 |
مشاهده محاسبات عاملی:
محاسبه ضرایب دید هنگام انجام شبیه‌سازی‌های انتقال حرارت با استفاده از روش پرتوزایی برای محاسبه تابش سطح به سطح، مرکزی است. این معیار نشان می دهد که چگونه می توان فاکتورهای نمای هندسی را برای دو کره متحدالمرکز که تابش از یکدیگر منتشر و دریافت می کنند محاسبه کرد. نتایج شبیه‌سازی را با مقادیر تحلیلی دقیق مقایسه می‌کند و نحوه استفاده از تقارن هندسه را برای کاهش هزینه‌های محاسباتی نشان می‌دهد.
معرفی
روش تابش سطح به سطح در ماژول انتقال حرارت متکی به روش پرتوزایی است. هنگامی که تابش سطح به سطح فعال می شود، اپراتورها برای محاسبه فاکتورهای دید بین سطوح منتشر که به یکدیگر تابش می کنند، در دسترس هستند. برای برخی از پیکربندی های استاندارد می توان فاکتورهای دید را به صورت تحلیلی تعیین کرد، اما در کاربردهای مهندسی این امر به ندرت امکان پذیر است. یک مثال معیار که مقادیر تحلیلی دقیق را با نتایج شبیه سازی مقایسه می کند، دقت روش عددی را نشان می دهد. در اینجا از دو کره متحدالمرکز استفاده شده است که فاکتورهای نمای تحلیلی برای آنها مشخص است.
شکل 1: هندسه مدل.
تعریف مدل
مدل متشکل از دو کره تابشی متحدالمرکز ( شکل 1 ) است که به عنوان ساطع کننده کامل عمل می کنند (گسیل های سطحی هر دو برابر با 1). جهت تابش هر کره به گونه ای است که به یکدیگر تابش می کنند.
عوامل دید تحلیلی
مقدمه مفصلی در مورد عوامل دید در ( مراجعه 1 ) آورده شده است. یک ضریب دید دلخواه F 1 → 2 به عنوان نسبت تابش خروجی از سطح S 1 و سطح رهگیری S 2 تعریف می شود .
اگر پرتوزایی در هر سطح یکسان باشد، فقط به پیکربندی هندسی بستگی دارد و بنابراین می توان آن را از روی خواص هندسی محاسبه کرد. برای دو کره متحدالمرکز که دارای برچسب ext برای کره بیرونی و int برای کره داخلی هستند، عوامل دید عبارتند از:
برای مقادیر عددی این مقادیر به جدول 1 مراجعه کنید.
مشاهده محاسبات فاکتور در COMSOL MULTIPHYSICS
محاسبه ضریب دید در هر نقطه ارزیابی در مرزها انجام می شود. یک مرز دارای جنبه های مثبت و منفی است و هر دو می توانند در معرض تابش قرار گیرند. در این مدل کره بیرونی به سمت داخل تابش می کند که جهت رو به پایین است و کره داخلی به سمت بیرون که جهت رو به بالا است تابش می کند. دو اپراتور برای ارزیابی تابش سطح متقابل در دسترس هستند. اینها هستند:
• | radopu ( expression_upside , express_downside ) |
• | radopd( expression_upside ، express_downside ) |
هر دو در تمام مرزهایی که ویژگی‌های سطح به سطح فعال هستند در دسترس هستند. عملگرهای radopu(,) و radopd(,) محاسبات را در سمت بالا و پایین مرزی که در آنجا ارزیابی می شوند انجام می دهند. آرگومان های express_upside و express_downside عبارت پرتوزایی در سمت بالا و پایین مرزها هستند که مرزی را که عملگرها ارزیابی می شوند تابش می کنند.
برای محاسبه ضریب نمای هندسی، به عنوان مثال، F ext → int ، در COMSOL Multiphysics، باید ادغام زیر تعریف شود:
در جایی که S int و S ext سطوح داخلی و خارجی را نشان می‌دهند، A int و A ext سطح‌های متناظر هستند.
ادغام در شمارنده بر روی کره داخلی تعریف شده است، که فقط در قسمت بالای سطح آن تابش می کند. بنابراین، radopd(،) به صفر ارزیابی می شود و انتگرال به radopu(0، express_upside ) کاهش می یابد . علاوه بر این، از آنجایی که کره بیرونی فقط در سمت پایین سطح خود تابش می کند، آرگومان express_downside باید ext باشد .
نتایج و بحث
ضرایب دید محاسبه شده با COMSOL Multiphysics، با استفاده یا عدم استفاده از تقارن در هندسه، همراه با مقادیر تحلیلی و خطاهای مطلق در جدول 1 آورده شده است.
مشاهده فاکتور | ارزش تحلیلی | مقدار محاسبه شده | خطا (بدون تقارن) | خطا (تقارن) |
F int → int | 0 | 0 | 0 | 0 |
F int → داخلی | 1 | 1 | 1.1·10 -3 | 1.1·10 -3 |
F ext → ext | 0.91 | 0.91 | 8.8·10 -4 | 8.5·10 -4 |
F ext → int | 0.09 | 0.09 | 1.9·10 -8 | 2.5·10 -16 |
در این جدول مقادیر تحلیلی و محاسبه شده اندکی متفاوت اما به صدم گرد شده اند. خطاهای بسیار کوچک در آخرین ستون ها فهرست شده اند و نتایج دقیقی از فاکتورهای مشاهده ارائه شده توسط شبیه سازی را منعکس می کنند.
ارجاع
1. Michael F. Modest, Radiative Heat Transfer , 3rd ed., Academic Press, 2013
مسیر کتابخانه برنامه: Heat_Transfer_Module/Verification_Examples/view_factor
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
شما فقط به فاکتورهای دید علاقه مند هستید، از این رو تابش سطح به سطح تنها رابط مورد نیاز است.
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، انتقال حرارت > تابش> تابش سطح به سطح (راد) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
شعاع کره ها و مقادیر تحلیلی فاکتورهای دید را به عنوان پارامتر تعریف کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_int | 0.3[m] | 0.3 متر | شعاع، کره داخلی |
r_ext | 1[m] | 1 متر | شعاع، کره بیرونی |
F_ext_ext | 1-(r_int/r_ext)^2 | 0.91 | ضریب دید تحلیلی از کره بیرونی به کره بیرونی |
F_ext_int | (r_int/r_ext)^2 | 0.09 | ضریب دید تحلیلی از کره بیرونی به کره داخلی |
در_تو_تو | 0 | 0 | ضریب دید تحلیلی از کره داخلی به کره داخلی |
F_int_ext | 1 | 1 | ضریب دید تحلیلی از کره داخلی تا کره بیرونی |
هندسه 1
هیچ اطلاعات دامنه مورد نیاز نیست، هندسه را به عنوان اجسام سطحی تعریف کنید.
کره 1 (sph1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Sphere کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Sphere ، قسمت Object Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست Type ، Surface را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Size را پیدا کنید . در قسمت متن Radius ، r_int را تایپ کنید . |
منتخبی از این کره ایجاد کنید تا در طول فرآیند مدلسازی به آسانی به موجودیت‌های آن دسترسی داشته باشید.
5 | قسمت Selections of Resulting Entities را پیدا کنید . زیربخش انتخاب تجمعی را پیدا کنید . روی New کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای New Cumulative Selection ، Inner sphere را در قسمت متن Name تایپ کنید . |
7 | روی OK کلیک کنید . |
کره 2 (sph2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Sphere کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Sphere ، قسمت Object Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست Type ، Surface را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Size را پیدا کنید . در قسمت متن Radius ، r_ext را تایپ کنید . |
5 | قسمت Selections of Resulting Entities را پیدا کنید . زیربخش انتخاب تجمعی را پیدا کنید . روی New کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره ای New Cumulative Selection ، Outer sphere را در قسمت متن نام تایپ کنید . |
7 | روی OK کلیک کنید . |
به لطف تقارن های مدل، تنها یک هشتم هندسه مورد نیاز است. قطعات غیر ضروری را بردارید.
حذف نهادهای 1 (del1)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Delete Entities را انتخاب کنید . |
2 | در شیء sph1 ، فقط Boundaries 1-7 را انتخاب کنید. |
3 | در شیء sph2 ، فقط Boundaries 1-7 را انتخاب کنید. |
4 | در پنجره تنظیمات برای حذف نهادها ، روی  Build All Objects کلیک کنید . |
یک ماده به مرزها اضافه کنید تا میزان انتشار آنها را مشخص کنید.
مواد
بدن سیاه
1 | در نوار ابزار Materials ، روی  Blank Material کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Blackbody را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Material Properties را پیدا کنید . در درخت خواص مواد ، Basic Properties>Surface Emissivity را انتخاب کنید . |
4 |  روی افزودن به مواد کلیک کنید . |
5 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
انتشار سطحی | epsilon_rad | 1 | 1 | پایه ای |
تابش سطح به سطح (RAD)
سطح پراکنده 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Surface-to-Surface Radiation (rad) روی Diffuse Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای سطح پراکنده ، بخش Radiation Direction را پیدا کنید . |
3 | از لیست جهت تابش ساطع شده ، جهت عادی مثبت را انتخاب کنید . |
سطح پراکنده 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Diffuse Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای سطح پراکنده ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، کره بیرونی را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Radiation Direction را پیدا کنید . از لیست جهت تابش ساطع شده ، جهت عادی منفی را انتخاب کنید . |
یک شرط تقارن را برای محاسبه ضریب دید اعمال کنید.
تقارن برای تابش سطح به سطح 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Global کلیک کنید و Symmetry for Surface-to-Surface Radiation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات Symmetry برای تابش سطح به سطح ، بخش Symmetry برای تابش سطح به سطح را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع تقارن ، سه صفحه تقارن عمود بر هم را انتخاب کنید . |
متغیرهای جدید و جفت‌های ادغام غیرمحلی را برای ارزیابی عوامل دید مستقیماً پس از اجرای مطالعه تعریف کنید. ابتدا متغیرهایی را تعریف کنید که برای شناسایی سطوح استفاده می شوند.
تعاریف
شناسه ها، کره درونی
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، شناسه ها، کره داخلی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | از فهرست انتخاب ، Inner Sphere را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
داخلی | 0 | نشانگر سطح بیرونی | |
بین المللی | 1 | نشانگر سطح داخلی |
شناسه ها، کره بیرونی
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، شناسه ها، حوزه بیرونی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، کره بیرونی را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Variables را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
داخلی | 1 | نشانگر سطح بیرونی | |
بین المللی | 0 | نشانگر سطح داخلی |
اکنون، کوپلینگ های ادغام غیرمحلی را برای هر دو حوزه تعریف کنید.
ادغام، حوزه درونی
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، Integration, Inner Sphere را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | در قسمت متنی نام اپراتور ، عبارت intop_int را تایپ کنید . |
4 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
5 | از فهرست انتخاب ، Inner Sphere را انتخاب کنید . |
ادغام، کره بیرونی
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، Integration, Outer Sphere را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | در قسمت متنی نام اپراتور ، عبارت intop_ext را تایپ کنید . |
4 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
5 | از لیست انتخاب ، کره بیرونی را انتخاب کنید . |
اندازه مش را برای هر دو کره به صورت دستی تنظیم کنید تا تعداد عناصر تقریباً یکسان در هر کره بدست آید. این یک مش کارآمد برای محاسبه ضریب نمایش است.
مش 1
مثلثی رایگان 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Boundary کلیک کنید و Free Triangular را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Free Triangular ، بخش Boundary Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه مرزها را انتخاب کنید . |
سایز 1
1 | روی Free Triangular 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از فهرست انتخاب ، Inner Sphere را انتخاب کنید . |
4 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . روی دکمه Custom کلیک کنید . |
5 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
6 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، r_int/5 را تایپ کنید . |
سایز ۲
1 | در پنجره Model Builder ، روی Free Triangular 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، کره بیرونی را انتخاب کنید . |
4 | بخش اندازه عنصر را پیدا کنید . روی دکمه Custom کلیک کنید . |
5 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
6 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، r_ext/5 را تایپ کنید . |
7 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
فاکتورهای نمایش به طور خودکار قبل از اجرای مطالعه واقعی محاسبه می شوند. برای ارزیابی فاکتورهای نمای هندسی کافی است مقادیر اولیه را بدست آوریم.
مطالعه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
4 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی دریافت مقدار اولیه کلیک کنید . |
نتایج
مشاهده فاکتورها
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Derived Values کلیک راست کرده و Global Evaluation را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، View Factors را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
intop_int(comp1.rad.radopu(int,0))/intop_int(1) | 1 | فاکتور نمای داخلی به داخلی |
intop_ext(comp1.rad.radopd(int,0))/intop_int(1) | 1 | فاکتور نمای داخلی به بیرونی |
intop_ext(comp1.rad.radopd(0,ext))/intop_ext(1) | 1 | فاکتور نمای بیرونی به بیرونی |
intop_int(comp1.rad.radopu(0،ext))/intop_ext(1) | 1 | فاکتور نمای بیرونی به داخلی |
خطای مطلق، مشاهده فاکتورها
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، خطای مطلق را تایپ کنید، فاکتورها را در قسمت متن برچسب مشاهده کنید . |
3 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
abs(intop_int(comp1.rad.radopu(int,0))/intop_int(1)-F_int_int) | 1 | خطای مطلق، فاکتور نمای داخلی به داخل |
abs(intop_ext(comp1.rad.radopd(int,0))/intop_int(1)-F_int_ext) | 1 | خطای مطلق، فاکتور نمای داخلی به بیرون |
abs(intop_ext(comp1.rad.radopd(0,ext))/intop_ext(1)-F_ext_ext) | 1 | خطای مطلق، فاکتور نمای بیرونی به بیرونی |
abs(intop_int(comp1.rad.radopu(0،ext))/intop_ext(1)-F_ext_int) | 1 | خطای مطلق، فاکتور نمای بیرونی به داخلی |
4 | در نوار ابزار نتایج ، روی  Evaluate کلیک کنید و گزینه Evaluate All را انتخاب کنید . |
نتایج در پنجره جدول نمایش داده می شود .
سپس، بررسی کنید که یک محاسبات در هندسه کامل همان مقادیر را به دست می‌دهد.
هندسه 1
حذف نهادهای 1 (del1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Geometry 1 روی Delete Entities 1 (del1) کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حذف نهادها ، روی  Build All Objects کلیک کنید . |
3 |  روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
یک نمای جدید ایجاد کنید که یکی از مرزهای جلویی را پنهان می کند تا بتوانید به داخل کره بیرونی نگاه کنید.
تعاریف
مشاهده 2
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و View را انتخاب کنید .
پنهان کردن برای هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی View 2 کلیک راست کرده و Hide for Geometry را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Hide for Geometry ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | در شیء sph2 ، فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
تابش سطح به سطح (RAD)
تقارن برای تابش سطح به سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Surface-to-Surface Radiation (rad) روی Symmetry for Surface-to-Surface Radiation 1 کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید . |
در نهایت، فاکتورهای view را با پیکربندی جدید محاسبه کرده و با نتایج قبلی مقایسه کنید تا استفاده از تقارن تایید شود.
2 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی دریافت مقدار اولیه کلیک کنید . |
نتایج
مشاهده فاکتورها
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، روی ارزیابی کلیک کنید .
خطای مطلق، مشاهده فاکتورها
1 | در پنجره Model Builder ، روی Absolute Error, View Factors کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، روی ارزیابی کلیک کنید .  |
