلظت را در مقطع میکسر در امتداد جهت جریان نشان می دهد. نتایج نشان می دهد که بیشتر اختلاط در جایی صورت می گیرد که تیغه ها جهت چرخش خود را تغییر می دهند (سه شکل میانی).
شکل 4: نمودارهای مقطعی غلظت در فواصل مختلف از ورودی. نمودارهای نه گانه غلظت را در z =- 2 میلی متر تا z = 30 میلی متر در مراحل 4 میلی متر نشان می دهد.
منابع
1. R. Perry and D. Green, Perry’s Chemical Engineering Handbook , ویرایش هفتم, McGraw-Hill, 1997.
2. JM Coulson and JF Richardson, Chemical Engineering , vol. 1، چاپ چهارم، چاپ پرگامون، 1990.
مسیر کتابخانه برنامه: ماژول_مهندسی_واکنش_شیمیایی/اختلاط_و_جداسازی/میکسر_استاتیک_لامینار
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Single-Phase Flow>Laminar Flow (spf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در درخت Select Physics ، Chemical Species Transport>Transport of Diluted Species (tds) را انتخاب کنید . |
5 | روی افزودن کلیک کنید . |
6 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
7 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
8 |  روی Done کلیک کنید . |
پارامترهای مدل را از یک فایل متنی وارد کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل laminar_static_mixer_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
یک تابع Step برای ایجاد یک تغییر مرحله ای در غلظت در ورودی میکسر لازم است.
مرحله 1 (مرحله 1)
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Step را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مرحله ، قسمت پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن ، عدد 5 را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش Smoothing کلیک کنید . در قسمت متن Size of transition zone ، 3e-4 را تایپ کنید . |
هندسه را ایجاد کنید. برای ساده کردن این مرحله، یک دنباله هندسی آماده شده را وارد کنید. در نوار ابزار Geometry ، روی Insert Sequence کلیک کنید . به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل laminar_static_mixer.mph دوبار کلیک کنید . سپس در نوار ابزار Geometry روی Build All In کلیک کنید .
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Water, liquid را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
آب، مایع (mat1)
اولین ماده ای که اضافه می کنید به طور پیش فرض برای همه دامنه ها اعمال می شود، بنابراین نیازی به تغییر تنظیمات ندارید.
در رابط جریان لایه ای ، شرایط مرزی ورودی و خروجی را همراه با مقادیر اولیه تنظیم کنید.
جریان آرام (SPF)
ورودی 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Laminar Flow (spf) کلیک راست کرده و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 20 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Boundary Condition را پیدا کنید . |
4 | از لیست، جریان کاملاً توسعه یافته را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Fully Developed Flow را پیدا کنید . در قسمت متن U av ، u_av را تایپ کنید . |
این یک پروفیل سرعت ورودی سهموی، مناسب برای جریان آرام کامل توسعه یافته، با میانگین سرعت u_av می دهد .
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 23 را انتخاب کنید. |
برای افزایش بیشتر وضوح، توابع پایه درجه دوم را برای غلظت اعمال کنید.
حمل و نقل گونه های رقیق شده (TDS)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Transport of Diluted Species (tds) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حمل و نقل گونه های رقیق شده ، برای گسترش بخش Discretization کلیک کنید . |
3 | از لیست Concentration ، Quadratic را انتخاب کنید . |
در رابط حمل و نقل گونه های رقیق ، شرایط مرزی ورودی و خروجی را همراه با مقادیر اولیه اعمال کنید. سرعت از رابط جریان آرام به طور خودکار برای انتقال همرفتی توسط ویژگی Reacting Flow، Diluted Species Multiphysics اعمال می شود.
ویژگی های حمل و نقل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Transport of Diluted Species (tds) روی Transport Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های حمل و نقل ، بخش Diffusion را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن D c ، D را تایپ کنید . |
جریان 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inflow را انتخاب کنید . |
در ورودی از تابع Step برای معرفی یک مرحله تیز اما پیوسته در غلظت استفاده کنید.
2 | در پنجره تنظیمات برای Inflow ، بخش Concentration را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی c 0,c ، step1 (x[1/mm]) را تایپ کنید . |
4 | فقط مرز 20 را انتخاب کنید. |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outflow را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 23 را انتخاب کنید. |
ویژگی خروجی فرض می کند که جریان از طریق خروجی توسط همرفت کنترل می شود.
چند فیزیک
جریان واکنش، گونه رقیق شده 1 (rfd1)
در نوار ابزار Physics ، روی Multiphysics Couplings کلیک کنید و Domain>Reacting Flow، Diluted Species را انتخاب کنید .
Multiphysics Couplings کلیک کنید و Domain>Reacting Flow، Diluted Species را انتخاب کنید .دو مش مورد نیاز است: یکی درشت برای رابط جریان آرام و دیگری ریزتر برای رابط حمل و نقل گونه های رقیق شده .
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از فهرست اندازه عنصر ، Extra coarse را انتخاب کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مش 2
در نوار ابزار Mesh ، روی Add Mesh کلیک کنید و Add Mesh را انتخاب کنید .
چهار وجهی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Tetrahedral کلیک کنید .
Free Tetrahedral کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
2 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
3 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت متن حداکثر اندازه عنصر ، 0.65 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متنی Minimum size element ، 0.35 را تایپ کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه باید در دو مرحله ثابت حل شود. ابتدا، جریان آرام با مش 1 محاسبه می شود . دوم، حمل و نقل گونه های رقیق شده با استفاده از مش 2 محاسبه می شود .
مطالعه 1
ثابت 2
در نوار ابزار مطالعه ، روی Study Steps کلیک کنید و Stationary>Stationary را انتخاب کنید .
Study Steps کلیک کنید و Stationary>Stationary را انتخاب کنید .جریان آرام
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، در قسمت نوشتار Label ، Laminar Flow را تایپ کنید . |
3 | قسمت Physics and Variables Selection را پیدا کنید . در جدول، کادر حل برای حمل و نقل گونه های رقیق شده (tds) را پاک کنید . |
حمل و نقل گونه های رقیق شده
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1 ، روی Step 2: Stationary 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ثابت ، Transport of Diluted Species را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Physics and Variables Selection را پیدا کنید . در جدول، کادر حل برای جریان لایه (spf) را پاک کنید . |
4 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
برای بازتولید شکل 2 ، که از یک نمودار برش برای تجسم غلظت در مخلوط کن استفاده می کند، این مراحل را دنبال کنید.
غلظت، برش
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، Concentration، Slice را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
برش 1
1 | روی Concentration، Slice کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Transport of Diluted Species>Species c>c – Concentration – mol/m³ را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست Plane ، xy-planes را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Planes ، 8 را تایپ کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
از آنجایی که از عناصر درجه دوم برای غلظت استفاده شد، وضوح نمودار را می توان افزایش داد.
6 | برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست Resolution ، Finer را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار Concentration, Slice ، روی  Plot کلیک کنید . |
سرعت (spf)
برای ایجاد شکل 3 که میدان سرعت را نشان می دهد، این مراحل را دنبال کنید.
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Velocity (spf) را گسترش دهید . |
2 | روی Velocity (spf) کلیک راست کرده و Streamline را انتخاب کنید . |
تکه
1 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
2 | از لیست Plane ، xy-planes را انتخاب کنید . |
3 | در قسمت متن Planes ، 8 را تایپ کنید . |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Streamline 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت یابی ، مقدار کنترل شده را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن حداقل فاصله ، 0.025 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن حداکثر فاصله ، 0.1 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، لوله را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت متن بیان شعاع لوله ، 0.05 را تایپ کنید . |
8 | زیربخش Point style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، زرد را انتخاب کنید . |
9 | زیربخش Line style را پیدا کنید . |
10 | چک باکس Radius scale factor را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 2 را تایپ کنید . |
11 | در نوار ابزار Velocity (spf) ، روی  Plot کلیک کنید . |
در نهایت، سری نمودارهای غلظت مقطعی را برای مختصات z مختلف نشان داده شده در شکل 4 با مراحل زیر بازتولید کنید.
برش هواپیما 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Plane کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Plane ، xy-planes را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن مختصات z ، -2 را تایپ کنید . |
نمودار غلظت مقطعی
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  2D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، نمودار غلظت مقطعی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Plane 1 را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی نمودار غلظت مقطعی کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Transport of Diluted Species>Species c>c – Concentration – mol/m³ را انتخاب کنید . |
وضوح این طرح را نیز افزایش دهید.
3 | برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . از لیست Resolution ، Finer را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار نمودار غلظت مقطعی ، روی  Plot کلیک کنید . |
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 2 را تایپ کنید . |
نمودار غلظت مقطعی
این مراحل را برای مختصات z 6، 10، 14، 18، 22، 26 و 30 تکرار کنید تا نمودارهای باقیمانده در شکل 4 تولید شوند .
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 6 را تایپ کنید . |
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 10 را تایپ کنید . |
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 14 را تایپ کنید . |
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 18 را تایپ کنید . |
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 22 را تایپ کنید . |
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 26 را تایپ کنید . |
برش هواپیما 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Plane 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Plane ، قسمت Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 30 را تایپ کنید . |
