کلی ترین رابطه خطی (جزئیات بیشتر در بخش نظریه مکانیک سازه در راهنمای کاربر ماژول مکانیک سازه یافت می شود ) بین تانسورهای تنش و کرنش در مواد جامد را می توان به صورت زیر نوشت:
در اینجا σ تانسور تنش کوشی، ε تانسور کرنش، و c ijkl یک تانسور الاستیسیته مرتبه چهارم است. برای تغییر شکل های کوچک، تانسور کرنش به صورت تعریف می شود
جایی که u نشان دهنده بردار جابجایی است.
سپس معادله موج الاستیک از قانون دوم نیوتن به دست می آید
در اینجا ρ چگالی متوسط است و s 0 و F عبارت‌های منبع را نشان می‌دهند.
یک مورد مهم موج هارمونیک زمان است که جابجایی آن با زمان تغییر می کند
با f (واحد SI: هرتز) نشان دهنده فرکانس و ω = 2 π f (واحد SI: rad/s) فرکانس زاویه ای است. با فرض وابستگی زمان – هارمونیک برای عبارت های منبع s 0 و F ، معادله موج برای امواج الاستیک خطی به یک معادله هلمهولتز ناهمگن کاهش می یابد:
(3-1)
روش دیگر، این معادله را به عنوان یک PDE مقدار ویژه برای حل حالت های ویژه و فرکانس های ویژه همانطور که در راهنمای کاربر ماژول مکانیک سازه در فصل مدل سازی مکانیک سازه در زیر تحلیل فرکانس ویژه توضیح داده شده است، در نظر بگیرید . همچنین میرایی را همانطور که در میرایی مکانیکی و تلفات توضیح داده شده اضافه کنید .
