مسائل آکوستیک استاندارد شامل حل تغییرات فشار آکوستیک کوچک p در بالای فشار زمینه ثابت p 0 است. از نظر ریاضی این نشان دهنده یک خطی سازی (بسط پارامتر کوچک) در اطراف مقادیر ساکن ساکن است.
معادلات حاکم برای مشکل جریان سیال بدون تلفات تراکم پذیر (بدون رسانش حرارتی و بدون ویسکوزیته) معادله تکانه (معادله اویلر) و معادله پیوستگی است. اینها توسط:
که ρ چگالی کل، p فشار کل و u میدان سرعت است. در آکوستیک فشار کلاسیک، تمام فرآیندهای ترمودینامیکی برگشت پذیر و آدیاباتیک فرض می شوند که به عنوان فرآیند ایزنتروپیک شناخته می شود. انبساط پارامتر کوچک روی یک سیال ثابت با چگالی ρ 0 (واحد SI: kg/m3 ) و در فشار p 0 (واحد SI: Pa) انجام می‌شود به طوری که:
که در آن متغیرهای اولیه نشان دهنده تغییرات کوچک صوتی هستند. درج اینها در معادلات حاکم و تنها حفظ عبارات خطی در متغیرهای اولیه به دست می آید:
یکی از متغیرهای وابسته، چگالی، با بیان آن بر حسب فشار با استفاده از بسط تیلور (خطی‌سازی) حذف می‌شود.
که در آن cs به عنوان سرعت ( ایسنتروپیک ) صوت (واحد SI: m/s) در آنتروپی ثابت s تشخیص داده می شود . زیرنویس های s و 0 در زیر حذف می شوند.
در نهایت، مرتب کردن مجدد معادلات (واگرایی معادله تکانه وارد شده در معادله پیوستگی) و رها کردن اعداد اول، معادله موج برای امواج صوتی را در یک محیط بدون تلفات به دست می‌دهد.
(11-1)
سرعت صوت به تراکم پذیری سیالی که در آن امواج در حال انتشار هستند مربوط می شود. ترکیب ρc 2 مدول حجیم نامیده می شود که معمولاً K نشان داده می شود (واحد SI: N/m2 ) . معادله با دو عبارت منبع اختیاری بسط داده می شود:
|
•
|
منبع دوقطبی q d (واحد SI: N/m 3 )
|
|
•
|
منبع تک قطبی Q m (واحد SI: 1/s 2 )
|
یک مورد خاص یک موج هارمونیک زمانی است که فشار آن با زمان تغییر می کند
که در آن ω = 2 π f (واحد SI: rad/s) فرکانس زاویه ای و f (واحد SI: هرتز) نشان دهنده فرکانس است. با فرض همان وابستگی به زمان هارمونیک برای اصطلاحات منبع، معادله موج برای امواج صوتی به یک معادله هلمهولتز ناهمگن کاهش می یابد.
(11-2) 
.
.با حذف دو عبارت منبع، این معادله همچنین می تواند به عنوان یک PDE مقدار ویژه برای حل حالت های ویژه و فرکانس های ویژه در نظر گرفته شود.
شرایط مرزی معمول برای معادله موج و معادله هلمهولتز عبارتند از:
|
•
|
مرزهای سخت صدا (دیوارها)
|
|
•
|
مرزهای صدا-نرم
|
|
•
|
شرایط مرزی امپدانس
|
|
•
|
شرایط مرزی تشعشع
|
در رسانه های با اتلاف، یک عبارت اضافی از مرتبه اول در مشتق زمانی باید برای مدل سازی تضعیف امواج صوتی معرفی شود.
جایی که d a ضریب میرایی است. همچنین توجه داشته باشید که حتی زمانی که امواج صوتی در محیطی بدون تلفات منتشر می‌شوند، تضعیف اغلب در اثر تعامل با محیط اطراف در مرزهای سیستم رخ می‌دهد.
