هنگام حل مقداری فیزیکی، u ، COMSOL Multiphysics همیشه راه حل را برای مجموعه ای ثابت از گره های مش ذخیره می کند. یعنی، متغیر وابسته u به صورت داخلی به عنوان تابعی از مختصات مش و احتمالاً زمان، u ( X m ، Y m ، t ) در نظر گرفته می شود. ماهیت سیستم ALE این است که اجازه می دهد تا کمیت های فیزیکی را به عنوان توابعی از مواد یا مختصات فضایی، u ( X , Y , t ) یا u ( x , y , t) در نظر بگیریم.)، بجای. این تبدیل تنها در صورتی امکان پذیر است که نگاشت های داده شده توسط معادله 18-1 و معادله 18-2 معکوس باشند.
تمایز در فضا
با توجه به تمایز فضایی، هر متغیر وابسته به عنوان تابعی از یک یا چند قاب موجود در مدل در نظر گرفته می‌شود. بیشتر رابط های فیزیک بر اساس فرمولی هستند که یا اویلری یا لاگرانژی است. بنابراین معادلات آنها مشتقاتی از متغیرهای وابسته به ترتیب با توجه به چارچوب مکانی یا مادی دارند. چند رابط فیزیک می‌توانند معادلات خود را در چارچوب مادی یا فضایی، همانطور که توسط تنظیمات Frame موجود در Discretization در تنظیمات گره رابط فیزیک تنظیم شده است، فرموله کنند.
برای فشردگی، معادلات رابط فیزیک با استفاده از متغیرهای مشتق نوشته می شوند. برای متغیر وابسته u دو احتمال اساسی وجود دارد:
|
•
|
این متغیر عمدتاً به عنوان تابعی از مختصات مکانی استفاده می شود. بنابراین مشتقات با توجه به چارچوب فضایی به عنوان متغیرهایی تعریف می شوند که در نرم افزار ux و uy نشان داده می شوند.
|
|
•
|
این متغیر عمدتاً به عنوان تابعی از مختصات ماده استفاده می شود. بنابراین مشتقات با توجه به قاب ماده به عنوان متغیرهایی تعریف می شوند که در نرم افزار uX و uY نشان داده می شوند.
|
اما در بسیاری از موارد هر دو مجموعه از متغیرهای مشتق وجود دارند حتی اگر توسط رابط فیزیک استفاده نشوند. علاوه بر این، عملگر تمایز داخلی d( <expr> , <var> ) همیشه می تواند مشتقات را با توجه به هر مجموعه ای از مختصات، به صورت داخلی با استفاده از قانون زنجیره محاسبه کند. برای مثال، اولین مؤلفه شیب فریم فضایی، مادی و هندسی u به ترتیب d(u،x)، d(u،X) و d(u،Xg) هستند .
تمایز در زمان
هنگام استفاده از ALE، دو نوع مشتق زمانی وجود دارد:
|
•
|
مشتق زمان فریم ، برای یک نقطه ثابت در ماده یا قاب فضایی معتبر است. این مشتق در برخی از رابط های فیزیک نشان داده می شود . یا به صورت تعریف می شود
|
در رابط هایی با استفاده از فرمول اویلری، یا به عنوان
در رابط ها با استفاده از فرمول لاگرانژی.
|
•
|
مشتق زمان مش که برای یک نقطه ثابت در مش گرفته می شود:
|
این مشتق در بسیاری از موارد در نرم افزار uTIME نشان داده می شود. از آنجایی که در داخل، همه چیز بر روی قاب مش فرموله می شود، مشتق زمان مش چیزی است که توسط حل کننده ها محاسبه شده و در بردار راه حل ذخیره می شود.
 |
در حالی که متغیر t مقدار فعلی زمان را در همه فریم ها نشان می دهد، تمایز باید فقط با توجه به نماد TIME انجام شود. عبارت عملگر d( <expr> ,TIME) همیشه مجاز است و به مشتق زمان مش <expr> ارزیابی می شود . به دلیل معنای مبهم آن، عبارت d( <expr> ,t) غیرقانونی است اگر <expr> دارای متغیرهایی باشد که توابع فضا هستند.
|
این دو مشتق با قانون زنجیره ای به هم مرتبط هستند. به عنوان مثال، برای مشتق چارچوب فضایی:
که در آن [ u x ، u y ] گرادیان قاب فضایی و ( x TIME ، y TIME ) سرعت مش فضایی است. مشتق زمان مش اغلب از نظر کاربر اهمیت کمتری دارد زیرا ارزش آن به حرکت مش بستگی دارد که به خودی خود اغلب هیچ اهمیت فیزیکی ندارد. با این حال، برای حالت خاصی که مش از حرکت ماده پیروی می کند، مشتق زمان مش از نظر فیزیکی مهم است و به آن مشتق زمان ماده نیز می گویند .
شما می توانید مشتقات زمانی را با توجه به فریم های مختلف با استفاده از عملگرهای مشتق زمانی خاص فریم spatial.dt( <expr> ) , material.dt( <expr> ) , geometry.dt( <expr> ) و mesh ارزیابی کنید. dt ( <expr> ) . دو مورد آخر طبق تعریف برابر با d ( <expr> ,TIME) هستند .
