 |
میکروفون خازنی متقارن محوری
معرفی
این یک مدل از یک میکروفون خازنی با هندسه متقارن محوری ساده است. هدف این مدل ارائه توصیف دقیقی از اصول کار فیزیکی چنین میکروفونی است.
میکروفون کندانسور به عنوان میکروفونی با بالاترین کیفیت در هنگام انجام اندازه‌گیری‌های صوتی دقیق و با ویژگی‌های بازتولید بالا در هنگام انجام ضبط صدا در نظر گرفته می‌شود. رجوع کنید به رفر. 2 . این مبدل صوتی الکترومکانیکی با تبدیل تغییر شکل مکانیکی یک غشای نازک (دیافراگم) به سیگنال ولتاژ AC کار می کند.
شکل 1: طرحی از سیستم میکروفون خازنی شامل متغیرها و سیستم مختصات. کادر قرمز رنگ ناحیه مدل شده را نشان می دهد.
مدل‌های توصیف میکروفن‌های خازنی معمولاً از نوع شبکه‌ای مشابه بوده‌اند. رجوع کنید به رفر. 2 . مدل‌های تحلیلی برای هندسه‌های ساده‌تر وجود دارد، اما مدل‌های تحلیلی بسیار پیشرفته‌تر برای هندسه‌های پیچیده‌تر نیز وجود دارد. برای مثال Ref. 1 یا Ref. 4. در مدل اجزای محدود حاضر با جزئیات، مسئله صوتی، الکتریکی و ساختاری ترموویسکوز با استفاده از حل‌کننده اغتشاش خطی حوزه فرکانس به طور کامل جفت شده حل می‌شود. این شامل شارژ DC (پیش قطبی شدن) و تغییر شکل غشا است که نقطه خطی شدن مرتبه صفر را مشخص می کند. یک مدل مدار خارجی کوچک برای مدل سازی پیش تقویت کننده اضافه شده است. در برخی موارد، برآمدگی قطعه الکتریکی تقریب خوبی است، به خصوص برای هندسه های ساده مانند این، که در آن الکترود پشتی صاف است و هیچ سوراخی ندارد. در مراحل اولیه طراحی، مدل‌های یکپارچه ابزار مهمی هستند. در هندسه های پیچیده تر، حل مجموعه کامل معادلات برای به دست آوردن پاسخ صحیح ضروری است.
مدل غشایی نظری
به منظور مقایسه نتایج شبیه‌سازی، مدل از حل تحلیلی به دست آمده برای یک غشای متقارن محوری استفاده می‌کند. جابجایی U یک غشای متقارن محوری نازک با ضخامت tm ، تحت کشش ثابت Tm ، و با چگالی ρm توسط رابطه زیر کنترل می شود .
(1)
جایی که r مختصات شعاعی است، t زمان، ρ ms = ρ m / t m چگالی سطح، و Fs مجموع نیروهای سطحی است. برای مثال Ref. 3 . در مدل حاضر، نیروی سطحی مجموع فشار برخورد خارجی p در (فرض می‌شود که روی غشای میکروفون یکنواخت است)، فشار داخلی p = p ( r ) (داده‌شده توسط مدل آکوستیک ترموویسکوز)، و نیروی الکترواستاتیکی که مجموع تنش سطحی ماکسول ساکن است
(داده شده توسط مدل الکترواستاتیک) و نیروی سیگنال کوچک f es . تغییرات تغییر شکل U در بالای سهم استاتیکی U 0 از قطبش DC کوچک و هارمونیک فرض می شود، به طوری که
(داده شده توسط مدل الکترواستاتیک) و نیروی سیگنال کوچک f es . تغییرات تغییر شکل U در بالای سهم استاتیکی U 0 از قطبش DC کوچک و هارمونیک فرض می شود، به طوری که(2)
با استفاده از این عبارات، معادله 1 به یک معادله ایستا و یک معادله زمان – هارمونیک دوباره فرموله می شود.
(3)
معادله اخیر ممکن است برحسب سرعت محوری، u m = i ω U ، غشاء به شکل معادله هلمهولتز بازنویسی شود:
(4)
در اینجا k m عدد موج غشا است. در این مدل، تغییر کشش ناشی از حرکت غشاء را نادیده می گیرید، که یک اثر غیر خطی است که در مقایسه با کشش T m کوچک است .
مدل فعلی یک مشکل چندفیزیکی واقعی را نشان می‌دهد که شامل چندین رابط فیزیک است: آکوستیک ترموویسکوز، الکترواستاتیک، مدار الکتریکی، یک مدل غشایی و ویژگی مش متحرک.
توجه: این برنامه علاوه بر ماژول آکوستیک به ماژول AC/DC و ماژول مکانیک سازه نیز نیاز دارد.
تعریف مدل
هندسه و تعاریف مدل در شکل 1 نشان داده شده است . در بسیاری از میکروفون ها یک ولوم پشتی در زیر الکترود وجود دارد. در این مدل، یک رویکرد ساده در نظر گرفته شده است و یک شرایط آزادسازی فشار با p 0 = 0 Pa اعمال می شود . غشاء به دلیل نیروهای الکترواستاتیکی ناشی از شارژ خازن و به دلیل تغییر فشار از سیگنال صوتی یکنواخت ورودی خارجی ، تغییر شکل می دهد. در _ ابعاد انتخاب شده میکروفون، ابعاد عمومی معمولی هستند. ابعاد و پارامترها در جدول 1 آورده شده است .
سمبل | اندازه و واحد | شرح |
H m | 18 میکرومتر _ | ضخامت شکاف هوا |
R mem | 2 میلی متر | شعاع غشاء |
جی | 54 میکرو متر | عرض شکاف شکاف |
Tm0 _ | 3150 نیوتن بر متر | کشش ساکن غشاء |
E m | 221 گیگا پاسکال | مدول الاستیک غشا |
تی متر | 7 میکرومتر _ | ضخامت غشاء |
r m | 8300 کیلوگرم بر متر مکعب | تراکم غشا |
V pol | 100 ولت | ولتاژ پلاریزاسیون هدف |
پیش تقویت کننده R | 1 G Ω | امپدانس خروجی پیش تقویت کننده |
n m | 0.4 | نسبت پواسون برای غشا |
غشاء توسط یک شکاف هوای نازک به ضخامت Hm و یک الکترود پشتی پشتیبانی می شود . از آنجایی که شکاف بسیار کوچک است، گنجاندن تلفات حرارتی و چسبناک در مدل آکوستیک ضروری است، بنابراین از رابط آکوستیک ترموویسکوز استفاده می‌شود. غشاء و الکترود پشتی خازنی را تشکیل می دهند که توسط یک منبع ولتاژ DC خارجی از طریق پری آمپ R مقاومت پیش تقویت کننده پلاریزه می شود . این باعث ایجاد بار سطحی Q m می شود . شکاف هوا به عنوان یک لایه میرایی برای ارتعاشات غشا عمل می کند. با تغییر فاصله بین غشاء و الکترود پشتی، تغییر ولتاژ القا می شود. این ولتاژ AC خروجی میکروفون است.
حساسیت میکروفون کندانسور L با واحد دسی بل (نسبت به 1 V/Pa) اندازه گیری می شود. به عنوان نسبت ولتاژ خروجی مدار باز V به فشار ورودی p در تعریف می شود و با
(5)
در مدل حاضر، غشاء (یا دیافراگم) با استفاده از رابط اختصاصی غشاء از ماژول مکانیک سازه مدلسازی می‌شود. غشا تحت یک بار سطحی قرار می گیرد که مجموع فشار فرودی خارجی p ، تنش سطح داخلی ( که توسط مدل آکوستیک ترموویسکوز داده می شود)، و نیروی الکترواستاتیکی که توسط تنش سطحی ماکسول، n · τ . در اینجا فشار فرودی روی غشای میکروفون یکنواخت فرض می‌شود که فقط یک تقریب است. در بالاترین فرکانس های مدل شده، طول موج صوتی با شعاع غشاء قابل مقایسه می شود.
نتایج و بحث
این مدل شامل شرح مفصلی از اثرات فیزیکی در یک میکروفون خازنی ساده است. حساسیت میکروفون L مستقیماً از مدل تعیین می شود (ولتاژ ترمینال تقسیم بر فشار فرودی) و در شکل 2 در زیر نشان داده شده است. به غلتش جزئی در فرکانس های پایین توجه کنید، این به دلیل تعامل با مدار پیش تقویت کننده است. با افزایش امپدانس خروجی پری امپ R این اثر از بین می رود، اگر مقدار کاهش یابد، رول آف قابل توجه تر خواهد بود.
شکل 2: منحنی حساسیت میکروفون در دسی بل نسبت به 1 V/Pa اندازه گیری می شود.
در مورد هندسه ساده مورد استفاده در این مدل، یک راه حل تحلیلی برای دینامیک غشای میرا نشده وجود دارد. رجوع کنید به رفر. 3 . جابجایی محوری توسط
(6)
که در آن k m عدد موج تعریف شده در معادله 4 است . تقریب تحلیلی با نتایج مدل در شکل 3 مقایسه شده است که میانگین تغییر شکل در مقابل فرکانس را نشان می دهد. نتایج به خوبی زیر فرکانس رزونانس سیستم مطابقت دارند. رفتار متوسط بالاتر از رزونانس اول (در بین رزونانس ها) نیز به خوبی توسط مدل نظری تقریبی گرفته شده است. در سیستم واقعی، میرایی ایجاد شده توسط تلفات حرارتی و چسبناک در شکاف هوا، به ویژه در رزونانس ها مهم است. این نیز از شکل دیده می شود، جایی که رزونانس سیستم کامل (واقعی) میرا شده و فرکانس آن جابه جا می شود. مقایسه این دو به عنوان یک شاخص اضافی برای درستی مدل COMSOL استفاده می شود.
شکل 3: مقایسه تغییر شکل متوسط غشاء ارائه شده توسط مدل COMSOL و با تقریب نظری برای غشای میرا نشده.
شکل غشا تغییر شکل یافته برای f = 300 کیلوهرتز به عنوان یک سطح سه بعدی در شکل 4 ، با استفاده از مجموعه داده 2 بعدی چرخشی ترسیم شده است. در این فرکانس، مشخص است که چگونه حالت های مرتبه بالاتر در غشاء علت حساسیت ضعیف هستند.
شکل 4: نمایش سه بعدی تغییر شکل غشای هارمونیک در 300 کیلوهرتز.
اصول توصیف شده در این مدل را می توان به مدل های سه بعدی با هندسه های پیچیده تر تعمیم داد. از آنجایی که مجموعه کامل معادلات حل شده است، چنین مدلی شامل تمام اثرات فیزیکی تا درجه بالایی از جزئیات است. به عنوان مثال، مانند میکروفون خازنی Brüel & Kjær 4134 . می توان از آن برای بهینه سازی عملکرد میکروفون ها، انجام آزمایش های مجازی هندسه های جدید یا بررسی اهمیت نسبی پارامترهای مختلف استفاده کرد.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
مدل استاتیک و دامنه فرکانس جفت شده با استفاده از دامنه فرکانس، مطالعه پیش تنیده
مدل فعلی یک مسئله کاملاً جفت شده را با استفاده از دامنه فرکانس، مطالعه پیش تنیده حل می کند. یک مطالعه ثابت نقطه خطی شدن را تعیین می کند و سپس سیستم کامل معادلات خطی شده و در اطراف این نقطه حل می شود تا پاسخ سیگنال کوچک هارمونیک را تعیین کند (مرحله مطالعه اختلال دامنه فرکانس).
اولین مرحله تعیین نقطه خطی شدن برای مسئله است که نیاز به حل یک مدل استاتیک دارد که شکل غشا را پس از اعمال ولتاژ پلاریزاسیون و کشش غشا تعیین می کند. مرحله اول مدل الکترواستاتیک (با استفاده از رابط الکترواستاتیک در ماژول AC/DC) کوپل شده با مدل غشایی را حل می کند. مدل آکوستیک به‌طور خودکار غیرفعال می‌شود، در هر ساخت و ساز، یک اغتشاش کوچک و بنابراین هیچ سهمی در مرحله حل‌کننده استاتیک ندارد. برای تعیین ظرفیت صحیح (و میدان های الکتریکی) یک ویژگی مش متحرک مورد نیاز است. ظرفیت خازنی یک کمیت وابسته به هندسه است.
مرحله دوم حل مدل دامنه فرکانس اغتشاش خطی است که تغییر شکل سیگنال کوچک هماهنگ با زمان غشاء و برهمکنش با سیال (توصیف شده توسط آکوستیک ترموویسکوز، رابط دامنه فرکانس) را در میکروفون توصیف می‌کند.
منابع
1. T. Lavergne، S. Durand، M. Bruneau، N. Joly و D. Rodrigues، “رفتار دینامیک غشای دایره ای یک میکروفون الکترواستاتیک: اثر سوراخ ها در الکترود پشتیبان”، J. Acoust . Soc. صبح. ، جلد 128، ص. 3459، 2010.
2. W. Marshall Leach, Jr., Introduction to Electroacoustics and Audio Amplifier Design , 3rd ed., Kendall/Hunt Publishing Company, 2003.
3. پی ام مورس و کی اونو ایگنارد، آکوستیک نظری ، انتشارات دانشگاه پرینستون، 1968.
4. VC Henriquez، مدل سازی مبدل عددی ، پایان نامه دکتری، DTU، نوامبر 2001.
مسیر کتابخانه برنامه: Acoustics_Module/Electroacoustic_Transducers/Condenser_microphone
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electric Fields and Currents>Electrostatics (es) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
این یک انتخاب مناسب است زیرا فرض خوبی است که فرآیندهای الکتریکی در این مدل شبه استاتیک هستند.
4 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electrical Circuit (cir) را انتخاب کنید . |
5 | روی افزودن کلیک کنید . |
6 | در درخت Select Physics ، Acoustics>Thermoviscous Acoustics>Thermoviscous Acoustics، Frequency Domain (ta) را انتخاب کنید . |
7 | روی افزودن کلیک کنید . |
8 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Membrane (mbrn) را انتخاب کنید . |
9 | روی افزودن کلیک کنید . |
10 | در قسمت متن فیلد Displacement ، um را تایپ کنید . |
11 | در جدول اجزای فیلد Displacement تنظیمات زیر را وارد کنید: |
یکی |
vm |
wm |
میدان جابجایی غشا (um,vm,wm) است در حالی که میدان سرعت در سیال (u,v,w) است.
12 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
13 | در درخت مطالعه انتخاب ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > غشاء> دامنه فرکانس، پیش تنیده را انتخاب کنید . |
14 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل condenser_microphone_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
اینها پارامترهایی هستند که هندسه و خواص فیزیکی میکروفون و غشاء را مشخص می کنند.
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، Rmem را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، Hm را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، G را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، Hm را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن r ، Rmem-G را تایپ کنید . |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
تعاریف
انتخابی مطابق با غشاء برای استفاده در هنگام افزودن ویژگی به لبه غشاء ایجاد کنید.
غشاء
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، بخش Input Entities را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرزهای 3 و 6 را انتخاب کنید. |
5 | در قسمت Label text، عبارت Membrane را تایپ کنید . |
بارگذاری متغیرهایی که پاسخ نظری یک غشای میرا نشده را تعریف می کنند.
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی متغیرهای  محلی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل condenser_microphone_variables.txt دوبار کلیک کنید . |
ادغام 1 (در اول)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، عبارت intop_be را در قسمت متنی نام اپراتور تایپ کنید . |
3 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
پس از تنظیم مواد، اقدام به تنظیم و تعریف فیزیک کنید. با مشکل الکتریکی شروع کنید: الکترواستاتیک و مدار.
الکترواستاتیک (ES)
ترمینال 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک راست کرده و شرط مرزی Terminal را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات ترمینال ، قسمت ترمینال را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع ترمینال ، مدار را انتخاب کنید . |
زمین 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای زمین ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، غشاء را انتخاب کنید . |
در نهایت، ویژگی محاسبه نیرو را اضافه کنید که نیروهای الکترواستاتیک مورد استفاده در فیزیک غشاء را اعلام می کند.
محاسبه نیرو 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Force Calculation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای محاسبه اجباری ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
اکنون، مدار الکتریکی خارجی کوچکی را که در شکل 1 نشان داده شده است، تنظیم کنید .
مدار الکتریکی (دایره)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrical Circuit (cir) کلیک کنید .
خارجی I در مقابل U 1 (IvsU1)
1 | در نوار ابزار Electrical Circuit ،  External I در مقابل U را کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای External I در مقابل U ، بخش Node Connections را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
برچسب | نام گره ها |
پ | 1 |
n | 0 |
4 | بخش External Device را پیدا کنید . از لیست V ، ولتاژ ترمینال (es/term1) را انتخاب کنید . |
مقاومت 1 (R1)
1 | در نوار ابزار مدار الکتریکی ، روی  Resistor کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقاومت ، بخش Node Connections را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
برچسب | نام گره ها |
پ | 1 |
n | 2 |
4 | قسمت Device Parameters را پیدا کنید . در قسمت متن R ، Rpreamp را تایپ کنید . |
منبع ولتاژ 1 (V1)
1 | در نوار ابزار مدار الکتریکی ، روی منبع  ولتاژ کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات منبع ولتاژ ، بخش اتصالات گره را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
برچسب | نام گره ها |
پ | 2 |
n | 0 |
4 | قسمت Device Parameters را پیدا کنید . در قسمت متن v src ، Vpol را تایپ کنید . |
سپس، قبل از اینکه به مدل غشایی و رابط Moving Mesh بروید، آکوستیک را تنظیم کنید.
آکوستیک ترموویسکوز، دامنه فرکانس (TA)
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Thermoviscous Acoustics, Frequency Domain (ta) کلیک کنید .
فشار (آدیاباتیک) 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و فشار (Adiabatic) را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات فشار (آدیاباتیک) ، قسمت فشار را بیابید . |
4 | در قسمت متن p bnd ، p0 را تایپ کنید . |
چند فیزیک
مرز ساختار آکوستیک ترموویسکوز 1 (tsb1)
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Multiphysics Couplings کلیک کنید و Boundary>Thermoviscous Acoustic-Structure Boundary را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مرز ساختار آکوستیک ترموویسکوز ، بخش انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، غشاء را انتخاب کنید . |
آخرین مرحله غشاء را به حوزه صوتی ترموویسکوز جفت می کند. ویژگی کوپلینگ چندفیزیکی سرعت صوتی را برابر i ω برابر تغییر شکل غشاء تنظیم می کند (این مشتق زمانی در حوزه فرکانس است). این شرط یک محدودیت دو طرفه است، به این معنی که یک نیروی واکنش به معادله غشاء اضافه می شود و یک جفت دو طرفه را تضمین می کند.
حال، مدل غشایی را تنظیم کنید، آن را در محیط بیرونی که ثابت است محدود کنید و نیروهایی را که بر روی آن اعمال می‌شود اضافه کنید. آنها نیروهای الکترواستاتیکی هستند که توسط تانسور تنش ماکسول و پین میدان فشار فرودی داده می شود . از عملگر ()linper استفاده کنید تا به COMSOL بگویید که فشار فرودی فقط یک کمیت وابسته به فرکانس هارمونیک است (نه یک بار استاتیک).
غشاء (MBRN)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Membrane (mbrn) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Membrane ، بخش Boundary Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، غشاء را انتخاب کنید . |
ضخامت و افست 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Membrane (mbrn) روی Thickness and Offset 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Thickness and Offset ، قسمت Thickness and Offset را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی d 0 ، tm را تایپ کنید . |
مواد الاستیک خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Linear Elastic Material 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد الاستیک خطی ، قسمت Linear Elastic Material را پیدا کنید . |
3 | از لیست E ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Em را تایپ کنید . |
4 | از لیست ν ، User defined را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، num را تایپ کنید . |
5 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rhom را تایپ کنید . |
استرس و کرنش اولیه 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Initial Stress and Strain را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای استرس و فشار اولیه ، بخش استرس و فشار اولیه را پیدا کنید . |
3 | در جدول N 0 تنظیمات زیر را وارد کنید: |
Tm0 | 0 |
0 | Tm0 |
محدودیت ثابت 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Fixed Constraint را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 6 را انتخاب کنید. |
بارگذاری صورت 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Face Load را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بارگذاری چهره ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، غشاء را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Force را پیدا کنید . از لیست F A ، تانسور تنش سطحی Maxwell (es/fcal1) را انتخاب کنید . |
بارگذاری صورت 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Face Load را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بارگذاری چهره ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، غشاء را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Force را پیدا کنید . از لیست نوع بار ، فشار را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن p ، linper(pin) را تایپ کنید . |
جزء 1 (COMP1)
تغییر شکل دامنه 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Domains>Deforming Domain را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تغییر شکل دامنه ، بخش Smoothing را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع صاف کردن مش ، Laplace را انتخاب کنید . |
گزینه هموارسازی لاپلاس ارزان ترین گزینه از نظر محاسبات است زیرا خطی است و برای هر جهت مختصات از یک معادله استفاده می کند که با یکدیگر جفت نشده اند. با این حال، هیچ مکانیزمی در صاف کردن لاپلاس وجود ندارد که از وارونگی عناصر جلوگیری کند. بنابراین، این روش برای تغییر شکل های کوچک در یک رژیم خطی، مانند این مدل، مناسب ترین است.
4 | در پنجره Model Builder ، روی Deforming Domain 1 کلیک کنید . |
5 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
مرز ثابت 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Boundaries>Fixed Boundary را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2، 5 و 7 را انتخاب کنید. |
تقارن / غلتک 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Moving Mesh کلیک کنید و Boundaries>Symmetry/Roller را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
ویژگی Moving Mesh فوق تضمین می کند که مش محاسباتی مطابق با تغییر شکل غشا (um,wm) تغییر شکل می دهد. تغییر شکل غشاء ( مجاور ) به طور خودکار به عنوان حرکت مش روی مرز استفاده می شود.
مش 1
نقشه برداری 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Mapped کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Mapped ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو دامنه انتخاب شوند. |
5 | برای گسترش بخش Reduce Element Skewness کلیک کنید . تیک Adjust edge mesh را انتخاب کنید . |
توزیع 1
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی Number of element ، عدد 30 را تایپ کنید . |
توزیع 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در فیلد متنی Number of element ، 10 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 2 را تایپ کنید . |
7 | چک باکس توزیع متقارن را انتخاب کنید . |
توزیع 3
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 6 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | در فیلد متنی Number of elements ، 4 را تایپ کنید . |
لایه های مرزی 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Boundary Layers کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای لایه های مرزی ، برای گسترش بخش Transition کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی Smooth transition to interior mesh را پاک کنید . |
ویژگی های لایه مرزی
1 | در پنجره Model Builder ، روی Boundary Layer Properties کلیک کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های لایه مرزی ، قسمت لایه ها را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی Number of layers عدد 5 را تایپ کنید . |
5 | از لیست مشخصات ضخامت ، اولین لایه را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت Thickness متن، 2[um] را تایپ کنید . |
7 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
مش به گونه ای ساخته شده است که لایه مرزی آکوستیک را در حداکثر فرکانس 300 کیلوهرتز حل می کند. در این فرکانس، لایه مرزی چسبناک حدود 4 میکرومتر ضخامت دارد که مربوط به تقریباً 1/5 ضخامت شکاف هوا است.
مطالعه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
مرحله 1: ثابت
توجه داشته باشید که چک باکس Include geometric nonlinearity انتخاب شده است اما در دسترس نیست، زیرا برای مطالعه پیش تنیدگی لازم است.
به علامت هشدار نارنجی کوچک در کنار Thermoviscous Acoustics و جفت Multiphysics توجه کنید که نشان می دهد این موارد در مرحله مطالعه ثابت (همانطور که انتظار می رود) حل نشده اند.
مرحله 2: اختلال دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 2: Frequency Domain Perturbation کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اختلال دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد فرکانس ، kHz را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن فرکانس ، {0.1 range(2.5,2.5,300)} را تایپ کنید . |
این محدوده فرکانس 100 هرتز – 300 کیلوهرتز را ارائه می دهد. دلیل گنجاندن چنین فرکانس های بالایی این است که بتوانیم افت حساسیت را مشاهده کنیم.
توجه داشته باشید که برای حل مش متحرک در مرحله اغتشاش حوزه فرکانس نیز باید حل کنید . جفت شدن بین حرکت غشا و فیزیک الکترواستاتیک را تضمین می کند. حرکت مش حل شده برای در مرحله اغتشاش نشان دهنده یک اثر خطی (سیگنال کوچک) در بالای تغییر شکل اولیه DC است.
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
ارزیابی جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Derived Values کلیک راست کرده و Global Evaluation را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
4 | از لیست انتخاب پارامتر (فرکانس) ، First را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
en.V0_1 | V | ولتاژ ترمینال |
es.Q0_1 | سی | شارژ ترمینال |
6 | از لیست عبارت ارزیابی شده ، گزینه Static solution را انتخاب کنید . |
7 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
ولتاژ پلاریزاسیون استاتیک در سراسر غشا باید برابر با 100.0 ولت باشد (همانطور که تعریف شده است). بار غشا استاتیک حاصل 5.9e-10 C است.
2 | در نوار ابزار نتایج ، روی  Add Predefined Plot کلیک کنید . |
طرح از پیش تعریف شده را اضافه کنید
1 | به پنجره Add Predefined Plot بروید . |
2 | در درخت، Study 1/Solution 1 (sol1)> Thermoviscous Acoustics، Frequency Domain> Acoustic Velocity (ta) را انتخاب کنید . |
3 | روی Add Plot در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
4 | در نوار ابزار نتایج ، روی  Add Predefined Plot کلیک کنید . |
برای مشاهده بهتر هندسه باریک بلند، گزینه حفظ نسبت تصویر را غیرفعال کنید.
تعاریف
محور
1 | در پنجره Model Builder ، گره View 1 را گسترش دهید ، سپس روی Axis کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Axis ، بخش Axis را پیدا کنید . |
3 | از فهرست نمایش مقیاس ، خودکار را انتخاب کنید . |
4 |  روی Update کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نتایج
سرعت صوتی (ta)
طرح باید به این شکل باشد.
به همین ترتیب، می توانید نمودارهای از پیش تعریف شده فشار صوتی یا تغییرات دما را نیز اضافه کنید.
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  Add Predefined Plot کلیک کنید . |
طرح از پیش تعریف شده را اضافه کنید
1 | به پنجره Add Predefined Plot بروید . |
2 | در درخت، مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)>Electrostatics>Electric Potential (es) را انتخاب کنید . |
3 | روی Add Plot در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
4 | در نوار ابزار نتایج ، روی  Add Predefined Plot کلیک کنید . |
نتایج
پتانسیل الکتریکی (ها)
طرح باید به این شکل باشد.
حساسیت
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، Sensitivity را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، Label را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
5 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Sensitivity (dB rel. 1 V/Pa) را تایپ کنید . |
6 | قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، پایین سمت چپ را انتخاب کنید . |
گروه اکتاو 1
1 | در نوار ابزار Sensitivity ، روی  More Plots کلیک کنید و Octave Band را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Octave Band ، قسمت Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، جهانی را انتخاب کنید . |
4 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، es.V0_1 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن مرجع Amplitude ، pin/sqrt(2) را تایپ کنید . |
توجه داشته باشید که مرجع دامنه یک مقدار RMS است.
6 | قسمت Plot را پیدا کنید . از لیست Quantity ، چگالی طیفی توان پیوسته را انتخاب کنید . |
نشانگر نمودار 1
1 | روی Octave Band 1 کلیک راست کرده و Graph Marker را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار نشانگر ، بخش نمایش را پیدا کنید . |
3 | از لیست حالت نمایش ، تقاطع خط را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن مختصات x ، 1000، 10000 را تایپ کنید . |
5 | کادر نمایش خطوط را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Text Format را پیدا کنید . در قسمت نمایش متن دقیق ، 3 را تایپ کنید . |
7 | چک باکس Include unit را انتخاب کنید . |
8 | در نوار ابزار Sensitivity ، روی  Plot کلیک کنید . |
منحنی حساسیت میکروفون باید مانند شکل 2 باشد .
اکنون تغییر شکل غشاء را در یک نمودار 1 بعدی، هر دو مؤلفه استاتیک و هارمونیک، به عنوان تابعی از مختصات شعاعی رسم کنید.
تغییر شکل غشا
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، تغییر شکل غشاء را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، Label را انتخاب کنید . |
نمودار خطی 1
1 | روی Membrane Deformation کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، غشاء را انتخاب کنید . |
4 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text، wm را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن Expression ، r را تایپ کنید . |
7 | در نوار ابزار Membrane Deformation ، روی  Plot کلیک کنید . |
طرح باید به این شکل باشد.
تغییر شکل غشای ساکن
1 | در پنجره Model Builder ، روی Membrane Deformation کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، Static Membrane Deformation را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست انتخاب پارامتر (فرکانس) ، گزینه Last را انتخاب کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Static Membrane Deformation را گسترش دهید ، سپس روی Line Graph 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست عبارت ارزیابی شده ، گزینه Static solution را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Static Membrane Deformation ، روی  Plot کلیک کنید . |
طرح باید به این شکل باشد.
متوسط سرعت غشاء
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، میانگین سرعت غشاء را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، Label را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
5 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، log<sub>10</sub>(|um<sub>av</sub>| (m/s)) را تایپ کنید . |
6 | قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | روی Average Membrane Velocity کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
log10(abs(um_of)) | مدل | |
log10(abs(uth_av)) | تقریب تحلیلی |
4 | در نوار ابزار Average Membrane Velocity ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه x-Axis Log Scale در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
طرح باید به این شکل باشد.
متوسط تغییر شکل غشاء
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، تغییر شکل میانگین غشاء را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، Label را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
5 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، log<sub>10</sub>(|U<sub>av</sub>| (m)) را تایپ کنید . |
6 | قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | روی Average Membrane Deformation کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
log10(abs(U_av)) | مدل | |
log10(abs(Uth_av)) | تقریب تحلیلی |
4 | در نوار ابزار Average Membrane Deformation ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه x-Axis Log Scale در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
منحنی حساسیت میکروفون باید مانند شکل 3 باشد .
در نهایت، برای بازتولید شکل 4 ، تغییر شکل غشاء را بر روی یک هندسه چرخشی سه بعدی با استفاده از مجموعه داده چرخشی دو بعدی رسم کنید .
انقلاب 2 بعدی 1
در نوار ابزار نتایج ، روی More Datasets کلیک کنید و Revolution 2D را انتخاب کنید .
More Datasets کلیک کنید و Revolution 2D را انتخاب کنید .تغییر شکل غشاء سه بعدی
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  3D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، تغییر شکل غشای سه بعدی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
سطح 1
1 | روی 3D Membrane Deformation کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Membrane>Displacement>mbrn.disp – Displacement magnitude – m را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای Color Table ، Rainbow>SpectrumLight را در درخت انتخاب کنید. |
5 | روی OK کلیک کنید . |
تغییر شکل 1
1 | روی Surface 1 کلیک راست کرده و Deformation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تغییر شکل ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Membrane>Displacement>um,vm,wm – قسمت Displacement را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار 3D Membrane Deformation ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار سه بعدی باید مانند شکل 4 باشد .
